整式的乘法与因式分解110道计算题专项训练（11大题型）解析版-2024-2025学年人教版八年级数学上册

整式的乘法与因式分解110道计算题专项训练

（11大题型）

0题型目录

题型一同底数易的乘法计算

题型二寨的乘方与积的乘方计算

题型三同底数塞的除法计算

题型四整式的乘法计算

题型五多项式乘法的化简求值

题型六已知多项式乘积不含某项求字母的值

题型七乘法公式计算

题型八“知二求三”型计算

题型九利用公式法进行因式分解

题型十十字相乘法

题型十一分组分解法

修经典例题

3【经典例题一同底数易的乘法计算】

1.（24-25七年级上•上海奉贤•阶段练习）计算：伍---a）,（结果写成幕的形式）

【答案】2（6-ay

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，将原式变形为・仅-。丫+（6-。）•仅-a；把伍-看作整体,

根据同底数嘉的乘法法则计算，再合并即可.

【详解】解：（6-a）3\a-b^-（a-by（b-a）4

=9一口户仅一不+（6-Q）.（6-Q）4

=伍―〃丫+（b-q）5

=2（/?_q）5.

2.（23-24八年级上•吉林・期中）计算：（一工丫一加3.加2.（—加）3.

【答案】一/十加8

【分析】此题考查了同底数塞的乘法，利用法则计算即可.

［详解］解：（-X）3-（-x）2-m3-m2-（-m）3

=（-x）5-m5•（一加3）

=-x5+ms

3.（23-24七年级下•陕西榆林•期中）已知3x327=323,求x的值.

【答案】x=9

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法，利用塞的乘方的法则进行整理，即可得到关于％的方程，解方程即

可.

2X423

【详解】解：V3X3X3=3,

.31+2X+4_^23

・•・l+2x+4=23,

解得：x=9

4.（23-24七年级下•陕西西安•期中）已知：x+2y=7,化简表".1七

【答案】a21

【分析】本题考查的是同底数幕乘法运算，牢记法则是解题关键，根据同底数幕相乘的法则直接计算即可.

>x

【详解】解：—cT6，=a（”,

因为x+2y=7,

所以〃3x.〃6y=Q3（x+2y）=〃21.

5.（23-24七年级下•山东荷泽•阶段练习）计算：

（1）（一加）•（一加甘•（-m）3

（2）（加一〃）•（〃一加丫•（«-m）4

【答案】（1）/

（2）-（加-〃）8

【分析】本题考查了同底数幕的乘法运算;

（1）根据同底数累的乘法运算进行计算；

（2）根据同底数幕的乘法运算进行计算即可求解.

【详解】（1）解：（-w）-（-m）2-（-m）3

/\1+2+3

=（一

=（-加J

=m6;

（2）（加加丫.（〃一加）4

=（加_〃）•[一（加一〃J]•（加一〃）,

=一（加一〃丫.

6.（23-24七年级下•全国•课后作业）

（2）（%-3城•（%-3城+3（x-3y）T（3y-x）4+4（3y-x）7•（%-3j）.

【答案】（1）-2/

（2）0

【分析】本题考查了同底数事的乘法、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据同底数幕的乘法和整式的减法运算法则计算即可；

（2）根据同底数曷的乘法和整式的加减运算法则计算即可.

【详解】⑴解：（一力（一。『一（一。加

=-a3*a2-a4*a

=_〃5_"5

二—2a5•

（2）（x-3j）5-（x-3y）3+3（x-3y）4-（3j-x）4+4（3y-x）7-（x-3j^）

=（x-3城+3（x-3y）8-4（x-3j）8

=4（x-3y）8-4（x-3j）8

=0.

7.(2024七年级下•全国•专题练习)计算：(0-6户e-0)3+(a-6)匕(6-a)

【答案】2他-0)5

【分析】本题考查的是同底数累的乘法运算，合并同类项，先把底数化为同底数幕，再计算乘法，最后合

并同类项即可.

【详解】解：{a-b^\b-a^+{a-b^-(b-a)

={b-a^{b-a^+{b-a^-(b-a)

={b-a^+(Z7-a)5

=2(6-a)5.

8.(2024七年级下•全国•专题练习)(1)已知2'=3,求2*+3的值；

(2)若42"“=64,求a的值.

【答案】(1)24；(2)a=l

【分析】本题考查的是同底数幕的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键；

(1)由2m=2"23,再代入数据计算即可；

(2)由42用=43,再建立方程求解即可.

【详解】解：⑴-2X=3,

••-2X+3=2xx23=3x8=24：

(2)•;42"i=64,

42a+1=43,

•1•2tz+1=3,

解得a=l.

9.(23-24八年级上•全国•课堂例题)计算：

(l)108xl02;

⑵<-x)2.(一x/；

(4)(v-1)2-(y-1)；

⑸3+2)3.3+2)5.仅+2).

【答案】⑴10Kl

⑵3

⑶产

(4)5-1)3

⑸3+2)9

【分析】本题考查了同底数累的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据同底数累相乘,底数不变，指数相加进行计算即可;

(2)根据同底数幕相乘,底数不变，指数相加进行计算即可;

(3)根据同底数幕相乘,底数不变，指数相加进行计算即可;

(4)根据同底数幕相乘,底数不变，指数相加进行计算即可;

(5)根据同底数幕相乘,底数不变，指数相加进行计算即可.

【详解】⑴108xl02

=108+2

=1010.

23

⑵(-x).(-x)

=(-x)2+3

=(-X)5

=-x5•

(3)an+2-an+l-an-a

n+2+n+l+n+l

二a

=Q3〃+4.

(4)(^-l)2-(7-1)

=(J-D2+1

=()T)3

(5)S+2)3.S+2)5.伍+2)

=@+2产+i

=3+2)9.

10.(23-24七年级下•全国•假期作业)规定加*〃=3"x3'".

⑴求2*3；

⑵若2*(x+l)=81,求x的值.

【答案】(1)243

(2)1

【分析】本题考查了同底数塞的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键.

(1)根据定义新运算可得2*3=33x3,,然后进行计算即可解答.

(2)根据定义新运算可得3㈤x3?=3。然后进行计算即可解答.

【详解】(1)因为加*77=3"*3",

所以2*3=33x3?=27x9=243；

(2)因为2*(x+l)=81,

所以3日域32=34,则x+l+2=4,

解得尤=1.

31经典例题二嘉的乘方与积的乘方计算】

11.(24-25七年级上•上海闵行•阶段练习)计算：(/「(d『一2(/「

【答案】中

【分析】本题主要考查了事的乘方，同底数基相乘法则，合并同类项，先根据幕的乘方，同底数幕相乘法

则计算，然后合并同类项即可.

【详解】解：(x-)3.(x3f-2(x2f

3m3mc6m

=x'X-2x

=x6m-2x6m

6m

——X•

12.(24-25八年级上・甘肃天水•期中)已知10,=5,10〉=6,求

⑴ICf"+Kp；

⑵1。2».

【答案】⑴241

(2)5400

【分析】本题主要考查了幕的乘方计算，同底数幕乘法的逆运算：

(1)根据幕的乘方计算法则求出1(^=25,1(^=216,再代值计算即可；

(2)根据=[02J]03y进行求解即可.

【详解】(1)解：••・10”=5,10,=6,

.•.(10")2=52,(10吁=63,

••.io2v=25,103J,=216,

.-.102jr+103＞，=25+216=241；

(2)解：••-io2x=25,lO3y=216,

•••1Q2x+3y=102x-10^=25x216=5400.

13.(23-24七年级下•山东滨州•期中)计算：

⑴2/./+(/7一(3/丫；

⑵(-马2+X2(-2工2)2.

【答案】⑴-6a6;

⑵5£

【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方运算，关键是注意指

数的变化，不能出错.

(1)根据同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果；

(2)先进行累的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果.

【详解】(1)解：2/./+(/)2—(3.3丫

=2a6+a6-9a6

=-6a6;

(2)解:(-X3)2+X2(-2X2)2

=x6+x2x4x4

=X6+4X6

=5x6.

14.(24-25七年级上•上海•期中)计算：(-3a3)2一/./+(_/丫

【答案】7a6

【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数塞的乘法，幕的乘方和积的乘方运算法则，是解题

的关键.

先根据同底数幕的乘法，塞的乘方和积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可.

【详解】解：(一3。')—a2-a4+^—a2)

=9a6-a6+(-a6)

=la6

15.(2024七年级上•全国・专题练习)计算：

(1)(-孙)3,(-中)4•(-孙甘；

⑵(-a2)(-a)3.(_/).

【答案】⑴/炉,

⑵/

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，幕的乘算，解题的关键是掌握相应的运算法则;

(1)利用同底数累的乘法及积的乘方即可计算；

(2)利用同底数幕的乘法及幕的乘方即可计算求解.

【详解】(1)解：原式=(-x.产=/产.

(2)解：原式=(一叫•(一

16.(2024七年级上•全国•专题练习)计算：

⑴-(。2)"；

⑵(一4『［(2》)吓.

【答案】

(2)-48X6

【分析】该题主要考查了事的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)根据幕的乘方和积的乘方运算法则计算即可；

(2)根据幕的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可；

【详解】(1)解：原式=-(日产)

=-a2"b3n.

(2)解：原式=16/-52丫=16x6-64/=-48/.

17.(24-25七年级上•上海•期中)计算：(-4.(-X5)2.(_月_(").(*)4

【答案】2/

【分析】本题考查整式的加减运算，先根据符号的化简法则将原式化简，然后进行同底数塞的乘法运算,

最后进行合并.掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键.

【详解】解：(-X)3.(-X5)2-(-X)-(-X6)-H)4

=-x3-x10-(-x)-(-x6)-x8

=x3-x10-x-^-x6-X8)

14,14

=X+X

=2x14.

18.(24-25八年级上•辽宁盘锦•阶段练习)计算题

(1)X2,X4+(1)2；

⑵(/『(/丫；

⑶(-/J./+(_//；

(4)[6一2好；[(2工-3城’.

【答案】⑴2d

(2)«21

⑶。

(4)(3x-2y)6.(2x-3y『

【分析】本题主要考查积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法，解题的关键是熟练掌握各个运算法则；

(1)根据同底数暴相乘、暴的乘方法则可进行求解；

(2)根据系的乘方法则计算，再根据同底数累相乘可进行求解；

(3)根据积的乘方、塞的乘方法则计算，再合并同类项可进行求解；

(4)将(3x-2y)和(2x-3力看作整体，根据幕的乘方法则可进行求解.

【详解】(1)解：X2-X4+(X3)2=X6+X6=2X6；

(2)解：(/自叫3=//=/；

（3）解：（一42）+（_q）2.q，

=—a'"+Q2.Q7

=-a+a

二0;

（4）解：[（3x-2y）2]3-[（2x-3j）3]5

二（3x-2yy.（2x-3y『5.

19.（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）计算：

⑴121+3BXV）

（2）2（x2jx3_（3x3y+（5x）2子7

【答案】（1）^77X6/

O

（2）0

【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键.

（1）先计算积和哥的乘方，再合并同类项即可；

（2）先计算幕的乘方，再计算同底数幕乘法，最后合并同类项即可；

【详解】（i）解：|^-|xyj+3^|xyj

9

--27-x6/+3x-x6/

8

66,2766

--27一

8xy+彳％y

（2）解：2卜2）3.尤3_（3/）3+（5同2./

=2X6-X3-27X9+25X2-X7

=2X9-27X9+25X9

=0.

20.（24-25八年级上•福建福州•阶段练习）计算：

(1)i73-6Z3+(^2)+(2/)；

(2)(-2X2)3+X2-X4

【答案】（I）/+5a8

⑵-16/

【分析】本题考查了同底数幕的乘法、哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

（1）根据同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可；

（2）根据同底数累的乘法、幕的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可.

【详解】（1）解：a3-a3+（a2）4+（2a4）2=a6+a8+4a8=a6+5a8；

（2）解：（一2苫2）3+/-4-（-3X3）2=一8/+/-9X6=-16/.

_，j【经典例题三同底数累的除法计算】

21.（24-25八年级上•福建福州•期中）计算：（/丫+（〃3./）_（34

【答案】-26a3

【分析】本题主要考查了塞的混合计算，先计算幕的乘方和积的乘方，再计算同底数幕乘法和除法，最后

合并同类项即可得到答案.

【详解】解：原式=a、八27a3

=八27小

=—26a3•

22.（24-25七年级上•上海闵行•期中）计算：（-X2）34-X+X2-X3+X.（2X2）\

【答案】4x5

【分析】本题主要考查了积的乘方和嘉的乘方计算，同底数幕乘除法计算，先计算积的乘方和幕的乘方，

再计算同底数嘉乘除法，最后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：（-x2px+x2-x3+x-（2x2）2

=-x6-j-x+x2•x3+x•4x4

=—+x，+4/

=4x5.

23.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）已知一=3,求仕心丫.垢丫十/高”的值.

【答案】15

【分析】本题主要考查求代数式的值，幕的混合运算，根据积的乘方，幕的乘方和同底数塞的除法法则将

原式化简，再将代入即可解答.

【详解】解：原式=X3"）2.4（X2）：

2=3,

原式=4x［「X33X32+3

=12+3

=15.

24.（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）已知3x9'"+27"=321,求加的值.

【答案】-20

【分析】本题考查了累的乘方逆运算、同底数累的乘法除法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则.根

据幕的乘方逆运算法则和同底数幕乘法除法法则，结合题意，得出3~=321,再根据指数相等列式求解即可.

【详解】解：3x9"二27m

=3x（32）%（33）m

=3x3?"+33m

=31-m,

X---3x9m^27m=321,

・•・3「m=321,

•••1—m=21,

解得：ITI=—20.

25.（23・24七年级下•江苏镇江•阶段练习）若/=优（Q>0且awl,加、〃是正整数），则加二〃.

利用上面结论解决下面的问题：

⑴如果2+8*•16*=2$,求x的值；

（2）如果22X+4-22X+2=96,求x的值.

【答案】⑴x=4

3

【分析】本题主要考查了同底数易乘法的逆运算，哥的乘方的逆运算，塞的乘方的逆运算，同底数累乘除

法混合计算；

（1）先根据幕的乘方的逆运算法则得到2-23工2以=2,,进而根据同底数暴乘法的逆运算和同底数嘉除法

的逆运算法则得到2™=23则l+x=5,解方程即可得到答案；

（2）根据同底数累乘法的逆运算法则得到22,•24-22,-2?=96,贝U22，X12=96,进而得到2?，=8=23,据

此根据题意求解即可.

【详解】（1）解：:2+8,J6工=2$,

•­•2^（23）V-（24）V=25,

..，2-231-241=25，

■2「3X+4X_25

・♦・21+x=25，

•••1+x=5,

x=4；

（2）解：•••22x+4-22x+2=96,

.­.22».24-22*-22=96,

■­.22XX16-22Jx4=96,

.­•22XX12=96,

.•"工=8=2，

:.2x-3,

3

2

26.（23-24七年级下•安徽六安・期末）（1）已知10叫=50,10"=；,求10%"的值；

（2）已知324-2“=16,求才的值.

【答案】（1）100（2）1

【分析】本题考查同底数暴的除法和乘法运算和整式的加减运算，

（1）根据同底数幕除法的运算法则进行计算即可得到答案；

(2)根据同底数累乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：(1)10"'一"=10*10",

=50,10"=-,

2

=10m-10"=50^-=100；

2

(2)••-3-2/-4,-23/=16,

••-3-2z-22,-23z=24,

.•・3"'-2"=2”，

23Z+1=24，

3/+1=4,

-'•t=1.

27.(2024七年级下•安徽•专题练习)已知(澳")"=/,(/)2+优=/

(1)求机”和2m-〃的值；

(2)求4/+*的值.

【答案】(1)〃?”=6；2m—n=3

⑵33

【分析】本题主要考查赛的运算，解题的关键是掌握幕的乘方与同底数嘉的除法的运算法则.

(1)由已知等式利用幕的运算法则得出建"=/、据此可得答案；

(2)将加"、2"7-〃的值代入4〃/+〃2=(2,"-")°+4加"计算可得

【详解】(1)解：•.•(/)"=/,(a")+a"=",

.-.am"=a6,a2"-"=a3,

贝ljmn=6,2m—n=3；

(2)当mn=6,2m-7?=3时,

4m2+n2=(2m—n)2+4mn

=32+4X6

=9+24

=33.

28.(23-24七年级下•河北唐山•期中)(1)已知(暧)"=/,22皿+2?”=28.

①求MI”和加-力的值.

②求/+/的值.

(2)若x=2"+l/=3+4J请用含x的代数式表示y.

【答案】(1)@mn=2,m-n=4②20；(2)y-x2-2x+4

【分析】本题考查的是同底数幕的除法运算，幕的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键；

(1)①由22仇+22"=2&可得2加-2〃=8,再进一步计算可得答案；②由小»=/可得加〃=2,结合

m2+n2=(m-n)2+2mn,再进一步计算可得答案；

(2)由％=2皿+1/=3+4”,可得2m=x-l,y=3+(22)m,再进一步计算可得答案.

【详解】解：(1)0-.-22m-22"=28,

.^2m—2n_^8

2m—2〃=8,

：.m—n=A-

②)"=/，

•••mn=2,

'：m—n=4,

m2+〃2

二(m—w)2+2mn

=42+4

=20;

(2)・・・%=2加+1,歹=3+4机,

'-2m=x-l,

2m

：.y=3+(2)

=3+(2m)2

=3+(x-l)2

——2x+4,

29.(2024七年级下•江苏•专题练习)求等式中工的值：32X92X+14-27X+1=81.

【答案】x=3

【分析】本题考查了幕的乘方与积的乘方法则及同底数塞除法，掌握幕的乘方与积的乘方法则及同底数幕

除法法则是解题的关键.根据募的乘方与积的乘方法则及同底数幕除法法则将等式左右两边都化成底数为3

的幕的形式，进而得出关于无的方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：；32*92印+27用=81,

.•.32x(32广+1(33r=81,

32X34X+24-33X+3=34,

...3Q4X+4—.jQ3X+3=_JQ4>

.^4x+4-(3x+3)34

/.4x+4-(3x+3)=4,

X=3.

30.(2024七年级下•江苏•专题练习)小红学习了七年级下册“第八章幕的运算”后，发现幕的运算法则如果

反过来写，式子可以表达为：am+n=am-a\*"=a"；a";*=("")",可以起到简化计算的作用.

(1)在括号里填空：26=22X2<1;26=28^2'J;26=(22)(,).

(2)已知：2初=6,2"=3.

①求2,"■的值；

②求2%用的值.

【答案】⑴4,2,3；

⑵①18；②4.

【分析】本题考查了同底数嘉的除法，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则

是解题的关键.

(1)利用同底数嘉的除法，同底数嘉的乘法，累的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答；

(2)①利用同底数募的乘法法则，进行计算即可解答；

②利用同底数暴的除法，同底数幕的乘法法则，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：26=22x24,

26=28",

26=(22)3,

故答案为：4,2,3.

(2)解：①；2叫=6,2"=3,

2加+”=2»-2”=6x3=18;

@v2m=6,2"=3,

2m-"+,=2m+2"x2=6+3x2=2x2=4.

j［经典例题四整式的乘法计算】

31.(24-25八年级上•重庆荣昌•期中)计算：

(l)(-a)2-a4+(2a3)；

⑵(x-2/x+3)-x(x-1).

【答案】(1)5/

(2)2x-6

【分析】此题考查了积的乘方，同底数幕的乘法，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，解题的关键是

掌握以上运算法则.

(1)首先计算积的乘方，然后计算同底数塞的乘法，然后合并即可；

(2)首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可.

【详解】⑴解：(-。»/+(2叫2

=a2-a4+4/

=a6+4Q6

=5a6;

(2)解：(x—2)(x+3)——1)

=+3x—2x—6—+x

=2x-6.

32.(24-25七年级上•上海・期中)计算：(-a2+ab-2b2)(ab+2b2+a2).

【答案】-a4-3a2b2-4b4

【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，进行计算即可.

【详解】解：(一。2+"-262)他+262+叫

=-a3b-2a2b2-a4+tz2Z?2+2ab3+a3b-2ab3-4/?4-Ic^b2

=-a4-3a2b2-464•

33.（23-24八年级上•辽宁铁岭•期中）计算：

（1）x5、（一孙3）；

（2）（3X+2）（2X-1）-3（X+4）.

【答案】⑴-工3艮

（2）6x2-2x—14

【分析】本题考查整式的运算：

（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；

（2）先进行多项式乘以多项式的运算，去括号后，合并同类项即可.

【详解】（1）解：原式

（2）原式=6/一3x+4x-2-312=6--214.

34.（24-25八年级上•全国•阶段练习）计算

⑴（2x-3y）（4x2+6砂+9/）；

（2）（3a+2）（。—4）—3（Q—2）（a—1）.

【答案】（1）8X3-27/

⑵-"14

【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可；

（2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果.

【详解】（1）解：（2x-3y）（4x2+6xy+9y2）

=8x3+12x2y+l8孙2-1-18孙2-27V

=8x3-27y3；

（2）解：（3a+2）（a—4）—3（a—2乂a—1）

=3a~-12a+2a-8-3（a~-a—2a+2）

=3a~-12a+2a—8—3a~+34+6a—6

=—a—14.

35.（24-25七年级上•上海闵行•期中）（1）已知力“_5=0,求（4-a）（3+a）的值.

(2)已知02+a-5=0,求(。一一5)(a+l)的值.

【答案】(1)7；(2)-5

【分析】本题考查求代数式的值，多项式乘多项式，单项式乘多项式，

(1)根据已知得°一/=一5,再将(4j)(3+a)化简，再整体代入即可;

(2)根据已知得/_5=-a,/+q=5,然后整体代入即可；

整体代入法的灵活运用是解题的关键.

【详解】解：(1)■.-a2-a-5=0,

•.•ci—ci2——5二，

(4—a)(3+a)

=12+4。—3a—a2

—12+q—Q2

=12+(-5)

=7,

.•.(4-a)(3+a)的值为7；

(2)■■-a+a-5=G,

=

/—5-Q,/+a=5,

/.(“2—5)(Q+1)

=-Q(〃+1)

=_(Q2+Q)

=-5,

.•.(/一5)(0+1)的值为_5.

36.(24-25八年级上•重庆•阶段练习)计算：

(1)4/广2町；

⑵(3x»(x—田；

⑶(3a—+；

(4)(a+26〉(36-a)+a(a-6).

【答案】⑴8七2

(2)9x3-9x2y

7

(3)a~+hab2b~

(4)6/>2

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.

(1)根据单项式乘单项式的运算法则计算即可得解；

(2)先乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出答案；

(3)利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解；

(4)利用多项式乘以多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可得解.

【详解】(1)解：4x2^-2xy=Sx3y2；

⑵解：(3x『.(一)

-9x2•(x-y)

=9x3-9x2y；

(3)解：(3a—2by^—a+b\

2

—Q2—ab+3ab—2b2

3

7

—/-\—ab—2Z72；

3

(4)解：(a+2b)・(36—a)+a(a—b)

=3ab+662-a2-lab+a2—ab

=6b2.

37.(24-25八年级上•重庆•阶段练习)计算：

(1)4xy(3x2+2xy—1)

(2)2(x+2)(2x+3)-3(1-x)(x+6)

【答案】(1)1213歹+8工2歹2—4孙

(2)7X2+29X-6

【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；

本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：原式=4邛3/+4盯-29-4xyxl

=12x3y+Sx2y2-4xy；

（2）解：原式=（2x+4）（2x+3）—（3—3x）（x+6）

=4x~+6x+8x+12-（3x+18—3x~—18x）,

=4X2+14X+12-（18-3X2-15X）,

=4x2+14JC+12-18+3X2+15X

=7X2+29X-6.

38.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）计算：

⑴26?（3a2b+b2）-b6^b2；

⑵（丁夕一3_¥）（2刈+1）.

【答案】（1）6//+/

（2）2x3y2-Sx2y-3x

【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握整式的加减乘除混合运算法则是解题的关键.

（1）先计算单项式乘以多项式和同底数幕的除法，再合并同类项，即得答案；

（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，即得答案.

【详解】（1）解：2b2（3a2b+b2）-b6-^b2

=6a2b3+2b4-b4

=6a2b3+b4;

（2）解：（x2y-3x）（2xy+l）

=2.x3y2+x2y-6x2y-3x

=2x3y2-5x2y-3x.

39.（24-25七年级上•上海•阶段练习）已知么=/+3工-1,B=-2X2-3X+4,C=-x2+l.求：

(1)B-2C+A

(2)A-C-B

【答案】⑴，+1

(2)-x4-3x3+4x2+6x-5

【分析】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.

(1)代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解；

(2)代入代数式，利用多项式乘多项式去括号，然后合并同类项，即可求解.

【详解】(1)解:B-2C+A

-—2x~-3x+4-2(-x-+1)+X2+3x-1

=-2x2—3x+4+2x~—2+无2+3无1

=x2+1；

(2)解：AC-B

=(x2+3x-1)(-x2+1)-(-2x2-3x+4)

=一x4-3x，+x~+x~+3x—1+2厂+3x—4

——龙4—3x+4x~+6无一5•

40.(24-25七年级上•上海•阶段练习)计算：

(1)［一［一［犬了］一(一犯7

(2)3x-(2x--+5)-％.(4x+1)•(x-2)

【答案】⑴色/^

(2)-7/+13X2+17X

【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式.

(1)根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；

(2)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解.

【详解】(1)解：［-|xy2^-|x2^-(-xy)3

(2)解：3x-(2x-x2+5)-x-(4x+l)-(x-2)

—6%2-3d+15x-(4、2+x).(x—2)

—6%2—3%3+15x-(4/+%2—8%2—2.x)

=6x?-3d+15x-4丁—+8l2+2x

=-lx3+13x2+17x.

二3【经典例题五多项式乘法的化简求值】

41.(24-25八年级上•黑龙江绥化•阶段练习)(1)先化简，再求值：

—x—1)+3卜2+、)—x(3x"+6x),中第=1

(2)先化简，再求值：

(2Q+b)(2Q-6)+(4q/>3-8tz2Z?2)+Aub,中q=-2,b=1,

【答案】(1)—2x3—4x2+2x,-4；(2)Aa?-2ab,20；

【分析】本题考查整式的化简求值：

(1)先根据乘法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；

(2)先根据乘除法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；

【详解】解：(1)原式=/一12一%+312+3工一3/一612

=—2/—4工2+2x,

当％=1时，

原式=-2xF—4x『+2xl

=—4；

(2)原式=4。2一/+62-2仍

=4/-2ab，

当Q=—2,6=1时，

工原式=4x(―2)2—2x(—2)x1,

=16+4

=20.

42.(24-25八年级上•甘肃嘉峪关•期中)先化简，再求值：(x+l)(x+2)+x(3-x),其中、=—3.

【答案】6x+2,-16

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键.先根据

多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的乘法法则进行化简，然后代值求解即可.

【详解】解：(x+l)(x+2)+x(3—x)

=x~+2x+x+2+3x—x~

—6x+2,

当x=-3时，

原式=6X(-3)+2=-16.

43.(23-24八年级上•湖南长沙•期中)先化简，再求值：

2

(l)3x(2x-y)+2x(x-y),其中x=l,>=］；

(2)(4x+3)(x—2)—2(x—l)(2x—3),其中％=—2.

【答案】⑴8/-5孙，6

(^2)5、-12,-22

【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法，多形式与多项式的乘法一化简求值，熟练掌握运算法则是解

答本题的关键.

2

(1)先根据单项式与单项式的乘法法则化简，再把x=l，>代入计算；

(2)先根据多形式与多项式的乘法法则化简，再把x=-2代入计算.

【详解】(1)解：3x(2x-y)+2x(x-y)

=6x2-3xy+2x2-2xy

=8x2-5xy,

2

当x=1,y=不时，

2

原式=8xP—5xlx《=8-2=6；

(2)解：(4x+3)(x—2)—2(x—l)(2x—3)

—4工2—8x+3x-6-2(2%2—3x-2x+3)

=4x2-Sx+3x-6-4x2+6%+4x—6

=5x-12,

当x=—2时，原式=5x(—2)—12=—22.

44.(24-25八年级上•重庆•阶段练习)先化简，再求值：—2x(x，-3y+4jc)—(x+y)(x-2y)+2x3y,其中

|x+l|+(y-2)2=0.

【答案】7孙-9x2+2/,_15

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据

|X+1|+(J；-2)2=0,求出x=-l,y=2,最后将x,V的值代入化简后的式子即可求解.

【详解】解：-2x(x2j-3j+4x)-(x+y)(x-2y)+2x3y

=-2x3y+6xy-8x2-x2+2xy-xy+2y2+2x3y

=(-+2x3y^+(6k+2xy-xv)+(^-8x2-x2)+2y2

=lxy—9x2+2y2,

v|x+l|+(j/-2)2=0,

.,.x=-1,y=2,

・•・原式=7x(—1)x2-9x(—+2x2?

=-14-9+8

=—15.

45.(2024八年级上•全国・专题练习)先化简再求值：X2(X-2)+2X(X2+1)-(3X-1)(2X-3),其中X=3.

【答案】3x3-8/+13x-3,45

【分析】本题考查了整式的乘法的混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键.

根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解：X2(X-2)+2X(X2+1)-(3X-1)(2X-3)

=x-2x~+2x，+2x-(6x1-9x-2x+3)

=x3-2x2+2x3+2x-6x2+9x+2x-3

=3X3-8X2+13X-3,

当％=3时,原式=3x33-8x32+13x3-3

=3x27—8x9+39—3

=45.

46.(24-25八年级上•吉林长春•阶段练习)先化简，再求值：2x(1-3x)+(3龙-4)(2x+3),其中

【答案】3x-12,-13

【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把

代入计算即可.

【详解】解：2x(l-3x)+(3x-4)(2x+3)

=2x-6x?+612+9x—8x—12

=3x—12；

当％=时，

原式=」x3-12=-1-12=-13.

3

47.(23-24七年级下,全国•单元测试)先化简，再求值：(2Q-36乂3。+26)-(2a+b)(a-2b),其中々=—2,

6=—1.

【答案】4a2-2ab-4b2»8

【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本

题的关键.

利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将八b值代入计算即可.

【详解】解：］^^=6a2+Aab-9ab-6b2-{la2-Aab+ab-2b2)

=6a2+4ab-9ab-6b1-2a1+Aab-ab+2b2

=4a2-2ab-4b2，

当Q=_2,6=T时，原式=4x(—2)2—2x(—2)x(—1)—4x(—1『=8.

48.(22-23七年级下•四川成都・期中)先化简，再求值：［(x+2j)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)］(-2x),

其中x、y满足

o

【答案】2(xr),-2

【分析】此题考查了整式的混合运算的化简求值，幕的乘方的逆运算法则，同底数塞的除法及负整数幕的

逆运算法则，解题的关键是熟悉多项式的运算法则.根据完全平方公式，平方差公式及多项式的除法则运

算化简，再利用事的乘方的逆运算法则，同底数幕的除法及负整数幕的逆运算法则求出x-y=T整体代入

即可求解.

【详解】解：原式=附-4/)-(4/-4母+/)干一5力卜(一2x)

=(%2-4/_4%2+4xy-y2-x2+5y2)+(-2x)

—(-4工2++(-2x)

—(-412)+(-2%)+4xy+(-2x)

=2x-2y

=2(x-y),

••23X-：-23y=—

.•-8

.•.8、+8'=8-1,即8r=8-1

x—y=—\,

当x—=-l时，原式=2x(T)=-2.

49.(23-24八年级上•河南周口•期末)化简求值：

(1)(x—1)(2x+1)—2(x—5)(x+2),其中x=二；

(2)[a2b-2ab2-ft3)-rZ?-(a-/?)(«+/>),其中a=g,6=_g.

【答案】(l)5x+19,20

(2)-2ab,；

【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值：

(1)先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；

(2)先根据多项式除以单项式和平方差公式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】(1)解：(x-l)(2x+l)-2(x-5)(x+2)

—2x?-2x+x-1-2(%?—5x+2%-10)

=2x?-2x+x-1-2x?+1Ox-4x+20

=5x+19,

当X时，原式=5x1+19=1+19=20；

(2)解：^a2b-2ab2-tP^b-^a-b^a+b^

=a1-lab-,2_,2_/)

=a2-2ab-b2-a2+b2

——2ab，

当6=时，原式=_2x：x，；］=；

D乙J\乙JJ

50.(23-24八年级上・福建泉州・期中)先化简,再求值［卜-3丫)依+3丫)-。-3丫)2卜(-3丫)，其中》=3,y=-2.

【答案】化简得：6y-2无，求值得：一18

【分析】本题考查整式的混合运算之化简求值，根据完全平方公式、平方差公式将括号内的式子展开，再

根据多项式除以单项式的方法化简，然后将x、V的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解:原式=卜2-9y②_(x?-6xy+9y2)卜(-3y)

=(X2-9y2-x2+6xy-9y2)+(-3y)

=(-18y2+6xy)+(-3y)

当x=3,y=—2时，原式=6x(-2)-2x3=—18.

J【经典例题六已知多项式乘积不含某项求字母的值】

51.(24-25七年级上•上海奉贤•阶段练习)已知关于x的整式/+办+8与龙2一3x+6相乘的积不含x的二次

项和三次项，求(-a)”.

【答案】-27

【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则，根据多项式乘以多项式法则

先计算，再根据相乘的积不含尤的二次项和三次项，则x的二次项和三次项的四处为0,求出。力的值，代

入(-。)”利用有理数乘方运算法则计算即可.

【详解】解：(x2+ax+8)(x2-3x+/))

=x4-3x3+bx2+ax-3ax2+abx+8x2-24x+8b

=%4+(a-3)/+(6—3Q+8)x?+(ab-24)x+8b,

丁关于x的整式+如+8与x2-3x+b相乘的积不含x的二次项和三次项，

/.ci—3=0,—3a+8=0,

a=3f则b=1,

...（-«f=（-3）M=（-3）3=-27.

52.（24-25八年级上•广东广州•期中）若（x+2力（2x-叼-1）的结果中不含中项，求加的值.

【答案】4

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式法则运算

22

（x+2y）（2x-my-l）=（4-m）xy-2my+2x-x-2y,然后令中项系数等于0,再解方程即可，掌握多项式

乘以多项式运算法则是解题的关键.

【详解】解：由（x+2y）（2x-my-l）=（4-加）孙-2»（/+2x2-x-2y,

•.•（x+2y）（2x-»iy-l）的结果中不含孙项，

/.4—m=0,

解得m=4.

m的值为4.

53.（24-25七年级上•上海•期中）若（x-2乂2/+办+6）的展开式中不含x的二次项和一次项，求。、6的

值.

【答案】a=4,b=8

【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，

根据“（尤-2乂2/+办+6）的展开式中不含x的二次项和一次项”建立方程，即可求解.解题的关键是明确：

不含x的二次项和一次项，则二次项的系数和一次项的系数都为0.

【详解】解：（x-2）（2f+办+6）

=2x3+ax2+bx—4x2-lax-2b

=2x3+（〃-4*+仅一2〃）工-26,

•.­（X-2）（2X2+OX+Z＞）的展开式中不含x的二次项和一次项，

a-4=0,6—2。=0,

。=4,b=8.

54.（24-25八年级上•全国•期中）若卜2+3加一3x+〃）的积中不含x和/项.

（1）求加2—mn+n2的值；

⑵求代数式（一18加2〃）2+（9加〃）2+（3机户19"2021的值.

【答案】⑴13?

y

o

⑵44,.

【分析】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含1和丁项，求出加与〃的值，

(1)将加与〃的值代入计算即可求出值；

(2)利用嘉的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)解：+3加工一；［12一31+〃)

=x4+(3m-3)x3+(〃一；一9加112+(3加〃+1)］一；〃,

,•1%2+3mx——^x2—3x+nj的积中不含工和丁项，

3m—3=0,3mn+1=0,

m=1,n=--,

(2)解：(-18加+(9加〃)2+(3加户9〃2021

=(-18加2〃)2+(9加〃J+(3加J。*.〃2019“2

=(一18加,J+(9加〃『+(3加〃)刈9n2

当加=1,〃=一;时，原式=-18xl2

+9xlx+3xlx

2

=62+(-3)2+(-1)X^-1^|

=36+9」

9

=44i.

9

55.(24-25七年级上•上海宝山•期中)如果代数式(V+0+3)与(/-3y+6)的积的展开式中不含有「和V

项，求。和6的值.

【答案】。的值为3和6的值为6.

【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，直接利用多项式乘法运算法则化简进而得出，和/项的系数为

零进而得出答案，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】解:(y2+ay+3)(y2-3y+b)

-y4-3y3+by2+ay3—3ay2+aby+3_y2-9y+3b

=y4+(a-3)j/+9-34+3)〃2+(m-9)了+36

•••积的展开式中不含有/和/项，

(tz—3=0fa=3

•••1„，解得：LA，

[6-3a+3=0[6=6

的值为3和6的值为6.

56.(24-25八年级上•吉林长春•阶段练习)己知多项式/=/nx-3,B=2x+n,A与8的乘积中不含有x项,

常数项是-3.

(1)求加，"的值.

⑵求/5-82的值.

【答案】(1)加=6,«=1；

(2)8尤2-4无一4.

【分析】本题考查整式的四则混合运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关

键.

(1)先计算A与3的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有％项和常数项为-3,列方程即可得到答案；

(2)把/=8=2x+”代入N.B-U利用整式的四则运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：4•5=(加工-3乂2欠+〃)，

=2mx2+mnx-6x—3〃,

=2mx2+(加〃-6)%—3〃,

・•,A与8的乘积中不含有x项，常数项是-3,

二.mn—6=0,—3n=—3,

解得：m=6,〃=1；

(2)由(1)矢口，A=6x-3,B=2x+l,

-A*B—B2，

=（6x-3）（2x+l）-（2x+l）2,

=12X2-3-4X2-4X-1,

=8x2-4x-4.

57.(22-23八年级上•四川眉山•期中)己知多项式x+3与另一个多项式/的乘积为多项式8.

(1)若/为关于x的一次多项式无+。，8中x的一次项系数为0,则。=_.

(2)若B为X、+济+/+6,求3p-q的值.

(3)若/为关于x的二次三项式f+Za+c,判断3是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出儿

c的值；如果不可能，请说明理由.

【答案】⑴-3

⑵3。-4=7

[b=-3[b=-3

⑶可能，当八或0时，8为三次二项式

[c=0]c=9

【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减.

(1)根据题意列出3=(x+3Xx+a)=x2+g+3)x+3a,根据8中x的一次项系数为0,进而可得a的值；

(2)根据8为/+川2+*+6,可以设4为，+女+2,根据多项式x+3与另一多项式/的乘积为多项式

B,即可用含f的式子表示出。和q,进而可得的值；

(3)根据/为关于x的二次三项式f+6x+c,可得"c不能同时为0,分两种情况：当c=0时，

B=x3+(Z?+3)x2+3to,当cwO时，8=d+(b+3)x?+(36+c)x+3c,可得6和c的值.

【详解】(1)解：根据题意可知：

3=(x+3)(x+a)=尤?+(a+3)x+3a,

■■B中x的一次项系数为0,

.•.a+3=0,

解得a=-3.

故答案为：-3；

(2)设/为炉+及+2,

2

贝”（X+3）（%2+a+2）=/+pX+/+6,

P