备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题05 一次方程（组）（原卷版）

专题05一次方程（组）

课标要求考点考向

考向一列一元一次方程

掌握等式的基本性质；

1.考向二解一元一次方程

一元一

2.能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能

次方程

解二元一次方程组；考向三一元一次方程的应用

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻

画现实世界数量关系的有效模型；考向一二元一次方程的应用

4.能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题

的实际意义，检验方程的解是否合理考向二列二元一次方程组

二元一

次方程

考向三二元一次方程组的解

（组）

考向四二元一次方程组的应用

三元一考向一三元一次方程（组）的

次方程应用

（组）

►考向一列一元一次方程

1．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，

绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四

折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

1111

A．x4x1B．x4x1

3434

1111

C．x4x1D．x4x1

3434

2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比

去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为

（）

A．1.2x110035060B．1.2x110035060

C．1.2(x1100)35060D．x1100350601.2

3．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：

现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多

少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）

xxxxxx

A．1B．100

345345

C．3x4x5x1D．3x4x5x100

4．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季

度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若

将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）

A．14.7%x120327B．14.7%x120327

xx

C．120327D．120327

14.7%14.7%

►考向二解一元一次方程

5．（2024·海南·中考真题）若代数式x3的值为5，则x等于（）

A．8B．8C．2D．2

6．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．

►考向三一元一次方程的应用

解题技巧/易错易混

一元一次方程解应用题的类型有：

利润

（）销售打折问题：利润售价成本价；利润率％；售价标价折扣；销售额售价数量．

1-=成本×100=×=×

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×

利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．

（4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．

考查角度1工程问题

7．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的

任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加

篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长

时间．

考查角度2销售问题

8．（2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五

花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．

考查角度3几何问题

9．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4，2，

32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．

AB

(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；

AC

(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．

考查角度4行程问题

10．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地

2

到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达

7

目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列

问题：

(1)甲车行驶的速度是_____km/h，并在图中括号内填上正确的数；

(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．

11．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑

步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关

信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00~16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10~16:50第二段B档1200米

第二次休息

第三段C档1600米

(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；

(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

12．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A

站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C

站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，

收集到列车运行信息如下表所示．

列车运行时刻表

A站B站C站

车次

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途经B站，不停车10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；

(2)记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为

d2．

v

①1______；

v2

②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t75），已知v1240千米/小时（可换

算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中25t150，若d1d260，求t的值．

考查角度5其他问题

13．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键

比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．

14．（2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽

车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，

A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.

经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质

排放量之和为40mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

►考向一二元一次方程的应用

解题技巧/易错易混

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

15．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书

活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本

每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）

A．5B．4C．3D．2

16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出

的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，

则购买方案有（）

A．5种B．4种C．3种D．2种

17．（2024·四川宜宾·中考真题）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，

每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱

数最多为（）

A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱

►考向二列二元一次方程组

18．（2024·湖北·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、

羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10

两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，

则可列方程组是（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

19．（2024·四川·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，

每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组

是（）

8xy38xy3

A．B．

7xy47xy4

8xy38xy3

C．D．

7xy47xy4

20．（2024·天津·中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长

短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可

以列出的方程组为（）

yx4.5yx4.5

A．B．

x0.5y1x0.5y1

xy4.5xy4.5

C．D．

xy1yx1

21．（2024·四川南充·中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无

房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的

是（）

7x7y7x7y7x7y7x7y

A．B．C．D．

9(x1)y9(x1)y9(x1)y9(x1)y

►考向三二元一次方程组的解

解题技巧/易错易混

1.代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方

程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程

适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的常数项为0

2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次

方程

适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍

2xy5

22．（2024·浙江·中考真题）解方程组：

4x3y10

axybx3

23．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的

cxydy2

ax2y2ab

方程组的解是．

cx2y2cd

24．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，

现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从

1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘

以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四

位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生

年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．

►考向四二元一次方程组的应用

3

25．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线yx4上，坐标x,y是二元一次方程

4

5x6y33的解，则点P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

26．（2024·山东淄博·中考真题）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速

出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发

30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离ym

与甲出发的时间xmin之间的函数关系．()

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；

④A，B两地之间的距离是11200m．

其中正确的结论有：

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

27．（2024·江苏盐城·中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：

现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子

短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．

28．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两

种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705

元．

(1)求a,b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大

于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售

完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取

值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．

29．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了

一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：

农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A，B这两种农作物

的种植面积各多少公顷？

考向一三元一次方程（组）的应用

30．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”

三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）

A．xyB．x2yC．x4yD．x5y

31．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲

槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小

球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小

孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所

标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20

分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、

“乙槽”、“丙槽”中选填）．

一、单选题

1．（2024·广西河池·三模）关于x的方程2xa4的解是x1，则a的值为（）

A．8B．0C．2D．8

2．（2024·湖北·模拟预测）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗

直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒

价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那

么可列方程组为（）

x3y30xy30

xy5x3y5

A．B．C．xyD．xy

10x3y303x10y3055

103310

x3y7k

3．（2024·贵州毕节·三模）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程3xy26的解，

2x3y5k

则k的值为（）

A．4B．2C．2D．无法计算

4．（2024·浙江·模拟预测）从某个月的月历表中取一个22方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期

之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（）

A．xx1x7x1444B．xx1x6x1244

C．xx1x7x844D．xx1x6x744

5．（2024·浙江·模拟预测）学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成

需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则

分配方案为（）

A．甲360元，乙540元B．甲450元，乙450元

C．甲300元，乙600元D．甲540元，乙360元

6．（2024·辽宁·模拟预测）在解方程x14x8时，经过移项后的式子为（）

x17

A．3x7B．4xC．xD．x4x7

83

7．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比

去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为

（）

A．1.2x110035060B．1.2x110035060

C．1.2(x1100)35060D．x1100350601.2

8．（2024·辽宁·模拟预测）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人

去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处x人，

则所列方程正确的是（）．

A．223x1720xB．2320x217x

C．23x21720xD．22320x17x

9．（2024·湖南·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比

111111111

如在1…中，“…”代表按规律不断求和，设1x．则有x1x，解

222232422223242

1111111

得x2，故12．类似地的结果为（）

2222324323436

196

A．B．C．D．

8854

3

二、填空题

10．（2024·河北邯郸·三模）若a，b表示非零常数，整式axb的值随x的取值而发生变化．如下表：

x31013…

axb31359…

则关于x的一元一次方程axb3的解是．

x2

11．（2024·河南·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程axy9的一个解是，则a的值为

y3

12．（2024·辽宁锦州·模拟预测）已知a，b都是实数，设点Pa，b，若满足3a2b5，则称点P为“新

奇点”．若点M(m1,3m2)是“新奇点”，则M的坐标为．

13．（2024·全国·模拟预测）已知任意两个非零实数a，b满足ab2c，小玲说可以得到ab．下面为小

玲给出的证明过程：

ab2c，第一步

(ab)(ab)2c(ab)，第二步

22

即ab2ac2bc，第三步

2222

a2accb2bcc，第四步

即(ac)2(bc)2，第五步

两边开平方，得acbc，第六步

ab．

以上证明过程中，开始出现错误的是第步．

2xy2zy

14．（2024·上海·模拟预测）已知方程组，则xz的值为

4x2y4z

15．（2024·河北·模拟预测）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2m只，将红、绿、蓝三种颜色

的筷子分别放入甲、乙、丙桶中．

（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值

为；

（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出a1am只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出2a只筷子放

入甲桶中，其中有2x只绿色筷子0xa，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和

m

相等，则的值为．

x

甲乙丙

初始状态2m红2m绿2m蓝

第一次(2ma)红2m绿a红a蓝(2ma)蓝

16．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，B两地同时骑摩托车出发，相向而行．当

两人相遇后，甲继续向B地前进甲到达B地时停止运动，乙也立即调头返回B地．在整个运动过程中，甲、

乙均保持各自的速度匀速行驶．(若甲、乙两人之间的距离)y(米与乙运动的时间x(秒之间的关系如图所示，

则A，B两地之间的距离为米．))

2x3y7

17．（2024·四川绵阳·三模）如果方程组的解也是方程3xmy80的一个解，则m的值

y2x3

为．

三、解答题

18．（2024·陕西西安·模拟预测）解方程：3x122x

19．（2024·广东·模拟预测）解方程组：

2xy5

(1)

4x5y11

x25y

1

23

(2)

xy1

5

0.20.3

20．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．

(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t的值；

(2)当点T为原点，且：mn3时，求“□”所表示的数．

21．（2024·重庆·二模）某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能

完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5

天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同．

(1)前3天应先安排多少多工人生产？

(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个

A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产

A型配件和B型配件的工人各多少名？

22．（2024·广东·模拟预测）每年5—7月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．下

表是5月份某个星期两种水果的销售信息（荔枝2kg/箱，龙眼2.5kg/箱）．

商品荔枝