导学案数学第九章91911简单随机抽样

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样【学习目标】1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.【素养达成】数学抽象数学抽象数学抽象数学抽象、数据分析一、全面调查和抽样调查1.全面调查和抽样调查的定义:调查方式全面调查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法2.全面调查和抽样调查的相关概念(1)总体:在一个调查中,调查对象的全体.(2)个体:组成总体的每一个调查对象.(3)样本:从总体中抽取的那部分个体.(4)样本量:样本中包含的个体数.【教材挖掘】(P173)有人说:全面调查可以用于任何一种调查,你认为这句话对吗?提示:不对,全面调查虽然精确,但需要耗费巨大的财力、物力,有时还具有破坏性,比如检查一批牛奶的细菌含量是否合格.二、简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本放回简单随机抽样不放回简单随机抽样如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,这样的抽样方法称为放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,这样的抽样方法称为不放回简单随机抽样简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本提醒:简单随机抽样的适用范围:①个体之间差异程度较小;②总体中个体数目较少.三、简单随机抽样的方法项目抽签法随机数法概念把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数把总体中的N个个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数【版本交融】(北师P154思考交流)抽签法有哪些优缺点?提示:优点是简单易行,缺点:①总体容量非常大时,操作起来比较麻烦;②如果抽取之前搅拌不均匀可能导致结果不具备代表性.【教材深化】产生随机数的方式有多种:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数:ⅰ.用计算器生成随机数,ⅱ.用电子表格软件生成随机数,ⅲ.用R统计软件生成随机数.③如果生成的随机数有重复,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.四、用样本平均数估计总体的平均数1.总体平均数一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y1+Y2+…2.样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称y1+y2+…我们常用样本平均数去估计总体平均数.【教材深化】(1)不同样本的平均数不同,即样本的平均数具有随机性;(2)大部分样本平均数离总体平均数不远,在总体平均数附近波动;(3)增加样本容量可以提高估计效果.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)样本量越大,样本均值越接近总体均值.(√)提示:样本量越大,说明样本越接近总体,所以样本均值越接近总体均值.(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,但读数的方向只能是从左向右读.(×)提示:读数的方向也是任意的.(3)抽取一个号签,记录其编号后放入容器中,再次抽取记录,连续n次后得到号签上的号码对应的个体,这些个体组成样本,这种抽样方法是抽签法.(×)提示:因为抽签法是逐个不放回抽取,目的是保证抽取的号签不会重复,而这里是将号签记录编号后又放回容器中,所以该抽样方法不是抽签法.类型一全面调查与抽样调查(数学抽象)【典例1】(1)在一次数学课上,陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.小夏:为了了解某批导弹的射程,采用全面调查.小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是()A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天【解析】选C.了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合全面调查;了解某批导弹的射程是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举事例的调查方式错误的是小夏.(2)(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是()A.500名学生是总体B.每名学生是个体C.学生的体重是变量D.抽取的60名学生的体重是样本容量【解析】选ABC.由题意可知在抽样调查概念中,A,B,C正确;样本容量为60,D错误.【总结升华】一般地,如果调查对象比较少,容易调查,则适合全面调查;如果调查对象较多或者具有破坏性,则适合抽样调查.类型二简单随机抽样(数学抽象)【典例2】下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A.某学校有学生1320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C.从全班30名学生中,任意选取5名进行家访D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5000人中抽取200人进行统计【解析】选C.A中不同年级的学生身体发育情况差别较大,B,D的总体容量较大,C的总体容量较小,适宜用简单随机抽样.【总结升华】简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个个体作为样本.(3)题目中不加以说明则抽取是不放回的.(4)每个个体入样的可能性均为nN类型三简单随机抽样的方法(数学抽象)角度1抽签法【典例3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20.第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本.【总结升华】1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状、质地完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)采用不放回抽取.角度2随机数法【典例4】假设要考察某公司生产的500g袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个个体的编号是________.

(下面摘取了随机数表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】根据随机数表可得,样本的前4个个体的编号依次为331,572,455,068.答案:068【总结升华】随机数法抽样的三个步骤(1)编号:给总体中所有个体编号.(2)确定读数方向:为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向.(3)获取样本:读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n的样本.【补偿训练】1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.将500个零件逐个做质量检验B.课上,李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的学生C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【解析】选D.选项A是全面调查,选项B老师表扬的是发言积极的学生,对每一个个体而言,不具备“等可能性”,选项C总体容量是无限的,不是简单随机抽样,只有选项D是简单随机抽样.2.(2024·景德镇高一检测)总体由编号01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816623208026242625253699728019832049234493582003623486969387481A.19 B.25 C.26 D.27【解析】选B.由随机数法可知,样本的前5个个体的编号分别为23、20、26、24、25,因此,选出的第5个个体的编号为25.类型四用样本平均数估计总体平均数(数据分析)【典例5】(2024·阜阳高一检测)《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著的数学著作,《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般,可以说,但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方,《数书九章》一书皆有涉及,例如“米谷粒分”问题,大意为:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石(石:古代的计量单位),验得米内夹谷,抽样