备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题07 分式方程（原卷版）

专题07分式方程

课标要求考点考向

分式方

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画

1.程的运考向一解分式方程

现实世界数量关系的有效模型

;算

考向二分式方程的解

2.能解可化为一元一次方程的分式方程:

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

分式方考向一列分式方程

程的应

考向二分式方程的实际应用

用

易错易混提醒

解分式方程过程中，易错点有:

（1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项;

（2）忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.

（3）增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根，若这个整式方程本身无

解，当然原分式方程就一定无解.

►考向一解分式方程

1

1．（2024·海南·中考真题）分式方程1的解是（）

x2

A．x3B．x3C．x2D．x2

15

2．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1时，去分母变形正确的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

12

3．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程3的解是（）

x22x

75

A．xB．x1C．xD．x3

33

111

4．（2024·四川广元·中考真题）若点Qx,y满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的

xyxy

坐标．

2

5．（2024·浙江·中考真题）若1，则x

x1

11

6．（2024·北京·中考真题）方程0的解为.

2x3x

2x

7．（2024·陕西·中考真题）解方程：1．

x21x1

3x

8．（2024·福建·中考真题）解方程：1．

x2x2

►考向二分式方程的解

2m

9．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程1的解为正数，则m的取值范围（）

x1x1

A．m3B．m3且m2

C．m3D．m3且m2

kx3

10．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（）

x33x

A．k2或k1B．k2C．k2或k1D．k1

1m

11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值

xx1

范围是（）

A．m1且m0B．m1C．m1D．m1且m1

2x1

3

12．（2024·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组3的解集为x4，且关于y的分式

4x23xa

a8y

方程1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．

y2y2

►考向一列分式方程

13．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学

生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快

20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为（）

6060160601

A．B．

xx202x20x2

6060160601

C．D．

x20x2xx202

14．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50

株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

6750300030006750

A．50B．50

3xx3xx

6750300030006750

C．50D．50

3xx3xx

15．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的

原价是x元，所得方程正确的是（）

240240240240

A．10B．10

xx2xx2

240240240240

C．10D．10

x2xx2x

16．（2024·山西·中考真题）某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的

费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单

价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（）

4000320040003200

A．2B．2

xx3xx3

4000320040003200

C．2D．2

x3xx3x

►考向二分式方程的实际应用

17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器

人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，

B两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）

A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60

18．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所

用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

19．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A．200B．300C．400D．500

20．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生

产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰

辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该

厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙

辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，

则该网店所获最大利润为元．

21．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证

1

从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而

4

今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3．设该市去

年居民用水价格为x元/m3，则可列分式方程为．

22．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具

有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m0.8m，装裱后，上、下、左、右边

衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后AB与AD的比是16:10，且ab，cd，c2a，求四周边

衬的宽度．

23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施

峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—

次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为

50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．

24．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有

多少名工人？

25．（2024·广西·中考真题）综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达

到洗衣目标．

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．

0.5d前

浓度关系式：d后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所

0.5w

加清水量（单位：kg）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%

【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？

(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．

26．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为

300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型

车的平均速度．

27．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30

条生产线的设备进行更新换代．

(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线

的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线

的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？

(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万

元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得

70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？

28．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、

乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买

外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．

(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

4

(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务

5

所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

一、单选题

1．（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（）

x1514x

A．B．

233x13x1

x33xx1

C．1D．2

2x12x143

2．（2024·辽宁·模拟预测）某生鲜超市在三月份用20000元进购一批铁皮西红柿，四月份这种铁皮西红柿

每千克降价了1元，此生鲜超市用18000元进购同种铁皮西红柿，却多进货500千克．求三月份这种铁皮

西红柿每千克多少元？设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，可列方程得（）

20000180002000018000

A．500B．500

x1xxx1

20000180002000018000

C．500D．500

x1xxx1

3．（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一

份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时

1800900

间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）

x1x3

A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对

4k

4．（2024·广东·模拟预测）已知x5是分式方程1的解，则k的值为（）

x22x

A．5B．4C．3D．2

5．（2024·上海·模拟预测）野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价

高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，

最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为（）

A．50元B．100元C．120元D．240元

6．（2024·安徽·模拟预测）为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工

程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，

则根据题意可得方程为（）

20125%202020

A．4B．4

xx25%xx

20202020

C．4D．4

125%xxx125%x

2xa1

7．（2024·湖南长沙·模拟预测）若关于x的不等式组x12x有且只有两个偶数解，且关于y的分式方

1

23

ay4y6

程2有解，则所有满足条件的整数a的和是（）

y22y

A．15B．C．5D．3

10

二、填空题

34

8．（2024·湖南·模拟预测）分式方程的解是．

x7x

1kx1

9．（2024·湖南·模拟预测）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．

x22x

10．（2024·湖北武汉·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人

分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）

第一次分钱有人；（2）第二次分钱有人．

34

11．（2024·广东·模拟预测）代数式与代数式的值相等，则x．

x1x

1

12．（2024·湖南·模拟预测）若代数式x与x-1的比值等于，那么x．

2

mx

13．（2024·安徽·模拟预测）关于x的方程3的解为非负数，则m的取值范围是．

x11x

14．（2024·四川南充·模拟预测）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为R1、R2，总电阻值

111

，

为R，三者关系为：．若已知R4R16，则R2．

RR1R2

15．（2024·湖南长沙·模拟预测）为深入学习贯彻习近平文化思想，认真落实习近平总书记关于文化和旅游

工作的重要论述精神，更好发挥公共图书馆对推动公共文化服务高质量发展的重要作用，4月22日上午，

以“城市是一本打开的书”为主题的“书香长沙·岳麓山52阅读”2024年世界读书日暨公共图书馆服务宣传周

系列活动启动式在湘江新区举行．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加

宣传活动．已知甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，但乙同学仍比甲同学提前4分钟到达活动地点．根

据上述条件可以计算出乙同学的速度是米/秒．

三、解答题

16．（2024·云南·模拟预测）2024年5月10日，第二届全国乡村振兴职业技术技能大赛在贵州省贵阳市闭

幕，云南省选手斩获2金5银2铜，在奖牌榜上位居全国第三名，取得历届最佳成绩．近年来，云南省大

力发展面向乡村振兴的技能人才培养，把课堂学习和乡村振兴实践紧密结合，为乡村振兴提供人才支持．甲、

乙两校认真贯彻把课堂学习和社会实践紧密结合的方针，组织学生到某农业生产基地参加实践活动，已知

甲、乙两校的学生分别从距离农业生产基地80千米和20千米的两地同时出发，甲校学生行驶的速度是乙

1

校学生行驶速度的2倍，乙校学生比甲校学生提前小时到达活动地点．求甲、乙两校学生行驶的速度各

2

是多少？

17．（2024·山西·模拟预测）为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口

智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路

段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了60%，平均行驶时间减少了3分钟，

求改造前通过该路段车辆的平均速度．

18．（2024·湖北·模拟预测）为了扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，我市某中学针对七年级学生开

设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后又花费9600元购进第二

批面粉，第二批面粉采购量是第一批的1.5倍，但每千克面粉的价格提高了0.4元，求第一批面粉的采购量

为多少？

19．（2024·宁夏银川·一模）下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：

x31

2

x22x

解：去分母，得x32x21．