相交线与平行线（全章常考知识点分类）

专题7.9相交线与平行线（全章常考知识点分类专题）

【考点目录】

第一部分基础夯实篇

【考点1】生活中的平移.......................1

【考点2】对顶角、垂线定义..............2

【考点3】垂线段与点到直线距离.....3

【考点4】三线八角..3

【考点5】平行线的判定......................4

【考点6】平行线的性质.....................5

【考点7】平移的性质..........................6

【考点8】尺规作图.7

第二部分综合提升篇

【考点9】对顶角+角平分线+余角与补角+垂直综合....9

【考点10】垂线段最短+两点确定一条直线+两点之间线段最短综合10

【考点11】平行线的判定综合........11

【考点12］平行线的性质与判定综合............................12

【考点13］平移性质与平行线的性质与判定综合......13

【考点14］平行线间距离..................14

第三部分培优拓展篇

【考点15］平行线性质与判定中的折叠问题...............15

【考点161平行线性质与判定中的旋转问题...............16

【考点17］平行线性质与判定中的平移问题...............17

【考点18］平行线性质与判定中的动点问题...............18

【考点19］平行线性质与判定中的最值问题...............18

【考点展示与方法解析】

第一部分基础夯实篇

【考点1】生活中的平移

（24-25八年级上•山东滨州•期中）

1.2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的

试卷第1页，共22页

图形是（）

A.C.D.

（23-24七年级下•云南红河•期末）

2.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉

字中可以看成由平移构成的是（）

,亲B朋C.好D友

（23-24七年级下•内蒙古巴彦淖尔•阶段练习）

3.如图，一张长为12cm,宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积是cm2

【考点2】对顶角、垂线定义

（23-24七年级下•四川成都•阶段练习）

4.如图，直线/8、CD相交于点O,OE平分NBOC,OFLOE^O,若N/QD=80。,

则ZCOF=

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

5.如图，直线/3、CD相交于点。，OELCD于点、O,ZAOE=60°,则/50C的度数为

（）

试卷第2页，共22页

（23-24七年级下•全国・单元测试）

6.下列四个图形中，/I与N2为对顶角的图形是（）

【考点3】垂线段与点到直线距离

（23-24七年级下•福建厦门•期末）

7.若尸为直线/外一定点，/为直线/上一点，且PN=1,d为点P到直线/的距离，则d

的取值范围为（）

A.0<c?<lB.0<<7<1C.0<d《lD.0<（/<1

（19-20七年级下•河南信阳•期中）

8.如图，ZUBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,P为直线上一动点，连

接尸C,则线段尸C的最小值是（）

（2024七年级上•全国•专题练习）

9.如图，在三角形48C中，NACB=9Q°,CDVAB,垂足为。.若/C=4cm,

试卷第3页，共22页

5C=3cm,^5=5cm,则点4到直线8c的距离为cm,点8到直线NC的距离为

cm,点C到直线AB的距离为cm.

【考点4】三线八角

（2024七年级上•全国・专题练习）

10.如图，下列结论正确的是（）

A.N1与/2互为内错角B.N3与N4互为内错角

C./I与/3互为同旁内角D.N2与N4互为同位角

（23-24七年级上•全国・单元测试）

11.如图，如果N2=100°,那么/I的同位角的度数为

（22-23七年级下•山东济宁•期中）

12.如图，在/I,N2,Z3,Z4,N5和/C中，同位角对数为0,内错角对数为6,同旁

内角对数为c,则abc=.

试卷第4页，共22页

■A

<

【考点5］平行线的判定

（24-25七年级下•全国•单元测试）

13.如图，下列条件中，不能判定48〃。尸的是（）

C./1=/4D.=

（24-25七年级下•全国・单元测试）

14.下列图形中，WZ1=Z2,能得到N8〃CD的图形有（）

（24-25七年级下•全国・单元测试）

15.如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为

AB//CD,则在以下三组数据中：①N4BC=100。，ZBCD=80°；

②/4BC=/BAD=1QO°；③N84D=100。，ZADC=80°.满足要求的是.（请填写

试卷第5页，共22页

（23-24七年级下•河北石家庄•期末）

16.下面是验证纸条两条边线。，6是否平行的不同折叠方式:

（1）小明：如图①，展开后测得N1=N2；

（2）小丽：如图②，测得/1=/2；

（3）小君：如图③，展开后测得/1+/2=180。；

（4）小晨：如图④，展开后测得/2=/4.

则其中能判定两条边线6的是.（填序号）

【考点6］平行线的性质

（24-25七年级上•江苏南京•期末）

17.如图，已知/N与互补，DE平分N/DC,N1=4O。，那么/2=（）

（23-24七年级下•广西百色•期末）

18.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角44=135。，则第

二次的拐角N2度数是（）

试卷第6页，共22页

A.45°B.130°C.135°D.140°

（24-25七年级下•全国•单元测试）

19.如图，已知AB〃CD〃EF,若Nl=60。，N3=140。，贝！I/2=,

（2024七年级下•全国•专题练习）

20.如图，若已知〃斯，贝U/x、々、Nz三者之间的数量关系是.

【考点7］平移的性质

（23-24七年级下•广西南宁•期末）

21.这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直

尺画平行线的示意图，将三角板/8C沿着直尺尸。平移到三角板的位置，就可以画出

48的平行线直线/⑻就可以看成是直线4B经平移后所得的图形.若平移的距离44'

的长度为7,则88'之间的距离为（）

Q

A.6B.7C.7.5D.8

（24-25七年级下•全国•单元测试）

22.如图，将直角三角形NBC沿切方向向上平移5cm得到三角形。斯，已知/B=90°.若

试卷第7页，共22页

EG=6cm,尸G=8cm,则阴影部分的面积为（）

A.50cm2B.60cm2C.75cm2D.90cm2

（24-25七年级下•全国•单元测试）

23.如图，三角形NBC中，ZABC=90°,将其沿8c所在的直线向右平移得到三角形

DEF,以下四个结论：®EC=CF-②ZA=/D；©AC//DF；（4）ZDEF=90°.其中

一定成立的结论有个.

（22-23八年级下•辽宁沈阳•阶段练习）

24.如图，△NBC经过平移得到,连接A8'、CC,若仍'=2.5cm,则点/与点H

之间的距离为cm.

【考点81尺规作图

（23-24七年级下•辽宁沈阳•期末）

25.如图，直线4〃4,点A在直线4上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线

4，4于C,8两点，连接42,BC,若/1=72。，则/2的度数为（）

试卷第8页，共22页

AC

h

h

A.30°B.32°C.36°D.42°

（23-24七年级下•山东潍坊•期中）

26.过点8画线段/C所在直线的垂线段，正确的是（）

DAC

（2020•四川达州•一模）

27.如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线ABIICD,下面是某位同学弄乱了顺序的

操作步骤：

①沿三角尺的边作出直线CD；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB；

④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：—.

试卷第9页，共22页

（23-24七年级下•河南平顶山•期末）

28.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线/

和直线/外一点P；

求作：直线加，使得直线比经过点P且/〃m.

作法：

（1）在直线/上任取一点/；

（2）作射线NP；

（3）以/为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线/和射线4P于点2,点C;

（4）以尸为圆心，以/C为半径画弧，交线段PN于点。；

（5）以。为圆心，以8c为半径画弧，与上一圆弧交于点氏

（6）作直线尸£,即为直线〃?.所以，直线〃?即为所求.（如图）

这样作图能使/〃m的依据是

第二部分综合提升篇

【考点9］对顶角+角平分线+余角与补角+垂直综合

（2024七年级下•上海・专题练习）

29.如图，直线4B、CD相交于点。.已知480。=75。，把N/OC分成两个角，且

NAOE=ZEOC,将射线OE绕点。逆时针旋转角a（0。<a<360。）到OF,若尸=120。

时，。的度数是°.

30.如图，直线4B与CD相交于点。，NAOC-2NAOE=20°,射线。尸平分NDOE,若

ZBOD=60°,贝|//。尸=.

试卷第10页，共22页

E

（21-22七年级下•河南洛阳•期末）

31.如图，直线48、CD相交于点。，EOLAB,垂足为O,AAOD=125°.则/EOC的度

数为（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

（24-25七年级上•湖南衡阳•期末）

32.如图，直线CD相交于点。，OE工AB,0D1OF,OB平分NDOG,给出下列

结论：①当NNO尸=60。时，NDOE=60°；②。。为4OG的平分线；③与N3。。相等的

角有3个；（4）ZCOG=ZAOB-2ZEOF.其中正确的结论为（）

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

【考点10】垂线段最短+两点确定一条直线+两点之间线段最短综合

（23-24七年级下•全国•单元测试）

33.用“垂线段最短”来解释的现象是（）

］测量跳远成绩

A.

试卷第11页，共22页

（23-24七年级下•河南郑州•期末）

34.下列语句叙述正确的有（）

A.相等的角是对顶角

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

（23-24七年级下•江西萍乡•阶段练习）

35.如图，在△/BC中，AACB=90°,BC=12,AC=16,N2=20,点。是N8边上的动

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

36.如图，在△/BC中，48=12,BC=9,/。二8c于点。，/。=8,若点£在边42（不

与点43重合）移动，则线段CE最短为

【考点111平行线的判定综合

（24-25七年级下•全国・单元测试）

试卷第12页，共22页

37.如图，直线被直线c所截，给出下列条件:①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7=180。；

④/5+/8=180。.其中能判定。〃6的是（）

C.①③④D.①②③④

（2024七年级上•全国•专题练习）

38.如图，点E在Z3的延长线上，下列条件中不能判断/8〃CD的是（）

A./3=/4B.ZC=NCBE

C./C+N/8C=180°D.Z1=Z2

（2024七年级上•全国・专题练习）

39.如图，将长方形纸片/BCD的NC沿着GP折叠，使点C落在长方形的内部点E处，若

FH平分4BFE,MH工FH,ZCGF=40°,则G/与W的位置关系是

（24-25七年级上•全国•课后作业）

40.如图，瓦c三根木棒钉在一起，交点分别为4瓦/1=70。，N2=100。.现将木棒a力

分别绕点4台顺时针旋转，同时开始，速度分别为12。人和2。八，当两根木棒都转满了一周

时，它们同时停止转动.转动s时，木棒。力平行.

试卷第13页，共22页

ba

【考点12］平行线的性质与判定综合

（24-25七年级下•全国・单元测试）

41.如图，已知Z8〃CL»,E,尸是直线48上方两点，连接CE,AF,CF,已知力产

平分NBAE,S.ZECF=^ZECD.若/E=15。，NECD=75。，求N尸的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

（24-25七年级上•河南南阳•期末）

42.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一

条直角边对齐，则/I的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（24-25七年级上•吉林长春•期末）

43.如图，/C〃EG,点2在/C上，点厂在EG上，连接B尸，BD平分NABE,EH平

分NBEF交BF于点、H,NEBF=NEFB.给出下面四个结论：

①BD〃EH；

②BF平分NEBC；

③NBFE=NABE；

©NBFG-NBEH=9。°.

上述结论中，正确结论的序号有.

试卷第14页，共22页

R

（24-25七年级上•吉林长春•期末）

44.如图，AB//CD,EF分别交/8、CD于点M、N,MG平济NBMF,NG平分

NDNE,MH平分/AMF,下列四个结论中正确的是.（只填序号）

①NG=90。；（2）ZBMG+ZMNG=90°；③4HMN=4HNM；（4）MH//NG

【考点13］平移性质与平行线的性质与判定综合

（2025七年级下•全国・专题练习）

45.如图，在△/8C中，/8/C=45。，//C8是锐角，将zUBC沿着射线8c向右平移得

到ADEF（平移后点A,B,C的对应点分别是。，E,F）,连接8.在整个平移过程

中，NNCZ）和NCZJE之间存在2倍关系，则N/CZ）的大小不可能为（）

A.15°B.30°C.60°D.90°

（24-25七年级下•全国•单元测试）

46.如图，长方形ABC。中，AB=1,第①次平移长方形48。沿的方向向右平移5个

单位,得到长方形4gGA，第②次平移将长方形4片£2沿4用的方向向右平移5个单位,

得到长方形422c2名，……第〃次平移将长方形4T纥沿474T的方向平移5个单

位,得到长方形方纥Q2（〃>2）,若/纥的长度为2027,则"的值为（）

试卷第15页，共22页

（24-25七年级上•上海•期末）

47.如图，将一个周长为。厘米的三角形/8C沿射线43方向平移后得到三角形。斯，点

A、B、C的对应点分别是点。、E、F.连接CF,已知四边形/E尸C的周长为6厘米，

那么平移的距离是厘米.（用含。、6的代数式表示结果）.

（24-25七年级上•全国•假期作业）

48.如图所示，△/BC的周长为12cm,将AABC沿一条直角边C8所在的直线向右平移加

个单位到位置，如图所示.下列结论：①/CIM'C'且ZC=/C'；②44'〃班'且

AA'=BB'；③A/M'和ABDC'的周长和为12cm；④S四边彩心。=S四边如，.；⑤若/C=5,

机=2,则43边扫过的图形的面积为5,正确的是.（填序号）

【考点14］平行线间距离

（23-24八年级下•山东济宁•期末）

49.已知直线a,b,c在同一平面内，且。〃6〃c,。与6之间的距离是5cm,b与c之间

的距离是2cm,则a与c之间的距离是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.无法确定

（23-24七年级下•广西玉林•期末）

50.我们知道：平行线间的距离处处相等.如图，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么图中

试卷第16页，共22页

与面积相等的三角形有（）

（22-23七年级下•湖南株洲•期末）

51.如图，AD//BC,△/2D的面积等于4,4）=2,BC=6,贝的面积是

（20-21七年级下•吉林松原•期中）

52.探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点,

无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1,两直线

m//n,两点H、T在"Z上，HELn于E,于尸，则〃E=7F.

如图2,已知直线机〃*A、B为直线”上的两点，C、。为直线加上的两点.

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：.

（2）如果A、B、C为三个定点，点。在加上移动，那么无论。点移动到任何位置总有:

与△N2C的面积相等；理由是：.

第三部分培优拓展篇

【考点15］相交线与平行线中的折叠问题

（24-25七年级上•江苏泰州•期末）

53.如图1,在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有/,2两点,

连接点尸是正方形纸片上一点，过点尸翻折纸片，使点8落在直线上的点2'处,

折痕交N8于点Q.

试卷第17页，共22页

（1）①判断折痕儿W与N8的位置关系，并说明理由；

②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点尸再也折不出其它折痕与42有①中的位置关

系，其中的数学道理是；

（2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2,在图2中过点P折出并序,与N2平行的折痕

（折痕左端点记为点。，右端点记为点E）,请简要阐述折叠方法并说明理由；

⑶将图2的纸片展平得到图3,点S是线段尸G上一动点（不与点£重合），若NDEF=26。，

ZEDS=a,NCAS=0,请直接写出ZD"的度数.（用。、万的代数式表示）

（23-24七年级下•湖北武汉•期末）

54.数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：

（活动素材』如图，长方形纸片/BCD（/切CDAD^BC）.

k活动口如图1,将长方形纸片ABCD进行折叠，第1次即折叠，折叠后仍与CD交

于点G,在探究过程中，同学们通过测量发现/I与/G尸E的度数总是相等的；

［活动2》如图2,在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第2次沿MN折

叠，且同学们通过研究发现/I与22之间也存在一定的数量关系；

K活动3》如图3,在活动2的基础上，作/G/W的平分线网，并反向延长与/FAC的平

分线交于点Q，-0与之间是否也存在确定的数量关系呢？

［任务13求证：ZGEF=NGFE；

k任务2W若/1=25。，求22的度数；

［任务3》请画出点Q,并直接写出与/I之间的数量关系.

试卷第18页，共22页

【考点16］相交线与平行线中的旋转问题

(24-25七年级上•江苏扬州•阶段练习)

55.如图1,乙4。8=140。，射线OC在平面内.

⑴如图，0C垂直■平分/CQ4,则的度数为；

(2)若/NOC与28OC互补，求/BOC的大小；

(3)若射线。。绕点。从射线。/的反向延长线的位置出发，以每秒1。的速度顺时针旋转；同

时射线以每秒5。的速度绕点O逆时针旋转，各自旋转180。后停止转动，请直接写出使

得射线04,OB,0c中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间.

(2024七年级上•全国•专题练习)

56.“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了

两座可旋转探照灯，如图1所示，灯/射线从/〃开始顺时针旋转至/N便立即回转，灯8

射线从2尸开始顺时针旋转至8。便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯N转动的速度

是每秒4度，灯8转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即〃河N,且

NBAM"BAN=2:1.

(图1)(图2)

(1)填空：NBAN=°；

(2)若灯2射线先转动15秒，灯/射线才开始转动，在灯2射线到达8。之前，/灯转动几

秒，两灯的光束互相平行？

⑶如图2,若两灯同时转动，在灯/射线到达/N之前、若射出的光束交于点C,过C作ZACD

交尸。于点。、且44CD=120。，则在转动过程中，请探究/3/C与/BCD的数量关系是否

发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

试卷第19页，共22页

【考点17］相交线与平行线中的平移问题

（21-22七年级下•福建龙岩•阶段练习）

57.如图，AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交于点G,H,2EHD=a

（0。<］<90。）.小安将一个含30。角的直角三角尺加按如图1所示的方式放置，使点N,

M分别在直线48,CD上，且在点G,〃的右侧，ZP=90°,ZPMN=60°.

图I

（1）NPNB+NPMDZP（填“〈”或

（2）如图2,ZMNG的平分线NO交直线。于点。

①当N0IEFIIPM时，求a的度数.

②小安将三角尺尸跖V保持斯〃尸M并向左平移，在平移的过程中求NVCW的度数（用含a

的代数式表示）.

（23-24七年级下•甘肃武威・期末）

58.如图，直线48〃CD,直线EF与48、C。分别交于点G、H,

/E〃C=a（0°<a<90。）.小新将一个含30。角的直角三角板RW按如图①放置，使点M

⑵若PM〃EF,/龙WG的角平分线NO交直线CD于点。

①如图②，当NO〃E尸时，求a的度数；

②小新将三角板丽向右平移，直接写出NVON的度数（用含。的式子表示）.

【考点18］相交线与平行线中的动点问题

（23-24七年级下•北京•期中）

59.已知，直线48〃CZ>,点E为直线4B上一定点，直线EK交CD于点尸，尸G平分

试卷第20页，共22页

ZDFK,ZAEF=a.

⑴如图1,当a=70。时，NGFK=°；

⑵点P为射线尸E上一点，点M为直线4B上的一动点，连接PW,过点尸作尸NJ.PM交直

线CD于点N.

①如图2,点尸在线段所上，若点M在点E左侧，求与/PNC的数量关系；

②点尸在线段庄的延长线上，当点加•在直线2B上运动时，/九0N的一边恰好与射线bG

平行，直接写出此时/尸加的度数(用含a的式子表示).

(23-24七年级下•浙江宁波•阶段练习)

60.如图1,/4CB=90°,MA\\BN.

(1)①如果NM4c=28。，求/C2N的度数；

②设NM/C=a,NCBN=。,直接写出a、夕之间的数量关系：；

(2)如图2,/MAC、/CBN的角平分线交于点尸，当/M4C的度数发生变化时，//P2的

度数是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出一/尸8的度数；

(3)在(2)的条件下，若/M4C=44。，点E为射线8N上的一个动点，过点E作E尸〃2C

交直线4P于点R连接EP.己知/FEP=15。，求N8PE的度数.

【考点19］相交线与平行线中的最值问题

(2025七年级下•江苏扬州•专题练习)

61.在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有

一副三角板如图1所示，其中/4CB=/EDF=90。,44=30。，ZE=45°.请同学们结合

己有的知识及活动经验，解决下列问题：

试卷第21页，共22页

初步感知：

问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当CE〃/8时，则=

问题2：如图3,当C4平分/EC尸时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.

深度探究:

问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点/、8在直线G"上，点。、尸在直线

上，直线G//〃MV,保持三角板43C不动，现将三角板尸绕点。以每秒3。的速度顺时

针旋转，设旋转时间为，秒，且0WY60,是否存在t的值，使边8c与另一块三角板。斯

的一条直角边平行，若存在请求出f的值；若不存在请说明理由.

问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点。重合，保持三角板/8C不动,

将三角板。昉绕点C旋转，使点尸在直线8c上方，当两块三角板的两条边互相平行时,

若（女的度数最大值为加，最小值为"，贝U"?-〃=_。

试卷第22页，共22页

1.c

【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移

动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键.根据图形平移的性质解答即可.

【详解】解：由图形可知，选项c与原图形完全相同.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可.

【详解】解：根据题意，可得：“朋”可以通过平移得到.

故选：B.

3.12

【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为2,另一边长为10,

再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平

移后的面积即可.

【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后

得到矩形的面积，

二阴影部分的面积是12x6-(12-2)x6=12(cm)

故答案为：12.

4.50°##50度

【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟练掌握这些知识

点是解题的关键.先根据对顶角相等求出NBOC的度数,再根据角平分线的定义求出NCOE

的度数，根据垂线的定义得出NEO9的度数，即可求出/C。尸的度数.

【详解】解：和/8OC是对顶角，

ZAOD=ZBOC,

ZAOD=80°,

ZBOC=80°,

•••OE平分/3OC,

:.ZCOE=-ZBOC=40°

2

OFLOE,

ZEOF=90°,

答案第1页，共46页

ACOF=AEOF-ZCOE=90°-40°=50°,

故答案为：50°.

5.C

【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的

关键.

根据垂直的定义可得/DOE=90。，进而可得44。。=150。，然后根据对顶角相等即可.

【详解】解：-.-OE1CD,

ZDOE=90°,

■,■ZAOE=60°,

：.ZAOD=ZAOE+ZDOE=150°,

：.^BOC=ZAOD=150°.

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角

叫做对顶角，据此求解即可.

【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的N1与N2为对顶角，

故选：B.

7.C

【分析】本题考查点的直线的距离，根据垂线段最短即可求出答案.

【详解】解：由垂线段最短可知：0<dWl,

当"=1时，

此时P4，/,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查垂线段最短.根据垂线段最短，得到当尸CJ.NB时，尸C的值最小，利用

等积法进行计算即可。

【详解】解：•••点到直线的距离，垂线段最短，

当尸时，尸C的值最小，

在R1A48C中，

ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=W,

答案第2页，共46页

：.-ABPC=-ACBC,即：10PC=6x8,

22

.-.PC=4.8,

故选：C.

9.432.4

【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据

三角形等面积法求出CD,再根据点到直线的距离的定义即可得解.

【详解】解：•••S“Bc=g/2CD=g/C.2C,

.-.-x5-CD=-x4x3,

22

/.CD=2.4cm,

，点/到直线2C的距离为NC=4cm,点8到直线NC的距离为8c=3cm,点C到直线

的距离为。=2.4cm,

故答案为:4,3,2.4.

10.D

【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角

和邻补角的概念判断即可.

【详解】解：A、Z1和/2是同位角，故A不符合题意；

B、N3与N4不是内错角，故B不符合题意；

C、/I与/3不是同旁内角，故C不符合题意；

D、/2与N4互为同位角，故D符合题意；

故选：D.

11.80。##80度

【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于N2=100。，利用邻补角定义可求N3,而/3

就是N1的同位角.

【详解】解：如图所示，

答案第3页，共46页

.-.Z3=80°,

•••Zl的同位角N3等于80。.

故答案为：80。.

12.16

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，

并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条

直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则

这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在

两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形

进行分析即可进行分析即可

【详解】解：同位角有：/I与NC,N5与/C,

内错角：/2与N4,N3与25,

同旁内角：N2与N5,N3与N4,/4与/C,N3与/C,

.■.a=2,b=2,c=4,

abc=2x2x4=16,

故答案为：16

【点睛】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“尸'形，内错角的边构成“咨形,

同旁内角的边构成“。形.

13.D

【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.根据平行线的

判定定理判断求解即可.

【详解】解：因为乙4=/3,所以尸，故A不符合题意；

因为4+/2=180。，所以4B〃。尸，故B不符合题意；

因为/1=/4,所以48〃。尸，故C不符合题意；

因为a4=/1,所以故D符合题意.

故选：D.

14.B

【分析】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.

根据平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】解：A、ZI与N2不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判断故A

答案第4页，共46页

错误；

B、Z1=Z2,即/A4C=N/CD,内错角相等可判定出48〃CD,故B正确；

C、/I与不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判断故C错误；

D、N1与/2不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判断48〃CD,故D错误；

故选：B.

15.①③##③①

【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键.

根据平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】①/4^+/8。=100。+80。=180。，同旁内角互补，两直线平行，则

满足要求；

②//2C=NR1D=1OO。，无法判定不满足要求；

③4840+44”?=100。+80。=180。，同旁内角互补，两直线平行，贝ij4B〃CD,满足要求；

综上所述：①③符合要求；

故答案为：①③.

16.（1）（2）（3）

【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.本题根据平行线

的判定定理，进行分析即可得解.

（1）Z1=Z2，根据内错角相等，两直线平行进行判定；（2）Z1=Z2,根据同位角相

等，两直线平行进行判定；（3）Zl+Z2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行进行判

定；（4）N2=N4,根据同旁内角相等无法判定两直线平行；

【详解】解：（1）因为Z1=N2,所以。|也符合题意，故⑴正确；

（2）因为Z1=Z2,所以a\\b,符合题意，故（2）正确；

（3）因为/1+/2=180。，所以。||6,符合题意，故（3）正确；

（4）因为N2与N4是同旁内角，所以不一定能判定两直线平行，不符合题意，故（4）错

误；

故答案为：（1）（2）（3）.

17.D

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.根

据题意，由条件得到从而得至＜JNM）E=4O°,结合角平分线得到

ZADC=2ZADE=80°,即可得到/2的度数.

答案第5页，共46页

【详解】解：・・・/4与互补,

・•.AD//BC,

••・Zl=ZADE,

vZl=40°,

ZADE=40°,

•・・OE平分//QC,

.-.Z^DC=2Z^DE=80°,

•・•AD//BC,

：,ZADC+ZDCB=\S00,

ZZ)CS=180°-80°=100°,

Z2=ZDC5=100°.

故选：D.

18.C

【分析】此题主要考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据两直

线平行，内错角相等，可知进而得出结果.

【详解】解：如图，

・・,一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，

：.AC//BD,

・•.NB=NA=135。,

故选：C.

19.20。##20度

【分析】此题考查了平行线的性质.根据平行线的性质得到/皮g=/1=60。,

ZCOF=180°-Z3=40°,即可得到答案.

【详解】黑..•：AB〃EF

・•.ZBOF=Z1=60°,

•・•CD//EF,

/.ZCOF=180°^Z3=40°,

・•・Z2=ABOF-ZCOF=20°

答案第6页，共46页

故答案为：20°

20./x+/z=/y

【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握其性质的运用是解题的关键.根据平行线的性质

“两直线平行，同旁内角互补”即可求解.

【详解】解：斯，

.-.Zx+Zz+ZCEF=180°,贝I]NCEF=180°-Zx-Zz,

■■CD//EF,

.-.Zy+ZCEF=180°,则/C斯=180。-々

.­.180°-Zx-Zz=180°-Zj,

Zx+Zz=Zy

故答案为：/x+/z=4y.

21.B

【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键.平移是指在同一

平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫

做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小，图形经过平移，对应线段相

等，对应角相等，对应点所连的线段相等.根据平移的性质，即可获得答案.

【详解】解：根据题意，平移的距离44'的长度为7,

则33'之间的距离为7.

故选：B.

22.A

【分析】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式.根据平移的性质可得S阴影=$梯筋CGE，

再根据梯形的面积公式即可得到答案.

【详解】解：•••将直角三角形沿切方向向上平移5cm得到三角形。斯，

・•.^DEF=^ABC,BE=5cm

EF=BC=6+8=14cm,SDFF=SARC,

•••S&ABC-S“EG=SADEF~S&AEG，

$阴影-S梯形BCGE=,X（6+14）X5=50cm2

故选：A.

答案第7页，共46页

23.3

【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到乙4=/。,

ZACB=ZDFE,ZDEF=ZABC=90°,则/C，据此即可解答.

【详解】解:•••三角形/3C中，//BC=90。，将其沿8C所在的直线向右平移得到三角形DEF,

：.ZA=ND,ZACB=ZDFE,ZDEF=ZABC=90°,

：.AC//DF

•••②，③，④选项正确，不能得出EC=直，故④不正确，一定成立的结论有3个.

故答案为：3.

5

24.2.5##-

2

【分析】本题考查了平移的性质.根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合

33'=2.5cm,即可作答.

【详解】解：如图：连接

•・•△48C经过平移得到AHB'C',连接89、CC,且33'=2.5cm,

A'A=BB'=2.5cm,

故答案为：2.5.

25.C

【分析】本题考查平行线的性质.先根据平行线的性质得出//C8的度数，再由=

得出一/2。的度数，由平角的定义即可得出结论.

ZABC=ZACB=72°,

ZABD=1800-ZABC-Z1=180°-72°-72°=36°,

答案第8页，共46页

Z2=AABD=36°.

故选：c.

26.B

【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个

选项.

【详解】解：A.图上为过/点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；

B.图上为过点8画线段NC所在直线的垂线段，故该选项符合题意；

C.图上为过3c上一点。画线段/C所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；

D.图上为过点3画线段8c的垂线段，故该选项不符合题意；

故选：B.

27.③②④①

【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可.

【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，

故答案我③②④①.

【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行.

28.内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了尺规作图法一做一个角等于已知角，平行线的判定，掌握平行线的判定

是解题的关键.根据作一个角等于已知角的方法可知=再利用平行线的判定

即可解答.

【详解】解：由作法可知NEPD=ZCAB,

.'.I//m,

依据是：内错角相等，两直线平行，

故答案为：内错角相等，两直线平行.

29.82.5或202.5

【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当。尸在N8OC

之间时，当。尸在之间时，先求解N