一次函数与方程组的实际应用 （8大题型）-2025年北师大版八年级数学寒假专练（含答案）

专题11一次函数与方程组的实际应用

＜，内容早知道

第一层巩固提升练（8大题型）

题型一一次函数的实际应用-最大利润问题

题型二一次函数的实际应用-最优方案问题

题型三一次函数的实际应用-行程问题

题型四一次函数的实际应用-其他问题

题型五二元一次方程的实际应用-方案问题

题型六二元一次方程的实际应用-工程问题

题型七二元一次方程的实际应用-销售、利润问题

题型八三元一次方程的实际应用问题

白第二层能力培优练

第三层拓展突破练

题型一一次函数的实际应用-最大利润问题

口技巧积累与运用

解题步骤：1）将需求最值对象表示成一次函数：2）利用题中条件求出自变量的取值范围：3）利用一次函数的增

减性求出y的最值，并找出最大利润或最小成本。

（24-25八年级上•陕西西安•期末）

L某教育科技公司销售A,B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示:

AB

进价（万元/套）32.4

售价（万元/套）3.32.8

⑴若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划

购进AB两种多媒体各多少套?

试卷第1页，共20页

(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10WmW20),

设将购进的两种多媒体全部售出的利润为w,请求出W与m之间的函数关系式，并求出利

润的最大值.

(2024•山西阳泉•模拟预溅

2.“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民

的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔.某商

场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进

3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元.

(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？

⑵若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80

个.已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元.若该商场将这两

种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大?最大利润是多

少元？

(23-24八年级下•河;1瞬坊•期末)

3.A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬

菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨.从A基地运往C、D两城市的

费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和

每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元.

(1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

⑵写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；

(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(0<m<15且n#2),其余线路的运费不变，

请直接写出总运费最小时的运送方案.

题型二一次函数的实际应用-最优方案问题

试卷第2页，共20页

解题步骤：1）根据实际情景确立数学模型：2）列出各方案的数学表达式：3）求出两函数图象的交点：3）根据实际情

况确定最住方案。

（23-24八年级下•河南开封•期末）

4.某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代

元素，吸引了大批的游客.近期，这个景点推出新的门票销售方案.提供两类门票：一类是

普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票

价格为普通门票的8折.设该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要V元.请解决以下

问题.

（1）如果每个学生都购买普通门票，则y与x之间的函数解析式为

⑵如果购买团体票，求V与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）请根据人数x的变化，直接设计一种最省钱的购票方案.

（24-25八年级上•河南郑州•期中）

5.灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是

生活的真实写照，给人以美的享受.李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价

都是每个10元.两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费

用为yi元，且yi=7x+100;乙商店所需费用为y2元.

甲商店乙商店

购买一张会员卡，

不购买会员卡，

享受会员价，

每个灯彩可按标价的九折卖.

每个灯彩可按标价的七折卖；

⑴甲商店一张会员卡的价格为元;

（2）求yz的函数表达式;

（3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由.

试卷第3页，共20页

一次函数的实际应用-行程问题

技巧积累与运用

1）纵坐标表示行驶路程

1.般该类型X代表时间，y代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义：

2.直线中中行驶速度：3.两线段的交点为两人的相遇点：4.两人间的距离=丫£-丫下•

2）纵坐标表示两者之间的距离

1.一般该类型x代表时间，y代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义:

2①当两人同向行驶时，k=速度差：②当两人相向行驶时，k|=速度和：

3X轴上的点为两人的相遇点：4.两人间的距离=y.

（24-25八年级上•山西晋中•期中）

6.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（km）与所用的时间t（min）之间的函

数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

B,经过20min,甲、乙都走了1.6km

C.甲、乙两名同学相距0.4km时，t^lOmin

D.甲的平均速度为0.08km/min

（24-25八年级上•江苏无锡•阶段练习）

7.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，

他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分

钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为Si（米），

小明爸爸与家之间的距离为｛（米）,图中折线OABD、线段EF分别表示&、S2与t之间

的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸.

试卷第4页，共20页

（24-25八年级上•辽宁沈阳•期末）

8.已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车

出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地

后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图

所示，是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）甲车提速后的速度是乙车的速度是点C的坐标是_;

（2）求乙车返回时V与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

题型四一次函数的实际应用-其他问题

（24-25八年级下•江苏•期末）

9.小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发

市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了40kg之后，余下的打七五折全部售完，若销售

金额（元）与售出西瓜的数量x（kg）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

元

110-

80.•

~~~-----

A.降价后西瓜的单价为2元/千克

试卷第5页，共20页

B.小李一共进了50kg西瓜

C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书

D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元

(24-25八年级上•山东青岛•期中)

10.《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成,

箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可

通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了

如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm),得到如表:

供水时间x(h)02468

箭尺读数y(cm)618304254

图②

(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),描

出以表格中数据为坐标的各点，并连线;

⑵观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求

出该函数解析式;

⑶应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当箭尺读数

为81cm时是什么时候?

(24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习)

11.小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节

扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分

长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.单层部分的长度x(cm)与双层部

试卷第6页，共20页

分的长度y(cm)满足一次函数关系，经测量，得到如下数据:

单层部分的长度x/cm・・・60708090100110

双层部分的长度y/cm..403530252015

3叶

20k

单］,第41S卜

JIB10尸

j()70SO供J1()0110x4vtn

图①图②

(1)请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，并把这些点依次连接起来，画出函数图象，

根据图象猜想y与x是否满足一次函数的关系?如果是，请求出y关于x的函数表达式，并

验证你的猜想；

(2)当挎带的长度为110cm时，此时双层部分的长度为cm;

(3)若刚买回来的斜挎包挎带全为双层，小林的身高最合适的挎带长度为126cm,调节挎带

长度的方法是

题型五二元一次方程的实际应用-方案问题

口技巧积累与运用

往往有多种方案都是符合，注意在得出方案时，必须要符合实际(通常为正整数)。

(24-25八年牡.江苏.期末)

12.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公

司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如表：

第一次第二次

甲种货车(辆)25

乙种货车(辆)36

试卷第7页，共20页

累计运货（吨）1328

（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物

运完，请你写出所有租车方案

⑶王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数

量多1辆，而乙种货车每辆的运费时甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙

种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？

（24-25八年级上•陕西汉中•阶段练习）

13.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试

进行销售，据了解，2辆A型汽车.3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B

型汽车的进价共计95万元.

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购

买），则该公司有哪几套方案？

题型六二元一次方程的实际应用-工程问题

口技巧积累与运用

解题技巧：工程问题中的公式（等量关系式）有：工程量=工作效率X工作时间。工程问题，常

是几个工程队共同完成，因此等量关系式为：总工程量=甲工程队工程量+乙工程队工程量。

（23-24七年级下•内蒙古鄂尔多斯•期中）

14.古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由

A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20

天.

⑴根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在括号内

补全甲、乙两名同学所列的方程组:

甲：x表示,y表示

乙：x表不,y表示

试卷第8页，共20页

(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)

(23-24七年级下•山东聊城•期末)

15.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共

3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元.

(1)求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少元费用？

(2)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独

做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店经营？说明理由.

题型七二元一次方程的实际应用-销售、利润问题

口技巧积累与运用

利润问题，常见的等量关系式有：利润=售价一进价=进价X利润率。

(湖南省郴州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题)

16.为了喜迎新春，某水果店用4000元购进水果礼盒和坚果礼盒共90盒，这两种礼盒的进

价、标价如下表所示.

类型/价格水果礼盒坚果礼盒

进价(元/盒)4060

标价(元/盒)6090

(1)水果礼盒和坚果礼盒各购进多少盒？

(2)为回馈客户，该水果店计划将每个水果礼盒和坚果礼盒都打八折出售，求售完这批水果

礼盒和坚果礼盒水果店共盈利多少元？

(24-25八年级上•重庆南岸•阶段练习)

17.麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售

价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共

136份，获利1438元.

(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；

(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店

主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上减少0.4a,“香草泡芙”的售价在原来的基础上增

加0.5a,“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础

上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多254元.求a的值.

试卷第9页，共20页

题型八三元一次方程的实际应用问题

口技工够累与运用

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起

来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一，③方程两边的数值要相等。

（24-2bt年级上•北京•期中）

18.正正和阳阳一起玩猜数游戏.正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤

进行计算：第一步把第一个数乘以4,再减去15;第二步把第一步的结果乘以2,再加上第

二个数；第三步把第二步的结果乘以8,再加上第三个数.只要你告诉我最后的得数，我就

能知道你所选的三个正整数.”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了.请你利用

所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个

正整数按顺序分别是（）

A.1,4,6B.6,4,1C.6,2,5D.5,2,6

（24-25八年级上•山东济南•期中）

19.【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.

例：已知'',求2x+y+z的值.

|7x>4>'+3?"10②

解：②-①得：4x+2y+2z=6③

③X：得：2x+y+z=3,所以，2x+y+z的值为3.

【类比迁移】⑴已知求3x+4y+5z的值；

|5v♦6»♦7r-22

【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价

格，若购买3本笔记本、2支签子笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字

笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记

号笔需要多少钱？

-----------<能卜方5击B-------

（24-25八年级上•山东枣庄•阶段练习）

20.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

试卷第10页，共20页

人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果

每人出7钱，就少了4钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的

价格为V钱，则可列方程组为（）

（23-24八年级上•浙江宁波•阶段练习）

21.有A,B,C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，

C商品1件，共付款24元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款

33元；那么黄老师买A,B,C三种商品各一件共需付款（）

A.10元B.9元C.8元D.6元

（2024•陕西咸阳•模拟预测）

22.周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客

户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，

10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设张洋的采摘量为x（x>0）千克，按甲方案所需总费用为n元，按乙方案所需总费用为y2元

（1）当采摘量超过10千克时，分别求出力、V2关于x的函数表达式；

（2）若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由.

（23-24九年级下•河南驻马店•阶段练习）

23.2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高至U100分，考试项目增加至5项，其中技能

类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球.某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，

郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：

A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售.

B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠10元.

若用字母x表示购买排球的数量，字母V表示购买排球的价格，其函数图象如图所示.

试卷第11页，共20页

（2）当x>20时，A商店的应付总价yA与数量x之间的函数关系式为_;当*〉15时，B商店

的应付总价yB与数量x之间的函数关系式为一

（3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义.

（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠.

（23-24八年级下•跳沙坪坝•开学考试

24.2018年11月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化,

主动向世界开发市场，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为

共建“一带一路”的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交57.6亿美元，某保健

公司引进了A、B两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知A型器材每台

40万美元，B型器材每台50万美元.

甲（万美元/台）乙（万美元/台）

A型医疗器材0.71

B型医疗器材0.80.9

⑴求出该公司引进了A、B两种型号的医疗器材各多少台.

（2）现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库容

量为20台，运费如表，设运往甲仓库的A型医疗器材为x台（5WxW15）,求总运费为y

（万美元）关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少万美元.

（23-24八年级下•甘肃庆阳•期末）

25.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、

乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示.

有机蔬菜种类进价/（元/kg）售价/（元/kg）

试卷第12页，共20页

甲m16

乙n18

⑴该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜

10kg需要200元.求m,n的值；

⑵该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,

且不大于70kg,实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要

打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）

与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？

（24-25八年级上•江西九江•阶段练习）

26.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时

路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

⑴折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中

的路程与时间的关系.（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米.

（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（3）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算

兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）

27.一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人

分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分别

表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.

试卷第13页，共20页

(1)求QR所在直线的表达式.

(2)出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？

(3)小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离.

(24-25八年级上•安徽淮北•阶段练习)

28.某果农销售一种新鲜水果，采用线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下:

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分按每千克3.5元.

购买这种新鲜水果x千克，所需费用为V元，V与x之间的函数关系如图所示.

根据以上信息，完成下列任务：

(1)请求出两种销售模式对应的函数表达式；

(2)求出图中点C坐标，并解释它的实际意义；

(3)若想购买15千克该种新鲜水果，请问选择哪种模式购买最省钱？

(24-25八年级上•山西太原•阶段练习)

29.某快递公司每天下午15:00~16:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓

库用来派发快件，如图，线段BC、DE分别表示甲仓库、乙仓库的快件数量%,y?(件)与

揽件(或派件)时间x(分钟)之间的函数关系，线段BC、DE相交于点A.

试卷第14页，共20页

（1）求甲仓库快件数量y（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式；

（0<x<60）

（2）若已知乙仓库快件数量y?（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式是

y2=-4x+240,若点A的坐标（_,160）,写出点A的横坐标并写出点A的坐标表示的

实际意义是

（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）

30.某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出,

有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装.现有质量较好且价格合

理的A,B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A

公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出

的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方

不用承担运费.

（1）分别求出学校购买A,B两公司服装所付的总费用力（元）和y,（元）与购买服装的数

量x（套）之间的函数关系式；

（2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装

花费更少.

------席-彘口见标-------

（24-25八年级上•辽宁沈阳•期末）

31.货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，

当轿车追上货车5分钟后，轿车发生故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的2继

10

续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y

（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①

试卷第15页，共20页

货车的速度为1500米/分；②OA/CD;③点D的坐标为（65,27500）;④图中a的值是

4?1）其中正确的是

32.某生鲜店推出了A、B、C三类蔬菜包以方便居家生活的市民购买，A、B、C三类蔬菜

包内均由萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均为萝卜、白菜、洋葱

三种蔬菜成本之和.每袋A蔬菜包有5公斤萝卜、4公斤白菜、6公斤洋葱；每袋C蔬菜包

有7公斤萝卜、2公斤白菜、3公斤洋葱.已知每袋A的成本是该袋中萝卜成本的3倍，利

润率为30%,每袋B的成本是其售价的！，每袋C的利润是每袋A利润的工，若该生鲜店

1月2日当天销售A、B、C三种蔬菜包袋数之比为2:1:3,则当天该生鲜店销售A、B、C

三种蔬菜包的总利润与总成本的比值为

（23-24八年级上•江苏•单元测试）

33.温州某一企业原先一次性口罩和防雾霾口罩生产信息如表:

材料成本（不含人产量（一人一

口罩类型出厂价

工）天）

0.2元/

一次性口罩0.1元/个2000个

个

4元/

防雾霾口罩2.5元/个200个

个

已知该企业有12名工人，工资每人每天150元，该企业原来每天产量共15000个口罩.

（1）求原先企业安排生产一次性口罩和防雾霾口罩各有多少人.

（2）经一段时间运行，企业发现每天销售的防雾霾口罩，最多只能卖900个，而一次性口罩可

以全部销售，市场缺口较大，怎么安排生产口罩的人数可以使该企业每一天获得利润最大,

试卷第16页，共20页

最大利润是多少？（注：没有销售的口罩，作为库存暂时当做不赚不亏）.

⑶在疫情期间，为了配合政府防疫工作，该厂“改为全部生产一次性口罩”，因为原材料价格

暴涨，口罩的材料成本和出厂价分别变为0.6元/个和1元/个.一部分员工因为滞留在外，

无法及时回来工作.所以该厂提高了剩余老员工的工资，也招募了几个新员工过来且老员工

人数多于新员工，信息如表：

一次性口罩产量（一人一

员工类型每日工资

天）

300元/

老员工2000个

天

200元/

新员工1000个

天

要是该厂的利润达到4000元/天•求该厂留下来的老员工和招募的新员工人数.

（24-25九年级上•吉林长春•阶段练习）

34.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，

其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发，直达C

站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行

情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.

列车运行时刻表

A站B站C站

车次

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D100

8:009:309:5010:50

G1002

8:25途经B站，不停车10:30

记两列车离A站的路程为s（千米）从上午8:00开始计时，时长记为t分钟（如：上午

9:15,则t=75）,S与t的函数关系如下图所示：

试卷第17页，共20页

25ml101501707（分钟）

（l）D1001次列车从A站至!]B站行驶了m分钟，m=.A站到B站距离n=

千米；

（2）在G1002次列车行驶过程中（25^t<150）求s与t的函数关系式;

（3）在G1002次列车的行驶过程中（25WtW150）,若两车间距离为60千米，直接写出t的值.

（24-25八年级上•福建宁德•期中）

35.综合与实践：

【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器

漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目式学习时，根据古代的沙漏模

型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛

沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数

计算时间（假设沙子足够）.

【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察,

每两小时记录一次电子秤读数，得到表1.

漏沙时长x（时）02468

电子秤读数y（克）618304254

任务1：建立平面直角坐标系，如图2,横轴表示漏沙时长x,纵坐标表示精密电子称的读

数y,描出以表1中的数据为坐标的各点，

试卷第18页，共20页

【建立模型】

任务2:观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，

如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线

上，请说明理由.

【结论应用】

任务3:应用上述发现的规律估算：

(1)若漏沙时间为5小时，精密电子称的读数为多少？

(2)若本次实验开始记录的时间是上午8:00,当精密电子秤的读数为78克时是几点钟？

(时间为24时制)

(24-25八年级上•陕西西安•阶段练习)

36.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、

1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进

价共计85万元.

(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；

(2)若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车

均购买)，请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.

(23-24七年级下•江苏南通•期中)

37.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工

具.某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆.由于抽调不出足够的

熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽

试卷第19页，共20页

车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源

汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？

(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成

一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)在(2)的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，给

每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟

练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能少？

试卷第20页，共20页

L(1)该教育科技公司计划购进A种多媒体20套，则购进B种多媒体30套；

(2)w=-0.1m+20,利润的最大值为19万元.

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用.

(1)设该教育科技公司计划购进A种多媒体x套，则购进B种多媒体(50-x)套，根据共需资

金132万元，可列一元一次方程求解；

(2)根据表中每种型号的多媒体的利润可以得到w与m之间的函数关系式，根据函数关系式

和m的取值范围求出利润最大值.

【详解】(1)解：设该教育科技公司计划购进A种多媒体x套，则购进B种多媒体(50-x)

套，

根据题意可得：3x+2.4(50-x)=132,

解方程得：x=20,

则50-x=50-20=30(套)，

答：该教育科技公司计划购进A种多媒体20套，则购进B种多媒体30套；

(2)解：根据题意可得：w=m(3.3-3)+(50-m)x(2.8-2.4),

整理得：w=-0.1m+20,

V-0.1<0,

.*.w随着m的增大而减小，

又\T0WmM0,

.•.当m=10时，利润有最大值，

最大值为w=-0.1X10+20=19,

答：利润的最大值为19万元.

2.(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元

(2)购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800

元

【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、根

据各量之间的数量关系写函数关系式并判断其增减性是解题的关键.

(1)设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和V元，根据题意列二元一次方程组并

求解即可；

答案第1页，共32页

(2)设购进乙种型号头盔a个，则购进甲种型号头盔(200-a)个，根据“总利润=甲种型号

头盔的总利润+乙种型号头盔的总利润”，写出W与a的函数关系式，根据W随a的增减性

和a的取值范围，确定当a取何值时W最大，求出W的最大值，并求出此时购进甲种型号头

盔的个数即可.

【详解】(1)解：设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是V元.

根据题意,得m

...甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元.

(2)解：设购进乙种型号头盔a个，则购进甲种型号头盔(200-a)个.

根据题意，W=(55-45)(200-a)+(80-60)a=10a+2000,

V10>0,

AW随a的增大而增大，

"."a<80,

.•.当a=80时，W取最大值，W最大=10X80+2000=2800(元)，止匕时200-80=120(个)，

购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800

元.

3.(1)w=2x+9200,40<x<240

(2)A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总运费最小为9280

元

⑶当0<m<2时,A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总

运费最小；当2Vm<15时，A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨，

此时总运费最小

【分析】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式,

并注意分类讨论思想的应用.

(1)根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得w与x的函数关系；

(2)根据一次函数的性质解答即可；

(3)由题意可得w与x的关系式，根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当

答案第2页，共32页

0<m<2时，当2Vm<15时，根据一次函数的性质即可解决.

【详解】(1)解：由题意可得w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x),

化简可得w=2x+9200,其中40WxW240;

(2)w随x增大而增大，故当x=40时，总运费最小为9280元，此时A往C运200吨，不

往D运，B往C运40吨，往D运260吨；

⑶此时w与x之间的函数关系变为w=(2-m)x+9200,

当0<m<2时，w随x增大而增大，仍当x=40时w最小，此时维持原调运方案不变；

当2<m<15时,w随x增大而减小，当x=240时w最小，此时应让A不往C运，往D运

200吨，B往C运240吨，往D运60吨.

4.(1)y=80x,详见解析

6400—410的如

②y、详见解析

64x(1>10)

⑶当人数x<8时，按普通门票购票省钱；当人数x=8时，按普通门票购票和按团体门票购

票一样省钱；当人数x>8时，按团体门票购票省钱，详见解析

【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用，

(1)买普通门票可根据：买票总费用=门票单价X门票张数，列函数关系式；

(2)买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即xN10,利用打折后的票价乘人数即可;

(3)根据8张普通门票的费用=10张团体门票费用，分类讨论：x=8、x<8、x>8三种

情况讨论；

根据数字特点找出临界点是解决问题的关键.

【详解】(1厂.•普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y

元，

y=80x,

故答案为：y=80x;

(2)...团体门票(一次性购买门票10张及以上)每张门票价格为普通门票的8折.该班参

加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元，

[640(0^x^10)

64x(x>IO)!

(3)V80x8=64x10,

答案第3页，共32页

当人数x<8时，按普通门票购票省钱；

当人数x=8时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；

当人数x>8时，按团体门票购票省钱.

5.(1)100

(2)y2=9x

(3)选乙商店比较合算，理由见解析

【分析】本题考查了一次函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键.

(1)代入x=0至Uy=7x+100,得到相应》的值，即可得出甲商店一张会员卡的价格；

(2)根据乙商店的售卖方式，即可求出yz的函数表达式；

⑶分别代入x=40到yi=7x+100和yZ=9x,比较相应y1与yZ的大小，即可得出

结论.

【详解】(1)解：由题意得，灯7x+100,

.,.当x=0时，yi=100,

即甲商店一张会员卡的价格为100元.

故答案为：100.

(2)依照乙商店的售卖方式可得：

v2=10x0.9x=9x,，丫2的函数表达式为y?=9x.

(3)选乙商店比较合算，理由如下：

代入x=40,则

yi=7x+100=7x40+100=380;代入x=40,

贝!Jyz=9x=9><40=360;

：380360,

选乙商店比较合算.

6.C

【分析】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答

本题的关键.结合函数关系图逐项判断即可.

【详解】A.前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，

故A选项正确，故不符合题意；

B,经过20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，

故B选项正确，故不符合题意；

答案第4页，共32页

C.经过10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙少走了0.4千米，

经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，

则甲、乙两名同学相距0.4千米时，t=10分钟或30分钟，故C选项错误，故符合题意;

D.甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：0.08km/min,

故D选项正确，故不符合题意；

小C.

7.20

【分析】此题考查一次函数的实际运用.根据题意，可求出B(12,2400),D(22,0),

F(25,0),E(0,2400),由此用待定系数法可分别求出直线BD,EF的关系式

s,=-240t+5280,s2=-96t+2400,从可列出一元一次方程-240t+5280=-96t+2400,

解

出即可得出结果.

【详解】解：24004-96=25,

由题意得：B(12,2400),D(22,0),F(25,0),E(0,2400),

设直线BD,EF的关系式分别为si=k,t+b,Sz=kzt+b2,

^EB(12,2400),D(22,0),F(25,0),E(0,2400)代入相应的关系式得:

j!2A,+Z\=240()I25*j+6,»O

22^4A=0|A,=2400

-240科=-96

解得：，jh,=24(H),

ia

，直线BD、EF的关系式分别为si=-240t+5280,S2=-96t+2400,

当si=S2时，即：-240t+5280=-

96t+2400,解得:t=20.

故答案为：20.

*80

8.(1)60,96,

⑵V与x的函数关系式=

⑶甲车到达B市时乙车已返回A市:‘小时.

答案第5页，共32页

【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，理解图示，掌握一次函数与行程问题的运用是

解题的关键.

（1）根据函数图象可得甲车的原速度为40千米/小时，则提速后的速度为60千米/小时；根

据题意可得乙车所来回行使的路程为80X2=160千米，除维修时间外，行驶时间勺g小时,

根据路程一时间=速度得出乙车的速度，由此可得，乙车从点C返回的时间为于80+90・工小

时，则点C的横坐标为4-°=吧：

66

（2）根据点C的坐标以及与x轴的交点求出函数解析式；

（3）分别求出甲车和乙车在修好后行使的时间，然后进行计算.

【详解】（1）解：根据图示，甲车行驶2小时到达M地的速度为：80+2=40（千米/小

时），

，甲车提速后的速度是40XI.5=60千米/小时,

根据图示，20分钟二5小时，乙车去的时间，回来的时间和为：4-2--=-（小时），乙行

驶的路程为：80X2=160（千米）,

，乙车的速度是116n：==96千米/小时,

...乙从点C返回的时间为：80+%=:（小时），