四川省内江市资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（火箭班）数学试题（原卷版）

球溪高级中学学年（上）高一期末考试（火箭班）数学考生注意：．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.53.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记，，则使成立的m的最小值为（）A.8B.9C.10D.5.函数的大致图象是（）第1页/共4页AB.C.D.6.设的外心为最大时，的外接圆半径为（）A.B.C.D.7.已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（）A1B.2C.3D.48.函数部分图象大致为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）第2页/共4页A.函数（且）的图象恒过定点B.函数与表示同一个函数C.函数的最小值为3D.若关于x的不等式的解集为或，则10.下列选项正确的是（）A.B.C.D.在天文观测中，某恒星的亮度随时间，单位：百年）的变化曲线可以用函数来描述．观测发现在和时，该恒星的亮度均为，而在时，恒星处于最亮状态，则下列说法正确的有（）A.在区间内，恒星亮度变化曲线的对称轴一定是奇数条B.在区间内，恒星的亮度为的次数一定是偶数次C.在区间内，恒星达到最暗的次数一定是奇数次D.在区间内，恒星达到最暗的次数一定是偶数次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________.13.若函数有且仅有两个零点，则实数b一个取值为______.14.设函数的定义域为为的导函数，，则_______．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合.第3页/共4页（2）已知，求的值;（3）已知，且，求的值.16.已知集合.（1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.17.已知函数．（1）求的最小值；（2）若，求实数的取值范围．18.渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为．（1）写出y关于x函数关系式，并求鱼群年增长量y的最大值；（2）当鱼群年增长量y达到最大值时，求实数