湘教版七年级数学上册期末模拟卷（含答案+解析）

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20224-2025学年七年级上册期末模拟卷（湘教版）

数学

考试范围：七上全册考试时间：100分钟分值：120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.根据世卫组织最新实时统计数据，截至2022年3月19日，全球累计新冠肺炎确诊病例超

464800000例.将464800000用科学记数法表示为（）

A.4.648X108B.4648X105C.4648X108D.4.648X105

2.如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（）

A.-6-2=-4B.3+（-=-1C.2a2/）—2ab2=0D.-（a-b）—b-a

4.下列说法错误是（）

A.数字2是单项式B.单项式x的系数是1

C.久3+久是三次二项式D.a2b与。庐是同类项

5.若代数式x+2的值为7,则x等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

6.如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F,（ZC=45。，2。=30。）则下列结论不正确的是

A.=23B.^CAD+N2=180°

C.若N2=30°,贝||ADD.若42=30°,贝UZC||DF

7.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5

分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了无道题，则下列所列方程正确的是

)

A.2%+5(20-%)=65B.5x+2(20-x)=65

C.5x—2(20—%)=65D.5久―2(20+x)=65

8.下列命题是假命题的是()

A.若两直线平行，则一组同旁内角的角平分线所形成的夹角为90。

B.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，两直线不相交必平行

D.平移前后对应点连接的线段平行且相等

9.钟面上3点30分，时针和分针所成的角是()

A.70°B.75°C.85°D.90°

10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图，贝!J|a+c|+|c—b|-|b-a|=()

___Iil_J_______>

a_h___0c

A.-2bB.0C.2cD.2c-2b

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知一只小狗的右边5米处有一个馒头，记该馒头的位置为+5米，则馒头在小狗左边10米处应

记为米.

12.单项式3支加一、3与4久yh+5的和是单项式，贝如小的值是.

13.图1,由两个相同的小长方形组成的图形周长为10,图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同

的小长方形，则长方形ABCD的周长为

图1图2

14.已知乙。=25。30',则它的补角为

15.如图所示，O是直线AB上一点，ZBOD=90°.

⑴写出图中互余的角和互补的角；

(2)若NCOD的余角的3倍比它的补角少24°,求NAOC的度数.

思维过程展现：

(1)观察图形，因为NAOB=180。，ZBOD=90°,所以乙4。。=°,则图中互余的角为—

与,互补的角为与，与.

(2)由“NCOD的余角的3倍比它的补角少24。”，可以设NCOD=a,由题意

得，解得a=,所以/AOC=°.

16.任何实数a,可用回表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［遮］=1,现对72进行如下操作：

72-第1次［近刃=8f第2次［通］=2T第3次=1，这样对72只需进行3次操作后变为1,类似

地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，

最大的是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：

⑴(-4)+3g+I—。.75|+(-5^)+|-2gI

11q

(2)5耳一[23+(-4.8)-(-4g)]

12

(3)19昔x(-14)

1

(3)-|-22|-1X[3-(-3)2]

18.解方程.

(1)%+2(5-3x)=15-3(7-5%)

(2)*_好=1

4o

19.先化简，再求值，寺％y2_Q/y+g盯2+3)+312y+,孙2),其中x,y满足(％—2尸+

|y+1|=0.

20.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,求炉十加小一竽的值.

21.如图，已知线段43=12cm,点。为上一点且力C=3cm,点P是3c的中点.

।।।।

ACPB

(I)求CP的长度；

(2)点。是直线上一点，且CQ+BD=11,CD的长为

21.广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺

母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多

少名工人生产螺母？

23.如图，直线C。、EP交于点O,OA,08分别平分NCOE和NOOE,已知Nl+N2=90。.

(1)试说明CD的理由;

(2)若/2：Z3=2：5,求N30F的度数.

24.定义：关于x的方程ax-b=0与方程取-a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”

例如：方程2%-1=0与方程x-2=0互为“反对方程”.

(1)若方程2%—3=0与方程3%—c=0互为“反对方程"，贝！］c=.

(2)若关于x的方程4久+2m+1=0与方程5支一3n+2=0互为“反对方程”，求m,n的值.

(3)若关于x的方程3x+2b-l=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值.

25.【材料阅读】

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

如图1,数轴上的点4表示的数为a,B表示的数为b,且|a+2|+(b—8)2=0.点C是线段ZB的中点.

图1图2备用图

(1)点C表示的数是;

(2)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒

2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M,N同时出发，当点N到达点4时，两动点的运动同时停止.

设运动时间为t秒，则：

①点M、N表示的数分别是▲、_人(用含t的代数式表示)；

②若在运动过程中，存在CM=3CN,请求出t的值.

(3)【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2,AAOB=80°,OC平分乙4OB.

射线。M从。力出发，以每秒1。的速度绕点。顺时针旋转，射线ON从。B出发，以每秒2。的速度绕点。逆

时针旋转.射线。M,ON同时出发，当ON到达04时，运动同时停止.设旋转时间为t秒，若在运动过程

中，存在某些时刻，使得NC0M和ZCON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题

意的t的值.

答案解析部分

1.A

2.B

3.D

4.D

解：A.数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；

B.单项式x的系数是1,故该选项正确，不符合题意；

C炉+%是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；

D.a2b与口炉不是同类项，故该选项不正确，符合题意.

故答案为：D.

由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数也是单项式，据此判断A；单项式中的数字因数

叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据多项式的项与次数的概念可判断C；根据同类项是字母相

同且相同字母的指数也相同的项可判断D.

5.C

解：：x+2=7

x=5

故答案为：C.

根据等式的基本性质1：等式两边同时减去2可得结果.

6.C

7.C

设小雅选对了久道题，

根据题意可得：5%-2(20-%)=65,

故答案为：C.

设小雅选对了X道题，根据“小雅得了65分”列出方程5久-2(20-%)=65即可.

8.D

9.B

3点30分=3.5小时，

♦.•时针每小时转动30度，

；.3.5小时从0点开始转动105度;

30分，

•••分针每分钟转动6度，

.••30分从。点开始转动180度,

时针分针的夹角是180。-105°=75°

故选：B

掌握钟面角的求法。

10.A

根据数轴可得a<b<0<c,

a+c<0,c-b>0,b-a>0,

••|Q+c|+|c一b|一|b一ci\=_a-c+c—b—b+a=—2b,

故答案为：A.

先利用数轴判断出a+c<0,c-b>0,b-a>0,再去掉绝对值，最后合并同类项即可.

11.-10

12.4

13.30

解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,

由图1可知，4x+2y=10,

2x+y=5,

由图2可知，长方形ABCD的长AB为4xcm,宽BC为(2x+3y)cm,

长方形ABCD的周长为2(4x+2x+3y)=12x+6y=6(2x+y)=30(cm)

故答案为：30.

设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图1得4x+2y=10,然后表示出长方形ABCD的长AB为

4xcm,宽BC为(2x+3y)cm,进而根据长方形周长计算方法及整式加减法运算法则可得答案.

14.154。30'

15.(1)90；ZAOC；ZCOD；ZAOC；ZBOC；ZAOD；ZBOD

(2)3(90°-a)=180°-a-24°；57°；33

解：(1)观察图形，因为NAOB=180。，ZBOD=90°,所以/AOD=90。，则图中互余的角为NAOC

与NCOD,NAOC与NBOC,NAOD与NBOD,

故答案为：90；ZAOC；ZCOD；ZAOC；ZBOC；ZAOD；ZBOD(后6个空填法不唯一)；

(2)由“NCOD的余角的3倍比它的补角少24。”，可以设/COD=x,由题意得3(90。-x)=

180°-x-24°,解得x=57°,所以NAOC=33°,

故答案为:3(90°-x)=180°-x-24°；57°；33.

(1)利用余角和补角的定义分析求解即可；

(2)设NCOD=x,根据“NCOD的余角的3倍比它的补角少24。”列出方程3(90。-x)=

180°-x-24°,再求解即可.

16.3；255

解：®[V81]=9,[V9]=3,[V3]=1,共3次，

②最大的是255,

[V255]=15,[V15]=3,[V3]=1,

而[A/256]=16，[V16]=4,[V4]=2>[V2]=1,

即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.

故答案为：3,255.

根据定义的新运算可得[V宙T]=9,[V9]=3»[V3]=1>[V255]=15,[V15]=3,[V3]=1,

[V256]=16,[V16]=4,[V4]=2,[V2]=1，据此解答.

17.(1)解:--j+3^+0,754—5看+2擀

4oZo

=0.75+3.375+0.75-5.5+2.625

=0.5

(2)解:51-[2^+(-4.8)-(-4|)]

115

-5p-2z+4.8-4z

566

二3

⑶解：19||X(-14)

1

=(20R)X(-14)

1

=20x(-14)-^x(-14)

141

=-280+1

=-279

(4)解：-|-22|-1X[3-(-3)2]

1

=—4-6x(3-9)

1

—4—7x(—6)

O

=4+1

=-3

(1)去括号，去绝对值化简，再根据有理数的加减计算即可求出答案.

(2)去括号化简，再根据有理数的加减计算即可求出答案.

(3)根据分配律，结合有理数的加减，乘法计算即可求出答案.

(4)去绝对值化简，再根据有理数的加减，乘法计算即可求出答案.

18.(1)解：x+2(5-3%)=15-3(7-5%)

去括号，%+10-6%=15-21+15%

移项，%-6%-15x=15-21-10

合并同类项，-20久=-16

化系数为1,%=1

(2)解：•二—且二=1

4o

去分母,3(3y-l)-2(5y-7)=12

去括号，9y-3-10y+14=12

移项，9y-10y=12+3-14

合并同类项，一y=1

化系数为1,y--1

(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程。

19.x2y+2xy2—3,—3

20.解：••・0,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,

•*CLb—0,cd-1,x—±2,

当％=2时，

o,7a+b

H+cdx乙----------5——

320

=23+1x22

乙

=8+1x4—0

=8+4—0

=12；

当％=一2时，

x3+cdx2-^^-

a，0

=(-2)3+lx(-2)2—2

=-8+1x4—0

=-8+4—0

=—4.

综上可得，%3+cd%2-等的值为12或-4.

根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质可得a+b=0,cd=l,x=±2,分情况进行计算即

可求出答案.

21.(1)解：AB-12cm,AC=3cm,••BC-AB—AC-9cm,

・・•点P为3c中点，

i

:・PC=qBC=4.5cm;

(2)Ion或10cm

D

(2)解：如图1,点D在点P的左边时，।—3------------1---------------1

ACPB

■:CD+BD=11,

：.CD+CB+CD=2CD+CB=2CD+9=11.

ACD=1

如图2,点。在点P的右边时，

।i।।।

ACPBD

■:CD+BD=11,

：.CB+BD+BD=CB+2BD=9+2BD=11

：.BD=1

ACD=CB+BD=10

综上所述，CD的长为lcm或lOczn.

(1)结合BC=AB—AC,求得BC的长，再根据线段中点的定义，结合PC=^BC,即可求解；

(2)分点。在点P的左边和点。在点P的右边，两种情况讨论，分别作出图形，结合CD+CB+CD=

2CD+CB和CB+BD+BC=CB+2BD,进行计算，即可求解.

(1)解：AB=12cm,AC=3cm,

BC=AB—AC=9cm,

丁点P为3C中点，

i

••PC=2BC=4.5cm;

(2)解：如图1,点D在点P的左边时，

D

।।।।।

ACPB

•；CD+BD=11,

:.CD+CB+CD=2CD+CB=2CD+9=11.

：.CD=1

如图2,点。在点P的右边时，

ACPBD

'：CD+BD=11,

CB+BD+BD=CB+2BD=9+2BD=11

：.BD=1

ACD=CB+BD=10

综上所述，CD的长为lcm或10cm.

22.解：设分配％名工人生产螺钉，则：分配(25-%)名工人生产螺母，

由题意，得：100%x3=(25-K)x200,

解得：%=10；

A25-10=15人；

故应该分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母.

设分配x名工人生产螺钉，贝I：分配(25-%)名工人生产螺母，根据“某车间25名工人生产螺钉和螺

母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，要使每天的产品刚好配套”

即可列出一元一次方程，从而即可求解。

23.(1)解：20A,OB分别平分NCOE和NDOE,

.\ZAOC=1ZCOE,Z2=1ZDOE,

VZCOE+ZDOE=180°,

.\Z2+ZAOC=90°,

VZ1+Z2=9O°,

；.N1=NAOC,

AAB//CD；

(2)解：由(1)得：Z2+ZAOC=90°,

VZCOE=Z3,

.•.ZAOC=1Z3,

.,.Z2+1Z3=9O°,

VZ2：/3=2：5,

；.N3=|N2,

.-.Z2+|x|Z2=90°,

解得：Z2=40°,

.,.Z3=100°,

.,.ZBOF=Z2+Z3=140°.

(1)根据角平分线的性质，Z2+ZAOC=90°,因为Nl+N2=90。，所以N1=NAOC,由内错角相

等，两直线平行即可说明AB〃CD；

(2)根据Nl+/2=90。，由/1=/AOC即可变为/2=90。弓/3,继而由/2：Z3=2：5,求出N2和

Z3的度数，求和即可得到NBOF的度数。

24.(1)2

(2)解：将4%+3m+1=0写成4%-(-3m-1)=0的形式，

将5久一九+2=0写成5久一O-2)=0的形式，

因为5%-(n-2)=0与方程5%-n+2=0互为“反对方程”，

所以｛一把所以忆f

所以m,n的值分别是-3,2

(3)解：3%+2b—1=0的“反对方程”为(1-2b)x-3=0,

由3x+2b-l=0得％=

由(1-2b)久-3=。得%=不%,

因为3%+2b—1=0与(1-2b)x—3=。的解均为整数,

所以丁二与早都为整数，

1—Z/93

所以当l—2b=3即6=-1时，2=1，与牛=1,都为整数，

1—Zb3

当l—2b=—3即b=2时，金=一1,早=—1,都为整数，

1—Zb3

所以b的值为-1或2

解：(1)..•方程2久-3=0与方程3久-c=0互为“反对方程”，

Ac=2；

故答案为：2.

(1)根据“反对方程”的定义直接求解；

(2)根据“反对方程”的定义，得到-2m-1=5,3n-2=4,求解即可；

(3)先根据“反对方程”的定义，得到3久+2b-1=0的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方

程的解都是整数，进行求解.

25.(1)3

(2)解：①一2+t|8—2t；

②N到达4点时只需用时5秒，则此时M在线段ZC上.

CM=3-(-2+t)=5-t,CAf=|8-2t-3|=|5-2t|,

•••CM=3