湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版）

年湖北云学名校联盟高二年级3月联考数学试卷命题学校：新洲一中命题人：黄宏斌张千秋陈双雄审题学校：孝感高中考试时间：年3月4日：：时长：分钟试卷满分：分注意事项：题卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.题卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将答题卡上交.85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与直线关于y轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.2.已知曲线上一点，记为函数的导数，则（）A.B.C.D.3.已知数列满足，，，则（）A.B.C.2D.4.1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为线和夹角的正弦值为（）第1页/共5页A.B.C.D.5.椭圆上的点到直线的最大距离为（）A.B.C.D.6.已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.2025D.40507.已知三棱锥，的内切球的半径为（）A.B.C.D.8.已知抛物线方程为，在轴上存在一定点，使得经过点的任意一条弦，满足为定值，则（）A.B.C.D.二、多选题（本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9.已知等差数列的公差为正数，是数列的前项和，若，，则（）A.B.数列是公比为等比数列（为自然对数的底数）第2页/共5页CD.数列是公差为的等差数列10.已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线，则（）A.曲线的轨迹方程为B.直线与曲线交于、两点，则的长为C.曲线与曲线的公切线有2条D.已知点，点，点为曲线上任意一点，则的最大值为的棱长为4为为正方形上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足的点的轨迹长度为C.存在点，使得平面经过点D.不存在点满足三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.设函数在处的导数存在，且，则_____.13.已知双曲线的方程为，点，点，点为双曲线上的一个动点，则的最小值为_____.第3页/共5页14.记，表示个元素的有限集，表示非空数集中所有元素的和，若集合，则_____，若，则的最小值为_____.四、解答题（本题共6小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知数列等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项积，求的最大值.16（1）证明：，；（2）已知函数（，，e为自然对数的底数）.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.17.已知数列满足，，，数列满足，.（1）证明：数列不是等比数列；并且求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）令，记数列的前项和为，求证：.18.已知双曲线，满足离心率为2，且焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线标准方程；（2）若直线过点，且与双曲线的左支有且只有一个公共点，求直线的斜率的取值范围；（3）记双曲线的左顶点为，右焦点为，为第一象限内双曲线上的任意一点，是否存在实数，使得恒成立?若存在，请求出此时的实数；若不存在，请说明理由.19.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，E为的中点，.第4页/共5页（1）证明：平面平面；（2）若，与平面