一元一次不等式（组）（第2期）解析版-2022年中考数学试题分项汇编

专题06一元一次不等式（组）

一.选择题

1.（2022•内蒙古包头）若机>，，则下列不等式中正确的是（）

A.m—2<n—2B.—m>—nC.n—m>0D.1—2m<l—2n

22

【答案】D

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都

乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变，可得答案.

【详解】解：A、Em-2>n-2,故本选项不合题意；

B、回机>力，回-；加<-：〃，故本选项不合题意；

C、^\m>n,故本选项不合题意；

D、0m>n,01-2m<1-2n,故本选项符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真

弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不

仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

\x+l>0

2.（2022•湖南）把不等式组°”的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

［尤+3,,4

C.।।।/

-2-1012

【答案】D

【分析】求出不等式组的解集，即可得

x+1>oCD

【详解】解:

x+3,,4②

由①得：X>—1,

由②得：%,1，

•••不等式组的解集为

在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D.

【点晴】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解

集.

3.（2022・山东聊城）关于x,y的方程组广;U的解中x与丁的和不小于5,则上的取值范围为（）

[尤一2y=k

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

【答案】A

【分析】由两式相减，得到x+y—,再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解.

【详解】解：把两个方程相减，可得x+y="3,

根据题意得：k—3>5,

解得：k>8.

所以左的取值范围是％28.故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键.

4.（2022•福建）不等式组的解集是（）

[x-3<0

A.x>lB.1cx<3C.l<x<3D.x<3

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找

不到，确定不等式组的解集.

【详解】解：由x-lK）,得：%>1,

由X-3W0,得：x<3,

则不等式组的解集为1<XW3,故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到"的原则是解题的关键.

5.（2022•广西）不等式2尤-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【答案】B

【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2,即可求解.

【详解】Q-4<10,

:.2x<14,

:.x<7,故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.

x+l>0

6.（2022•山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)

无一1<0

【答案】B

【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解.

x+l>0®

【详解】解:

x-l<0②

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x<l；

则不等式组的解集为：

数轴表示为:

故选：B.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带

等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集.

13

7.（2022・辽宁锦州）不等式万元-1V7-/x的解集在数轴上表示为（）

【答案】C

【分析】先求得不等式的解集为公4,根据等号判定圆圈为实心，选择即可.

13

【详解】回不等式的解集为宿4,

团数轴表示为:

*

04

故选c.

【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键.

8.（2022•吉林）V与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

【答案】D

【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.

【详解】解：由题意，用不等式表示为、-2<0,

故选：D.

【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握"不大于是指小于或等于"是解题关键.

9.（2022•广西桂林）把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

【答案】D

【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项;

【详解】解:移项得，XV1+2,

得，x<3.

在数轴上表示为：

-1012345

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,

不等号方向要改变.

1。.（2。22・内蒙古赤峰）解不等式组;二地时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）

A.

C.

【答案】B

【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可.

【详解】解：不等式组2的解集为一〈I,

［尤>-1②

表示在同一数轴为____1,，故选：B.

1A

-103

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画;

<,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示；

">"要用空心圆点表示.

11.（2022・贵州遵义）关于x的一元一次不等式x-320的解集在数轴上表示为（）

A.B.*------1---------------*-----i-----、►

0~~101234

【答案】B

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果.

【详解】解：*320,

解得：x>3.

在数轴上表示为一一-

012~34

故选：B.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意"两

定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界

点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

\x-l>0

12.（2。22•广东深圳）一元一次不等式组I?的解集为<)

A.---------------i------------------------1------------»------------1----------A-------------B.--------------1------------1------------1------------1----------------------1------------L

-3-2-10123-3-2-10123

C.-----------------1----»—A-----------D.------1------------1------------1-----------1............-A-—

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】解：不等式x-l2O,

移项得：X>1,

团不等式组的解集为：lWx<2,

故选：D.

【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集

的规律的出解集是解题的关键.

13.（2022•吉林长春）不等式x+2>3的解集是（）

A.x<\B.x<5C.x>lD.x>5

【答案】C

【分析】直接移项解一元一次不等式即可.

【详解】x+2>3,

x>3—2，

x>\,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

14.（2022,广西梧州）不等式组,.的解集在数轴上表示为（）

1X>-1

[x<2

1

-102-102

CI,,»D」，L_

-102-201

【答案】C

【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可.

【详解】解：不等式组的解集为：S，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C.

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时""，”"要用实心圆点表示；要

用空心圆点表示.

15.（2022,广西河池）如果点P（m,l+2m）在第三象限内，那么机的取值范围是（）

A.--<m<0B.m>~-C.m<0D.m<--

222

【答案】D

【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.

【详解】解：一点尸Gn,l+2m）在第三象限内，

[m<0①

[1+2加<0②

解不等式①得：机<0,

解不等式②得：m<-1,

团不等式组的解集为：故选D.

【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解

题的关键.

16.（2022•四川雅安）使庐？有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

D>>

A--10123-10123

,I.>

c

--10123，D，-10123”

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-220,求出不等式的解集，然后进行判断即可.

【详解】解：由题意知，x-220,

解得x>2,

回解集在数轴上表示如图，

---1--1--111—>

-10123

故选B

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有

意义的条件.

二.填空题

17.（2022•北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,

E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

包裹编号1号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装

运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方

案（写出要装运包裹的编号）.

【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）ABE或BCD

【分析】（1）从A,B,C,D,E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重

不超过19.5吨即可；

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可.

【详解】解:（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.5（吨），符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨），符合要求；

选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨），符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨），符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨），不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨），不符合要求；综

上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；故答案为：ABE或BCD.

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键.

[2K3

18.（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组八的解集为x<2,则。的取值范围是________.

[x—a<0

【答案】a>2UH2<a

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案.

⑵一1V3①

【详解】解：八的，

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x<a，

[2x-l<3

・•・关于x的不等式组八的解集为爪2,

\x-a<。

:.a>2.

故答案为：a>2.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

f3x-6>0

19.（2022•黑龙江绥化）不等式组的解集为x〉2,则小的取值范围为_______.

[x>m

【答案】m<2

【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断小范围即可.

「3尤-6>0①

【详解】解：台，

[x>m②

解①得：x>2,

又因为不等式组的解集为A>2

Elx>m,

0m<2,

故答案为：m<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出机的范围是解此题的关键.

+4>6

20.（2022•辽宁营口）不等式组八,的解集为.

【答案】l<x<8

【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀"大小小大取中间"

写出解集即可.

【详,解】解“[29%-+m4>6②①

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：%<8,

...不等式组的解集为：1〈尤<8,

故答案为：l<x<8.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得

每个不等式的解集是关键.

[-2x<6

21.（2022•贵州铜仁）不等式组,八的解集是

[A-+1<0

【答案】-3<x<-l

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详,解】解A：1【—川2x4<6①。②,

由①得：x>-3,

由②得：x<-l,

则不等式组的解集为-3京

故答案为：-34x01.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

3x+4>0,

22.（2022•黑龙江哈尔滨）不等式组4-2-1的解集是

【答案】^>1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

3x+4>0@

【详解】

4-2.r<-l®

由①得

4

解得天

由②得2x>5,

解得

团不等式组的解集为X>[.

故答案为：.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

x-6<2-x

23.（2022•山东聊城）不等式组,3的解集是

X—1〉一X

2

【答案】x<—2

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

x-6<2-x@

【详解】解：3

x-1>—

2

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：x<-2；

所以不等式组的解集为：x<-2.

故答案为：x<—2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到"的原则是解答此题的关键.

2x-5<0

24.（2022,黑龙江大庆）满足不等式组1>。的整数解是

【答案】2

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可.

[2尤一540①

【详解】解：②,

解不等式①得，xvg；

解不等式②得，%>1

团不等式组的解集为：

回不等式组的整数解为2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集

的方法.

25.（2022•黑龙江绥化）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽

为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；

按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为.

【答案】1或g

【分析】分析题意，根据尤的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可.

【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和x,

%—（2—x）=2x—2,

又Ql<%<2,

/.2x-2>0,

:.x>2-x,

则第一次操作后，剩下矩形的宽为2-x,

所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2-x,

另一边为：x-（2-x）=2x-2,

团第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，

回第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，

分以下两种情况进行讨论：

①当2-x>2x-2,即时，

第三次操作后剩下的矩形的宽为2x-2,长是2-x,

则由题意可知：2-x=2(2尤-2),

解得：x；

②当2-x<2x—2,即时，

第三次操作后剩下的矩形的宽为2-尤，长是2龙-2,

由题意得：2x-2=2(2-x),

3

解得：x,

:.x=—或者x.

52

上…会…6-3

故答案为：—或彳,

【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性

质以及分类讨论的方法是解题的关键.

三.解答题

4x-2<3(x+l)

26.(2022•山东威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:x-1x.

1--------<—

124

【答案】2<xW5,数轴见解析

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】04x-2<3(x+l)

04x-2<3x+3

故xW5,

L,、，“X—1X

因为1-——<-

24

通分得4-2（x-l）<x

移项得3x>6

解得x>2,

所以该不等式的解集为：2<xW5,

用数轴表示为：[,

25

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到"的原则是解答此题的关键.

3x>—8-

27.（2022,湖南长沙）解不等式组：

2(^-1)<6@

【答案】-2<x<4

【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可.

【详解】解不等式①，得》>-2,

解不等式②，得XW4,

所以，不等式组的解集为-2〈尤<4.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

28.（2022,海南）（1）计算:V9X3-1+23^|-2|；

x+3>2

（2）解不等式组生[<].

_3

【答案】（1）5；（2）-1<x<2

【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数塞运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；

（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案.

【详解】（1）原式=3x；+8+2

=1+4

=5

（2）解不等式①，得x>T,

解不等式②，得尤<2.

团不等式组的解集是-1<X42.

【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题

的关键.

29.(2022,北京)在平面直角坐标系xOy中，函数、=履+优左W0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴

交于点A.

⑴求该函数的解析式及点A的坐标；

⑵当尤>0时，对于X的每一个值，函数y=的值大于函数y=&+双左片0)的值，直接写出w的取值范围.

【答案】⑴y=；x+i,(0,1)

(2)n>l

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当尤=o时，求出y即可求解.

(2)根据题意尤+〃>gx+l结合尤>o解出不等式即可求解.

⑴

解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，

f3=4k+6k=—

n小解得2,

回函数的解析式为：y=1x+i,

当x=0时，得y=i,

回点A的坐标为(0,1).

⑵

由题意得，

x+〃>gx+l,即x>2-2〃，

又由尤>0,得2-2〃W0,

解得心1,

回〃的取值范围为〃21.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性

质是解题的关系.

5尤一1040

30.(2022•江苏常州)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

x+3>-2x

।।[1।A

-2-1012

【答案】-l<x<2；解集表示见解析

【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.

5x-10<0®

【详解】解：原不等式组为

x+3>—2x(^)

解不等式①，得尤W2；

解不等式②，得x>-L.

团原不等式组的解集为-1<XV2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-1

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

2+%>7-4x,

31.（2022•北京）解不等式组：\4+x

尤<---.

I2

【答案】1<%<4

【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可.

2+尤>7—4尤？CD

【详解】解：4+x小

I2

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所给不等式组的解集为：l<x<4.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键.

32.（2022,广西）解不等式2x+3N—5,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】原不等式的解集为xNT；见解析

【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2,进行求解并把解集在数轴上表示出来即可.

【详解】移项，得2x2—5—3,

合并同类项，得2x2-8,

不等式的两边同时除以2,得尤NT,

所以，原不等式的解集为X2-4.

如图所示：

-404

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤

是解题的关键.

x-3（x-2）<8

33.（2022•贵州毕节）解不等式组1、3并把它的解集在数轴上表示出来.

—X—1<3——x

122

1111111111111r

-fi-S-4-101?3456

【答案】详见解析

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可.

【详解】解：解不等式x-3仅-2）48,

得於-1,

解不等式白-1<3-。，

得x<2,

不等式的解集在数轴上表示为：

.“上A1__I___________________■_

-4-3-2-I01234

团不等式组的解集为

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次

不等式的方法.

5x-l>3x-4

34.（2022•湖南常德）求不等式组｛12的解集.

——x<——x

33

3

【答案】一

【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式

组的解.

‘5%-1>3%-4①

【详解】解：:12公

——x<—X®

I33

3

由①得：x>,

由②得：x<l,

3

所以原不等式组的解集为-5〈KI，

3x>x-4

35.（2022•上海）解关于x的不等式组（4+尤。

----->x+2

[3

【答案】-2<x<-l

【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解.

3x>x-4①

【详解】解：4+x。办，

----->x+2（2）

[3

解①得：尤>-2,

解②得：x<-l,

0-2<x<-l.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据"大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小

小无处找"的原则性确定不等式组的解集是解题的关键.

3x-2>1

36.（2022・广东）解不等式组:

x+l<3

【答案】l<x<2

【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集.

【详解】解：[[3…x-2>3l②①

解①得：x>l,

解②得：x<2,

团不等式组的解集是l<x<2.

【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀"同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小找不到"是解题关键.

[x+l>4

37.（2022•湖南永州）解关于x的不等式组：彳2@-1）-5>]

【答案】x>4

【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；

【详解】解：解不等式x+l>4得，x>3；

解不等式2（%—1）-5>1得，x>4；

所以，原不等式组的解集是x>4.

【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键.

38.（2022•贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买48两种型号的机

器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨

货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

⑴求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

⑵每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共

30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人山台，购买总金额为•万元，请写出w与机的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

【答案】⑴每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台8型机器人每天搬运货物为100吨.

（2）①-0.8机+60；②当购买A型机器人17台，8型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4

万元.

【分析】（]）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（尤+10）吨，然后

根据题意可列分式方程进行求解；

（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为（30-m）台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易

得i90加+：0,（30r）：2830,然后可得进而根据一次函数的性质可进行求解.

[-0.8m+60<48

⑴

解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台2型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：

540600

xx+10

解得：尤=90；

经检验：x=90是原方程的解；

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.

⑵

解：①由题意可得：购买3型机器人的台数为（30-〃。台，

团w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

②由题意得：叫+M°W。

J\-0.8/77+60<48

解得：15</n<17,

0-0.8<0,

国卬随机的增大而减小，

回当”?=17时，w有最小值，即为vv=-0.8xl7+60=46.4,

答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程

的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键.

39.(2022•广西玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为

0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7

万元.

⑴求两次购买龙眼各是多少吨？

(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉

和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨

龙眼加工成桂圆肉？

【答案】⑴第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼

(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉

【分析】(1)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：31.5+0.5a,则根

据题意有不等式31.5+0.5°>39,解该不等式即可求解.

⑴

设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼〉吨，

根据题意有：

x+y=21x=7

,解得:

0.4%+0.3y=7y=14

即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨;

⑵

设将。吨龙眼加工成桂圆肉，则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干,

贝!1总的销售额为：ax0.2xl0+(21-a)x0.5x3=31.5+0.5a,

则根据题意有：31.5+0.5fl>39,

解得：a>15,

即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉.

【点睛】本题考查了