湘教版七年级数学上册专项复习：有理数的乘方及混合运算（含科学记数法）压轴题六种模型（解析版）

专题05有理数的乘方及混合运算（含科学记数法）压轴题六种模型全攻略

『匚【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一有理数幕的概念理解】.............................................................1

【考点二有理数的乘方运算】...............................................................2

【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】..............................................4

【考点四程序流程图与有理数计算】........................................................5

【考点五含乘方的有理数混合运算】........................................................6

【考点六乘方的应用】.....................................................................7

【过关检测】...................................................................................9

【典型例题】

【考点一有理数塞的概念理解】

例题：（2023•全国•七年级假期作业）若一个算式中，-3是底数，4是指数，则这个算式是（）

A.-34B.（一C.-43D.（-4）3

【答案】B

【分析】根据俄中，。叫做事的底数，〃叫做事的指数，去列式即可.

【详解】解：-3是底数，4是指数，这个算式是（-3）L

故选：B.

【点睛】本题考查了募的构造，底数，指数，正确理解哥的意义是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•全国•七年级假期作业）算式,1]x（一£|x（q）可以表示为（）

23

B.

【答案】c

【分析】运用乘方的运算解题即可.

【详解】解：（_|乂_W/

故选C.

【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键.

2.（2023•全国•七年级假期作业）式子（-3）5表示（）

A.-3乘5B.5个-3相乘C.3个-5相乘D.3个-5相加

【答案】B

【分析】根据乘方的含义：d"表示加个。相乘，即可解答.

【详解】解：（-3）5,表示5个-3相乘.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，充分理解乘方的含义即可，难度不大.

3

3.（2023秋•广东深圳•七年级统考期末）在（-g）4中，底数是.

O

【答案】-f3

O

【分析】对于其中。是底数，2是指数，由此解答即可.

【详解】在（-J）,中，底数是

OO

3

故答案为：一三.

O

【点睛】本题考查了有理数乘方的定义.熟练掌握有理数乘方的有关概念是解答本题的关键.

【考点二有理数的乘方运算】

例题：（2023•全国•九年级专题练习）计算:

32

⑴一（一2＞；（2）-24;⑶F

【答案】⑴8

（2）-16

【分析】（1）根据乘方计算法则计算即可;

(2)根据乘方法则计算；

(3)根据乘方法则计算.

【详解】(1)解：-(-2)3=-[(-2)x(-2)x(-2)]=-(-8)=8；

(2)-24=-(2X2X2X2)=-16；

s、323x39

444

【点睛】此题考查了有理数乘方计算法则：〃个相同因数的乘法等于这个数的”次幕，同时可以逆用.

【变式训练】

1.(2023•浙江•七年级假期作业)计算：

⑴(-5)4；(2)-y；(3)-(-0.3)3.

【答案]⑴625

(2)-|

(3)0.027

【分析】(1)(-5)4表示4个-5相乘，即可得出答案；

(2)先计算2的立方，即可得出答案;

(3)根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案.

【详解】(1)(-5)4=(-5)x(-5)x(-5)x(-5)=625；

232x2x28

555

(3)-(-0-3)3=-[(-0.3)x(-0.3)x(-0.3)]=-(-0.027)=0.027.

【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键.

2.(2023•浙江•七年级假期作业)计算：

(1)(-3)3;(2)(-1.5)2；⑶；⑷-(TP；(5)-(-2)3.

【答案】⑴-27

(2)2.25

(3)—

49

⑷一9

(5)8

【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可.

【详解】(1)(一3)3=(-3)X(一3)X(-3)=-27；

(2)(-1.5)2=(-1.5)x(-1.5)=2.25；

(4)-(-3)2=-(-3)X(-3)=-9

(5)-(-2)3=-(-2)x(-2)x(-2)=8.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键.

【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】

例题：(2023春•江西南昌•九年级校考阶段练习)我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为5923000牛.将

5923000用科学记数法表示应为.

【答案】5.923xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中IV忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：5923000=5.923X106.

故答案为：5.923xlO6.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中1W忖＜10,„

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

【变式训练】

1.(2023秋•山西太原•七年级校考期末)2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的

约有89000人，将89000用科学记数法表示为.

【答案】8.9TO,

【分析】科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1。时，n

是正数，当原数绝对值小于1时”是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：89000=8.9xlO4,

故答案为：89104.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

2.（2022秋•山西忻州•七年级校考阶段练习）第二届“一带一路"国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日

在北京召开，"一带一路"建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路"相关国家累计发放贷款约2500亿

元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数据2500亿用科学记数法表示为.

【答案】2.5X1011

【分析】科学记数法的表现形式为。xio”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：2500亿=250000000000=2.5x10”,

故答案为：2.5X1011.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

【考点四程序流程图与有理数计算】

例题：（2023秋•山西太原•七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2,则输出的结果

应为一­

/

输出

N

【答案】0

【分析】按照程序流程图，把。=2代入求解即可.

【详解】解：由题意得，（22-4）*0.5=（4-4）*0.5=0*0.5=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•江苏•七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1,则输出的值应为.

否

【答案】4

【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可.

【详解】解：输入的值为1时，由图可得：FX2-4=-2<0;

输入-2可得：(-2)2X2-4=4>0；

回输出的值应为4；

故答案为：4.

【点睛】本题考查程序流程图.按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键.

2.(2023,全国,七年级假期作业)按下图的程序计算，如果输入-1,则输出的结果为.

否

输AxL()2(5)—>-4-*->3回j输出

【答案】5

【分析】把x=-l代入程序中计算，判断结果大于3,输出即可.

【详解】解：把x=-l代入得：(-1)2-(-5)-4=2,

由于第一次所得结果不满足大于3的要求，所以再将x=2输入，得:

22-(-5)-4=5,满足大于3的要求；

则输出结果是5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键.

【考点五含乘方的有理数混合运算】

例题：(2022秋•陕西西安•七年级西安市东方中学校考期末)计算：-23+|5-ll|+15x，g

【答案】-5

【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可.

【详解】解：-23+5-ll+15xL|j=-8+6-3=-5.

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023春•吉林松原•七年级统考期末)计算：-13一；*[1-(-5)1+不方

【答案】2

【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解.

【详解】解：-13-^X［1-(-5)2］+^=27=-1-1X(1-25)-3=-1+6-3=2.

【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

2.(2023秋•陕西渭南•七年级统考期末)计算：-严22+(―5)2+(_卞_卜1_5|.

【答案】-22

【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.

3

［详解1原式=-1+25x(-手-6=-1-15-6=-22.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

3.(2022秋•广东深圳•七年级校考阶段练习)混合运算：

2201342

(l)-2xl+4^^+(-l).(2)-l+|2-(-3)|+^f-1\

【答案】⑴7

【分析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算加减；

(2)先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先

做绝对值内的运算.

22013

［详解］(1)解：-2xl+4+-+(-l)=-4xl+4x--l=-l+9-l=7；

4944

(2)解：一「十卜一(一3升十;=一1+|2—9卜=—1+7—

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注

意乘法运算定律的应用.

【考点六乘方的应用】

例题：(2023•全国•七年级假期作业)你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在

一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合

到第6次后可拉出几根面条？

第一次第二次第三次

捏合后捏合后捏合后

【答案】第6次后可拉出64根面条.

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：26=64,

答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义.

【变式训练】

1.(2023•全国•七年级假期作业)如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根

据此规律可得：

⑴这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？

⑵这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？

【答案】⑴16

(2)3

【分析】(1)根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；

(2)根据题意，得到规律，设经过“个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案.

【详解】(1)解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成24=16个细胞，

,经过2小时后，可分裂成16个细胞；

(2)解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即，个细胞；

第2个30分钟分裂成4个，即2?个；

依此类推，第"个30分钟分裂为2"个细胞；

\2"=64,解得〃=6,

经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞.

【点睛】本题考查幕的应用，熟记幕的相关定义及计算是解决问题的关键.

3d【过关检测】

一、单选题

1.（2023•甘肃平凉•校考三模）-2?等于（）

A.一B.—C.4D.—4

44

【答案】D

【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可.

【详解】解：-22=-4;

故选。

【点睛】本题考查有理数的乘方运算.熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键.

2.（2023•广东•统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成

功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186xl05B.1.86x10sC.18.6xl04D.186xlO3

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，

”是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86x105；

故选8

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.（2023秋・山东临沂•七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）

A.-1与（-I）?8.2与3C.2与卜2|D.3?与一23

【答案】A

【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断.

【详解】4（-1）2=1,符合相反数的定义，本选项符合题意；

B.2马g,不合题意；

C.|-2|=2,不合题意；

D.32=9,-23=-8,不合题意;

故选：A

【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键.

2

4.(2023春•黑龙江绥化•六年级校联考期末)已知4个数中：(-1严°5,-(-1.5),_3,0,其中正数的个数

有()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】利用乘方的意义计算出(-1产°5=_1和一手=-9,利用相反数的定义得到-(-1.5)=1.5,从而得到正

数的个数.

【详解】解：(-1)2005=-1,-(-1-5)=1.5,-32=-9,0,

所以正数为-(-L5).

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关

概念是解题的关键.

5.(2023秋•广东中山•七年级校考期末)我们规定这样一种运算：a&b=ah-ab+\,例如：

2&3=23-2x3+1=3,那么(-3)&2值为()

A.-14B.-2C.4D.16

【答案】D

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：(-3)&2=(-3)2-(-3)x2+l=9+6+1=16,故。正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算.

6.(2023,浙江温州,校考二模)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数

量，即"结绳计数母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数,

如图1所示，孩子1出生后的天数是1x73+3x72+2x71+4x7°=508(天)，母亲乙按照母亲甲的做法记录孩

子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数()

图1图2

A.少41天B.少42天C.多41天D多42天

【答案】A

【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案.

【详解】解：由己知算法可知，孩子2出生后的天数是1x73+2x7?+3x71+5x7°=467（天），

■,•467-508=^11（天），

,孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，

故选A.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握"结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键.

二、填空题

7.（2023春•上海宝山•六年级校考期中）底数是-（，指数是2的暴可写成.

【答案】

【分析】根据嘉的书写规则即可求解.

2

【详解】解：二•底数为-（，指数为2,

故答案为:

【点睛】本题考查了新的概念，关键是注意分数为底时，需要把底数加括号.

8.（2023•全国•七年级假期作业）计算：1|[=—；2^__

8__8_8

【答案】

27273

【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可.

故答案为：①:，②-J，③|，

【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9.（2023秋•重庆秀山•七年级统考期末）计算：（l-5）x

【答案】-2

【分析】先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可.

【详解】解：（l-5）x

=—1—1

【点睛】本题考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，先算乘方，再乘除，最后

加减，如果有括号，先算括号里面的.

10.（2023春•上海闵行•六年级校联考期末）4月28日，铁路上海站迎来今年以来单日最高客流，共计发送

旅客55.8万人次，这个数据用科学记数法表示为—人.

【答案】5.58x105

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO”的形式，其中lV|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:55.8万=558000=5.58x10',

故答案为：5.58x10s.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

11.（2023春•河南周口•七年级校考阶段练习）若（a-2『+w+人-[=0,那么.

【答案】1

【分析】根据非负数的性质求型号。、b的值，再代入计算即可.

【详解】解：E（«-2）2+|a+&-l|=0

团a—2=0,a+b—1=0,

解得4=2,b=-l,

所以4=（—1）2=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查非负数的性质，掌握偶次方和绝对值的非负性是解决问题的关键.

12.(2023•江苏,七年级假期作业)根据如图的程序计算，若输入x的值为-1,则输出y的值为

【答案】4

【详解】解：由图中的程序可得，

当x=-1时，2e-4=2x(-1)2-4=-2<0,

当x=-2时，2x2_4=2X(-2)2-4=4>0,

故输出的y的值为4,

故答案为：4.

三、解答题

13.(2023•全国•九年级专题练习)计算：

⑴53；⑵I；(3)

【答案】⑴125

(2)81

【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可.

【详解】(1)53=5x5x5=125:

(2)(-3)4=(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=81；

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用乘方运算法则的是解本题的关键.

14.(2023秋・山西太原•七年级校考期末)计算：

(2)(-3+1)3+4+

【答案】⑴-6

⑵-3

【分析】(1)根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；

(2)根据含乘方的有理数的混合运算法则、有理数乘法运算律计算即可.

【详解】⑴解：一?(一3)+1=：(j=/(-8)=6

(2)解：(-3+1)3+4+［不一.］乂(一6)=(-2)3+4+；x(—6)—；x(—6),

=—8+4—3+2=-2-3+2=-3.

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，灵活运用运算法则是

解答本题的关键.

15.(2023春・浙江衢州•七年级校考阶段练习)计算题，要求写出具体计算过程:

⑵;+(2

(l)3+(-2)-H)；-)-();

43

⑶-2,+■|x(l-；)2；777

⑷百"—9"百'(—18)+百；

(5)(-6)2xQ-|y23；(6)(-1.25)x(+1^)x(-8)-32.

【答案】⑴5

⑵：

⑶T

(4)-14

(5)-14