新苏科版七年级数学上册期末复习《代数式》十二大考点题型（含答案）

《代数式》十二大考点题型

【题型1代数式及其应用】

1.（2023秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）

11

A.AZ?2X4B.6.ry24-3C.2-a2bD.r

'24

2.（2023秋•襄城县期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义

的例子中错误的是（）

A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额

B.若一个两位数的十位数字是4,个位数字a,则4a表示这个两位数

C.汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程

D.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

1

3.（2023秋•沂源县期末）下列对代数式1-a的描述，正确的是（）

b

A.%的相反数与。的差

B.6与。的差的倒数

C.。的相反数与b的差的倒数

D.b的倒数与。的差

4.（2023秋•泳□区期末）某电子产品原价为如9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”

活动，现售价为0.8加-100,则下列说法中，符合题意的是（）

A.原价减100元后再打8折

B.原价打8折后再减100元

C.原价打2折后再减100元

D.原价减100元后再打2折

5.（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降

低了。元，五一前后又下调了25%,该手机现在的价格是6元，则原来的价格是元.

6.（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现

在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元.

7.某公园准备修建一块长方形草坪，长为357"，宽为25江并在草坪上修建如图所示的十

字路，已知十字路宽尤加，则修建的十字路的面积是根2.（用含x的代数式表示）

【题型2单项式、多项式、整式相关概念】

42

1.（2023秋•东平县期末）在代数式：-|,亨x2+j2-1,x,-3加尸）,32户中，单

项式有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2023秋•大余县期末）单项式-|兀孙2的系数为（）

222

一小

A.3B.3C.—537TD.3

3.（2023秋•巴彦县校级期末）下列说法中正确的是（）

111

A.，兀久2的系数是mB.三万2y的次数是2

C.x的次数是0D.-5,的系数是-5

4.（2023秋•桦甸市期末）下列式子：a+2b；---：-（x2-y2）；一；0中，整式的个数是

23a

（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2023秋•合江县月考）整式/+2仍+户属于几次几项式（）

A.六次三项式B.二次三项式

C.一次二项式D.二次二项式

6.（2023秋•和平区校级期末）下列说法正确的是（）

A.单项式-3a/c的系数是3,次数是2

B.单项式段的系数是上次数是1

33

C.多项式4/计3〃户是三次二项式

D.多项式5a3-2。+1是三次三项式

7.（2023秋•仁化县期末）下列说法：①x2-x-2的常数项为2；②多项式2_?+孙?+3是二

2%11

次三项式；③一的系数是2；④-，2x+y,-a2b三个都是整式，其中正确的有（）

71X-3

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】

1.已知-是关于x,y,z的5次单项式，相是常数，则根的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023秋•临清市期末）已知关于y的多项式2y-3/+7与my3+4j2-5的次数相同，那么

-5层的值是（）

A.-80B.-45C.-80或-45D.-45或-20

3.（2023秋•普洱期末）已知x的相反数是-5,y的倒数是-2，z是多项式/+5尤-1的次

数，则也的值为（）

Z

7

A.3B.-C.1D.-1

3

4.（2023秋•济北区期末）若多项式4x2y^-（相-1）«+1是关于%>的三次三项式，则

常数m=.

5.（2023秋•桐柏县期末）已知2//I-（根-2）冲-1是关于x,y的四次三项式，常数

项是n,则m-〃的值为.

6.（2023秋•临渭区期末）已知关于尤，y的多项式-2y3,4是七次三项式，且五

次项的系数》是最大的负整数，求代数式a-6的值.

7.（2023秋•华阴市期末）已知关于x、y的多项式孙3-3x4+x2jm+2-5mn是五次四项式（租,

n为有理数），且单项式5dRy，”3的次数与该多项式的次数相同.

（1）求加，n的值；

（2）将这个多项式按尤的降幕排列.

【题型4合并同类项与去括号】

1.（2022秋•南涪区期末）下列各式中是同类项的为（）

A.5x^y与-3x/B.xyz与-4xy

C.-32与/D.-3/y与3/y

2.（2023秋•武汉期中）下列说法正确的是（）

22

A.&孙z与§孙是同类项

1

B.一与2x是同类项

x

C.-0.5%y与同类项

D.5rrrn与-2nm2是同类项

3.（2023秋•林甸县期末）若3a2"%3和n是同类项，且它们的和为0,则学〃

的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.（2023秋•沙洋县校级期末）下列各式中，去括号正确的是（）

A.x+2（y-1）=x+2y-1B.x-2（y-l）=x+2y+2

C.x-2（y-1）=x-2y+2D.x-2（y-1）=x-2y-2

5.（2024秋•东城区校级期中）化简：

(1)9a-4。+3/?-5a-2b；

(2)(5/-3"+7)-7(5"-4次+7).

6.(2023秋•金东区期末)化简下列各题:

(1)(8〃2b-5。庐)-2(3-2(-4ab2)；

i

(2)3/—[5%—(]%—3)+2%2].

1

7.（2023秋•仁寿县期末）已知单项式与单项式5%九-、2的和也是单项式.

（1）求m，n的值；

（2）当冗=1,y=2时，求/严+i+$%"Ty2的值.

【题型5整式的化简求值一直接代入求值】

1.（2023秋•孝义市期末）先化简，再求值：3（x2-/）-2（x2-2xy+y2）+5y2,其中x=

-2,y=l.

2.（2023秋•东莞市校级期末）先化简，再求值：2〃-3（〃-廿）+（2〃-庐），其中-1,

b=2.

3.（2023秋•利辛县期末）先化简，再求值:

3a2-[2b2-2Qab-|a2）+ab]+3b2,其中a为最小的正整数，6为最大的负整数.

4.（2024秋•南康区校级期中）先化简，再求值：已知4=3x2-5孙+y2,^=4?-3y2+2yx,

1

求-B+2A的值，其中x,y满足+'|+（y—2）2=0

5.（2023秋•安新县期末）已知A=?-3孙-y,B=-x2-xy+3y.

（1）①化简A+&

1,

②当-HP1与&a*/是同类项时，求A+B的值；

（2）若尤是-2的倒数，y是最大的负整数，求A-38的值.

【题型6整式的化简求值…整体代入求值】

1.如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2（a+b）+4（2a+6）-10的值是（）

A.-18B.-14C.-8D.10

2.若/+元+1的值是8,贝U4?+4x+9的值是（）

A.37B.25C.32D.0

3.（2023秋•南开区校级期末）若x=l时，代数式a^+bx+l的值为3,则当x=-1时,

ax3+bx+l的值为.

4.（2023秋•恩施市期末）己知/+xy=4,孙-/=5,则/+3盯-2/=.

5.（2023秋•平邑县期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项

式的化简与求值中应用极为广泛.如：已知根+”=-2,-4,则2（w3M-3

（2“-nm）的值为.

6.（2023秋•盘龙区期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：

如果/+x=0,求/+.计520的值；

解题方法：我们将怔+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）若x2+x~1,则X2+X+2022—；

（2）如果a+6=2,求2a+26-4（a+b）+21的值；

（3）如果/+2。6=6,b2+2ab=4,求/+/+4"的值.

【题型7整式加减中的错看问题】

1.（2023秋•漪水县期中）小刚做了一道数学题:“已知两个多项式为48,求A+8的值”.他

误将“A+B”看成了“A-8”，结果求出的答案是x-y,若已知8=3尤-2y,那么原来的值

应该是（）

A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y

2.（2023秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3/-5X+1,某同学由于大意，

将减号抄成加号，得出结果是5/+3尤-7,这道题的正确结果是（）

A.8x2-2x-6B.14%2-12x-5

C.2X2+8X-8D.-x2+13x-9

3.（2023秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2/+3。-5误认为是加上

2/+3a-5,求得的答案是4（其他运算无误），那么正确的结果是（）

A.-cr-2。+1B.-hcr+ci~4C.a~+a~4D.3。？-5<2+6

4.（2023秋•利辛县校级期末）已知多项式A,B,其中A=7-2x+l,小马在计算A+B时,

由于粗心把A+2看成了A-B,求得结果为-2尤2-2x-1,请你帮小马解决下面问题.

（1）化简A+B；

1

（2）求出当％=一/时，A+8的值.

5.（2023秋•仙游县校级期末）在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A-B”看成“A

-28”,算得错误结果是4a2%-3ad+牝历，已知A=6/b-062+2",.请你解决以下问题：

（1）求出整式B；

（2）求出2A-B；

（3）若增加条件：a,b满足|a-2|+（6+1）2=0,你能求出（2）中代数式的值吗？如果

能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由.

【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】

1.（2023秋•镇平县月考）若代数式法-Ca^+x-2）的值与字母尤无关，则。-6的值

为（）

A.2B.0C.-2D.1

2.（2023秋•郸城县校级期末）已知关于x的代数式-2x2.3尤_a^+bx+^+i不含x的一次

项和x的二次项，则（-a）的值是（）

A.6B.8C.-6D.-8

3.（2023秋•如皋市校级期末）已知48为两个整式，其中4=2『+4"+3,8=/-2mab+2,

且A+B的结果中不含成项，则根的值为.

4.（2023秋•二七区校级期末）多项式4?-3x+7与多项式5x3+（优-2）/-2x+3相减后，

结果不含/项，则常数机的值为.

5.已知多项式（2x，ax-y+6）-（bjC-2x+5y-1）

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求°、6的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2-ab+g）-（c^+ab+lb2）,再求它的值.

6.（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，己知两个多项式42,其中B=2/y-3盯+2x+5,

试求A+B.这位同学把A+B误看成A-8,结果求出的答案为4/y+孙-尤-4.

（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；

（2）若A-38的值与x的取值无关，求y的值.

【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】

1.（2023秋•盘龙区期末）已知°、6、c在数轴上位置如图，^A\a+b\+\a+c\-\c-b\=（）

______IIII.

caQb

A.0B.2a+2bC.2b-2cD.2a+2c

2.（2023秋•寿县期末）已知〃、b、c在数轴上位置如图，^\\a+b\^\a+c\-\b-c\=（）

•♦•♦>

c0b

A.0B.2〃+2Z?C.2b-2cD.2a+2c

3.3知a,b,c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简-b|+|c-T/?+c|

得（）

-cb0Sx

A.2c-2bB.-2aC.2aD.-2b

4.如图，数轴上的三点A、B、。分别表示有理数〃、b、c,则

0,a-c0,匕+c0（用"V”或“="填空）.

（2）化简：\b-a\-\a-c\+\b+c\

一，，・金»

■1cos1a

5.已知有理数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，且|。|=|可.

a

(1)求〃+/?和一的值；

b

(2)填空：a0；a+b0；c-a0；c-b0；-2b0；

(3)化简:\a\-\a+b\-\c-a\+\c-b\-\-2b\.

Illi___________»

cb0Q

【题型10利用整式加减进行新定义运算】

1.(2023秋•洛江区期末)定义一种运算“※”：X※尸2x-y-1(其中无，y为任意实数).若

当c^b=3时，贝U(5+2a)X(2b)的值为.

2.现规定一种新的运算：?h\^ad-cb,则？,—3/一/的值是________.

icc/i-2xy——5

3.(2023秋•长清区期中)定义新运算“软'与“㊉"：a⑻b=2a+b,〃㊉〃=〃-2。.

(1)请分别计算1区3和2㊉(-1)的值；

(2)化简：[m0(-n)]-[(-n)㊉河.

4.(2023秋•龙川县期末)阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号，1的意义是

『^1=ad-be.

Ieal

例如：I；3=1X4-2X3=-2.

1341

(l)按照这个规定，请你计算日2的值.

⑵按照这个规定，请你计算当|吐条(厂2)2=o时，2%2-y久:+'值.

23—1

5.(2023秋•平江县期末)定义：若A-8=〃z,则称A与8是关于机的关联数.例如：若

A-8=2,则称A与2是关于2的关联数.

(1)若4与。是关于7的关联数，求a的值；

(2)若2x-1与3x7是关于6的关联数，求尤的值；

(3)若〃与N是关于机的关联数，M=3mn+n+3,N的值与机无关，求N的值.

【题型11整式中的规律探究问题】

1.(2023秋•楚雄市期末)按一定规律排列的单项式：a2,3a3,5a4,7a5,9a6,--第〃

个单项式是()

A.⑵-1)anB.(2"+l)a"

C.(2n-1)an+lD.(2H+1)an+1

2.一组按规律排列的多项式：a+b,a1-b3,a3+b5,a4-b1,•••,其中第"(〃为正整数)

个式子的次数是()

A.nB.2n-1C.3n-1D.2H

3.(2023秋•南关区期末)观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第〃个

图形中的★共有个.

(1)(2)(3)

4.由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第〃个图形中白色小正方形和

灰色小正方形的个数总和为个.(用含”的代数式表示)

第1个第2个第3个

5.如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结,

找出规律，解答下列问题.

*•••

•••••

图1图2图3图4图5

（1）摆成图1需要枚棋子，摆成图2需要枚棋子，摆成图3需要

枚棋子；

（2）摆成图〃需要枚棋子；

（3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照

以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；

若不能，请说明理由.

【题型12利用整式加减解决实际问题】

1.（2023秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n,与其相邻的另一边的长比它长m-n,

则这个长方形的周长是（）

A.lm+3nB.lm+5nC.14/W+IOMD.14m+6n

2.（2023秋•惠民县期末）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一

起.如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把〃个这样

的纸杯叠放在一起，则高度为（）

①②

A.(”+10)cmB.(n+8)cmC.(2n+5)cmD.(2w+3)cm

3.（2023秋•五莲县期末）图1是长为小宽为6（a>b）的小长方形纸片将6张如图1的

纸片按图2的方式不重叠地放在长方形A8C。内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可

以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为Si,52,若S=5i-52,且S

为定值，则。，b满足的关系是（）

A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=5b

4.（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用

护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少Qa-b）米.

（1）用。、b表示长方形停车场的宽；

（2）求护栏的总长度；

（3）若。=30,6=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

5.（2023秋•德州期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎.某

市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，

其余部分铺了瓷砖.

（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

（2）若。=1.5,6=2,地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，

则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

5b米

6.（2023秋•平定县期末）元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增

长.某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款

运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双5230）.

（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元；若该户外俱乐部按方案2

购买，需付款元；（用化简后的含尤的整式表示）

（2）若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.

EQ限时测评

1.（2023秋•东莞市期末）一个两位数的十位数字为a,个位数字为6,那么这个两位数可

以表示为（）

A.10abB.10〃+Z?C.10/?+。D.ab

2.（2023秋•襄都区期末）若5x%"+（Z77-2）x-1是关于x,y的六次三项式，则下列说法

错误的是（）

A.机可以是任意数B.六次项是5尤4产

C.”=2D.常数项是-1

3.（2023秋•峨眉山市校级期末）单项式-7;6m与单项式5两是同类项，则m"的值是（）

A.5B.6C.9D.8

4.（2023秋•怀集县期末）下列运算结果正确的是（）

A.4x-x—4B.2cz2+3tz3=5iz5

C.-JT2-n2--2n2D.crb-ab2—Q

5.（2023秋•原阳县期中）一个多项式减去/-3产等于/+2/，则这个多项式是（）

A.-2^+y2B.2x2-y2C.x2-2y2D.-lx2-y2

6.（2023秋•揭阳期末）关于x、y的代数式.-（3k-3）/+3y+（9尤2-8尤+1）中不含有二

次项，则4=（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2023秋•建平县期末）如果代数式4y2-2y+5的值是7,那么代数式2y-y+l的值等

于（）

A.2B.3C.-2D.4

8.（2023秋•海阳市期末）若多项式-2即-（7M-2）x-1是关于x的二次三项式，则m

的值为.

9.（2023秋•吉林期末）已知a-26=5,c-2d=9,那么（a-c）-2（b-d）的值为.

10.（2023秋•红旗区校级期末）已知关于x的多项式6x2-2/+9x-p办2-5x+2）的取值

不含?项，那么。的值是.

11.（2023秋•金塔县期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，

依照此规律，第〃个图形中共有个。.

o

oo

oo

oooooooooboooooooooo

第一个第二个第三个第四个

12.化简下列式子:

(1)3x-2y-x-6y+2；

(2)(2a2+l)-(2-3a2)；

(3)3(x2-2xy)-2(-3xy+y2)；

(4)3m2n-[2m2n-(2mn-m2^)-4m2].

13.已知关于x,y的多项式:铲+、2+盯一4%3+i(机是自然数).

(1)当根=1时，该多项式是次项式；

(2)该多项式的次数最小是次；

(3)若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求(-小尸+2”

的值.

14.(2023秋•西峰区期末)已知代数式A=2/+5盯-7y-3,8=^-xy+2.

(1)求34-(2A+3B)的值；

(2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.

15.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(。+6)看成一

个整体，贝!14(a+6)-2(rt+Z?)+(a+b)=(4-2+1)(a+6)=3(a+b),"整体思想"

是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛，尝试

应用整体思想解决下列问题：

(1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-6(a-b)2+5(a-b)2；

(2)已知x2-2x--3,求4x2-8x-6的值；

(3)已知a-2b--I,2b-c—5,c-d—-10,求(a-c)-(26-d)+(2b-c)的值.

16.某校决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在

查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、8两家网店均

提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足

球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60).

(1)若在A网店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若在8网

店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；

(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计

算需付款多少元？

参考答案与试题解析

《代数式》十二大考点题型

【题型1代数式及其应用】

1.(2023秋•射洪市期末)下列代数式中符合书写要求的是()

11

A.〃房义4B.6xy24-3C.2_D.一工

24

【分析】根据代数式的书写要求即可求出答案

【解答】解：A："2义4=4次?2,不符合题意;

B：6盯24~3=2孙2,不符合题意；

C：2^a2b=^a2b,不符合题意；

D：工x符合书写要求，符合题意.

4

故选：D.

【点评】此题考查的是代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、

开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

2.（2023秋•襄城县期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义

的例子中错误的是（）

A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买。千克该水果的金额

B.若一个两位数的十位数字是4,个位数字a,则4〃表示这个两位数

C.汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程

D.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

【分析】根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有2选项中，若一个

两位数的十位数字是4,个位数字a,则4X10+a表示这个两位数，从而得出答案.

【解答】解：根据题目：

A若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额，此说法正确，故不符合

题意；

8若一个两位数的十位数字是4,个位数字a,则4X10+a表示这个两位数，选项中说法

不正确，故符合题意；

C汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，此说法正确，故

不符合题意；

。若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题

故选：B.

【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答

本题的关键.

3.（2023秋•沂源县期末）下列对代数式5-a的描述，正确的是（）

b

A.b的相反数与a的差

B.b与a的差的倒数

C.a的相反数与b的差的倒数

D.b的倒数与a的差

【分析】利用数学语言表述代数式即可.

【解答】解：用数学语言叙述代数式1-。为6的倒数与a的差.

b

故选：D.

【点评】此题考查了代数式.解决问题的关键是掌握用语言表达代数式的意义，一定要

理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会

为出发点.

4.（2023秋•深口区期末）某电子产品原价为相，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠

A.原价减100元后再打8折

B.原价打8折后再减100元

C.原价打2折后再减100元

D.原价减100元后再打2折

【分析】0.8机即在原价的基础上打8折，-100即降价100元，据此求解即可.

【解答】解：由题意得，0.8初-100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100

兀，

故选：B.

【点评】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键.

5.（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降

低了a元,五一前后又下调了25%,该手机现在的价格是6元,则原来的价格是元.

【分析】原来的价格为X元，根据题意，以现在的价格为等量关系，列出等式，表示出原

价格即可.

【解答】解：设原来的价格为X元，

由题意得，（x-a）（1-25%）—b.

解得x=^b+a.

,,4

即原来的价格是（-b+a）兀.

4

故答案为：C-b+a）.

【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言

表述到代数式的一种转化.列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知

数，列出等式，从而表达出所求代数式.

6.（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现

在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元.

【分析】根据利润等于售价减成本即可解决问题.

【解答】解：由题知，

按成本价增加20%后的定价为：（1+20%）a=1.2a（元）.

再打九折后的价格为：L2aX90%=1.08。（元）.

所以现在每件的利润为：1.08a-a=0.08a（兀）.

故答案为：0.08a.

【点评】本题考查列代数式，熟知利润等于售价减成本是解题的关键.

7.某公园准备修建一块长方形草坪，长为35〃z,宽为25m.并在草坪上修建如图所示的十

字路，已知十字路宽x处则修建的十字路的面积是R（用含x的代数式表示）

【分析】根据图形可知，修建的十字路的面积是：35x+25x-然后计算即可.

【解答】解：由图可得,

修建的十字路的面积是：35x+25x-7=（60x-?）m2,

故答案为：（60%-?）.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【题型2单项式、多项式、整式相关概念】

42

1.（2023秋•东平县期末）在代数式：一等f,?+/-1,x,-3*尸）,32户中，单

项式有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，

分母中含字母的不是单项式.

42

【解答】解：式子-东^―，X,32?,符合单项式的定义，是单项式；

式子/+产-1,―3（2,b）,是多项式.

故单项式有4个.

故选：C.

【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义.

2.（2023秋•大余县期末）单项式-称兀孙2的系数为（）

222

A.—B.—小C.—TCD.3

333

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：-|兀町/2的系数是—弓7r.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式系数的定义.确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数

字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键.

3.（2023秋•巴彦县校级期末）下列说法中正确的是（）

1

-1,

A.3兀W的系数是§B.的次数是2

C.x的次数是0D.-5/的系数是-5

【分析】根据单项式的定义进行一一分析判断即可.

11

【解答】解：A、-兀¥的系数是F,说法不正确，不符合题意.

33

B、的次数是3,说法不正确，不符合题意.

C、x的次数是1,说法不正确，不符合题意.

D、-5/的系数是-5,说法正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,

几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

4.(2023秋•桦甸市期末)下列式子：a+2b；-----；-(x2-y2)；一；0中，整式的个数是

23a

()

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据整式的概念进行判断即可.

【解答】解：a+2b>---、-(x2-/)、0是整式，

23

故选：C.

【点评】本题考查的是整式的概念，单项式和多项式统称为整式.

5.(2023秋•合江县月考)整式/+2必+户属于几次几项式()

A.六次三项式B.二次三项式

C.一次二项式D.二次二项式

【分析】组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组

成多项式的单项式的最高次数决定.据此解答.

【解答】解：组成多项式c^+lab+b1的项有a2,lab,一共3项,

这几个单项式中次数最高的是2次，所以这个多项式是二次三项式.

故选：B.

【点评】本题考查了多项式，解答本题的关键要明确：组成多项式的单项式叫做多项式

的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定.

6.（2023秋•和平区校级期末）下列说法正确的是（）

A.单项式-3a/c的系数是3,次数是2

B.单项式段的系数是；，次数是1

C.多项式4〃38+3〃。2是三次二项式

1Q

D.多项式-2a+1是三次三项式

【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指

数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可.

【解答】解：A、单项式-3必2c的系数是-3,次数是4,原说法错误，故此选项不符合

题意；

B、单项式也的系数是与次数是2,原说法错误，故此选项不符合题意；

33

C、多项式47万+3"2是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

。、多项式3a③一2a+1是三次三项式，正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数

的定义是解题的关键.

7.（2023秋•仁化县期末）下列说法：①/-x-2的常数项为2；②多项式2?+孙?+3是二

2x11

次三项式；③一的系数是2；④-，2x+y,-a2b三个都是整式，其中正确的有（）

71X3

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据多项式的定义，单项式的定义及分式的定义依次判断即可.

【解答】解：①/-x-2的常数项为-2,故错误；

②多项式2/+个2+3是三次三项式，故错误；

2x2

③一的系数是一，故错误；

7171

④一是分式，2x+y,-a2b都是整式，故错误，

X3

正确的个数为0个.

故选：A.

【点评】本题考查了多项式的定义，单项式的定义及分式的定义，正确理解各定义是解题

的关键.

【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】

1.已知-4/yz根是关于x,y,z的5次单项式，m是常数，则根的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据已知得出2+1+m=5,求出即可.

【解答】解：・・,-4/丹心是关于羽y,z的5次单项式，机是常数，

2+1+加=5,

解得：根=2,

故选：B.

【点评】本题考查了单项式的次数，能根据单项式的次数定义得出关于根的方程是解此题

的关键.

2.（2023秋•临清市期末）已知关于y的多项式2厂3/+7与my3+4y2-5的次数相同，那么

-5n2的值是（）

A.-80B.-45C.-80或-45D.-45或-20

【分析】多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，

分m=0与m#0两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出”的值，代入求解即可.

【解答】解：当根=0时，n=2,

此时-5«2=-5X22=-20；

当时，n=3,

此时-5”2=-5X32=-45；

综上所述，-5«2的值是-45或-20.

故选：D.

【点评】本题考查多项式的次数，熟练掌握该概念是关键.

3.（2023秋•普洱期末）己知尤的相反数是-