高考数学复习第三章三角函数与解三角形第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式配套理

第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式1/38考纲要求考点分布考情风向标纲领第14题考查定义、同角关系式；纲领第4题考查定义、同角关系式；纲领第2题考查定义、同角关系式；纲领第14题考查诱导公式及三角函数单调性；新课标Ⅰ第2题考查诱导公式、两角和与差正、余弦公式；新课标Ⅲ第5题考查齐次式，四川、上海考查诱导公式；新课标Ⅲ第6题考查诱导公式及最值本节复习时应紧紧围绕住三角函数定义，了解同角三角函数关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；经过基本题型，掌握解题规律2/381.同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.3/38组数一二三四五六角2kπ＋α

(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα______－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosα______－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα______——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2.六组诱导公式－sinαcosα－tanα4/383.三角函数线

设角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过点P作PM垂直于x轴于点M，则点M是点P在x轴上正射影.由三角函数定义知，点P坐标为(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP.单位圆与x轴正半轴交于点A，单位圆在点A处切线与角α终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM，MP，AT分别叫做α余弦线、正弦线、正切线.5/38三角函数线余弦线正弦线有向线段OM为有向线段MP为有向线段AT为正切线6/381.(年四川)sin750°＝________.7/38C8/38A4.已知tanα＝3，则

sinα＋cosα

＝______.sinα－2cosα49/38考点1诱导公式10/38答案：A11/3812/38【互动探究】A.最小正周期为π奇函数B.最小正周期为π偶函数B解析：f(x)＝－cos2x是最小正周期为π偶函数.故选B.13/38考点2同角三角函数基本关系式考向1三角函数求值 A.1 C.3B.2D.414/38注意到b∈[0,2π)，只有这两组.故选B.答案：B15/38答案：D16/38

【规律方法】已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值中一个，就能够求另外两个.但在利用平方关系开方时，符号选择要看α属于哪个象限，这是易犯错地方，应引发重视.而当角α象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上情况.17/38考向2化简18/3819/3820/38

【规律方法】化简三角函数式应看清式子结构特征并作有目标变形，注意“1”代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根式子，去掉根号同时加绝对值号再化简.本题出现了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α，应联想到把它们转化为sin2α，cos2α关系，从而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂处理.21/38考向3证实∴原等式成立.22/38∵左边＝右边，∴原等式成立.23/38

【规律方法】证实三角恒等式，能够从左向右证，也能够从右向左证，证实两端等于同一个结果，对于含有分式还可以考虑应用百分比性质.方法三，∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，要证原等式成立，只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴原等式成立.24/38考点3诱导公式与同角三角函数基本关系式综合应用考向1sinα±cosα型25/3826/3827/3828/38【互动探究】29/3830/38考向2齐次型答案：B31/3832/38答案：A33/38

(3)(年四川)已知

sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α值是______________.

解析：由已知，得

sinα＝－2cosα，即tanα＝－2.2sin