运动的合成与分解（8大题型）（原卷版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

运动的合成与分解（8大题型）

题型1研究蜡块运动的分解

题型2生活中其他的运动分解现象

知识点1一个平面运动的实例题型3运动的合成

题型4小船过河问题

题型5船速小于水速时最短位移问题

知识点2运动的合成与分解题型6绳的关联速度关联速度问题

题型7杆的关联速度问题

题型8接触物的关联速度问题

方法技巧：1、小船过河问题

.....翘I2、关联速度常见的三种模型及分析方法

知识点1一个平面运动的实例

1、实验过程

（1）实验准备：一端封闭、长约1m的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开

口端用橡胶塞塞紧。

（2）实验现象

①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。

②蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。

（3）实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成。

2、研究蜡块的运动

(1)建立坐标系：在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点。，以水平向右的方向和

竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。

(2)位移、速度、加速度、轨迹

经过时间K物体到达尸点，其位置、轨迹、速度如下:

物理量表达式说明

匕

轨迹y=^-x轨迹是一条过原点的直线

匕

x=vj

位移位移0尸=，/+/

J=V/

V

速度速度的方向：V与X轴正方向的夹角。的正切为tan。=」

匕

加速度a=0匀速直线运动

知识点2运动的合成与分解

1、合运动与分运动

(1)定义：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动,

这几个运动叫该物体实际运动的分运动。

(2)合运动与分运动的关系

①独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所

改变，即各分运动是相互独立、互不影响的。

②等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能

进行运动的合成。

③等效性：各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。

④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体

的分运动。

⑤矢量性：合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算。

2、运动的合成与分解

（1）定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分

解。

（2）运算法则：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度加速度的合成与分解,

遵从矢量运算法则。

3、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断

分运动合运动矢量图条件

两个匀速直线运动匀速直线运动匕Q=0

一个匀速直线运动和一

匀变速曲线运动Q与V成。角

个匀变速直线运动匕

a4

两个初速度为零的匀加

初速度为零的匀加速直线运动vo=O

速直线运动一

匀变速直线运动。与V方向相同

两个初速度不为零的匀%4

加速直线运动

匀变速曲线运动。与V成。角

1、小船过河问题

设河宽为d,小船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，船相对于地面的速度为V。

(1)以最短时间过河：船头正对河岸，渡河时间最短，rmin0

%

(2)以最短航程过河

①如图甲所示，若v船〉v水，垂直河岸过河时航程最短,e为船头与河岸的夹角。

dd

s短二”，t=—=-------

vv船sin0

②如图乙所示，若V船《V水，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为区

__«_s_d」水d

V

sin0"cos。v的

J3tl/TO

2、关联速度常见的三种模型及分析方法

(1)绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。

甲模型中/物块的实际运动沿水平方向，对绳来说/有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实

际速度V物可分解为沿绳方向的速度V〃和垂直于绳方向的速度匕。V〃不是/物块的合速度,

彩=v=v物C°s6。

乙模型中v"=vBcosa=vAcos0。

(2)杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。

丙模型中=%cose=%'sin。。

=v

T模型中=vBAcos。。

（3）接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方

向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。

题型1研究蜡块运动的分解

【例1】（23-24高一下•北京东城•期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将

玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v。匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上

升到顶端。如果玻璃管以2V的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（）

A.蜡块速度增大B.蜡块速度不变C.蜡块位移减小D.蜡块位移不变

【变式1-1］（23-24高一下•广东广州•期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管

沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的

是（）

A,轨迹1,玻璃管可能做匀加速直线运动

B.轨迹2,玻璃管可能做匀减速直线运动

C.轨迹3,玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动

D.轨迹4,玻璃管可能做匀减速直线运动

【变式1-2］（23-24高一下•湖北•期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内

有一质量为O」kg的红蜡块能在管内浮动。假设仁0时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升

的距离都是30cm；从/=0开始，玻璃管以初速度V。匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水

平位移依次为15cm、25cm、35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移,

单位均为m,/=（）时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（）

A.1=0时红蜡块的速度大小为0.4m/sB.前3s内红蜡块的位移大小为15两cm

C.红蜡块的轨迹方程为y=（1D.红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N

【变式1-3］（23-24高一下•安徽蚌埠・期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色

柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以%=lm/s的速度沿水平向

右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度。匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标

原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的

轨迹满足歹=0.5%2,已知sin53o=0.8,cos53°=0.6。

（1）求小物块沿管运动的加速度。的大小；

（2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°?

题型2生活中其他的运动分解现象

【例2】（23-24高一下•新疆•期末）炮弹与水平方向成37。角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800m/s,

取a1137。=0.6,cos37°=0.8,则这个速度在水平方向上的分量大小为（）

A.400m/sB.480m/sC.560m/sD.640m/s

【变式2-1］（23-24高一下•辽宁沈阳•期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,

扶梯与水平面夹角为30。，速度为0.8m/s,将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小

为（）

A.-m/s

5

【变式2-2］（多选）（23-24高一下•河南濮阳・月考）如图所示，把质量为切的小球以大小为%的速度从

空中的P点水平向右抛出，同时对小球施加大小为6mg、方向斜向左上的恒力尸作用，夕=60°。不计空

气阻力，重力加速度为g。下列判断正确的是（）

n2

A.小球的加速度大小总为gB.小球向右运动的最大位移为坐

4g

C.小球经过一段时间会落地D.小球的最小速度为与

【变式2-3］（23-24高一下•广东湛江•月考）飞机起飞时以360km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的

夹角为37。,求水平方向的分速匕和竖直方向的分速为分别为多少m/s。

题型3运动的合成

【例3】（多选）（23-24高一下•广东•期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北

岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（）

A.炮弹落在目标的东侧B.炮弹落在目标的西侧

C.要击中目标，射击方向应偏东一些D.要击中目标，射击方向应偏西一些

【变式3-1］（多选）（23-24高一下•云南曲靖・月考）将一个质量为加的小物体以速度血向上抛出，在抛

出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物

块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45。。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为

g）（）

A.小物体落地时的速度为后。B.小物体在水平方向的位移为学

2g

C.小物体从抛出到落地时所用时间为组D.小物体的加速度为&g

g

【变式3-2］（24-25高二上•云南红河•月考）当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运

动。当汽车以速度匕沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿方向运动；当汽车以速度"2匀速运动时（运

动方向与匕相同），看到雨滴沿。尸方向运动。与竖直方向的夹角为45。，。厂与水平方向的夹角为30。,

则W：%为（）

OC

A

/车窗

F

BED

A.1:2B.1：V2C.1:73D.1：(V5-1)

【变式3-3］（多选）（23-24高一下•辽宁朝阳・期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线

4、。且二者间距为确定值，居是这两条直线的垂线，/点在直线4上，B、C两点在直线4上且间距为确

定值；一个物体沿直线4以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从4点运动到C点，图中1、2、3为可

能的路径，则可以在物体通过/点时（）

A.获得由/指向8的任意瞬时速度，物体的路径是2

B.获得由/指向3的确定瞬时速度，物体的路径是2

C.持续受到平行于四方向的恒力，物体的路径可能是1

D.持续受到平行于他方向的恒力，物体的路径可能是3

【变式3-4]（23-24高一下•广东东莞•期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起

重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿

悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移一时间图像和〉方向的速度一时间图像

如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A.2s末货物的速度大小为3m/sB.货物做直线运动

C.货物所受的合力大小为150ND.0到2s末这段时间内,货物的合位移大小为11m

题型4小船过河问题

【例4】（23-24高一下•安徽淮北•期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽

500m,如果河水流速是lm/s,则下列说法正确的是（）

A.小船过河需要500s

B.小船到达正对岸

C.小船到达对岸时在下游100m处

D.如果水流速度超过小船速度，小船过不了河

【变式4-1]（23-24高一下•广东珠海・月考）如图所示，N2两点连线垂直于河岸，小南同学由/点划船渡

河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m,水流速度为4m/s,船在静水中的速度为5m/s,则小船到达对

岸的位置距8点（）

B\

水流方向

A.160mB.120mC.100mD.80m

【变式4-2］（多选）（24-25高三上•重庆・月考）一条小船在静水中的速度为4m/s,它要渡过一条宽为40nl

的河，河水流速恒为3m/s,则这条船（）

A.过河的最短时间为8sB.过河的时间不可能小于10s

C.过河的最小位移是40mD.不可能渡过这条河

【变式4-3］（23-24高一下•广东肇庆•期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河

宽120m。船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,下列说法正确的是（）

A.若小船渡河的位移最短，则渡河时间为30s

B.调整船头的方向，小船渡河的时间可能为40s

C.调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10m/s

D.若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m

【变式4-4］（多选）（23-24高一下•云南昆明•月考）如图所示，一条小河的河宽为d=300m,河水的速

度大小匕=4m/s,一小船在静水的速度大小匕=5m/s。小船在/点船头正对河岸渡河时，刚好能行驶到河

对岸的2点，时间为:。若小船船头偏向上游某方向渡河，刚好能行驶到河对岸的，点，渡河时间为右。

则（

A.%=60sB.%=75sC.4=100sD.t2=60s

题型5船速小于水速时最短位移问题

【例5】（23-24高一下・甘肃兰州・月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v,N处的下

游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于3点，两点距离为石厂。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困

群众从河岸的/处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（）

二一、

；c漩涡

V\/

「、、一—

AB

］/?1

A.-vB.—vC.V3vD.~rV

22V3

【变式5-1］（22-23高一下•四川成都•月考）船在静水中的速度为6m/s,要横渡流速为8m/s、宽度为60m

的河，下面说法正确的是（）

A.由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸

B.当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸

C.船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处

D.船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s

【变式5-2］（23-24高一下•四川眉山・期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大

暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸

最近距离为d的/点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为匕，船在静水中的速度恒为打。下列说

法正确的是（）

A.船渡河的最短时间为4

%

B.船渡河的运动是曲线运动

C.若”|＞丫2，船渡河的最小位移可能为4

D.若％＜匕，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为《

【变式5-3］（23-24高一下•湖北•月考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任

队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河

面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度2m/s,前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达

河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续

前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（）

A.前半程用时为75s

B.前半程位移为150m

C.后半程用时为75s

D.后半程位移为75夜m

【变式5-4］（多选）（24-25高一上•河北保定•期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四

人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为//处的下游靠河岸3处是个旋涡，/点和旋涡的连线与河

岸（笔直）的最大夹角6=37。，河流中水流的速度大小恒为V。。取sin37o=0.6,cos37o=0.8。要使大龟从

A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度为加和大龟在此情况下渡河时间t分别为

（）

A.0.6voB..0.5V0

题型6绳的关联速度关联速度问题

【例6】（23-24高一下•广东•期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，

寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直

线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（）

乙

A.表演者B匀加速上升

B.表演者B匀减速上升

C.当0=45。时，A与B的速度大小之比为1:1

D.当6=30。时，A与B的速度大小之比为2:6

【变式6-1]（23-24高一上•江苏无锡・月考）如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B,

开始时用力按住A,使A不动，现设法使A以速度％=4m/s向左做匀速直线运动，当A运动至轻绳与水平

方向成37。角时（）

A.当A运动至轻绳与水平方向成37。角时重物B的速度％=5m/s

B.当A运动至轻绳与水平方向成37。角时重物B的速度％=3.2m/s

C.B处于失重状态

D.绳对B的拉力小于B的重力

【变式6-2]（23-24高一下•安徽蚌埠•期中）如图所示，长为1m的轻杆，一端通过钱链固定在竖直墙壁上,

另一端固定一小球N,一轻绳一端连接小球N,另一端通过定滑轮连接物块已知某时刻物块〃竖直向

上运动时，杆的角速度。为2rad/s,且绳杆夹角为127。，则此时物块M的速度大小为（sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

///〃///

N

□A/

A.1.6m/sB.2m/sC.1.2m/sD.0.8m/s

【变式6-3］（多选）（22-23高一下•广西柳州•月考）如图，在不计小滑轮摩擦和绳子质量的条件下，汽车

向左以速度v匀速运动。当绳与水平方向成。时，物体M的受力和运动情况是（）

A.绳的拉力大于〃的重力

B.绳的拉力逐渐变小

C.当绳与水平方向成6时，重物的速度为、

COS，

D.当绳与水平方向成。时，重物的速度为vcos。

题型7杆的关联速度问题

【例7】（23-24高一下•内蒙古呼和浩特•期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗

糙，动摩擦因数〃=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B,A、B球间用细

绳相连，已知：OA=6m,08=8m,若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度

为（）

A.1.5m/sB.2.25m/sC.3m/sD.4m/s

【变式7-1］（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套

在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平

34

面的夹角分别为37。、53°,两物体的速率分别为VA、VB，且此时丫人+%=10面$,sin37°=］,cos370=y,

则女的大小为（）

A.5m/s

【变式7-2］（23-24高一下•河南・月考）如图所示，细