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文档简介
第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式1/38考纲要求考点分布考情风向标纲领第14题考查定义、同角关系式;纲领第4题考查定义、同角关系式;纲领第2题考查定义、同角关系式;纲领第14题考查诱导公式及三角函数单调性;新课标Ⅰ第2题考查诱导公式、两角和与差正、余弦公式;新课标Ⅲ第5题考查齐次式,四川、上海考查诱导公式;新课标Ⅲ第6题考查诱导公式及最值本节复习时应紧紧围绕住三角函数定义,了解同角三角函数关系式和诱导公式;观察分析这些公式特征,掌握记忆诀窍;经过基本题型,掌握解题规律2/381.同角三角函数关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.3/38组数一二三四五六角2kπ+α
(k∈Z)π+α-απ-α正弦sinα______-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosα______-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα______——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2.六组诱导公式-sinαcosα-tanα4/383.三角函数线
设角α顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P作PM垂直于x轴于点M,则点M是点P在x轴上正射影.由三角函数定义知,点P坐标为(cosα,sinα),其中cosα=OM,sinα=MP.单位圆与x轴正半轴交于点A,单位圆在点A处切线与角α终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=AT.我们把有向线段OM,MP,AT分别叫做α余弦线、正弦线、正切线.5/38三角函数线余弦线正弦线有向线段OM为有向线段MP为有向线段AT为正切线6/381.(年四川)sin750°=________.7/38C8/38A4.已知tanα=3,则
sinα+cosα
=______.sinα-2cosα49/38考点1诱导公式10/38答案:A11/3812/38【互动探究】A.最小正周期为π奇函数B.最小正周期为π偶函数B解析:f(x)=-cos2x是最小正周期为π偶函数.故选B.13/38考点2同角三角函数基本关系式考向1三角函数求值 A.1 C.3B.2D.414/38注意到b∈[0,2π),只有这两组.故选B.答案:B15/38答案:D16/38
【规律方法】已知sinα,cosα,tanα三个三角函数值中一个,就能够求另外两个.但在利用平方关系开方时,符号选择要看α属于哪个象限,这是易犯错地方,应引发重视.而当角α象限不确定时,则需分象限讨论,不要遗漏终边在坐标轴上情况.17/38考向2化简18/3819/3820/38
【规律方法】化简三角函数式应看清式子结构特征并作有目标变形,注意“1”代换、乘法公式、切化弦等变形技巧,对于有平方根式子,去掉根号同时加绝对值号再化简.本题出现了sin4α,sin6α,cos4α,cos6α,应联想到把它们转化为sin2α,cos2α关系,从而利用1=sin2α+cos2α进行降幂处理.21/38考向3证实∴原等式成立.22/38∵左边=右边,∴原等式成立.23/38
【规律方法】证实三角恒等式,能够从左向右证,也能够从右向左证,证实两端等于同一个结果,对于含有分式还可以考虑应用百分比性质.方法三,∵tanα-sinα≠0,tanα·sinα≠0,要证原等式成立,只要证tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立,而tan2α·sin2α=tan2α(1-cos2α)=tan2α-(tanαcosα)2=tan2α-sin2α,即tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立,∴原等式成立.24/38考点3诱导公式与同角三角函数基本关系式综合应用考向1sinα±cosα型25/3826/3827/3828/38【互动探究】29/3830/38考向2齐次型答案:B31/3832/38答案:A33/38
(3)(年四川)已知
sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α值是______________.
解析:由已知,得
sinα=-2cosα,即tanα=-2.2sin
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