河北省石家庄市2024-2025学年九年级下册开学考试数学学情检测试题（附答案）

河北省石家庄市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学检测试题一．选择题（每题2分，共24分）1.的相反数是（）A. B.5 C. D.2.代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商3.如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点A旋转作出圆，则圆的半径不可能是（）A. B. C. D.4.下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.5.在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A.是边AB的中点 B.在边AB的垂直平分线上C.在边AB的高线上 D.在边AB的中线上6.解方程，以下去括号正确的是（）A B. C. D.7.同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（），_______（添加一个条件，使结论成立），．A. B. C. D.8.计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（

）A. B. C. D.9.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．证法1：如图．∵（三角形内角和定理）又∵（平角定义）∴（等量代换）∴（等式性质）证法2：如图，∵，，且（量角器测量所得）又∵（计算所得）∴（等量代换）下列说法正确的是（）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理10.嘉嘉驾车从A地到C地，导航推荐了如图所示的行驶路径，于是她从点A出发沿北偏东方向行驶，到达B点左转沿着方向行驶，则此时她的行驶方向为（）A.北偏东 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏西11.甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏：第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（）A.甲最后的硬币数比丙的多4个 B.乙最后的硬币数可表示为C.丙最后硬币数与无关 D.甲最后的硬币数最多12.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二．填空题（每题3分，共18分）13.不等式组的解集为______．14.语句“的2倍与的和是正数”可以表示为_________．15.（新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为________．16.如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________．17.下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．三．解答题（共7小题，共58分）19.（1）计算：（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的；②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该不等式正确解集．20.如图，甲、乙都是矩形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．

（1）图中的甲矩形的面积，乙矩形的面积，试比较的大小，并说明理由；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个矩形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）21.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．22.某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．（1）设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则；（2）若，请利用方程解决问题．23.如图为2022年2月的日历，“工”字形阴影框中必有7个数，设这7个数位于中间的数为x．（1）图中“工”字形阴影框中，直接写出这7个数中最小数字和最大数字的和；（2）淇淇说：“我画出的‘工’字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和是42”，嘉嘉根据她的说法列出了方程：，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（3）如果“工”字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和不小于34，试通过列不等式的方法确定x的取值．24.某网店销售冬奥会吉祥物的两款产品毛绒玩具和摆件，进价和售价如下表所示．名称毛线玩具摆件进价（元/个）6540售价（元/个）10060（1）若卖出个摆件和个毛线玩具，销售额Q元，用含代数式表示Q；（2）5月1日，该网店共卖出摆件和毛线玩具50个，店员：“利润为1400元．”店长：“你记错了．”通过计算说明店长的说法是否正确．25.如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

初三年级数学答案一．选择题（每题2分，共24分）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】B【10题答案】【正确答案】D【11题答案】【正确答案】A【12题答案】【正确答案】B二．填空题（每题3分，共18分）【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】##20度【17题答案】【正确答案】①.减少②.10【18题答案】【正确答案】或##或三．解答题（共7小题，共58分）【19题答案】【正确答案】（1）；（2）任务一：①乘法分配律；②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：【20题答案】【正确答案】（1），见解析（2）【21题答案】【正确