整式化简求值经典题型（九大题型）（原卷版）-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

整式求值经典题型（九大题型）

国W4点题理归轴

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

_星回至空及________________________

【题型1直接代入】

1.当久=—J时，代数式2—久的值是，()

A.|B.1C.0D.1

2.当x=3时，代数式一x+1的值是（)

A.-1B.1C.2D.—2

3.当X=-l时，代数式X2+2X+1的值是()

A.-2B.-1c.0D.4

4.当x=—2时，代数式3+2x的值是（)

A.-7B.7C.1D.-1

【题型2整体代入-配系数】

5.若久2+3X=2,贝!]2024—3万2―9式的值为.

6.已知/+3x—1=0,贝！|2久2+6%+2020=.

7.若2/+3%-5=0,则代数式一4%2一6%+9的值是.

8.已知a是方程N-3x-5=0一个根，则代数式2a2-6a的值为.

9.已知，整式2a2+3a—5的值是7,则代数式4a2+6a+2000的结果是.

1

10.若77m=ni+3,贝!|5TTOI—3m—27ml+1=.

11.已知/—2x=l,贝!J3*2—6久—3的值为.

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

12.当x=l时，整式cur3+法+1的值为2024,则当x=—1时，整式-2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

13.当％=1时，代数式「炉+qx+1的值为2025,则当久=一1时，p^+qx+i的值为()

A.2024B.-2024C.2023D.-2023

【题型4整体构造代入】

14.【阅读理解】

根据合并同类项法则，得4X—2X+X=(4—2+1)X=3K；类似地，如果把(a+6)看成一个整体，那

么4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4—2+1)=3(a+b)；这种解决问题的思想方法被称为"整体思想",

在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛.

⑴把(a-6)2看成一个整体，合并3(a-fa)2-5(a-b)2+7(a-6/的结果是；

(2)已知久2-2y=-1,求2022/—4044y+1的值;

(3)已知a—2b—2,2b—c——5,c—d—9,求(a—c)+(2b—d)—(2b—c)的值.

15.阅读材料：我们知道，2x+3x-x=(2+3-1)%=4x,类似的,我们把(a+6)看成一个整体，则2(a+b)

+3(a+b)-(a+6)=(2+3-l)(a+b)=4(a+b)."整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想

方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(％-丫)2看成一个整体，求将2(x-y)2-4(x-y)2+(久-y)2合并的结果.

(2)已知2m—3n=—48,求代数式£的值.

拓广探索：

(3)已知a—26=2,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

2

16.阅读材料；

我们知道,2x+3x-%=(2+3-l)x=4x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,贝!)2(a+6)+3

(a+6)—(a+b)=(2+3—l)(a+b)=4(a+b)."整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想

方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

⑴把(x-y)2看成一个整体，求将2(x-y)2-5(乂一y)2+(x-y)2合并的结果；

(2)已知a2+。=1,贝［|2a2+2a+2023=；

⑶已知a+b—3=0,求5(。+8)+7(1+76+11的值；

17.阅读材料：

我们知道3久+2%-%=(3+2-1)%=4%,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则3(a+b)+2(a+b)

一(a+b)=(3+2—l)(a+b)=4(a+b)."整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多

项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a+b)看成一个整体，合并一3(a+b)2—69+与2+7(。+6)2的结果为；

拓广探索：

(2)已知a—d=12,求4(a—c)+4(2匕一砌一4(2b-c)的值.

3

【题型5不含无关】

18.若多项式4%2—2（5+y—3必+爪/）的值与％的值无关，则m的值为

19.若代数式（2久2+g—5y+6）—（2?1久2一3久+5y—l）的值与字母x的取值无关，试求m、n的值.

20.已知：A=3x+2y2—3xy,B=2xy—2y2+x.

⑴化简:34—28；

（2）若34一2B的值与字母x的取值无关，求y的值.

21.已知：A=4x2+2xy+18y—3,B—x2—xy.

（1）计算：A-4B；

（2）若4—4B的值与y的取值无关，求x的值.

22.已知多项式3（a久2+%—y）—（3久2—°久+5y—1）,其中x,y满足x—4y=l.

⑴若a=l,6=—1,将多项式化简并求值；

（2）若多项式的值与字母久的取值无关，求a,b的值.

4

【题型6化简求值】

23.已知代数式，A=—x2+6x+3,B—x2—2x—3.

⑴化简：A+B；

(2)当x=2时，求4—B的值.

24.化简，求值：2xy—|(4xy—8x2y2)+2(3xy—5x2—5x2y2),其中久=y=—3.

25.先化简，再求值：

-1

(l)%2+(4%—3x2)—(5%—6x2)—2,其中％=

(2)(—3xy—7y)+[4%—3(xy+y—2%)],其中=—2,%—y=3.

26.先化简，再求值：

5(%—2y)—3(x—2y)+8(%—y)—4(y—2%),其中x,y满足—1|+(y+2)2=0.

27.先化简，再求值：2(3X2—2xy)—(6x2—5xy—1),其中汽=1,y=—1.

5

【题型7绝对值化简求值】

28.若用点/、B、C分别表示有理数a、b、c,如图：

__A_I__C_II__B|_

ac_0b

(1)判断下列各式的符号：(1+b_0；c—b_0；c—a_0

(2)化简|a+b\—\c—b\—\c-a\

29.如图所示，有理数〃，b在数轴上，完成下列问题.

ab

।।।।।।।।।।।

-5-4-3-2-1012345

(l)a___b;a+2____0;b—20(填>,<或=)

(2)化简:\b-a\+|Q+2|+\b-2\.

30.有理数a、b、。在数轴上的对应点如图，回答下面问题：

Qbc

Iill»

0

(l)|a—b\=_,\c—a\=\2a—b\=_；

(2)化简：-2|c—可一|2a+.

31.有理数q,b,c在数轴上的位置如图所示.

ill1A

ab0c

(1)(2_0,c—b_0,CL—b_0,—ci—be_0；

(2)化简|a|—\a+b\+\c+a\+|c—b\.

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【题型8非负性求值】

32.已知|a—3|+(b+2)2=0,求(a+6)2。24=()

A.1B.-1C.-12024D.0

33.若(zn+4)2+归一3|=0,则nm的值为.

34.已知|x+3|+(y—2)2=0,贝！|(x+>)2024=.

【题型9定义求值】

35.定义：a是不为1的有理数，我们称，为a的差倒数.如3的差倒数是白=—[,—1的差倒数是

1—u1一□Z

11

工三盯=今已知1。2是由的差倒数，的是。2的差倒数，。4是。3的差倒数，…，以此类推，则

口2024=-

36.定义/'(%)=*，即当x=1时，/■⑴=六=(当x时，啜)=不丁=右则

以~2023)+/(-2022)+-••+/(-2)+/(-1)+府+/(|)+…+/(七)+/(盛)=.

37.(1)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=网,化简|a—c|一|c一b|—网一|c+勿.

]______________I________II_______

Cb0a

(2)用"㊉"定义一种新运算：对于任意有理数。和6,规定a^b=ab—2a—26+1.如：

1㊉3=1x3—2x1—2x3+1=—4.

计算：[(一2)㊉6]㊉3的值.

38.定义新运算：满足4(8)8=4—38