二项式展开定理二轮复习原版

知识点一1.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.2．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).3.二项式定理;(1)这个公式叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．(3)二项式系数：各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．4.二项展开式的通项公式.【常用结论】求二项展开式中的常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．5.二项式的展开式的特点：（1）项数：共有项，比二项式的次数大1；（2）二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；（3）次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到0；字母升幂排列，次数从0到，每一项中，a，b次数和均为；知识点二、二项展开式的通顶公式二项展开式的通项：公式特点：（1）它表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是；（2）字母的次数和组合数的上标相同；知识点三：二顶式系数及其性质1、的展开式中各项的二顶式系数、、…具有如下性质：①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离"的两项的二项式系数相等，即；②增减性与最大值：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值．其中，当为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数相等，且最大．（3）各二项式系数之和为，即；（4）二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即．知识点诠释：二项式系数与展开式的系数的区别二项展开式中，第项的二项式系数是组合数，展开式的系数是单项式的系数，二者不一定相等．2、展开式中的系数求法的整数且知识点诠释：三项或三项以上的展开式问题，把某两项结合为一项，利用二项式定理解决．3二项式系数表(杨辉三角)a+bn展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和【知识点讲解一】二项式定理的正用、逆用【例题解析】1.求的二项展开式．【巩固练习】1.用二项式定理展开下列各式：(1)；【知识点讲解二】求二项展开式的某一项【例题解析】1．在的展开式中，第四项为（

）A．160 B． C． D．2．在的展开式中，常数项为（

）A． B．24 C． D．48【巩固练习】1.（x－）的展开式中的系数为__________(用数字作答).【知识点讲解三】根据二项展开式的某一项求值【例题解析】1．在的展开式中，含项的系数为（

）A．160 B．192 C．184 D．186【巩固练习】1．展开式中的常数项为－160，则a＝（

）A．－1 B．1 C．±1 D．22.已知，则．3.若，则．4.的展开式中的系数为．（用数字作答）【知识点讲解四】二项式系数【例题解析】1．若的展开式中的第项和第项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（

）A． B．C． D．

【巩固练习】1．在二项式的展开式中，含的项的二项式系数为（

）A．28 B．56 C．70 D．1122．的展开式中含项的系数是（

）A．－112 B．112 C．－28 D．283．的展开式中，的系数是（

）A．10 B．40 C．60 D．80【知识点讲解五】二项展开式各项的系数和【例题解析】1．展开式中各项系数的和为（

）A． B．1 C．256 D．【巩固练习】1．已知的展开式的各项系数之和为81，则（

）A．3 B．4 C．5 D．62．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．10 B．15 C．25 D．303.的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开中各二项式系数的和为(

)A．64 B．128 C． D．256【知识点讲解六】二项式系数与项的系数的性质【例题解析】1.若，则__________．【巩固练习】1在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（）A．15B．45C．135D．4052.二项式()n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为()A．7B．5C．4D．33.在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（

）A．114. B．12 C．13 D．144.的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为.5.在的二项展开式中，各项的二项式系数之和为，则展开式中的系数为（用数字填写答案）；【知识点讲解七】两个二项式乘积展开式的系数【例题解析】1.的展开式中的系数为（

）A．4 B．6 C．9 D．122．的展开式中的常数项为（

）A．－20 B．30 C．－10 D．10【巩固练习】1.在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．302.若，则的值__________．3.已知的展开式中项的系数为42，则实数a的值为（

）A． B． C． D．4.的展开式中的系数为（用数字作答）．5.的展开式中的系数是．（用数字填写答案）6.在的展开式中，的系数为.（用数字作答）【知识点讲解八】赋值法【例题解析】1.若，则的值是（）A． B．127 C．128 D．129【巩固练习】1.若，则的值为.2．，则（

）A．1 B．3 C．0 D．3．若，则的值为（

）A．0 B．32 C．64 D．1284．已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（

）A．B．展开式中各项系数的和为C．展开式中第项的系数为D．展开式中含项的系数为【知识点讲解九】三项式及多项式展开问题【例题解析】1.若，且，则的值为.【巩固练习】1.展开式中含项的系数为．2.中常数项是．（写出数字）3.的展开式中，的系数为．3．展开式中常数项为（

）A． B． C．1 D．4814．展开式的常数项为（

）A．1 B．15 C．60 D．761．展开式中的常数项是（

）A．-160 B．-140 C．160 D．1402．利用二项式定理展开下列各式：(1)；(2).3.式子二项式定理展开中的第6项为．4.二项式的展开式中，含项的系数为.5.展开式中的常数项是.（用数字作答）

6.(x2+1)(x-1)的展开式中的x的系数为（）A．1B．－9C．11D．217．的展开式中的系数为（）A．4B．－4C．6D．-68．的展开式中常数项为（

）A．-160 B．60 C．240 D．-1929.的展开式中的系数为（

）A． B． C．10 D．1510.下列关于的说法，正确的是（

）A．展开式的各二项式系数之和是1024 B．展开式各项系数之和是1024C．展开式的第5项的二项式系数最大 D．展开式的第3项为45x11.已知，则（

）A．64 B．32C．63