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文档简介
专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略
『匚【考点导航】
目录
【典型例题】...................................................................................1
【考点一有理数的加法运算】...............................................................1
【考点二有理数加法运算律】...............................................................3
【考点三有理数加法在生活中的应用】.......................................................5
【考点四有理数的减法运算】...............................................................7
【考点五有理数的加减混合运算】...........................................................9
【考点六有理数的加减中的简便运算】......................................................10
【考点七新定义下的有理数加减混合运算】..................................................12
【考点八有理数的加减混合运算的应用】....................................................13
【过关检测】..................................................................................16
【典型例题】
【考点一有理数的加法运算】
例题:(2023•天津西青•统考二模)计算(-2)+(-7)的结果等于()
A.-5B.5C.-9D.9
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则处理.
【详解】(-2)+(-7)=-9,
故选C.
【点睛】本题考查有理数的加法法则;熟练掌握法则,注意和的符号的确定是解题的关键.
【变式训练】
1.(2023•广东,校联考模拟预测)计算-5+2的结果是()
A.-7B.7C.-3D.3
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案.
【详解】解:原式=—(5—2)
=—3
故选:C.
【点睛】本题考查有理数的加法,解题的关键是熟练运用有理数的加法法则,本题属于基础题型.
2.(2023•浙江•七年级假期作业)下列各式计算正确的是()
A.(-3)+(-3)=0B.0+(-5)=-5
C.(-IO)+(+7)=+17D.(-3)+(-7)=-4
【答案】B
【分析】按照有理数加法法则进行计算即可.
【详解】解:A.(-3)+(-3)=-6,原计算错误,不符合题意;
B.0+(-5)=-5,原计算正确,符合题意;
C.(-10)+(+7)=-3,原计算错误,不符合题意;
D.(-3)+(-7)=-10,原计算错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查有理数加法法则:L同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不相
等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两
个数相加得0;3.一个数同零相加,仍得这个数.掌握理数加法法则是解题的关键.
3.(2023•江苏•七年级假期作业)计算:
⑴(+20)+(+12);
(2)
(3)(+2)+(-11);
(4)(-3.4)+(+4.3);
(5)(-2.9)+(+2.9);
(6)(-5)+0.
【答案】⑴32;(2)-7=;(3)-9;(4)0.9;(5)0;(6)-5
6
【分析】(1)用的是加法法则的第一条;
(2)用的是加法法则的第一条;
(3)用的是加法法则的第二条;
(4)用的是加法法则的第二条;
(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;
(6)用的是法则的第三条.
【详解】(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;
(3)(+2)+(-11)=一(11-2)=-9
(4)(-3.4)+(+4.3)=+(43-3.4)=0.9
(5)(—2.9)+(+2.9)=0;
(6)(-5)+0=-5.
【点睛】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算
绝对值.
【考点二有理数加法运算律】
例题:(2023•全国•七年级假期作业)计算:(-0.6)+2;+10+(-1|)+(-2.5)
【答案】8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可.
[详解]解:原式=1_0.6_1d+12;_2.5)+10=(_|_1|)+(2.5_2.5)+10=—2+0+10=8.
【点睛】本题考查有理数加减运算,熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.
【变式训练】
1.(2023・全国•七年级假期作业)计算
(1)(-0.9)+1.5⑵
⑶1+臼+】[->(4)3:+,2|]+52用
【答案】⑴0.6
⑶|
⑷-2
【分析】(1)利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案;
(2)利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案;
(3)利用有理数的加法运算律进行简便计算,即可得到答案;
(4)利用有理数的加法运算律进行简便计算,即可得到答案.
【详解】(1)解:(-0.9)+1.5=0.6;
(2)解:
(3)解:
+-2+58=+5_8=9+(ii)=-2
(4)解:3i-+(t)r^t}HlXHH0_-
【点睛】本题考查了有理数的加法运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
2.(2023•浙江•七年级假期作业)计算
)+5:1+(-3.2).
(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3;(2)(-2.125+1+31+
【答案】⑴12
(2)3
【分析】(1)利用加法交换律与加法结合律,把互为相反数的两数相加,另两数相加;
(2)利用加法交换律与加法结合律,把小数部分相同的两数相加,互为相反数的两数相加.
【详解】(1)解:25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3=[25.7+(-13.7)]+[(-7.3)+7.3]=12+0=12
(2)(一2.125)+[+3;11
++5-|+(-3.2)=(-2.125)+5-+3-+(-3.2)=3+0=3
8)8855
【点睛】本题主要考查加法运算,加法交换律,加法结合律,根据加数的特点,选择互为相反数的两数相
加,小数部分相等的两数相加等可以简便运算.
3.(2023,全国•七年级假期作业)计算:
(1)(-3)+12+(-17)+(+8)(2)2:+5尹(-2.75)+15;)
【答案】⑴0
⑵』
3
【分析】(1)原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案;
3
(2)原式先将-2.75化为-2=,再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案.
4
【详解】(1)(-3)+12+(-17)+(+8)=(-3-17)++(12+8)=-(3+17)++(12+8)=-20+20=0;
/、小3「2/r「302((l\<3「3、(2,1^11
(2)2—F5—F(-2.75)+—5-=2—F5—I--2—+—5c—=2—2—+5—5—=0+—=—
43V73J43(4八3八44)(33)33
【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算,熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键.
【考点三有理数加法在生活中的应用】
例题:(2023秋•四川广安•七年级统考期末)一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行,若规定
向东行为正,向西行为负,行驶里程(单位:km)依次如下:
+9,—8,—5,+6,—8,+9,—3,—7,—5,+10.
⑴将最后一名乘客送到目的地,出租车在该商场的哪边?离商场有多远?
⑵如果出租车每行驶100hw的油耗为10L1L汽油的售价为7.2元,那么出租车在这天上午消耗汽油的金
额是多少元?
【答案】(1)出租车在该商场的西边,离商场2协?
(2)50.4元
【分析】(1)将出租车上午每次运行里程相加运算即可;
(2)首先计算出租车每行驶总路程,然后结合"每行驶100历”油耗为10L1乙汽油的售价为7.2元",计算
消耗汽油的金额即可.
【详解】(1)9-8-5+6-8+9-3-7-5+10
=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)
=34—36=—2(km).
答:将最后一名乘客送到目的地,出租车在该商场的西边,离商场2hw.
(2)|+91+|-8|+1-51+|+6|+|-8|+|+91+|-3|+|-71+|-51+|+10|=70(km),
70
——xl0x7.2=50.4(元).
100一
答:出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元.
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的意义以及有理数运算的应用等知识,理解题意,掌
握正负数的实际应用中的意义是解题关键.
【变式训练】
1.(2023秋•重庆蒙江•七年级统考期末)在某次抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾
民,早晨从甲村出发,晚上到达乙村,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
14,—10,+8,—7,13,—6,+12,-6.
⑴请确定乙村相对于甲村的具体方位?
(2)救灾过程中,冲锋舟离出发地最远处有多远?
(3)为了尽快抢救灾民,冲锋舟出发前就加满了油,而且在救灾过程中不再加油,若冲锋舟每千米耗油0.5
升,那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升?
【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向,距离甲村18千米
⑵救灾过程中,冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米
⑶该冲锋舟油箱容量至少是38升
【分析】(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则乙村在甲村的东方,若结果为负数,则乙村在甲村
的西方;
(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可;
(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,即为冲锋舟油箱容量.
【详解】⑴(+14)+(-10)+(+8)+(-7)+(+13)+(^)+(+12)+(-6)
=14-10+8-7+13-6+12-6
=18(千米),
答:乙村位于甲村地的正东方向,距离甲村18千米;
(2)第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为1+141=14(千米),
第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为114+(TO)|=4(千米),
第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|4+(+8)|=12(千米),
第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为112+(-7)|=5(千米),
第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为15+(+13)|=18(千米),
第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为118+(-6)02(千米),
第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为112+(+⑵|=24(千米),
第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|24+(-6)|=18(千米),
由此可知,救灾过程中,冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米;
(3)冲锋舟当天航行总路程为:
|+14|+|-10|+|+8|+|-71+|+13|+|-6|+|+12|+|-6|
=14+10+8+7+13+6+12+6
=76(千米),
则76x0.5=38(升),
答:该冲锋舟油箱容量至少是38升.
【点睛】本题考查了正数与负数的定义,解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量,注意所
走总路程一定是绝对值的和.
2.(2023・江苏•七年级假期作业)2022年11月20日18:00(北京时间),卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的
海湾球场举行.小明为方便各国球迷准时观看比赛,列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示
同一时刻比北京时间早的时数).
城市纽约东京豪尔市
时差/时-13+1-5
假设现在北京时间是2020年11月22日上午9:00.
⑴现在纽约的时间是几点?东京时间是几点?
(2)如果小明在北京坐11月19日上午10:00的航班飞行约9小时到达豪尔市,那么达到豪尔市的时间是几
点?
【答案】⑴纽约时间是2020年11月21日晚上20:00,东京时间是2020年11月22日上午10:00
(2)11月19日下午14:00
【分析】(1)(2)根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可.
【详解】(1)解:9+(-13)=-4,24+(-4)=20,9+1=10,
回纽约时间是2020年11月21日晚上20:00,东京时间是2020年11月22日上午10:00;
(2)解10+(—5)=5,
团在北京坐11月19日上午10:00的航班,是豪尔市11月19日凌晨5:00,
5+9=14,
回到达豪尔的时间是11月19日下午14:00.
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用,有理数加法的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
【考点四有理数的减法运算】
例题:(2023,浙江绍兴•统考中考真题)计算2-3的结果是()
A.—1B.—3C.1D.3
【答案】A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】解:2-3=-1,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法计算法则.减去一个数等于加上
它的相反数.
【变式训练】
1.(2023•河北沧州•统考模拟预测)下列计算结果与-2-(-3)的结果不相同的是()
A.-(-1)B.-|-1|C.-2+3D.0-(-1)
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可.
【详解】原式=-2+3=1,
选项A,=故不符合题意;
选项8,=符合题意;
选项C,-2+3=1,故不符合题意;
选项。,0—(-1)=0+1=1,故不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了有理数加减法运算,绝对值计算,掌握有理数加减运算法则是关键.
2.(2023,全国•七年级假期作业)计算:
⑴-2-(+1。);(2)0-(-3.6);
(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15);⑷13:]-12:]-1+13-(+1.75).
【答案】⑴-12;
(2)3.6;
(3)-15;
⑷
【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可;
(2)根据有理数的减法法则计算即可;
(3)根据有理数的减法法则计算即可;
(4)根据有理数的减法法则计算即可;
【详解】(1)-2-(+10)=-2+(-10)=-(2+10)=-12;
(2)0—(-3.6)=0+(+3.6)=3.6;
(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)=(-30)+(+6)+(-6)+(+15)=-30+6-6+15=-15;
(4)13汨_2汨+弓卜+1.75)=喝+喝+卜巾+(_123|+2]尹?
〜回+臼+3一山一雪一上
(33八44)33
【点睛】本题主要考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则:减去一个数,等
于加上这个数的相反数.
【考点五有理数的加减混合运算】
例题:(2021秋・广东河源•七年级校考期中)计算:(+7)+(^)-(-3)-14.
【答案】-8
【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可.
【详解】解:(+7)+(-4)-(-3)-14=7-4+3-14=10-18=-8.
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算,熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键.
【变式训练】
1.(2023•全国•七年级假期作业)计算
(1)-2+(-3)-(-10)-(^)⑵-0-28-(-19)+(-24)-(一32)
【答案】⑴1
(211
【分析】(1)结合相反数的定义,根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案;
(2)结合相反数的定义,根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案.
【详解】(1)解:一2+(—3)—(—10)—(+4)=—2—3+10—4=(—2—3—4)+10=—9+10=1;
(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)=70-28+19-24+32=(T0-28-24)+(19+32)=-92+51=T1.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算.熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.
2.(2023•全国•七年级假期作业)计算:
⑴(—20)+(+12)—(—5)_(+7)(2)31-(-1)+2|+(_|
【答案】⑴-10
(2)6
【分析】(1)根据有理数加减计算法则求解即可;
(2)根据有理数加减计算法则求解即可.
【详解】(1)原式=一20+12+5-7=-10;
⑵原式=3:+;+2m3m
=3+3=6.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
【考点六有理数的加减中的简便运算】
例题:(2023•江苏•七年级假期作业)计算:
⑴-9.2-(-7.4)+9#-61)+(-4)+卜3|;
,22-12,
(2)-14-+11--一14+卜1|]
2
3
【答案】(1)0
(2)-16
【分析】(1)先把减法统一为省略加号的和的形式,再结合加法的运算律进行计算即可;
(2)先把减法统一为省略加号的和的形式,再结合加法的运算律进行计算即可;
(3)先把减法统一为省略加号的和的形式,再结合加法的运算律进行计算即可.
[详解](1)解:-9.2-(-7.4)+91+^-6|^+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+91-6|-4+3=-1.8+2.8-1=0;
(2)-14-+11——-12--14+-11-=-14±+12-+11--11--14=-2-14=-16;
35(3jl5j3355
21f1W3^|2113111
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算,先把减法统一成加法,省略加号后,运用加法运算律,简化运
算,求出结果.其中互为相反数的两数先结合;能凑成整数的各数先结合.另外,同号各数先结合;同分
母或易通分的各数先结合.方法总结:(1)为使运算简便,可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加
数的位置时,要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的数相
加,这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统一成分数还是小数,
要看哪一种计算简便.
【变式训练】
1.(2023•浙江•七年级假期作业)计算下列各式:
⑴(-1.25)+(+5.25)(2)(-3-)+(+7-)-8
(3)0.36+(-7.4)+0.5+0.24+(-0.6)(4)s|+(-0.5)+(-3.2)+5g.
【答案】⑴4
(2)-1
6
(3)-6.9
⑷5
【分析】(1)根据有理数的加法法则计算,即可解答;
(2)根据有理数的加减运算法则计算,即可解答;
(3)利用加法的结合律和交换律,即可解答;
(4)利用加法的结合律和交换律,即可解答.
【详解】(1)原式=5.25—1.25=4;
(2)原式=(_3)+(+7)_8+(_[)+:7_]=_§;
2366
(3)原式=0.36+0.24+(-0.6)+0.5+(-7.4)=0.5+(-7.4)=-6.9;
(4)原式=3.2+(-3.2)+(-0.5)+5.5=5.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法,解决本题的关键是利用加法运算律进行简算.
2.(2023・全国•七年级假期作业)计算题:
(1)8+(-11)-|-5|;+
(3)0.125+31-1+5|-0.25,⑷L*升(+3:+(+6..
【答案】⑴-8
⑵17
(3)8|
⑷10
【分析】(1)先去括号、化简绝对值,再计算有理数的减法即可得;
(2)先去括号,再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得;
(3)先将小数化为分数,再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得;
(4)先去括号,再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得.
【详解】(1)解:原式=8-11一5=-3-5=-8.
(2)解:JM^=12-1+8-|=(12+8)-Q+|^=20-3=17.
(3)解:原式="+3]—1+5|-;=1一「+(3;_;]+5g=0+3+5]=8,
1443/14、,43、
(4)解:原式=—5^+122—31+62=-51+31+12亍+6亍=—9+19=10.
575715\'J
【点睛】本题考查了有理数的加减法,熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键.
【考点七新定义下的有理数加减混合运算】
例题:(2023•全国•九年级专题练习)对于任意有理数机、小定义新运算:m&〃=〃z-〃-2022,贝!]2&(-4)=
【答案】-2016
【分析】根据新运算展开,再求出即可.
【详解】解:2&(T)=2-(T)—2022=2+4—2022=-2016.
故答案为:-2016.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
【变式训练】
1.(2022秋•陕西西安•七年级校考阶段练习)用"*"定义一种新运算,对于任意有理数a、b,都有。*3同+6,
则(-1*2)*(-3)的值为.
【答案】0
【分析】由题目中给出的新运算方法,即可推出原式=卜1|+2|+(-3),通过计算即可得到结果.
【详解】解:(-1*2)*(-3)=||-1|+2|+(-3)=|3|+(-3)=3-3=0.
故答案为:0.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键.
2.(2022秋•安徽合肥,七年级校考阶段练习)对于有理数a、b,定义一种新运算"区",规定:
(70Zj=|a+/7|+|(7-/j|.
⑴计算2区(T)的值;
(2)计算1③2凶(一1)的值;
【答案】⑴8
(2)8
【分析】(1)根据新定义规定的运算公式列式计算即可;
(2)根据新定义规定的运算公式列式先计算102,再进一步计算即可.
【详解】(1)解:回1(8)6=1+闿+.一百,
回2(8)(_4)=|2+(-4)|+|2-(-4)|=|-2|+|61=2+6=8;
(2)解:^a0b=\a+k\+\a-b\,
0102=|1+2|+|1-2|=|3|+|-1|=3+1=4,
01020(-l)=40(-1)
=|4+(-1)|+|4-(-1)|=|3|+|5|=3+5=8.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键.
【考点八有理数的加减混合运算的应用】
例题:(2023秋•内蒙古巴彦淖尔•七年级统考期末)一只蚂蚁在一根横木上从某点出发,以笔直的线路来回
爬行,规定向右爬行记为正,爬行轨迹记录如下:+6,-4,-7,+9,-6,+12,-10(单位:厘米).
⑴蚂蚁最后是否回到了出发点。?
⑵蚂蚁离开出发点最远是_____厘米?
⑶在爬行过程中,如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻?
【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点。
(2)小虫离开出发点。最远是10厘米
(3)小虫共可得到芝麻108粒
【分析】(1)把爬行记录相加,然后根据正负数的意义解答;
(2)根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离,然后判断即可;
(3)求出所有爬行记录的绝对值的和,继而可得答案.
【详解】(1)+6+(-4)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)=0,
回蚂蚁最后回到了出发点。;
(2)根据记录,小虫离开出发点O的距离分别为
|+6|=6
|+6-4|=2
|+6-4-7|=5
|+6-4-7+9|=4
|+6-4-7+9-6|=2
146-4-7+9-6+12]=10
|+6+(^1)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)|=0
回故小虫离开出发点O最远是10厘米;
(3)爬行星巨离6+4+7+9+6+12+10=54(厘米),
则小虫共可得到芝麻54x2=108(粒).
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算,此题的关键是读懂题意,理清正数和负数的意义.
【变式训练】
1.(2023•全国•七年级假期作业)现有10包棉签,以每包100根为标准,超过的根数记作正数,不足的根
数记作负数,每包数据记录如下:+3,-2,-1,0,+6,-1,+4,-2,-5,+1.
回答下列问题:
⑴这10包棉签根数最多的有根,最少的有根;
⑵这10包棉签一共有多少根?
【答案】⑴106;95
⑵这10盒棉签一共有1003根.
【分析】(1)根据正、负数的意义解答;
(2)把所有记录相加,再加上标准根数计算即可得解.
【详解】(1)解:根数最多的是100+6=106(根),
最少的是100-5=95(根);
故答案为:106;95;
(2)解:3-2-14-0+6-1+4-2-5+1=3(根),
100x10+3=1003(根).
答:这10盒棉签一共有1003根.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解"正"和"负"的相对性,明确什么是一对具有相反意
义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
2.(2022秋•四川内江•七年级校考阶段练习)一辆公共汽车从起点站开出后,途中经过6个停靠站,最后到
达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况,其中正数表示上车人数.
停靠中间中间中间中间中间中间终点
起点站
站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站
-3-40-7-9
上下车-7
+21+8+2+4+1+6-12
人数0
⑴中间第4站上车人数是人,下车人数是人;
⑵中间的6个站中,第站没有人上车,第站没有人下车;
(3)中间第2站开车时车上人数是人,第5站停车时车上人数是人;
【答案】⑴1,7;
(2)6,3;
(3)24,22.
【分析】(1)直接根据表格得出答案;
(2)直接根据表格得出答案;
(3)根据有理数的加减列式求解即可;
【详解】(1)解:根据题意,得:中间第4站上车1人、下车7人;
故答案为:1,7;
(2)解:中间第6站没有人上车,中间第3站没有人下车;
故答案为:6,3;
(3)解:中间第2站开车时车上人数是:21-3+8-4+2=24(人),第5站停车时车上人数是:
21-3+8-4+2-0+4-7+1=22(A);
故答案为:24,22.
【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用,进一步认识负数的意义,理解正负数的意义是解题的关键.
【过关检测】
一、选择题
1.(2023•陕西西安•校考二模)计算(-1)-5的结果是()
A.—4B.4C.-6D.5
【答案】C
【分析】根据有理数的减法,运算求解即可.
【详解】解:(-1)-5=-6,
故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的减法.解题的关键在于正确的运算.
2.(2023•全国•七年级假期作业)下列运算正确的是()
A.(-2)+3=-1B.-3--=-3-
22
C.(-2)+(-2)=0D.-1-1=0
【答案】B
【分析】根据有理数加法的计算方法逐项进行计算即可.
【详解】解:A.(-2)+3=1~1,因此本选项不符合题意;
B.-3-;=-3:,因此本选项符合题意;
c.(-2)+(-2)=-4^0,因此本选项不符合题意;
D.-l-l=-2^0,因此本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查有理数的加减法,掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提.
3.(2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市萧红中学校考期中)哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃,最
低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()
A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃
【答案】D
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可.
【详解】解:根据题意,得:2-(-8)=2+8=10,
这天的最高气温比最低气温高10℃,
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的
关键.
4.(2023秋•七年级单元测试)将5-(-3)-(+7)+(-2)中的减法改成加法,并写成省略加号和括号的形式是
()
A.一5-3+7+2B.5-3-7-2C.5+3-7+2D.5+3-7-2
【答案】D
【分析】把减法统一到加法上后,省略加号即可.
【详解】解:团5—(—3)—(+7)+(—2)=5+3—(+7)—2,
回省略加号和括号后的形式为5+3-7-2,
故选D
【点睛】本题考查了有理数减法的运算,正确理解减法运算法则是解题的关键.
5.(2023•广东深圳•校考三模)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可
将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,图1可列
式计算为(+1)+(-1)=0,由此可推算图2中计算所得的结果为()
A.+1B.+1C.-1D.-7
【答案】C
【分析】根据图示得出两个数,然后再进行求和得出答案.
【详解】解:由题意得:(+3)+(T)=T,
故选:C.
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型,属于基础题型.理解题意是解题的关键.
二、填空题
6.(2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)计算:-4-(-5)=.
【答案】1
【分析】根据有理数的加减法进行求解即可.
【详解】T—(—5)=—4+5=1,
故答案为1.
【点睛】本题考查了有理数的加减法,掌握有理数的加减法是解题的关键.
7.(2023・陕西西安•校考模拟预测)如图,实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则0.(填
或"<")
a0b
【答案】>
【分析】根据实数。、6在数轴上对应点的位置,判定出。、6符号以及绝对值的大小,即可进行判断即可.
【详解】解:由实数八b在数轴上对应点的位置可知:a<0,6>0,且问<问,
即:-a<b,
Sa+b>0,
故答案是:>.
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负,解题的关键是根据实数在数轴上的位置,
正确判断出实数的符号和绝对值的大小.
8.(2023•浙江•七年级假期作业)甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练,两人先比,若分出胜负,则由第
三个人与胜者比赛;若是和棋,则这两个人继续下一局比赛,直到分出胜负.如此进行......比赛若干局后,
甲胜4局,负2局;乙胜3局,负3局;若丙负3局,那么丙胜了局,三位同学至少进行了局
比赛.
【答案】18
【分析】结合实际我们知道,有人胜一局,便有人负一局,那么最后胜局的总数应该等于负数的总局,据
此作答即可.
【详解】解:总负局数为2+3+3=8,而甲、乙胜局数为4+3=7,故丙胜局数为8-7=1,
故答案为:1,8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算,解答此题的关键是理清题意,找准等量关系.
9.(2023・全国•九年级专题练习)对于有理数a"定义一种新运算便,规定=,,则
【答案】4
【分析】根据新定义运算,代入求值即可.
【详解】解:VaQb=\a+b\+\a-b\
1-157,
20—=2-----F2H—=—I—=4,
(3)3333
故答案为:4.
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算,求绝对值,理解新定义的运算规则是关键.
10.(2023秋•重庆黔江•七年级统考期末)已知国=5,回=2,且|x+y|=—x—y,则%—V的值为.
【答案】-7或-3
【分析】根据1号=5,lyl=2,求出x=±5,y=±2,然后根据|彳+.=-》-丁,可得x+yWO,然后分情况
求出x—y的值.
【详解】解:QX|=5,|y|=2,
x=±5>y=±2,
又|尤+>|=一彳->,
/.x+y<0,
贝|%=-5、y=2或%=-5、y=~2,
所以x—y=—7或一3,
故答案为:-7或-3.
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法,解答本题的关键是根据题目所给的条件求出X和y的值.
三、解答题
11.(2023•全国•九年级专题练习)计算
(1)-3+8;
(2)(—29)+(-31);
(3)(Ml)-28-(-19)-24;
(5)23+(-17)+6+(-22);
(6)3.5+(-2.9)+(-3.5)+(-3.1);
(7)(-32)-(-27)-(-72)-87;
⑻/+闻+9)+3,
【答案】⑴5
(2)-60
⑶—64
7
(4)--
o
(5)-10
(6)-6
⑺一20
(8)0
【分析】(1)根据有理数加法计算法则求解即可;
(2)根据有理数加法计算法则求解即可;
(3)根据有理数减法计算法则求解即可;
(4)根据有理数加法计算法则求解即可;
(5)根据有理数加法计算法则求解即可;
(6)根据有理数加法计算法则求解即可;
(7)根据有理数减法计算法则求解即可;
(8)根据有理数加法计算法则求解即可;
【详解】(1)解:-3+8=5;
(2)解:原式=-29-31=-60;
(3)解:原式=T1—28+19-24=-64;
(5)解:原式=23—17+6—22=-10;
(6)解:原式=3.5-2.9-3.5-3.1=(3.5-3.5)-(2.9+3.1)=0-6=-6;
(7)解:原式=—32+27+72—87=—20;
⑻解:原式=+++=T+4=0;
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算,有理数加法运算律,熟知相关计算法则是解题的关键.
12.(2023秋•辽宁沈阳,七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习)计算
(1)(-301)+125+301+(-75);
⑵(T9)一(+91)-(-6)+(-9)
⑶2:+(-4;)+(-5.75)+85;
(4)-(-2.5)+1-
【答案】⑴50
⑵-143
4
(3)ly
⑷4.5
【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可;
(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(3)由有理数的加减混合运算法则及结合律运算即可;
(4)先化简绝对值,然后计算即可.
【详解】(1)解:(-301)+125+301+(-75)=(-301)+(-75)+125+301=-376+326=-50;
(2)(T9)一(+91)-(-6)+(-9)=-49-91+6-9=-140-3=-143
(3)2土3+[_4;1卜(_5.75)+85.2:3+(_5.75)+[_4;1)+8m=_3+4:=g
47747
(4)-2;—(―2.5)+l—1—2;1
=2-+2.5+1-(2--1)=2-+2.5+1-2-+1=2--2-+2.5+1+1=4.5
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