湘教版七年级下册数学第一次月考试卷（解析版）

湘教版七年级下册数学第一次月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.下列运算正确的是()

A.3a2—2a2=lB.(a2)3=a5C,a2-a4=a6D.(3a)2=6a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同类项、塞的乘方、同底数嘉的乘法计算即可.

【详解】解：A、3a2，a2=a2,错误；

B、(a2)W,错误;

C、a2*a4=a6,正确；

D、(3a)2=9a2,错误；

故选C.

【点睛】此题考查同类项、塞的乘方、同底数累的乘法，关键是根据法则进行计算.

2,若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=()

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解析】

22

试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算(x+2)(x-1)=x+x-2=x+mx+n,然后对照各项

的系数即可求出m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.

故选C

考点：多项式乘多项式

3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.(3—x)(3+x)=9—x2B.ni3—n3=(m—n)(m2+mn+n2)

C.(y+l)(y-3)=—(3—y)(y+l)D.4yz—2yz+z=2y(2z—yz)+z

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.

【详解】解:A、是整式的乘法，故A错误

B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确

C、是乘法交换律，故C错误

D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误

故选:B

【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.

4.若x+y=2,肛=一2,则（I—%）。一,）的值是（）

A.-1B.1C.5D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值.

【详解】解:Vx+y=2,xy=-2,

（1-x）（1-y）=l-y-x+xy=l-（x+y）+xy=l-2-2=-3.

故选D.

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.若（*-广加（k8）中不含x的一次项，则〃的值为（）

A.8B.-8C.0D.8或-8

【答案】B

【解析】

（x-x+m）（矛-8）=x3-%2+mx-8x2+8x-8m-x3-9x2+（m+8）x-8m

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

6.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

A.(a—=ci~—2cib+

B.+=a2+2ab+b^

C.(a+Z?)(a—b)=a~-b~

D.cr+ab=a(^a+b)

【答案】C

【解析】

【分析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案

【详解】解：左边图形的面积可以表示为：(a+b)(a-b),

右边图形的面积可以表示为：(a-b)b+a(a-b),

:左边图形的面积=右边图形的面积，

(a+b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b),

即：(a+b)(a-b)=a2-b2.

故选C

【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键.

7.多项式/nF-m与多项式d-2x+l公因式是()

A九一1B.尤+1C.x~-10.(x—1)

【答案】A

【解析】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式(x+1)(x-1),多项式x?-2x+l=(x-l)2,

因此可以求得它们的公因式为(x-1).

故选A

考点：因式分解

8.已知立方差公式a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2),利用这个公式将a3—8因式分解，分解的结果是()

A.(a—4)(a?+2a+2)B.(a—2)(a2+2a+2)

C.(a+2)(a2-2a+4)D.(a-2)(a2+2a+4)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知的公式，套用就可以了，把a3—8=a3—23,套用即可.

【详解】解：a3—8=a3—23=(a—2)(a2+2a+4)故选择D

【点睛】考查信息的获取能力，读懂题目，注意公式中的字母和符号便可.

9.小强是一人命关天密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a—b,x—y,x+y,a+b,x2

—y2,a2-b2分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2—y2)a2—(x2—y2)b2因式分解，结果

呈现的密码信息可能是()

A.我爱美B.一中游C.爱我一中D.美我一中

【答案】C

【解析】

【分析】

对(x2—y2)a2—(x2—y2)b2因式分解，便可找到结论.

【详解】解：(x2—y2)a2—(x2—y2)b2=(x+y)(x—y)(a+b)(a—b)四个整式分别对应我、爱、中、一.

呈现的密码信息可能是爱我一中.故选择C

【点睛】考查用公式法进行因式分解，掌握其方法的关键.

10.若a、b为有理数，且a2—2ab+2b2+4b+4=0,贝Ua+3b=()

A8B.4C.-4-D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知，将其a2—2ab+2b2+4b+4=0变形为(a-6)2+(6+2)2=0,利用非负数的性质，求出a和b,最

后代入即可.

【详解】解：a2—2ab+2b2+4b+4=a2—2ab+b2+b2+4b+4=(«-^)-+(^+2)"=0

a-b=Ob+2=0a=b=—2

a+3b=-8故选择D

【点睛】本题考查了利用公式进行变形，其次是平分的非负性，利用这个性质求得a,b的值是关键.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

11.计算：(一2/"2)3=.

【答案1-8m3n6；

【解析】

【分析】

按“积的乘方和暴的乘方的运算法则”计算即可.

【详解】(一2〃优2)=-8m3n6.

故答案为-8m3九6.

【点睛】熟记“积的乘方的运算法则：(ab)'"=a'nbm；塞的乘方的运算法则：是解答本题

的关键.

12.已知5*=3,5y=2,则5x+3y=.

【答案】24

【解析】

【分析】

先将5y=2转化为53》=23,再根据同底数累的乘法法则计算即可求得.

【详解】由同底数幕的乘法法则得：5'"3y=5'x53,=3x23=24.

故答案为24.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法法则以及幕的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.

13.若多项式V—^^+9是完全平方式，则/"=.

【答案】±6.

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可写出.

【详解】%2—mx+9=x2-mx+3?=x2±6x+3?为完全平方式，

故m=±6

【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.

2%+y=>fx=5

14.小亮解方程组I、'的解为《上，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数♦和★,

2x-y=12[y=★

则两个数•和★的值为.

【答案】8和-2

【解析】

【分析】

把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出、”

表示的数即可.

【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2,

把x=5,y=-2代入得：2x+y=10-2=8,

则，，・“”★，，表示的数分别为8,2

故答案为：8,-2.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程

组的解.解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系.

15.如果单项式一X4，by2与2x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是

【答案】-2x6y4

【解析】

【分析】

根据同类型的定义：字母相同，相同字母的指数相同，便可找到单项式。再根据乘法求出积便可.

【详解】解:••・一X4a』y2与2x3ya+b是同类项，

.,.4a-b=3?a+b=2

这两个单项式为一x3y2与2x3y2

・••积为：-2%6y4

【点睛】本题考查同类型的定义，掌握便可求解了.

16.若x+y=1003,x-y=2,则代数式x2-y2的值是.

【答案】2006.

【解析】

试题分析：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),由题,“+丫=1003,x-y=2,/.x2-y2=(x-y)(x+y)=2x1003=2006.

考点：平方差公式

17.若(x+y2)(x—y2)(x2+y4)=xm—yn,则m—n=

【答案】-4

【解析】

【分析】

根据平方差公式，进行乘法运算，找到m.n的值便可求解.

【详解】解：(x+y2)(x—y2)(x2+y4)=(x2+y4)(x2-y4)=x4—y8

m=4?n=8

.im-n=T

【点睛】本题考查平方根公式，熟练运用即可.

18.己知x—工=5,则x2+'r=

xx

【答案】27

【解析】

【分析】

根据题目将x—L=5两边平方，便可求解了.

X

详解】解：・.・x—，=5

X

x2+-2=25

x

AX2+4=27

x

【点睛】根据题目特点，进行平方运算，便可找到答案.务必熟悉这类题目，属于常考题.

19.分解因式：x2+ax+b,甲看错了〃的值，分解的结果是(x+6)(x—1)；乙看错了b的值，分解的结果是

(X—2)(x+l),那么N+办+人是.

【答案】X2—X—6

【解析】

【分析】

根据题意利用多项式乘以多项式分别得出。，6的值进而得出答案.

【详解】,分解因式：x2+ax+b,甲看错了。的值，分解的结果是(x+6)(x-1),(x+6)(尤-1)=x2+5x

-6中b=-6,是正确的.

,/乙看错了b的值，分解的结果是(尤-2)(尤+1),；.(x-2)(x+l)=x2-x-2中a=T是正确的，.•.苫2+办+6=尤2

-x-6.

故答案为炉7-6.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确利用多项式乘以多项式运算法则是解题的关键.

20.已知(2019—a)(2017—a)=1000,请猜想(2019—a)2+(2017—a)2=

【答案】2004

【解析】

【分析】

根据已知，将(2019—a)2+(2017—a)2进行配方，配方后，将已知代入便可求解.

【详解】解:(2019—a)2+(2017—a)2

=[(2019-«)-(2017-«)]2+2(2019-«)(2017-a)

=22+2x1000

=2004

【点睛】本题考查公式的灵活运用，将求得适当配方，便可找到答案了，熟悉公式的应用是解题关键.

三、解答题(本大题共8小题，满分60分)

21.计算

(1)X•X2•X3+(—X2)3+(—2x3)2

(2)[-3(a-b)2]2•(b-a)3

【答案】(1)4x6；(2)—9(a—6)7.

【解析】

【分析】

(I)根据公式进行计算即可

(2)把(a-b)看成一个整体，利用公式计算即可.

【详解】解：(1)X•X2•X3+(—X2)3+(—2x3)2

=X6-X6+4X6

=4x6

(2)[-3(a-b)2]2•(b-a)3

=-9(a-b)4*(a-

=-9(tz-Z?)7

【点睛】属于公式的基本应用，掌握其公式即可，注意字母和符号.

22.分解下列因式

(1)2m3n-8mn3

(2)a2-3a-10

【答案】(1)2mn(m+2nMm-2n)；(2)(«-5)(«+2).

【解析】

【分析】

(1)提公因式然后利用公式分解.

(2)直接用“十字相乘法”便可分解.

【详解】解：(1)2m3n—8mn3=2??7H(m2-4n2)=2mn(m+2n)*(m-2n)

(2)a2—3a—10=(<7—5)((7+2)

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，在题目中灵活运用即可.

3x-y+z=4,①

23.解方程组：(2x+3y-z=12,②

x+y+z=6.(3)

x=2,

【答案】卜=3,

z=1.

【解析】

【分析】

根据解三元一次方程组的方法解方程即可.

【详解】解：①+②，得5x+2y=16,④

③+②，得3x+4y=18.⑤

④x2—⑤，得7x=14,解得x=2.

把x=2代入④，得10+2y=16,解得y=3.

把x=2,>=3代入③，得2+3+z=6,解得z=L

x=2,

所以原方程组的解为=3,

z=1.

【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为

解二元一次方程组的问题是解题关键.

24.已知a+b=3,ab=2o

⑴求a?+b2的值;

(2)先将a3b—2a2b?+ab3分解因式，再求值。

【答案】(1)5；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)将a+b=3两边平方即可解决.

(2)提取公因式，然后代入可求解.

【详解】解：(1)Va+b=3

则(a+6)2=32

即a2+2ab+b2=9

将ab=2代入，

得到:a2+b2=5

(2)a3b—2a2b2+ab3=ab{cr-2ab+b~)

将ab=2,a2+b?=5代入可得：

ab{a~-2ab+b2)=2x(5-4)=2

【点睛】本题属于公式的应用，希望在练习的时候多加注意即可.

25.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一次

他们领来这批书的工，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩

3

下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本?

【答案】这批书共有500本.

【解析】

【分析】

设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等.即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设这批书共有3x本,

2x-40x+40

根据题意得:

169

解得:x=500,

.•.3x=1500.

答：这批书共有500本.

考点：一元一次方程的应用.

26.如图，某校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块。学校计划将阴影部分进行绿化,

中间将修建一座雕像

(1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简.

(2)求出当a=5米，b=2米时的绿化面积.

2

【答案】(1)5«+3«Z?；(2)155.

【解析】

【分析】

(1)根据图形，长方形面积-正方形面积=绿化面积，根据这个关系便可求解.

(2)根据已知代入即可求解.

【详解】解：(1)绿地面积=(3a+»(2a+»—(a+»2

=5a2+3ab

(2)将a=5米，b=2米代入，

5a2+3*5x52+3x2x5=155

【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，根据题意找到等量关系是解题的关键.

27.观察下表:

序号123

XXXX

XXXyyy

XXyyXXXX

图形yXXXyyy

XXyyXXXX

XXXyyy

XXXX

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征式多项式”。例如第1格的“特征式多项式”为4x+y。

(1)第3格的“特征式多项式”为；

(2)第4格的“特征式多项式”为；

(3)第n格的“特征式多项式”为；

(4)若第1格的“特征式多项式”为10,第2格的“特征式多项式”为19,求x、y的值。

【答案】⑴16x+9y(2)25x+16y(3){n+Vfx+rTy(4)x=3,y=-2.

【解析】

【分析】

(1)根据变化，找到规律即可求解.

(2)根据变化，找到规律即可求解.

(3)根据变化，找到规律即可求解.