湖北省十堰市丹江口市2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题（原卷版+解析版）

八年级数学试卷（2025.01）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1.下列符号，是轴对称图形的是（）A@ B.# C.& D.*2.有理数16的平方根是（）A. B.4 C. D.83.平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（）A.5 B.12 C.13 D.104.如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，是勾股数的一组为（）A. B.6，8，10 C.1，，2 D.2，2，36.实数（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（）A.2 B.3· C.4 D.58.如图，在中，是边的垂直平分线，若，则的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.69.一次函数在平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C. D.10.六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11.点关于x轴对称的点的坐标为______．12.中，，则_____°．13.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．14.的整数部分是_____．15.表1和表2分别给出了两条直线：与上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值：表1：x012y135表2：x012y5432则方程组：解为______．16.如图，等腰直角，等腰直角，，连接相交于点M，则______．三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）（2）18.求下列各式中的x：（1）（2）19.已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，则______．20.已知的平方根是，的立方根是2，求的值．21.如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______．22.已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点．求：（1）m的值；（2）k、b的值；（3）的面积．23.如图，的三个顶点坐标分别为．（1）作关于y轴对称的图形；（2）在边上找一点Q，使将分成两个面积相等三角形，则点Q的坐标为______；（3）在y轴上找一点P，使的值最小，在图中作出点P的位置，并求出点P的坐标．24.小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完毕．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量与上市时间x（天）的函数关系图像如图1所示，樱桃单价z（元）与上市时间x（天）的函数关系图像如图2所示．（1）当时，y与x的函数表达式为______；（2）当时，求z与x的函数表达式；（3）第10天与第12天的销售额相比，哪一天的多？25.数学活动课上，老师让同学们以“折纸与证明”为主题开展数学活动．【引入概念】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【概念理解】（1）如图1，在中，，对折，使点C落在边上的点G处，得到折痕，把纸片展平，得到四边形，则四边形筝形（填“是”或“不是”）；【性质探究】（2）如图2，已知四边形是筝形，连接相交于点O．请你写一个正确的结论______（除外）；【拓展应用】如图3，是锐角高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点N．（3）求证：四边形是筝形；（4）若，如图4，则的长为______；【方法提炼】通过问题解决，发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地关联与重组．请根据自己理解，解答下列问题：（5）如图5，四边形中，，点N在上，，当时，的最小值为______．26.【模型建立】美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）．【模型应用】（1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______；（2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______；（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点