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文档简介
模型08整体法和隔离法的妙用
模型概述
i.整体法:在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不
仅可以把几个物体作为整体,也可以把几个物理过程作为一个整体,采用整体法可以避免对整体内部进行
繁锁的分析,常常使问题解答更简便、明了。
运用整体法解题的基本步骤:
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解
2.隔离法:把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体
隔离成几个部分来处理,也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理,还可以对同一个物体,同一过程中不
同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示
出来,从而进行有效的处理。
运用隔离法解题的基本步骤:
①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所
列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解.
3.整体法、隔离法的比较
项目整体法隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个整体
概念将研究对象与周围物体分隔开的方法
来分析的方法
选用研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
原则或系统整体的加速度
注意受力分析时不要再考虑系统内物体间的
一般隔离受力较少的物体
问题相互作用
4.整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时,组成系统的每个物体都处于平衡状态,选取研究对象时要注意整体法和隔离
法的结合.
一般地,当求系统内部间的相互作用力时,用隔离法;求系统受到的外力时,用整体法,具体应用中,
应将这两种方法结合起来灵活运用.
典题攻破
1.受力分析中的整体法与隔离法
【典型题1】(2024•浙江高考)如图,在同一竖直平面内,小球A、B上系有轻质刚性细线。、6、c、d,
其中“的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧光滑的定滑轮与物块P相连,c跨过右侧光滑的定滑
轮与物块Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度使系统达到静止状态。已知小球A、B和物块P、Q质量
均为100g,细线。、d平行且均与水平方向夹角8=30。,重力加速度取lOm/s?。则细线〃、6的拉力分
别为()
A.2N,1NB.2N,0.5NIN,0.5N
【答案】A
【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可
知细线a的拉力大小为北=(mA+mB)g
解得4=2N
设细线b与水平方向夹角为1,对B分析有qsina+,sin6=mAg,Thcosa=Tdcos0
解得7;=1N
故选Ao
【典型题2】(24-25高一上•全国•课后作业)如图所示,6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间,
书静止不动,已知每本书的质量为m,重力加速度为g,此时两侧对木板施加的水平压力为外=7.5〃zg,
木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
(1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么?
(2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么?
(3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么?
(4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大?
【答案】(1)3加g,竖直向上
(2)2mg,竖直向下
(3)"吆,竖直向下
(4)0.4
【详解】(1)把6本书看成整体,受力分析,如图所示
由平衡条件有力+力=6"g
又有力=力
解得fi=3tng
方向竖直向上。
(2)把右侧5本书看成整体,设左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为力、方向竖直向下,对
左侧第1本书受力分析,如图所示
mg
由平衡条件有机g+力=工
解得fi=2mg
假设成立,即左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为2mg、方向竖直向下。
(3)把右侧4本书、左侧2本书分别看成整体,设左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为人、
方向竖直向下,对左侧2本书整体受力分析,如图所示
工
2mg
由平衡条件有2Mg+_A=/
解得人
假设成立,即左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为mg、方向竖直向下。
(4)结合上述分析可知,此状态下,木板和书之间、书和书之间的最大摩擦力为3/wg,则有3加g47m=〃仄
解得〃2郎旦=0.4
l.jmg
2.过程分析中的整体法与隔离法
【典型题3】(2025高三・全国・专题练习)为测试一物体的耐摔性,在离地25m高处,将其以20m/s的速
度竖直向上抛出,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)经过多长时间到达最高点;
(2)抛出后离地的最大高度是多少;
(3)经过多长时间回到抛出点;
(4)经过多长时间落到地面;
(5)经过多长时间离抛出点15mo
【答案】(1)2s;(2)45m;(3)4s;(4)5s;(5)Is,3s,(2+J7卜
【详解】(1)运动到最高点时速度为0,由匀变速运动规律可得v=%-g%
gg
(2)根据匀变速运动规律v;=2g熊1ax
解得%1ax=2=20m
2g
所以〃max=41ax+4=45m
(3)由(1)(2)知上升时间:=2s
下落回到抛点时为皿=(厚;
解得G=2s
故回到抛点的时间f=%+质=4s
其它方法一:由对称性知返回抛出点时速度为20m/s,方向向下,则由V|=%-gf
解得仁一口i=4s
g
其它方法二:将整个过程看成匀减速运动,则有〃=
回到抛点时〃=0
解得f=0(舍去),=4s
(4)方法一:分段法,根据上述计算可知,物体上升到最高点的时间4=2s
物体从最高点落回地面的时间〃max=;g"
落回地面的总时间%=%+/=5s
方法二:全程法,把整个过程看成匀减速运动,以抛点为坐标原点,竖直向上为正方向,则有
解得f=-Is(舍去)f=5s
(5)当物体在抛出点上方时,即6=15m
2
根据匀变速运动规律h=vot-^gt
解得%=ls或,=3s
同理,当物体在抛出点下方时〃=-15m
2
根据h=vot-^gt
解得f=(2+V7)s或t=(2-V7)s(舍去)
【典型题4】如图所示,一个小球的质量加=1kg沿倾角。=37。的固定斜面由顶端B从静止开始下滑,小球
滑到底端时与A处的挡板碰撞后反弹(小球与挡板碰撞过程无能量损失,即碰撞前后速度等大反向),
已知A、B间距离为S0=加,〃=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=lOm/s?,小球视为质点。求:
(1)小球第一次滑到底端时的速度大小vl;
(2)小球由开始下滑到最终静止的过程所通过的总路程。
【答案】(1)匕=2m/s;(2)s=1.5m
【详解】(1)由动能定理得(7咫511137。-〃侬337。)50=/说
解得匕=2m/s
(2)小球最终一定停在A处,小球从B处由静止下滑到最终停在A处的全过程,由动能定理得
mgs0sin37°-/jmgscos37°=0
解得s=1.5m
针对训练
1.如图所示,三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。水平向右的恒力/作用在B上。三个物
体静止在地面上。下列说法中正确的是()
B.B对C的摩擦力水平向左,大小为尸
C.C对B的摩擦力水平向左,大小为尸
D.A与B间、B与C间、C与水平面间都不可能是光滑的
【答案】C
【详解】A.对A受力分析,由于A静止,所以A只受重力和B对A的支持力,即B对A的摩擦力为
0,故A错误;
BC.对B受力分析,在水平方向上受力为:恒力/、C对B的摩擦力,由于B物体静止,即B受力平
衡,根据平衡条件可知C对B的摩擦力水平向左,大小为尸,B对C的摩擦力与C对B的摩擦力是一
对相互作用力,等大反向,故B对C的摩擦力方向向右,大小为R故B错误,C正确;
D.以ABC整体为研究对象,由平衡条件可知,地面对C的摩擦力水平向左,大小为R可知B与C
之间、C与地面之间不可能是光滑的,而A与B之间无摩擦有可能是光滑的,故D错误。
故选C。
2.如图所示,将粗糙的斜面体放在粗糙水平地面上,物块m放在斜面上,恰能沿斜面匀速下滑,斜面体静
止不动。若用平行斜面向下的推力,使物块加速下滑,则斜面体()
A.受到地面的摩擦力大小为零,对地面的压力不变
B.受到地面的摩擦力大小为零,对地面的压力减小
C.受到地面的摩擦力方向水平向右,对地面的压力不变
D.受到地面的摩擦力方向水平向右,对地面的压力减小
【答案】A
【详解】物块m放在斜面上,恰能沿斜面匀速下滑,斜面体静止不动。物体与斜面均处于平衡状态,可
以将二者看作一个整体,该整体受到的合外力为零,由于水平无外力,所以整体没有水平运动的趋势,
故地面给斜面的摩擦力为零;地面给斜面的支持力与系统的重力相等。施加沿斜面向下的力后,不影响
两物体间的相互作用力,所以斜面的受力情况不变。
故选Ao
3.如图,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则
地面对斜劈的摩擦力()
A.不为零,方向向右
B.不为零,方向向左
C.摩擦力大小为零
D.不为零,与vo大小有关
【答案】C
【详解】物块滑动时受到重力、斜劈提供的弹力和摩擦力,由于匀速,所以斜劈提供的弹力和摩擦力的
合力方向竖直向上,大小等于物块的重力。对斜劈受力分析,受到重力、地面的支持力、物块对斜劈的
弹力和摩擦力,由于物块对斜劈的弹力和摩擦力的合力方向竖直向下,所以地面对斜劈的摩擦力为零。
故选C。
4.如图所示,物块正在沿粗糙的斜面匀速下滑,斜面保持静止状态。在下列几种情况中,物块仍沿斜面下
滑,则关于地面对斜面体的摩擦力正确说法是()
A.若对物块施加竖直向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向左
B.若对物块施加垂直于斜面向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向左
C.若对物块施加沿斜面向下的外力,地面对斜面体的摩擦力水平向右
D.若对物块施加沿斜面向下的外力,地面对斜面体没有摩擦力
【答案】D
【详解】物块沿粗糙的斜面匀速下滑,物块处于平衡状态,斜面体对物块的力竖直向上与重力平衡,物
块对斜面体的力竖直向下,地面对斜面体没有摩擦力。
A.若对物块施加竖直向下的外力,相当于物块的重力增加了,物块仍做匀速运动,地面对斜面体的摩
擦力仍为零,A错误;
CD.若对物块施加沿斜面向下的外力,此时,物块对斜面体的摩擦力与匀速下滑时相等,物块对斜面体
的压力与匀速时相等,因此斜面受力没变,地面对斜面体的摩擦力仍为零,C错误,D正确;
B.若对物块施加垂直于斜面向下的外力,把该外力分解为竖直向下的和沿斜面向上的两个分力(两个
分力不再相互垂直),两个分力单独作用时,竖直向下的外力不会造成地面对斜面体有摩擦,沿斜面向上
的分力只能使物块减速运动,物块对斜面体的压力和摩擦力不变,也不会造成地面对斜面体产生摩擦力,
两个分力同时作用时,地面对斜面体的摩擦力仍为零,即若对物块施加垂直于斜面向下的外力,地面对
斜面体的摩擦力仍为零,B错误。
故选D。
5.如图所示,有3000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端用细绳固定
在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止.若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37。.则第
1218个小球与1219个小球之间的轻绳与水平方向的夹角a的正切值等于(sin37o=0.6,cos37°=0.8)
F
299829993000
17811219
A.B.------
40004000
^09891
D.------
・20002000
【答案】D
【详解】以3000给小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如下图所示,根据平衡条件可得
3000加g=Ftan37
3000加g
再以2019个球到3000个球组成的整体为研究对象,如下图所示,由平衡条件可得:1782冽g=/tana,
891
由以上两方程可得:tana=------
2000
1782mg
6.(多选)如图所示,长木板放在水平地面上,站在木板上的人用向左上方的力F拉木箱,长木板、人与
木箱质量均为m,三者均保持静止(重力加速度为g)。下列说法正确的是()
/////////////////////////////////
A.人对长木板的压力大小为mg
B.长木板对地面的压力等于3根g
C.人受到的摩擦力的方向水平向左
D.地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
【答案】BC
【详解】A.人用向左上方的力F拉木箱,作用力是相互的,木箱向右下方拉人,人对长木板的压力大小
大于人的重力mg,A错误;
B.取长木板、人与木箱的整体为研究对象,整体静止,则长木板对地面的压力等于3mg,B正确;
C.木箱向右下方拉人,人有向右运动的趋势,人受到的摩擦力的方向水平向左,C正确;
D.取长木板、人与木箱的整体为研究对象,整体静止,地面与长木板之间没有摩擦力,D错误。
故选BC。
7.如图所示,物体A、B重均为10N,水平拉力F1=6N,F2=3N,物体均保持静止,则A、B间的静摩擦
力大小为N,B与地面间的静摩擦力大小为No
【答案】63
【详解】[1]对A分析,在水平方向上有/=£=6N
[2]将A、B看作一个整体,在水平方向上有,=片-1=3N
8.(2024•河南•二模)质量为m的小球以速度%由水平地面竖直向上抛出,经多次与地面碰撞后,最终静
止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞,重力加速度记为g,运动过程中小球所受空气阻力视
为恒定,大小为0.6优g。求小球从抛出到静止所经历的总路程;
【答案】冢
6g
【详解】设从抛出到静止小球所经历的总路程为s,对整个过程,重力做功为零,且整个过程中小球与
地面的碰撞为弹性碰撞,碰撞时无能量损失,根据动能定理得
12
一0.6加gs=0--mv0
解得
6g
9.如图所示,斜面体放置在粗糙水平地面上,斜面倾角为3质量为m=2kg的物体在水平向右的推力F=
40N作用下恰好能沿斜面向上匀速运动,而斜面体始终保持静止。取sin9=0.6,cos0=0.8,g=10N/kgo求:
(1)物体和斜面体间的动摩擦因数;
(2)地面对斜面体的摩擦力大小和方向。
【答案】(1)0.5;(2)40N,方向水平向左
【详解】(1)对物体,受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做
匀速直线运动,将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解,如下图。
在平行于斜面的方向上有Fcos0-mgsinO-f=0
在垂直于斜面的方向上有N-Fsin0-mgcos0=O
其中f=)iN
联立代入数据解得产0.5
(2)对斜面体和物体组成的整体,水平方向受力平衡,则地面对斜面体的摩擦力f,=F=40N
方向水平向左。
10.(广东省韶关市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题)某模拟滑板游戏模型如图所示,AB为
固定在竖直平面内的;光滑圆弧轨道,其半径为火=0.8m。轨道的B点与水平地面相切,质量为
加=0.2kg的小球(可看作质点)在A点静止释放,通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD,取重力加速
度,g=10m/s2o
(1)小球运动到最低点8时,求小球的速度大小;
(2)小球运动到最低点8时,求小球对圆弧轨道的压力大小;
(3)若恰能到达最高点。,且。到
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