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2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABDBAACB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCBDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．613．314．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（5分）（2）函数的定义域为，，（8分）当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，，（12分）所以的最大值为，无最小值.（13分）16．（15分）【解析】（1）将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上，因此各位上数字可以是1､2､5､6，三位数的个数是，要使得组成的三位数能被5整除，则只需个位数是5即可，而这些数中个位数是5的数的个数为，所以事件发生的概率（3分）要使得组成的三位数能被3整除，则数字组合有共8种，因此满足条件的三位数有个，所以事件发生的概率.故.（7分）（2）记三位数除以的余数为，则的可能取值为，（8分）由（1）知时数字组合有共6种，因此被整除余1的三位数有个，所以，，（12分）X的概率分布列为：012数学期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）不妨设，

因为平面平面，故，在中，，由余弦定理得，得，故，则，（3分）因为平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（5分）（2）由（1）知，两两垂直，如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，故，（7分），所以，设，则，即，所以；（9分）设为平面的一个法向量，则，令，则，所以，因为轴平面，则可取为平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则，解得，故，（13分），，设与平面所成角为，则.（15分）18．（17分）【解析】（1）设，而，则弦的中点，又，于是，，由，得，即，所以曲线的方程为.（4分）（2）①由（1）知，曲线E：，求导得，设，，，切线的方程为：，即，同理得切线的方程为：，（6分）又两切线都过点，因此，则直线的方程为，由消得：，则，则，于是，，所以.（9分）②由①知，直线恒过抛物线的焦点，，由抛物线定义得：，，（13分）因此的面积，当且仅当时取等号，所以面积的最小值为4.（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意得，.（4分）（2）由题意，当时，；当时，，故.（9分）（3）由，

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