湘教版七年级数学上册专项复习：有理数的加法和减法压轴题八种模型（解析版）

专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略

『匚【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一有理数的加法运算】...............................................................1

【考点二有理数加法运算律】...............................................................3

【考点三有理数加法在生活中的应用】.......................................................5

【考点四有理数的减法运算】...............................................................7

【考点五有理数的加减混合运算】...........................................................9

【考点六有理数的加减中的简便运算】......................................................10

【考点七新定义下的有理数加减混合运算】..................................................12

【考点八有理数的加减混合运算的应用】....................................................13

【过关检测】..................................................................................16

【典型例题】

【考点一有理数的加法运算】

例题：（2023•天津西青•统考二模）计算（-2）+（-7）的结果等于（）

A.-5B.5C.-9D.9

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则处理.

【详解】（-2）+（-7）=-9,

故选C.

【点睛】本题考查有理数的加法法则；熟练掌握法则，注意和的符号的确定是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•广东,校联考模拟预测）计算-5+2的结果是（）

A.-7B.7C.-3D.3

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案.

【详解】解：原式=—(5—2)

=—3

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法法则，本题属于基础题型.

2.(2023•浙江•七年级假期作业)下列各式计算正确的是()

A.(-3)+(-3)=0B.0+(-5)=-5

C.(-IO)+(+7)=+17D.(-3)+(-7)=-4

【答案】B

【分析】按照有理数加法法则进行计算即可.

【详解】解：A.(-3)+(-3)=-6,原计算错误，不符合题意；

B.0+(-5)=-5,原计算正确，符合题意；

C.(-10)+(+7)=-3,原计算错误，不符合题意；

D.(-3)+(-7)=-10,原计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查有理数加法法则：L同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相

等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两

个数相加得0;3.一个数同零相加，仍得这个数.掌握理数加法法则是解题的关键.

3.(2023•江苏•七年级假期作业)计算：

⑴(+20)+(+12)；

(2)

(3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；

(5)(-2.9)+(+2.9)；

(6)(-5)+0.

【答案】⑴32；(2)-7=；(3)-9；(4)0.9；(5)0；(6)-5

6

【分析】(1)用的是加法法则的第一条;

(2)用的是加法法则的第一条；

(3)用的是加法法则的第二条；

(4)用的是加法法则的第二条；

(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；

(6)用的是法则的第三条.

【详解】(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=一(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(43-3.4)=0.9

(5)(—2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【点睛】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算

绝对值.

【考点二有理数加法运算律】

例题：(2023•全国•七年级假期作业)计算：(-0.6)+2；+10+(-1|)+(-2.5)

【答案】8

【分析】运用有理数加法结合律计算即可.

［详解］解：原式=1_0.6_1d+12；_2.5)+10=(_|_1|)+(2.5_2.5)+10=—2+0+10=8.

【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023・全国•七年级假期作业)计算

(1)(-0.9)+1.5⑵

⑶1+臼+】［->(4)3：+，2|］+52用

【答案】⑴0.6

⑶|

⑷-2

【分析】(1)利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案;

(2)利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；

(3)利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案;

(4)利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案.

【详解】(1)解：(-0.9)+1.5=0.6；

(2)解:

(3)解:

+-2+58=+5_8=9+(ii)=-2

(4)解:3i-+(t)r^t}HlXHH0_-

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

2.(2023•浙江•七年级假期作业)计算

)+5：1+(-3.2).

(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3；(2)(-2.125+1+31+

【答案】⑴12

(2)3

【分析】(1)利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加;

(2)利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加.

【详解】(1)解：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3=[25.7+(-13.7)]+[(-7.3)+7.3]=12+0=12

(2)(一2.125)+[+3；11

++5-|+(-3.2)=(-2.125)+5-+3-+(-3.2)=3+0=3

8)8855

【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相

加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算.

3.(2023,全国•七年级假期作业)计算：

(1)(-3)+12+(-17)+(+8)(2)2：+5尹(-2.75)+15；)

【答案】⑴0

⑵』

3

【分析】(1)原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；

3

(2)原式先将-2.75化为-2=,再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案.

4

【详解】(1)(-3)+12+(-17)+(+8)=(-3-17)++(12+8)=-(3+17)++(12+8)=-20+20=0；

/、小3「2/r「302((l\<3「3、(2,1^11

(2)2—F5—F(-2.75)+—5-=2—F5—I--2—+—5c—=2—2—+5—5—=0+—=—

43V73J43(4八3八44)(33)33

【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键.

【考点三有理数加法在生活中的应用】

例题：(2023秋•四川广安•七年级统考期末)一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定

向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：

+9,—8,—5,+6,—8,+9,—3,—7,—5,+10.

⑴将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？

⑵如果出租车每行驶100hw的油耗为10L1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金

额是多少元？

【答案】(1)出租车在该商场的西边，离商场2协？

(2)50.4元

【分析】(1)将出租车上午每次运行里程相加运算即可；

(2)首先计算出租车每行驶总路程，然后结合"每行驶100历”油耗为10L1乙汽油的售价为7.2元"，计算

消耗汽油的金额即可.

【详解】(1)9-8-5+6-8+9-3-7-5+10

=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)

=34—36=—2(km).

答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2hw.

(2)|+91+|-8|+1-51+|+6|+|-8|+|+91+|-3|+|-71+|-51+|+10|=70(km),

70

——xl0x7.2=50.4(元).

100一

答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元.

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的意义以及有理数运算的应用等知识，理解题意，掌

握正负数的实际应用中的意义是解题关键.

【变式训练】

1.(2023秋•重庆蒙江•七年级统考期末)在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾

民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：

14,—10,+8,—7,13,—6,+12,-6.

⑴请确定乙村相对于甲村的具体方位？

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？

(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5

升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？

【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米

⑵救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米

⑶该冲锋舟油箱容量至少是38升

【分析】(1)把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村

的西方；

(2)分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

(3)先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量.

【详解】⑴(+14)+(-10)+(+8)+(-7)+(+13)+(^)+(+12)+(-6)

=14-10+8-7+13-6+12-6

=18(千米)，

答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米；

(2)第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为1+141=14(千米)，

第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为114+(TO)|=4(千米)，

第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|4+(+8)|=12(千米)，

第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为112+(-7)|=5(千米)，

第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为15+(+13)|=18(千米)，

第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为118+(-6)02(千米)，

第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为112+(+⑵|=24(千米)，

第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|24+(-6)|=18(千米)，

由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米；

(3)冲锋舟当天航行总路程为：

|+14|+|-10|+|+8|+|-71+|+13|+|-6|+|+12|+|-6|

=14+10+8+7+13+6+12+6

=76（千米）,

则76x0.5=38(升)，

答：该冲锋舟油箱容量至少是38升.

【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所

走总路程一定是绝对值的和.

2.(2023・江苏•七年级假期作业)2022年11月20日18：00(北京时间)，卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的

海湾球场举行.小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示

同一时刻比北京时间早的时数).

城市纽约东京豪尔市

时差/时-13+1-5

假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00.

⑴现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？

(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几

点？

【答案】⑴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00,东京时间是2020年11月22日上午10：00

(2)11月19日下午14：00

【分析】(1)(2)根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可.

【详解】(1)解：9+(-13)=-4,24+(-4)=20,9+1=10,

回纽约时间是2020年11月21日晚上20：00,东京时间是2020年11月22日上午10：00；

(2)解10+(—5)=5,

团在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00,

5+9=14,

回到达豪尔的时间是11月19日下午14：00.

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

【考点四有理数的减法运算】

例题：(2023,浙江绍兴•统考中考真题)计算2-3的结果是()

A.—1B.—3C.1D.3

【答案】A

【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解：2-3=-1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则.减去一个数等于加上

它的相反数.

【变式训练】

1.(2023•河北沧州•统考模拟预测)下列计算结果与-2-(-3)的结果不相同的是()

A.-(-1)B.-|-1|C.-2+3D.0-(-1)

【答案】B

【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可.

【详解】原式=-2+3=1,

选项A,=故不符合题意；

选项8,=符合题意；

选项C,-2+3=1,故不符合题意；

选项。，0—(-1)=0+1=1,故不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键.

2.(2023,全国•七年级假期作业)计算：

⑴-2-(+1。)；(2)0-(-3.6)；

(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)；⑷13：］-12：］-1+13-(+1.75).

【答案】⑴-12；

(2)3.6；

(3)-15；

⑷

【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；

(2)根据有理数的减法法则计算即可；

(3)根据有理数的减法法则计算即可；

(4)根据有理数的减法法则计算即可；

【详解】(1)-2-(+10)=-2+(-10)=-(2+10)=-12；

(2)0—(-3.6)=0+(+3.6)=3.6；

(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)=(-30)+(+6)+(-6)+(+15)=-30+6-6+15=-15；

(4)13汨_2汨+弓卜+1.75)=喝+喝+卜巾+(_123|+2］尹?

〜回+臼+3一山一雪一上

(33八44)33

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等

于加上这个数的相反数.

【考点五有理数的加减混合运算】

例题：(2021秋・广东河源•七年级校考期中)计算：(+7)+(^)-(-3)-14.

【答案】-8

【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可.

【详解】解：(+7)+(-4)-(-3)-14=7-4+3-14=10-18=-8.

【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键.

【变式训练】

1.(2023•全国•七年级假期作业)计算

(1)-2+(-3)-(-10)-(^)⑵-0-28-(-19)+(-24)-(一32)

【答案】⑴1

(211

【分析】(1)结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；

(2)结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案.

【详解】(1)解：一2+(—3)—(—10)—(+4)=—2—3+10—4=(—2—3—4)+10=—9+10=1；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)=70-28+19-24+32=(T0-28-24)+(19+32)=-92+51=T1.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算.熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.

2.(2023•全国•七年级假期作业)计算：

⑴(—20)+(+12)—(—5)_(+7)(2)31-(-1)+2|+(_|

【答案】⑴-10

(2)6

【分析】(1)根据有理数加减计算法则求解即可；

(2)根据有理数加减计算法则求解即可.

【详解】(1)原式=一20+12+5-7=-10；

⑵原式=3：+；+2m3m

=3+3=6.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【考点六有理数的加减中的简便运算】

例题：(2023•江苏•七年级假期作业)计算:

⑴-9.2-(-7.4)+9#-61)+(-4)+卜3|；

,22-12,

(2)-14-+11--一14+卜1|]

2

3

【答案】(1)0

(2)-16

【分析】(1)先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可;

(2)先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可;

(3)先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可.

［详解］(1)解：-9.2-(-7.4)+91+^-6|^+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+91-6|-4+3=-1.8+2.8-1=0；

(2)-14-+11——-12--14+-11-=-14±+12-+11--11--14=-2-14=-16；

35(3jl5j3355

21f1W3^|2113111

【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运

算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分

母或易通分的各数先结合.方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加

数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相

加，这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，

要看哪一种计算简便.

【变式训练】

1.(2023•浙江•七年级假期作业)计算下列各式：

⑴(-1.25)+(+5.25)(2)(-3-)+(+7-)-8

(3)0.36+(-7.4)+0.5+0.24+(-0.6)(4)s|+(-0.5)+(-3.2)+5g.

【答案】⑴4

(2)-1

6

(3)-6.9

⑷5

【分析】(1)根据有理数的加法法则计算，即可解答；

(2)根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；

(3)利用加法的结合律和交换律，即可解答；

(4)利用加法的结合律和交换律，即可解答.

【详解】(1)原式=5.25—1.25=4；

(2)原式=(_3)+(+7)_8+(_[)+：7_]=_§；

2366

(3)原式=0.36+0.24+(-0.6)+0.5+(-7.4)=0.5+(-7.4)=-6.9；

(4)原式=3.2+(-3.2)+(-0.5)+5.5=5.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算.

2.(2023・全国•七年级假期作业)计算题：

(1)8+(-11)-|-5|；+

(3)0.125+31-1+5|-0.25,⑷L*升(+3：+(+6..

【答案】⑴-8

⑵17

(3)8|

⑷10

【分析】(1)先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；

(2)先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；

(3)先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；

(4)先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得.

【详解】(1)解：原式=8-11一5=-3-5=-8.

(2)解：JM^=12-1+8-|=(12+8)-Q+|^=20-3=17.

(3)解：原式="+3]—1+5|-;=1一「+(3；_；]+5g=0+3+5]=8，

1443/14、，43、

(4)解：原式=—5^+122—31+62=-51+31+12亍+6亍=—9+19=10.

575715\'J

【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键.

【考点七新定义下的有理数加减混合运算】

例题：(2023•全国•九年级专题练习)对于任意有理数机、小定义新运算：m&〃=〃z-〃-2022,贝!]2&(-4)=

【答案】-2016

【分析】根据新运算展开，再求出即可.

【详解】解：2&(T)=2-(T)—2022=2+4—2022=-2016.

故答案为：-2016.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

【变式训练】

1.(2022秋•陕西西安•七年级校考阶段练习)用"*"定义一种新运算，对于任意有理数a、b,都有。*3同+6,

则(-1*2)*(-3)的值为.

【答案】0

【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式=卜1|+2|+(-3),通过计算即可得到结果.

【详解】解:(-1*2)*(-3)=||-1|+2|+(-3)=|3|+(-3)=3-3=0.

故答案为：0.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键.

2.(2022秋•安徽合肥,七年级校考阶段练习)对于有理数a、b,定义一种新运算"区"，规定：

(70Zj=|a+/7|+|(7-/j|.

⑴计算2区(T)的值；

(2)计算1③2凶(一1)的值；

【答案】⑴8

(2)8

【分析】(1)根据新定义规定的运算公式列式计算即可；

(2)根据新定义规定的运算公式列式先计算102,再进一步计算即可.

【详解】(1)解:回1(8)6=1+闿+.一百,

回2(8)(_4)=|2+(-4)|+|2-(-4)|=|-2|+|61=2+6=8；

(2)解：^a0b=\a+k\+\a-b\,

0102=|1+2|+|1-2|=|3|+|-1|=3+1=4,

01020(-l)=40(-1)

=|4+(-1)|+|4-(-1)|=|3|+|5|=3+5=8.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键.

【考点八有理数的加减混合运算的应用】

例题：(2023秋•内蒙古巴彦淖尔•七年级统考期末)一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回

爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：+6,-4,-7,+9,-6,+12,-10(单位：厘米).

⑴蚂蚁最后是否回到了出发点。？

⑵蚂蚁离开出发点最远是_____厘米?

⑶在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点。

(2)小虫离开出发点。最远是10厘米

(3)小虫共可得到芝麻108粒

【分析】(1)把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；

(2)根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；

(3)求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案.

【详解】(1)+6+(-4)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)=0,

回蚂蚁最后回到了出发点。；

(2)根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为

|+6|=6

|+6-4|=2

|+6-4-7|=5

|+6-4-7+9|=4

|+6-4-7+9-6|=2

146-4-7+9-6+12]=10

|+6+(^1)+(-7)+9+(-6)+12+(-10)|=0

回故小虫离开出发点O最远是10厘米；

(3)爬行星巨离6+4+7+9+6+12+10=54(厘米)，

则小虫共可得到芝麻54x2=108(粒).

【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义.

【变式训练】

1.(2023•全国•七年级假期作业)现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根

数记作负数，每包数据记录如下：+3,-2,-1,0,+6,-1,+4,-2,-5,+1.

回答下列问题：

⑴这10包棉签根数最多的有根，最少的有根；

⑵这10包棉签一共有多少根？

【答案】⑴106；95

⑵这10盒棉签一共有1003根.

【分析】(1)根据正、负数的意义解答；

(2)把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解.

【详解】(1)解：根数最多的是100+6=106(根)，

最少的是100-5=95（根）；

故答案为：106；95；

（2）解：3-2-14-0+6-1+4-2-5+1=3（根），

100x10+3=1003（根）.

答：这10盒棉签一共有1003根.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.（2022秋•四川内江•七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到

达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.

停靠中间中间中间中间中间中间终点

起点站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

-3-40-7-9

上下车-7

+21+8+2+4+1+6-12

人数0

⑴中间第4站上车人数是人,下车人数是人；

⑵中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；

（3）中间第2站开车时车上人数是人，第5站停车时车上人数是人；

【答案】⑴1,7；

（2）6,3；

（3）24,22.

【分析】（1）直接根据表格得出答案；

（2）直接根据表格得出答案；

（3）根据有理数的加减列式求解即可；

【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；

故答案为：1,7；

（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；

故答案为：6,3；

（3）解：中间第2站开车时车上人数是：21-3+8-4+2=24（人），第5站停车时车上人数是:

21-3+8-4+2-0+4-7+1=22(A);

故答案为：24,22.

【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键.

【过关检测】

一、选择题

1.(2023•陕西西安•校考二模)计算(-1)-5的结果是()

A.—4B.4C.-6D.5

【答案】C

【分析】根据有理数的减法，运算求解即可.

【详解】解：(-1)-5=-6,

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的减法.解题的关键在于正确的运算.

2.(2023•全国•七年级假期作业)下列运算正确的是()

A.(-2)+3=-1B.-3--=-3-

22

C.(-2)+(-2)=0D.-1-1=0

【答案】B

【分析】根据有理数加法的计算方法逐项进行计算即可.

【详解】解：A.(-2)+3=1~1,因此本选项不符合题意；

B.-3-；=-3：,因此本选项符合题意；

c.(-2)+(-2)=-4^0,因此本选项不符合题意；

D.-l-l=-2^0,因此本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提.

3.(2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市萧红中学校考期中)哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃,最

低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

【答案】D

【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可.

【详解】解：根据题意，得：2-(-8)=2+8=10,

这天的最高气温比最低气温高10℃,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的

关键.

4.(2023秋•七年级单元测试)将5-(-3)-(+7)+(-2)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是

()

A.一5-3+7+2B.5-3-7-2C.5+3-7+2D.5+3-7-2

【答案】D

【分析】把减法统一到加法上后，省略加号即可.

【详解】解：团5—(—3)—(+7)+(—2)=5+3—(+7)—2,

回省略加号和括号后的形式为5+3-7-2,

故选D

【点睛】本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键.

5.(2023•广东深圳•校考三模)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可

将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列

式计算为(+1)+(-1)=0,由此可推算图2中计算所得的结果为()

A.+1B.+1C.-1D.-7

【答案】C

【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案.

【详解】解：由题意得：（+3）+（T）=T,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型.理解题意是解题的关键.

二、填空题

6.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）计算：-4-（-5）=.

【答案】1

【分析】根据有理数的加减法进行求解即可.

【详解】T—（—5）=—4+5=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法是解题的关键.

7.（2023・陕西西安•校考模拟预测）如图，实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则0.（填

或"<"）

a0b

【答案】>

【分析】根据实数。、6在数轴上对应点的位置，判定出。、6符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可.

【详解】解：由实数八b在数轴上对应点的位置可知：a<0,6>0,且问<问，

即：-a<b,

Sa+b>0,

故答案是：>.

【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，

正确判断出实数的符号和绝对值的大小.

8.（2023•浙江•七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第

三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负.如此进行......比赛若干局后,

甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局;若丙负3局，那么丙胜了局,三位同学至少进行了局

比赛.

【答案】18

【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据

此作答即可.

【详解】解：总负局数为2+3+3=8,而甲、乙胜局数为4+3=7,故丙胜局数为8-7=1,

故答案为：1,8

【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系.

9.（2023・全国•九年级专题练习）对于有理数a"定义一种新运算便，规定=,，则

【答案】4

【分析】根据新定义运算，代入求值即可.

【详解】解：VaQb=\a+b\+\a-b\

1-157，

20—=2-----F2H—=—I—=4,

（3）3333

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，求绝对值，理解新定义的运算规则是关键.

10.（2023秋•重庆黔江•七年级统考期末）已知国=5,回=2,且|x+y|=—x—y,则％—V的值为.

【答案】-7或-3

【分析】根据1号=5,lyl=2,求出x=±5,y=±2,然后根据|彳+.=-》-丁，可得x+yWO,然后分情况

求出x—y的值.

【详解】解：QX|=5,|y|=2,

x=±5>y=±2,

又|尤+>|=一彳->,

/.x+y<0,

贝|%=-5、y=2或％=-5、y=~2,

所以x—y=—7或一3,

故答案为：-7或-3.

【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出X和y的值.

三、解答题

11.(2023•全国•九年级专题练习)计算

(1)-3+8；

(2)(—29)+(-31)；

(3)(Ml)-28-(-19)-24；

(5)23+(-17)+6+(-22)；

(6)3.5+(-2.9)+(-3.5)+(-3.1)；

(7)(-32)-(-27)-(-72)-87；

⑻/+闻+9)+3，

【答案】⑴5

(2)-60

⑶—64

7

(4)--

o

(5)-10

(6)-6

⑺一20

(8)0

【分析】(1)根据有理数加法计算法则求解即可;

(2)根据有理数加法计算法则求解即可；

(3)根据有理数减法计算法则求解即可；

(4)根据有理数加法计算法则求解即可；

(5)根据有理数加法计算法则求解即可；

(6)根据有理数加法计算法则求解即可；

(7)根据有理数减法计算法则求解即可；

(8)根据有理数加法计算法则求解即可;

【详解】(1)解：-3+8=5；

(2)解：原式=-29-31=-60；

(3)解：原式=T1—28+19-24=-64；

(5)解：原式=23—17+6—22=-10；

(6)解：原式=3.5-2.9-3.5-3.1=(3.5-3.5)-(2.9+3.1)=0-6=-6；

(7)解：原式=—32+27+72—87=—20；

⑻解:原式=+++=T+4=0；

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数加法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键.

12.(2023秋•辽宁沈阳,七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习)计算

(1)(-301)+125+301+(-75)；

⑵(T9)一(+91)-(-6)+(-9)

⑶2：+(-4；)+(-5.75)+85；

(4)-(-2.5)+1-

【答案】⑴50

⑵-143

4

(3)ly

⑷4.5

【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可；

(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;

(3)由有理数的加减混合运算法则及结合律运算即可;

(4)先化简绝对值，然后计算即可.

【详解】(1)解：(-301)+125+301+(-75)=(-301)+(-75)+125+301=-376+326=-50；

(2)(T9)一(+91)-(-6)+(-9)=-49-91+6-9=-140-3=-143

(3)2土3+[_4；1卜(_5.75)+85.2：3+(_5.75)+[_4；1)+8m=_3+4：=g

47747

(4)-2；—(―2.5)+l—1—2；1

=2-+2.5+1-(2--1)=2-+2.5+1-2-+1=2--2-+2.5+1+1=4.5