湖南省娄底市2024-2025学年上册七年级期末考试数学模拟质量检测试卷（附答案）

湖南省娄底市2024-2025学年上学期七年级期末考试数学模拟质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（

）A．上升 B．下降 C．零上 D．零下2．某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（

）A．15a元 B．元C．元 D．元3．下列变形错误的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．当时，由，得4．如图，这是一副“骰子”的展开图，下列选项中的点数在骰子上相对应的是（

）A．1和5 B．2和4 C．1和6 D．3和15．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（

）A． B．1 C．2 D．76．解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，数轴上的点A表示的数可能是(

)A． B． C． D．8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．9．如图，C为的中点，点D在线段上，且，若，则的长度为（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：．12．单项式的次数是．13．合并同类项．14．已知，则的值是．15．如果从货轮O处看灯塔A的方向为南偏东，看灯塔B的方向为东北方向，那么的度数为°．16．月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示为（精确到10000）．17．如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖块．18．对任意的四位数，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“重九数”，．；若“重九数”（，，，，，，，为整数）是7的倍数，则满足条件的的最大值是．三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出必要的步骤）19．（6分）计算：(1)；(2)20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）解下列方程：(1)；(2)．22．（8分）解方程组：(1)(2)23．（9分）一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需，顺水航行需，轮船在静水中的平均速度为，求水流的速度．24．（9分）某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲乙(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这箱矿泉水，甲获利多少元？25．（10分）观察下列等式．，，，将以上三个等式两边分别相加得：．(1)猜想并写出：______．(2)直接写出下列各式的计算结果：①______；②______．(3)探究并计算：①；②．26．（10分）如图1，O为直线上的一点，过点O作射线使，将一直角三角板的顶点与点O重合，在射线上，另一边在直线上方．将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当边与射线重合后，再以每秒的速度绕点O逆时针旋转，运动时间为t秒．(1)如图2，在三角板顺时针旋转过程中，使边在内部，且平分．此时，______度；(2)在三角板逆时针旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)若在三角板旋转的同时，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，并与三角板同时停止转动，当时，直接写出t的值．答案与解析一、选择题题号12345678910答案DCACBDDADA二、填空题11．＞12．613．14．15．16．17．18．10，9891三、解答题19．【详解】解：（1）原式（2）原式20．【详解】解：．当，时，原式．21．【详解】解：（1）去括号，得．移项，得2x．合并同类项，得．系数化为1，得；（2）去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．22．【详解】（1）解：，得，解得，将代入得，解得，∴方程组的解为：；（2）解：，原方程组化简为：，得：，解得，将代入得，解得，∴方程组的解为：．23．【详解】解：设水流的速度为，则顺水速度为，逆水速度为．根据题意，得，解得．答：水流的速度为．24．【详解】（1）解：设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱．（2）(元)．答：该商场售完这箱矿泉水，甲获利元．25．【详解】（1）解：，（2）①，②（3）①②26．【详解】（1）解：，，平分，，，；故20；（2）解：，理由如下：∵，∴，当在的左侧时，如图，，∴；当在的左侧时，如图，∴；当在的右侧时，，即；综上所述，或