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文档简介
专题06一元一次不等式(组)
一.选择题
1.(2022•内蒙古包头)若机>,,则下列不等式中正确的是()
A.m—2<n—2B.—m>—nC.n—m>0D.1—2m<l—2n
22
【答案】D
【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都
乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变,可得答案.
【详解】解:A、Em-2>n-2,故本选项不合题意;
B、回机>力,回-;加<-:〃,故本选项不合题意;
C、^\m>n,故本选项不合题意;
D、0m>n,01-2m<1-2n,故本选项符合题意;故选:D.
【点睛】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真
弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不
仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
\x+l>0
2.(2022•湖南)把不等式组°”的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()
[尤+3,,4
C.।।।/
-2-1012
【答案】D
【分析】求出不等式组的解集,即可得
x+1>oCD
【详解】解:
x+3,,4②
由①得:X>—1,
由②得:%,1,
•••不等式组的解集为
在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意;故选D.
【点晴】
本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解不等式的步骤,能求出不等式组中各不等式的公共解
集.
3.(2022・山东聊城)关于x,y的方程组广;U的解中x与丁的和不小于5,则上的取值范围为()
[尤一2y=k
A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8
【答案】A
【分析】由两式相减,得到x+y—,再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解.
【详解】解:把两个方程相减,可得x+y="3,
根据题意得:k—3>5,
解得:k>8.
所以左的取值范围是%28.故选:A.
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式,将两式相减得到x与y的和是解题的关键.
4.(2022•福建)不等式组的解集是()
[x-3<0
A.x>lB.1cx<3C.l<x<3D.x<3
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大;同小取小;大小小大中间找,大大小小找
不到,确定不等式组的解集.
【详解】解:由x-lK),得:%>1,
由X-3W0,得:x<3,
则不等式组的解集为1<XW3,故选:C.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是解题的基础,熟知“同大取大;
同小取小;大小小大中间找,大大小小找不到"的原则是解题的关键.
5.(2022•广西)不等式2尤-4<10的解集是()
A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7
【答案】B
【分析】先移项,合并同类项,再不等式的两边同时除以2,即可求解.
【详解】Q-4<10,
:.2x<14,
:.x<7,故选:B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.
x+l>0
6.(2022•山东潍坊)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
无一1<0
【答案】B
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集,从而得到不等式组的解集,即可求解.
x+l>0®
【详解】解:
x-l<0②
解不等式①得,x>-l;
解不等式②得,x<l;
则不等式组的解集为:
数轴表示为:
故选:B.
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示,如果带等号用实心表示,如果不带
等号用空心表示,解题的关键是正确求得不等式组的解集.
13
7.(2022・辽宁锦州)不等式万元-1V7-/x的解集在数轴上表示为()
【答案】C
【分析】先求得不等式的解集为公4,根据等号判定圆圈为实心,选择即可.
13
【详解】回不等式的解集为宿4,
团数轴表示为:
*
04
故选c.
【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示,熟练掌握解不等式是解题的关键.
8.(2022•吉林)V与2的差不大于0,用不等式表示为()
A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0
【答案】D
【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.
【详解】解:由题意,用不等式表示为、-2<0,
故选:D.
【点睛】本题考查了列一元一次不等式,熟练掌握"不大于是指小于或等于"是解题关键.
9.(2022•广西桂林)把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来,正确的是()
【答案】D
【分析】移项,求出不等式的解集,判断选项;
【详解】解:移项得,XV1+2,
得,x<3.
在数轴上表示为:
-1012345
故选:D.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,
不等号方向要改变.
1。.(2。22・内蒙古赤峰)解不等式组;二地时,不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是()
A.
C.
【答案】B
【分析】根据不等式组确定出解集,表示在数轴上即可.
【详解】解:不等式组2的解集为一〈I,
[尤>-1②
表示在同一数轴为____1,,故选:B.
1A
-103
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画;
<,4向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;
">"要用空心圆点表示.
11.(2022・贵州遵义)关于x的一元一次不等式x-320的解集在数轴上表示为()
A.B.*------1---------------*-----i-----、►
0~~101234
【答案】B
【分析】解出一元一次不等式的解集,然后选出正确结果.
【详解】解:*320,
解得:x>3.
在数轴上表示为一一-
012~34
故选:B.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意"两
定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界
点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.
\x-l>0
12.(2。22•广东深圳)一元一次不等式组I?的解集为<)
A.---------------i------------------------1------------»------------1----------A-------------B.--------------1------------1------------1------------1----------------------1------------L
-3-2-10123-3-2-10123
C.-----------------1----»—A-----------D.------1------------1------------1-----------1............-A-—
-3-2-10123-3-2-10123
【答案】D
【分析】解出不等式组的解集,再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.
【详解】解:不等式x-l2O,
移项得:X>1,
团不等式组的解集为:lWx<2,
故选:D.
【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集,根据不等式的解集,利用找不等式组的解集
的规律的出解集是解题的关键.
13.(2022•吉林长春)不等式x+2>3的解集是()
A.x<\B.x<5C.x>lD.x>5
【答案】C
【分析】直接移项解一元一次不等式即可.
【详解】x+2>3,
x>3—2,
x>\,
故选:C.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键
14.(2022,广西梧州)不等式组,.的解集在数轴上表示为()
1X>-1
[x<2
1
-102-102
CI,,»D」,L_
-102-201
【答案】C
【分析】求出不等式组的解集,然后再对照数轴看即可.
【详解】解:不等式组的解集为:S,其在数轴上的表示如选项C所示,故选C.
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时"",”"要用实心圆点表示;要
用空心圆点表示.
15.(2022,广西河池)如果点P(m,l+2m)在第三象限内,那么机的取值范围是()
A.--<m<0B.m>~-C.m<0D.m<--
222
【答案】D
【分析】根据第三象限点的特征,横纵坐标都为负,列出一元一次不等式组,进而即可求解.
【详解】解:一点尸Gn,l+2m)在第三象限内,
[m<0①
[1+2加<0②
解不等式①得:机<0,
解不等式②得:m<-1,
团不等式组的解集为:故选D.
【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征,一元一次不等式组的应用,掌握各象限点的坐标特征是解
题的关键.
16.(2022•四川雅安)使庐?有意义的x的取值范围在数轴上表示为()
D>>
A--10123-10123
,I.>
c
--10123,D,-10123”
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-220,求出不等式的解集,然后进行判断即可.
【详解】解:由题意知,x-220,
解得x>2,
回解集在数轴上表示如图,
---1--1--111—>
-10123
故选B
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有
意义的条件.
二.填空题
17.(2022•北京)甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A,B,C,D,
E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下:
包裹编号1号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨
A516
B325
C235
D437
E358
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.
(1)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一种满足条件的装运方案(写出要装
运包裹的编号);
(2)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的II号产品最多,写出满足条件的装运方
案(写出要装运包裹的编号).
【答案】ABC(或ABE或AD或ACD或BCD)ABE或BCD
【分析】(1)从A,B,C,D,E中选出2个或3个,同时满足I号产品不少于9吨,且不多于11吨,总重
不超过19.5吨即可;
(2)从(1)中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可.
【详解】解:(1)根据题意,
选择ABC时,装运的I号产品重量为:5+3+2=10(吨),总重6+5+5=16<19.5(吨),符合要求;
选择ABE时,装运的I号产品重量为:5+3+3=11(吨),总重6+5+8=19<19.5(吨),符合要求;
选择AD时,装运的I号产品重量为:5+4=9(吨),总重6+7=13<19.5(吨),符合要求;
选择ACD时,装运的I号产品重量为:5+2+4=11(吨),总重6+5+7=18<19.5(吨),符合要求;
选择BCD时,装运的I号产品重量为:3+2+4=9(吨),总重5+5+7=17<19.5(吨),符合要求;
选择DCE时,装运的I号产品重量为:4+2+3=9(吨),总重7+5+8=20>19.5(吨),不符合要求;
选择BDE时,装运的I号产品重量为:3+4+3=10(吨),总重5+7+8=20>19.5(吨),不符合要求;综
上,满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.
故答案为:ABC(或ABE或AD或ACD或BCD).
(2)选择ABC时,装运的II号产品重量为:1+2+3=6(吨);
选择ABE时,装运的II号产品重量为:1+2+5=8(吨);
选择AD时,装运的II号产品重量为:1+3=4(吨);
选择ACD时,装运的II号产品重量为:1+3+3=7(吨);
选择BCD时,装运的II号产品重量为:2+3+3=8(吨);故答案为:ABE或BCD.
【点睛】本题考查方案的选择,读懂题意,尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键.
[2K3
18.(2022•黑龙江)若关于x的一元一次不等式组八的解集为x<2,则。的取值范围是________.
[x—a<0
【答案】a>2UH2<a
【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出答案.
⑵一1V3①
【详解】解:八的,
解不等式①得:x<2,
解不等式②得:x<a,
[2x-l<3
・•・关于x的不等式组八的解集为爪2,
\x-a<。
:.a>2.
故答案为:a>2.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的
口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
f3x-6>0
19.(2022•黑龙江绥化)不等式组的解集为x〉2,则小的取值范围为_______.
[x>m
【答案】m<2
【分析】先求出不等式①的解集,再根据已知条件判断小范围即可.
「3尤-6>0①
【详解】解:台,
[x>m②
解①得:x>2,
又因为不等式组的解集为A>2
Elx>m,
0m<2,
故答案为:m<2.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和已知得出机的范围是解此题的关键.
+4>6
20.(2022•辽宁营口)不等式组八,的解集为.
【答案】l<x<8
【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集,再利用不等式组解集口诀"大小小大取中间"
写出解集即可.
【详,解】解“[29%-+m4>6②①
解不等式①得:X>1,
解不等式②得:%<8,
...不等式组的解集为:1〈尤<8,
故答案为:l<x<8.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀,正确解得
每个不等式的解集是关键.
[-2x<6
21.(2022•贵州铜仁)不等式组,八的解集是
[A-+1<0
【答案】-3<x<-l
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
【详,解】解A:1【—川2x4<6①。②,
由①得:x>-3,
由②得:x<-l,
则不等式组的解集为-3京
故答案为:-34x01.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取
小;大小小大中间找;大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.
3x+4>0,
22.(2022•黑龙江哈尔滨)不等式组4-2-1的解集是
【答案】^>1
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集.
3x+4>0@
【详解】
4-2.r<-l®
由①得
4
解得天
由②得2x>5,
解得
团不等式组的解集为X>[.
故答案为:.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知"同大取大;同小取
小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
x-6<2-x
23.(2022•山东聊城)不等式组,3的解集是
X—1〉一X
2
【答案】x<—2
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.
x-6<2-x@
【详解】解:3
x-1>—
2
解不等式①得:%<4,
解不等式②得:x<-2;
所以不等式组的解集为:x<-2.
故答案为:x<—2
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不
到"的原则是解答此题的关键.
2x-5<0
24.(2022,黑龙江大庆)满足不等式组1>。的整数解是
【答案】2
【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集,再求出其公共解集,找出符合条件的x的整数解即可.
[2尤一540①
【详解】解:②,
解不等式①得,xvg;
解不等式②得,%>1
团不等式组的解集为:
回不等式组的整数解为2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解,解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集
的方法.
25.(2022•黑龙江绥化)在长为2,宽为x(l<x<2)的矩形纸片上,从它的一侧,剪去一个以矩形纸片宽
为边长的正方形(第一次操作);从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);
按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则x的值为.
【答案】1或g
【分析】分析题意,根据尤的取值范围不同,对剩下矩形的长宽进行讨论,求出满足题意的x值即可.
【详解】解:第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和x,
%—(2—x)=2x—2,
又Ql<%<2,
/.2x-2>0,
:.x>2-x,
则第一次操作后,剩下矩形的宽为2-x,
所以可得第二次操作后,剩下矩形一边为2-x,
另一边为:x-(2-x)=2x-2,
团第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,
回第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍,
分以下两种情况进行讨论:
①当2-x>2x-2,即时,
第三次操作后剩下的矩形的宽为2x-2,长是2-x,
则由题意可知:2-x=2(2尤-2),
解得:x;
②当2-x<2x—2,即时,
第三次操作后剩下的矩形的宽为2-尤,长是2龙-2,
由题意得:2x-2=2(2-x),
3
解得:x,
:.x=—或者x.
52
上…会…6-3
故答案为:—或彳,
【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法,熟练掌握矩形,正方形性
质以及分类讨论的方法是解题的关键.
三.解答题
4x-2<3(x+l)
26.(2022•山东威海)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:x-1x.
1--------<—
124
【答案】2<xW5,数轴见解析
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】04x-2<3(x+l)
04x-2<3x+3
故xW5,
L,、,“X—1X
因为1-——<-
24
通分得4-2(x-l)<x
移项得3x>6
解得x>2,
所以该不等式的解集为:2<xW5,
用数轴表示为:[,
25
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不
到"的原则是解答此题的关键.
3x>—8-
27.(2022,湖南长沙)解不等式组:
2(^-1)<6@
【答案】-2<x<4
【分析】分别解两个一元一次不等式,再写出不等式组的解集即可.
【详解】解不等式①,得》>-2,
解不等式②,得XW4,
所以,不等式组的解集为-2〈尤<4.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
28.(2022,海南)(1)计算:V9X3-1+23^|-2|;
x+3>2
(2)解不等式组生[<].
_3
【答案】(1)5;(2)-1<x<2
【分析】(1)分别按算术平方根的概念,负整指数塞运算法则,绝对值的意义计算即可求出答案;
(2)分别解出这两个不等式的解集,然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案.
【详解】(1)原式=3x;+8+2
=1+4
=5
(2)解不等式①,得x>T,
解不等式②,得尤<2.
团不等式组的解集是-1<X42.
【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组,熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题
的关键.
29.(2022,北京)在平面直角坐标系xOy中,函数、=履+优左W0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴
交于点A.
⑴求该函数的解析式及点A的坐标;
⑵当尤>0时,对于X的每一个值,函数y=的值大于函数y=&+双左片0)的值,直接写出w的取值范围.
【答案】⑴y=;x+i,(0,1)
(2)n>l
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式,当尤=o时,求出y即可求解.
(2)根据题意尤+〃>gx+l结合尤>o解出不等式即可求解.
⑴
解:将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得,
f3=4k+6k=—
n小解得2,
回函数的解析式为:y=1x+i,
当x=0时,得y=i,
回点A的坐标为(0,1).
⑵
由题意得,
x+〃>gx+l,即x>2-2〃,
又由尤>0,得2-2〃W0,
解得心1,
回〃的取值范围为〃21.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式,熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性
质是解题的关系.
5尤一1040
30.(2022•江苏常州)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
x+3>-2x
।।[1।A
-2-1012
【答案】-l<x<2;解集表示见解析
【分析】先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集,并在数轴上表示出来即可.
5x-10<0®
【详解】解:原不等式组为
x+3>—2x(^)
解不等式①,得尤W2;
解不等式②,得x>-L.
团原不等式组的解集为-1<XV2,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
-1
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
2+%>7-4x,
31.(2022•北京)解不等式组:\4+x
尤<---.
I2
【答案】1<%<4
【分析】分别解两个一元一次不等式,再求交集即可.
2+尤>7—4尤?CD
【详解】解:4+x小
I2
解不等式①得x>l,
解不等式②得x<4,
故所给不等式组的解集为:l<x<4.
【点睛】本题考查解一元一次不等式组,属于基础题,正确计算是解题的关键.
32.(2022,广西)解不等式2x+3N—5,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】原不等式的解集为xNT;见解析
【分析】通过移项,合并同类项及不等式的两边同时除以2,进行求解并把解集在数轴上表示出来即可.
【详解】移项,得2x2—5—3,
合并同类项,得2x2-8,
不等式的两边同时除以2,得尤NT,
所以,原不等式的解集为X2-4.
如图所示:
-404
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,及将解集在数轴上表示出来,熟练掌握解一元一次不等式的步骤
是解题的关键.
x-3(x-2)<8
33.(2022•贵州毕节)解不等式组1、3并把它的解集在数轴上表示出来.
—X—1<3——x
122
1111111111111r
-fi-S-4-101?3456
【答案】详见解析
【分析】分别求出两个不等式的解集,然后得到不等式组的解集,再表示在数轴上即可.
【详解】解:解不等式x-3仅-2)48,
得於-1,
解不等式白-1<3-。,
得x<2,
不等式的解集在数轴上表示为:
.“上A1__I___________________■_
-4-3-2-I01234
团不等式组的解集为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,以及用数轴表示不等式的解集,解题的关键是掌握解一元一次
不等式的方法.
5x-l>3x-4
34.(2022•湖南常德)求不等式组{12的解集.
——x<——x
33
3
【答案】一
【分析】要求不等式组的解,只需要求出这两个不等式得解,然后根据不等式的解的公共部分确定不等式
组的解.
‘5%-1>3%-4①
【详解】解::12公
——x<—X®
I33
3
由①得:x>,
由②得:x<l,
3
所以原不等式组的解集为-5〈KI,
3x>x-4
35.(2022•上海)解关于x的不等式组(4+尤。
----->x+2
[3
【答案】-2<x<-l
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再确定出公共部分,即可求解.
3x>x-4①
【详解】解:4+x。办,
----->x+2(2)
[3
解①得:尤>-2,
解②得:x<-l,
0-2<x<-l.
【点睛】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握根据"大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小
小无处找"的原则性确定不等式组的解集是解题的关键.
3x-2>1
36.(2022・广东)解不等式组:
x+l<3
【答案】l<x<2
【分析】分别解出两个不等式,根据求不等式组解集的口诀得到解集.
【详解】解:[[3…x-2>3l②①
解①得:x>l,
解②得:x<2,
团不等式组的解集是l<x<2.
【点睛】本题考查求不等式组的解集,掌握求不等式组解集的口诀"同大取大,同小取小,大小小大中间找,
大大小小找不到"是解题关键.
[x+l>4
37.(2022•湖南永州)解关于x的不等式组:彳2@-1)-5>]
【答案】x>4
【分析】分别解不等式,取不等式组的解集即可;
【详解】解:解不等式x+l>4得,x>3;
解不等式2(%—1)-5>1得,x>4;
所以,原不等式组的解集是x>4.
【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集,掌握不等式的求解步骤是解题的关键.
38.(2022•贵州黔东南)某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买48两种型号的机
器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨
货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
⑴求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?
⑵每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共
30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.
请根据以上要求,完成如下问题:
①设购买A型机器人山台,购买总金额为•万元,请写出w与机的函数关系式;
②请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?
【答案】⑴每台A型机器人每天搬运货物90吨,每台8型机器人每天搬运货物为100吨.
(2)①-0.8机+60;②当购买A型机器人17台,8型机器人13台时,购买总金额最少,最少金额为46.4
万元.
【分析】(])设每台A型机器人每天搬运货物x吨,则每台B型机器人每天搬运货物为(尤+10)吨,然后
根据题意可列分式方程进行求解;
(2)①由题意可得购买B型机器人的台数为(30-m)台,然后由根据题意可列出函数关系式;②由题意易
得i90加+:0,(30r):2830,然后可得进而根据一次函数的性质可进行求解.
[-0.8m+60<48
⑴
解:设每台A型机器人每天搬运货物x吨,则每台2型机器人每天搬运货物为(x+10)吨,由题意得:
540600
xx+10
解得:尤=90;
经检验:x=90是原方程的解;
答:每台A型机器人每天搬运货物90吨,每台B型机器人每天搬运货物为100吨.
⑵
解:①由题意可得:购买3型机器人的台数为(30-〃。台,
团w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60;
②由题意得:叫+M°W。
J\-0.8/77+60<48
解得:15</n<17,
0-0.8<0,
国卬随机的增大而减小,
回当”?=17时,w有最小值,即为vv=-0.8xl7+60=46.4,
答:当购买A型机器人17台,B型机器人13台时,购买总金额最少,最少金额为46.4万元.
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用,熟练掌握分式方程
的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键.
39.(2022•广西玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为
0.4万元/吨:因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7
万元.
⑴求两次购买龙眼各是多少吨?
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉
和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨
龙眼加工成桂圆肉?
【答案】⑴第一次购买了7吨龙眼,第二次购买了14吨龙眼
(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉
【分析】(1)设第一次购买龙眼x吨,第二次购买龙眼y吨,根据题意列出二元一次方程组即可求解;
(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉,则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干,则总的销售额为:31.5+0.5a,则根
据题意有不等式31.5+0.5°>39,解该不等式即可求解.
⑴
设第一次购买龙眼x吨,第二次购买龙眼〉吨,
根据题意有:
x+y=21x=7
,解得:
0.4%+0.3y=7y=14
即第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨;
⑵
设将。吨龙眼加工成桂圆肉,则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干,
贝!1总的销售额为:ax0.2xl0+(21-a)x0.5x3=31.5+0.5a,
则根据题意有:31.5+0.5fl>39,
解得:a>15,
即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
【点睛】本题考查了
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