四川省宜宾市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试卷2

2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测高一年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函数则（）A. B. C. D.94.角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）．A. B.C. D.6.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.函数图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（）A.7 B.6 C. D.8.已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，则10.下列式子中正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称12.已知函数则下列说法正确的是（）A.当，时，B.对于，，C.若方程有4个不相等的实根，，，，则的范围为D.函数有6个不同的零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为______．14.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．甲乙两位同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________个月（四舍五入，精确到整数）（参考数据：，）．15已知，则________．16.已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，________．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．18.已知定义在R上的函数是奇函数．（1）判断的单调性，并用定义证明；（2）解不等式．19已知．（1）若，求值；（2）若，，求的值．20.已知函数，且满足________．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．从①的图象与直线的两个相邻交点之间的距离等于；②的两个相邻对称中心之间的距离为．这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．21.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举办．成都大运会吉祥物“蓉宝”以熊猫“芝麻”为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．成都大运会激发了全世界对“国宝”熊猫的喜爱，与熊猫有关的商品销量持续增长．现有某工厂代为加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶，已知该工厂代加工玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元．现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元．（1）求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式；（2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”