整式的乘法与因式分解110道计算题专项训练（11大题型）原卷版-2024-2025学年人教版八年级数学上册

整式的乘法与因式分解110道计算题专项训练

（11大题型）

0题型目录

题型一同底数易的乘法计算

题型二寨的乘方与积的乘方计算

题型三同底数塞的除法计算

题型四整式的乘法计算

题型五多项式乘法的化简求值

题型六已知多项式乘积不含某项求字母的值

题型七乘法公式计算

题型八“知二求三”型计算

题型九利用公式法进行因式分解

题型十十字相乘法

题型十一分组分解法

修经典例题

【经典例题一同底数易的乘法计算】

1.（24-25七年级上•上海奉贤•阶段练习）计算：（6-a）3.（a-6）2_（a-6）.（6-"（结果写成幕的形式）

2.（23-24八年级上•吉林・期中）计算：（一工丫.（一%）2一机3.机2.（一机）3.

3.（23-24七年级下•陕西榆林•期中）已知3x32^x34=323,求工的值.

4.（23-24七年级下•陕西西安•期中）已知：x+2y=7,化简

5.（23-24七年级下•山东荷泽•阶段练习）计算：

（l）（-m）-（-m）2•（-m）3

（2）（加一〃）•（拉一加y.（〃一加J

6.（23-24七年级下•全国•课后作业）

(2)(x-3j^)5•(%-3j)3+3(x-3-x)4+4(3J；-X)7*(X-3J).

7.（2024七年级下•全国•专题练习）计算：（〃-•他-4丫+（4-6）4.（6-。）

8.（2024七年级下•全国・专题练习）（1）已知2%=3,求的值;

(2)若42"i=64,求a的值.

9.(23-24八年级上•全国•课堂例题)计算:

(l)108xl02;

23

(2)(-X).(-X)；

+1

(3)a"+2.a"-a"-a;

(4)(y-1)2-(^-1)；

⑸(b+2>@+2)5.(6+2).

10.(23-24七年级下•全国•假期作业)规定加*〃=3"x3M.

⑴求2*3；

⑵若2*(x+l)=81,求x的值.

131经典例题二幕的乘方与积的乘方计算】

11.（24-25七年级上•上海闵行•阶段练习）计算：（/1•（/）"'-2（无2）

12.（24-25八年级上•甘肃天水•期中）已知1（7=5,10,=6,求

(1)102'+103y;

(2)吁+3,.

13.（23-24七年级下•山东滨州•期中）计算:

⑴2a2.“，+(/)-(3/)

(2)(—%3)+x~(―2尤2了.

14.（24-25七年级上•上海•期中）计算：（-3/）2

15.（2024七年级上•全国•专题练习）计算:

(1)(-肛)3•(一9)4.(一孙)5；

16.（2024七年级上•全国•专题练习）计算:

17.（24-25七年级上•上海・期中）计算：（-x）3.（-/）2.（_司_（3）-（-/）4

18.(24-25八年级上•辽宁盘锦•阶段练习)计算题

(l)x2-x4+(x];

⑵⑻")3；

⑶(-〃2)3〃3+(_Q)2.Q7；

(4)[(3Iy)[{(2x-3y)T

19.（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）计算:

⑴121+悖v)

⑵2(f)3.d一(3x3y+(5x)2.X，

20.（24-25八年级上•福建福州•阶段练习）计算:

⑴々3+（叫4+（2/）2；

41经典例题三同底数塞的除法计算】

21.（24-25八年级上•福建福州•期中）计算：（03）3:（/./）一（3°）3

22.（24-25七年级上•上海闵行•期中）计算：（-X2）\X+X2-X3+X.（2X2）2.

2

23.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）已知x?"=3,求-x3nI-4(x2门+产7初的值.

9

24.（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）已知3x9"'+27"'=32、求加的值.

25.（23-24七年级下•江苏镇江•阶段练习）若屋=优（。＞0且。41,根、〃是正整数），则加=".

利用上面结论解决下面的问题:

(1)如果2+8'・⑹=2$,求x的值；

(2)如果22A+4-22A+2=96,求x的值.

10"=；,求10%"的值;

26.（23-24七年级下•安徽六安•期末）（1）已知10*=50,

(2)已知3・2'-4'-2W=16,求，的值.

n23

27.（2024七年级下•安徽・专题练习）已知（a”）"：/,（a'）^a"=a

（1）求加”和2》一〃的值;

(2)求4毋+皆的值.

28.(23-24七年级下•河北唐山•期中)(1)已知⑷)"=上年2m+2?*=28.

①求加力和机-"的值.

②求/+〃2的值.

(2)若x=2"'+l/=3+4"'.请用含x的代数式表示y.

29.(2024七年级下•江苏•专题练习)求等式中x的值：32X92X+1-27J+1=81.

30.(2024七年级下•江苏•专题练习)小红学习了七年级下册“第八章累的运算”后，发现累的运算法则如果

反过来写，式子可以表达为：am+"=a"'-a\=葭+优；*=(暧)"，可以起到简化计算的作用.

(1)在括号里填空：26=22x2(26=284-2(，；26=(22)().

(2)已知：2"'=6,2"=3.

①求2*"的值；

②求2"田的值.

【经典例题四整式的乘法计算】31.(24-25八年级上•重庆荣昌・期中)计算:

(1)(-«)2-a4+(2a3)2；

(2)(x-2)(x+3)-x(x-1).

32.（24-25七年级上•上海•期中）计算：（-/+。“26）（"+2/+/）.

33.（23-24八年级上•辽宁铁岭•期中）计算：

⑴/广（-中）

（^）（3x+2）（2x-1）-3（x+4）.

34.(24・25八年级上•全国•阶段练习)计算

(l)(2x-3j/)(4x2+6xy+9y2)；

(2)(3Q+2)(〃-4)-3(〃-2)(〃-1).

35.（24-25七年级上•上海闵行•期中）（1）已知/_"5=0,求（4-。）（3+〃）的值.

(2)已知/+4_5=0,求(a?-5)(。+1)的值.

36.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）计算:

（l）4x2j/-2xy；

⑵（3x『.（x-y）；

⑶（3"26）］++小

（4）（Q+26）・（3b-Q）+Q（a-6）.

37.(24-25八年级上•重庆•阶段练习)计算:

⑴4孙(3工2+2xy—1^

(2)2(x+2)(2x+3)-3(1-x)(x+6)

38.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）计算:

（\）2b2（3a2b+b2）-b6^b2；

39.(24-25七年级上•上海•阶段练习)已知/=/+3X-1,8=-2f-3x+4,C=-x2+l.求:

⑴8—2C+N

(2)A-C-B

40.（24-25七年级上•上海•阶段练习）计算:

（2）3X“（2%—-+5）—%•（4%+1）.（%-2）

二3【经典例题五多项式乘法的化简求值】

41.（24-25八年级上•黑龙江绥化•阶段练习）（1）先化简，再求值:

、卜2-X-1)+3卜2+x)—%(3、2+6x),其.中久二1

(2)先化简，再求值：

(2Q+b)(2Q-b)+(4aZ>3—8cl2b?)+Aub,中Q=—2,6=1.

42.（24・25八年级上•甘肃嘉峪关期中）先化简，再求值：（x+l）（x+2）+x（3-x）,其中、=—3.

43.(23・24八年级上•湖南长沙•期中)先化简，再求值:

2

(l)3x(2x-j/)+2x(x-y),其中x=l,>=］；

(2)(4x+3)(x—2)—2(x—l)(2x—3),其中％=—2.

44.(24-25八年级上•重庆•阶段练习)先化简，再求值：-2x(x2y-3y+4x)-(x+y)(x-2y)+2x3y,其中

|x+l|+(y-2)2=0.

45.（2024八年级上•全国・专题练习）先化简再求值：X2（X-2）+2X（X2+1）-（3X-1）（2X-3）,其中x=3.

46.（24-25八年级上•吉林长春•阶段练习）先化简，再求值：2x（l-3x）+（3x-4）（2x+3）,其中x=

47.（23-24七年级下•全国•单元测试）先化简，再求值:（2a-3»（3a+2b）-（2a+b）（a-2b）,其中。=—2,

b=-\.

48.（22-23七年级下•四川成都・期中）先化简，再求值：［（工+2力（》-2>）-（2彳一了）2-（尤2-5/）］+（-2无）,

其中尤、y满足23'+23'=：.

O

49.(23-24八年级上•河南周口•期末)化简求值：

⑴(xT)(2x+l)-2(x-5)(x+2),其中x=；；

(2)(a%-2a62_/)+b_(a_b)(a+6),其中°=b=.

50.（23-24八年级上・福建泉州・期中）先化简,再求值［依-3丫）依+3丫）-6-3丫）［+（-3丫），其中》=3,>=-2.

【经典例题六已知多项式乘积不含某项求字母的值】

51.（24-25七年级上•上海奉贤•阶段练习）己知关于x的整式，+办+8与尤2-3x+6相乘的积不含x的二次

项和三次项，求（-a）".

52.（24-25八年级上•广东广州•期中）若（x+2力（2x-叼-1）的结果中不含中项，求加的值.

53.（24-25七年级上•上海•期中）若（x-2乂2/+办+6）的展开式中不含x的二次项和一次项，求。、6的

值.

54.（24-25八年级上•全国•期中）若「+3加工-；］，-3工+〃）的积中不含工和/项.

（1）求加2+的值；

（2）求代数式（-18加+（9加"）~+（3加J"'«2021的值.

55.（24-25七年级上•上海宝山•期中）如果代数式（丁+即+3）与（/一3'+6）的积的展开式中不含有/和V

项，求a和b的值.

56.(24-25八年级上•吉林长春•阶段练习)已知多项式/=如「3,5=2x+〃，A与8的乘积中不含有x项,

常数项是-3.

(1)求加，"的值.

⑵求/的值.

57.(22-23八年级上•四川眉山・期中)已知多项式x+3与另一个多项式/的乘积为多项式8.

(1)若/为关于x的一次多项式尤+a,8中x的一次项系数为0,则。=_.

(2)若3为丁+px?+qx+6,求3p-q的值.

(3)若4为关于x的二次三项式无2+6x+c,判断8是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出6,

c的值；如果不可能，请说明理由.

58.(24-25七年级上•上海•阶段练习)将关于尤的一次二项式办+6与二次三项式--2X+1相乘，积中不含

二次项，且一次项系数为6.求。、b的值.

59.（23-24八年级上•广西河池・期末）已知（X2+M-3）（2X+〃）的展开式中不含x的一次项，常数项是-6.

（1）求加，〃的值.

⑵先化简再求值（优+"乂机2-加.

60.（23-24七年级下•山西运城・期末）阅读下列材料，完成相应的任务:

我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式.

类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算.

如：(3x2+5x+2)-3x=3x2-3x+5x-3x+2-3x=9x3+15x2+6x.

用如下列竖式的方法计算：

3x2+5x+2

x3x

9x2+15x2+6x

如果是多项式3/+5x+2乘多项式2x+3,也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下：

(1)先把多项式3x2+5x+2与2x+3分别按字母x的次数从高到低排列；

(2)用多项式2x+3中的常数项3去乘多项式3/+5X+2的每一项，把所得结果9—+15x+6写在下面，并

把次数相同的项对齐；

(3)再用多项式2x+3中的一次项2x去乘多项式3/+5x+2的每一项，把所得结果6尤3+10/+4》写在

9尤2+15尤+6下面，并把次数相同的项对齐；

(4)最后把两次乘得的结果6/+10「+4》与9x?+15x+6相加得6丁+19炉+19工+6.

3x?+5x+2

x2x+3

9x2+15x+6

+6x，+1Ox~+4无

+19厂+19x+6

(5)写出结果：(3/+5X+2).(2X+3)=6X3+19X2+19X+6.

任务一：

材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是()；

A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.转化思想

任务二：

请你用列竖式方法计算：(2/-3x+l)-(x-2)；

任务三：

若多项式2x?+px+12与尤+4相乘的结果中不含x的一次项，则。=.

么【经典例题七乘法公式计算】

61.(24-25七年级上•上海•阶段练习)计算：(x+2y-3zX2y+3z+x)

62.（24-25七年级上•上海•阶段练习）计算：（a+26）（。-26）-2（3。+»

63.（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）计算:

（2x-3y）（3x+2y）-（2x-y）（y+2x）

64.（24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习）计算：（x+2y）（-x-2y）-（2x+y）（-2x+y）

65.（24-25六年级上•上海•期中）计算：（2x+y）（2x-y）+（x+»-2（2x2-中）

66.(24-25八年级上•全国•期中)利用乘法公式计算:

(l)(x-y)(x+j)-(x-j)2；

(2)3.992-4.01x3.97.

67.（24-25七年级上•上海・期中）计算：（2a-36）2（2°+34

68.（24-25七年级上,上海・期中）计算:2（x-y）2-（2x+y）（x-3^）

69.（24-25七年级上•上海•期中）利用乘法公式计算：（2"36+c）（36+2"c）.

70.（2024八年级上•全国•专题练习）计算：（2a+3b-1）。+2"36）+（1+2”36）2.

$【经典例题八“知二求三”型计算】

71.（上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷）已知a+6=5,M=4,求

2

（1）/+b;

(2)(a3+5

2

72.（24-25六年级上•上海•期中）已知x+y=6,x+/=8,求g个的值.

73.（2024八年级上•全国•专题练习）如图，将一个边长为a+b的大正方形分割成四部分（两个小正方形和

两个长方形）.观察图形，解答下列问题:

（1）根据图中条件，请你用两种不同的方法表示大正方形的面积，并写成一个等式;

（2）如果图中的a/（a＞力）满足。-6=6,仍=16,求a+b的值.

222

74.(24-25七年级上•上海•期中)(1)已知a+b=3,ab=2,可得：a+b=(a-Z))=

(2)已知Q+6+C=6,ab+bc+ac=\\,求/+62+，的值.

75.（24-25七年级上•上海•期中）应用完全平方公式解决下列问题:

（1）已知x+y=3,xy=l,求/+/和卜一卜丫的值;

⑵已知2?-5x+2=0,求d+二和1x—L］的值.

76.（24-25八年级上•全国•阶段练习）已知。+Z）=5,ab=-6,求:

（1）/+/的值；

⑵的值.

77.（24-25八年级上•河南南阳•阶段练习）（1）已知（a+b）2=25,ab=lO,求/+/的值.

(2)已知(a+b/=17,(a-b)2=13,求而的值.

78.（24-25八年级上•吉林长春•阶段练习）已知。+6=3,ab=-\.求代数式下列代数式的值：@a2+b2@

a-b.

79.(24-25八年级上•吉林长春•期中)在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题.比如，运用两数和的

完全平方公式g+b)2=a2+2ab+b2,能够在三个代数式a+b,ab,a2+b2^,当已知其中任意两个代数式的

值时，求出第三个代数式的值.例如：已知。+6=3,"=2,求/+/的值.

解：将。+6=3两边同时平方，得(a+6)~=32,

即a2+2ab+b2=9,

因为。6=2,

等量代换，得/+U+2x2=9,

请根据以上信息，解答下列问题.

(1)已知=1,/+6?=17,求而的值.

(2)如图，已知两个正方形的边长分别为。、b,若a+b=7,ab=9,求图中阴影部分的面积.

(3)若(2025-x)(x-2024)=-6,贝1(2025-步+(x-2024)2的值为

80.(24-25八年级上•吉林长春•期中)已知。+6=5,。6=6,求下列各式的值:

①出+〃

②出-ab+〃

41经典例题九利用公式法进行因式分解】

81.(24-25八年级上•甘肃定西•期中)因式分解:

(1)8/—8/+2Q;

⑵/一1.

82.(24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习)分解因式：27一歹一12,

83.(24-25八年级上•吉林长春•期中)因式分解:

(1)15加2-6m;

(2)2X2-4X+2.

84.(24-25七年级上•上海•期中)⑴分解因式：(X2+1)2-X2

(2)分解因式：3a+3a5-6a3

85.(24-25八年级上•河南南阳•阶段练习)分解因式

(1)7/-28;

⑵仁+疔一收/

86.(23-24八年级上•四川眉山•期末)因式分解

(l)ax2-4a.

(2)2pm2-12pm+lSp.

87.(24-25八年级上•吉林长春•期中)因式分解

(1)6(x—3)+x(x-3)

(2)m2n-4mn+4〃

88.(24-25八年级上•云南玉溪•期中)分解因式:

(1)/一8仍4；

(2)4a2b-8ab2+4b3•

89.(24-25八年级上•山东泰安・期中)分解因式

(1)5ax2+20axy+20ay2；

(2)(3x-4y)~4x+3»；

(3)(X2+25)2-100X2；

(4)(X2-7)2+18(7-X2)+81.

90.(24-25八年级上•河南南阳•阶段练习)因式分解:

(l)3ax2-6axy+3ay2；

(2)9/(x_y)+4/(y_x)；

(3)cix+ay-bx-by；

(4)(X2+4)2-16X2.

A【经典例题十十字相乘法】

91.（24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习）分解因式：x2+xy-6y2-2x+19y-15

92.（24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习）分解因式：4x2-llxy-3y2.

93.（24-25七年级上•上海•期中）因式分解：（/+3工+1乂/+3苫-2）-1。

94.（24-25七年级上•上海•期中）因式分解：25〃一/+36-60。.

95.（24-25七年级上•上海•期中）因式分解:(x2—3%)(%2_3%-2)-8.

96.（24-25七年级上•上海•期中）因式分解：（X2-2X）2-I1（X2-2X）+24.

97.(24-25七年级上•上海•阶段练习)因式分解：(。2+64)2+14(/+64)+45

98.(23-24七年级下•全国•单元测试)请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问

题：

①/+5a+4=(a+1)(a+4)；

@a2-10a+21=(a-3)(a-7)；

+4a-12=(a+6)(q-2)；

(4)fl2-7a-18=(a-9)(a+2).

⑴请用一个式子表示你观察到的规律：x1+(a+b')x+ab=.

(2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式：

①一+2x-3；

②X,-xy-12V".

99.(22-23七年级下•湖南怀化•期中)提出问题：你能把多项式f+5x+6因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设。，6为常数，由面积相等可得：

(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,就可以对形如x2+(a+b)x+ab的

多项式进行进行因式分解即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+6).观察多项式x?+(q+6)x+a6的特征是二次项系

数为1,常数项为两数之积，一次项为两数之和.

解决问题：f+5x+6=x2+(2+3)x+2x3=(x+3)(x+2)

运用结论：

(1)基础运用：把多项式进行因式分解.

①--5X-24；②/+8%+12；③尤2-X-12.

(2)知识迁移：对于多项式4x2-4x-15进行因式分解还可以这样思考：将二次项4/分解成图2中的两个2x

的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4/一4x-15的一次

项，所以有4--4x-15=(2x-5)(2x+3).这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因

式分解：3X2-19X-14

100.(23-24八年级上•贵州遵义•期末)小亮自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容

介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+q)x+p4=(x+pNx+4)的分解因式的方法叫“十字相乘

法”.例如：将二次三项式V+7X+10因式分解，这个式子的二次项系数是1,常数项10=2x5,一次项系数

7=2+5,贝Ux"+7x+10=(x+2)(x+5).如图所不：

仿照上述解决下列问题:

12

15

1x5+1x2=7

(1)因式分解：x2+5x+6；

小亮做了如下分析：

一次项为：O+o=5,则常数项为：Oxa=6；

则8；□=；

x2+5x+6=(x+_)(x+_)

(2)因式分解：X2-8X+15：

(3)若二次三项式/+办-8可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值.

【经典例题十一分组分解法】

101.(2024七年级上,上海・专题练习)已知加2+2加几+2/—6〃+9=0,求加，〃的值.

102.（24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习）分解因式：x2+xy-6y2-2x+19j^-15

103.（24-25七年级上•上海杨浦•阶段练习）分解因式：4x2+6x-/-3y

104.（24-25八年级上•全国•期末）（1）若（x+a）（x-5）=x2+6x-10,则成的值是；

（2）分解因式：

2

①4%2-4x-y+4y-3；

2

（2）x-3xy-4y2-x+9y-2；

（3）若多项式x2-（3+a）x+4a-2能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求。的值.

105.（24-25八年级上•山东淄博•阶段练习）阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解.如

x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部

分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.具体过程如下：

尤2-4,2_2x+4y

二(%+2y)(x-2y)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-2)

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法.

利用分组分解法解决下面的问题：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-4；

⑵已知△4BC的三边长a,b,c满足/-/+℃-止=0,判断△48C的形状并说明理由.

106.(24-25八年级上•湖南衡阳•阶段练习)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.

甲：a2-2ab-4+b2乙：a2-ab-a+b

=^a2—2ab+—4(分成两组)=(/-ab)-(〃-6)(分成两组)

=(a-/))2-22(直接运用公式)=a(a-b)-(a-b)(提公因式)

=(Q-6+2)(Q-6-2)

请在他们解法的启发下解答下列各题.

（1）分解因式9丫2-6工y+/一16.

（2）若。，b,c分别为△48C三边的长.

①若满足若℃一儿+/-2a6+/=0,请判断△4BC的形状，并说明理由.

②若满足/+/=i2a+86-52,求c的范围.

107.（24-25八年级上•山东东营•阶段练习）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公

因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分