贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟检测试卷（附答案）

贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1.－4的相反数是()A.－4 B.－14 C.14 D.2.下列常见的几何体中，左视图是三角形的是()3.计算a2·(－2a)3的结果是()A.－6a6 B.－8a5 C.－8a8 D.－8a94.下列事件中，属于不可能事件的是()A.在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾B.在阳光的照射下，种子发芽C.清明时节雨纷纷D.太阳从西边升起5.化简1－xx÷x－A.－x B.x C.x2 D.－x26.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为F(－1，4)，G(－1，－2)，那么头雁A的坐标是()A.(3，1) B.(4，1) C.(4，2) D.(5，1)第6题图7.质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为()A.100件 B.80件 C.60件 D.2件8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，则下列结论一定正确的是()第8题图A.CE＝BF B.AE＝DFC.∠A＋∠DCE＝180° D.EF＝139.如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点F，H，作直线FH分别交AC，AB于点D，E，连接DB，若∠A＝32°，∠C＝90°，则∠CBD的度数为(A.38° B.32° C.26° D.24°第9题图10.反比例函数y＝－8x的图象一定经过的点是(A.(－2，－4) B.(2，4) C.(2，－4) D.(－2，－6)11.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若一个弧三角形的周长为2π，则此弧三角形的面积是()A.2π－23 B.2π－3 C.π－3 D.2π第11题图12.现如今，路上随处可见骑手送外卖.已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离餐饮店4400米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发(假设甲、乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶).甲、乙两骑手之间的距离y(单位：米)与骑手甲行驶的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示.下列说法正确的是()第12题图A.甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙出发后用了8分钟追上甲C.当乙追上甲时，乙距离小区2400米D.当乙到达小区时，甲距离小区500米二、填空题(每小题4分，共16分)13.23÷6＝14.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是.15.色光三原色是指红、绿、蓝三色.把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配色规律如图所示(例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色).现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为.第15题图16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中点，连接DM，EM，且EM⊥DM，则CE的长是.第16题图三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)(1)计算：｜2－3｜－16＋20240；(2)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.例：先化简，再求值：12a2－a－M2a解：原式＝1a(……18.(本题满分10分)教育部印发《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力.某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及前和普及后进行急救知识问卷调查(满分：10分，打分成绩均为整数)，该校“综合与实践”小组为了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的成绩，制成了如下调查报告(不完整).××中学急救知识普及情况调查报告调查主题××中学急救知识普及情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据收集从全校随机抽取若干名学生普及前及普及后的成绩数据整理将抽取的普及前及普及后的成绩分别进行整理数据分析普及前、后抽取的学生成绩折线统计图数据分析普及前、后抽取的学生成绩条形统计图调查结论…根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次调查的学生共有人，抽取的学生普及后成绩的中位数为分；(2)为了更好的表示出普及前、后学生成绩对应人数的多少，你认为应选择(填“条形”或“折线”)统计图更好，该校(填写“普及前”或“普及后”)学生的成绩更稳定；(3)分析普及前、后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果.19.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，且∠BAD＝∠ADC.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)连接EC，若∠ADB＝30°，求tan∠DEC的值.第19题图20.(本题满分10分)某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，共用3小时完成了任务.已知2班单独劳动需要4小时完成.(1)求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？(2)若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务？21.(本题满分10分)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过格点(网格线的交点)A，点B(m，6)在反比例函数的图象上(1)点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，请直接写出点C的坐标；(2)求点O到直线AB的距离.第21题图22.(本题满分10分)如图，乡镇A在乡镇B的正北方向，隧道CD最北端C在乡镇A的西南方向，最南端D在乡镇B的北偏西37°方向11km处.原来从乡镇A到乡镇B需要经过隧道CD，沿折线A→C→D→B到达，现在新建了隧道EF，可直接沿直线AB从乡镇A到达乡镇B，已知CD∥AB，EF＝CD.(1)求点C到直线AB的距离；(2)求新建隧道EF后从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程.(结果精确到0.1km，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.8，2≈1.4)第22题图23.(本题满分12分)如图，AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点C，AO的延长线交☉O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，连接BE，DE，sinA＝12(1)写出图中一个度数为60°的角；(2)若☉O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝33，连接DF，求证：DF与☉O相切；(3)在(2)的条件下，求证：BF＝AB.第23题图24.(本题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，对称轴为直线x＝2，(3，－154)是抛物线上一点(1)求抛物线的表达式；(2)若M(c，m)，N(8，n)是抛物线上的两点，且m＜n，求c的取值范围；(3)已知当－2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，求q的值.第24题图25.(本题满分12分)综合与探究小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系.他以等腰三角形为背景展开了拓展探究.如图①，在等腰直角三角形中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是直线AC左侧的一动点.作点C关于直线AD的对称点为点E，连接BE，直线BE与直线AD交于点F，连接AE，CF.(1)【动手操作】当0°＜∠CAD＜45°时，根据题意，在图①上画出图形，在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，第一对相等的角：，第二对相等的角；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，猜想∠CFB的大小以及EF，BF，AC的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图②，在等腰三角形中，AB＝AC，∠A＝120°，其余条件不变，当0°＜∠CAD＜60°时，若BF＝10，AF＝33，求EF的值.第25题图

答案1.D2.AA选项的左视图是三角形，B选项的左视图是矩形，C选项的左视图是正方形，D选项的左视图是矩形.3.B4.D5.A原式＝1－xx·x6.D根据F，G的坐标建立平面直角坐标系如解图，可得点A的坐标为(5，1).第6题解图7.B4000×2100＝80(件)8.B∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF.又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，同理可得，DE＝CD.∵AB＝CD，∴AF＝DE，∴AF－EF＝DE－EF，即AE＝DF，故B选项符合题意，A，C，D选项不能证出，故不符合题意.9.C由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝32°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝58°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝58°－32°＝26°.10.C－2×(－4)＝8，反比例函数k的值是－8，故A选项不符合题意；2×4＝8，反比例函数k的值是－8，故B选项不符合题意；2×(－4)＝－8，反比例函数k的值是－8，故C选项符合题意；－2×(－6)＝12，反比例函数k的值是－8，故D选项不符合题意.11.A∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵一个弧三角形的周长为2π，∴3×60π·AB180＝2π，∴AB＝2，∴此弧三角形的面积＝3S扇形BAC－2S△ABC＝3×60π×22360－2×34×12.D由题图可知，甲先出发2分钟，骑行了600米，8分钟时乙追上甲，∴乙的平均速度大于甲的平均速度，故A选项错误；乙出发后用了8－2＝6(分钟)追上甲，故B选项错误；v甲＝6002＝300(米/分钟)，300×8＝v乙×(8－2)，解得v乙＝400(米/分钟)，当乙追上甲时，骑行了6×400＝2400(米)，∴此时乙距离小区4400－2400＝2000(米)，故C选项错误；乙骑行4400米所用时间为4400÷400＝11(分钟)，则当乙到达小区时，甲骑行了300×(11＋2)＝3900(米)，∴当乙到小区时，甲与小区的距离为4400－3900＝500(米)，故D选项正确13.13原式＝23×1614.m≤94∵一元二次方程x2＋3x＋m＝0有实数根，∴b2－4ac＝9－4m≥0，解得m≤915.29根据题意，画树状图如解图，由树状图知，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种，∴P(可以呈现青色)＝2第15题解图16.3－3如解图，延长EM，DA交于点F，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AD＝AB＝BC＝2，AD∥BC，∴∠F＝∠MEB，∵M是AB的中点，∴AM＝BM，在△AMF和△BME中，∠F＝∠MEB∠AMF＝∠BMEAM＝BM，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，FM＝EM，∴DF＝2＋AF＝2＋BE，∵AE⊥BC，EM⊥DM，∴∠DMF＝∠AEB＝90°，∴FM＝EM＝BM＝AM＝12AB＝1，∴∠MEB＝∠B，∴∠F＝∠B，∴△DFM∽△ABE，∴DFAB＝FMBE，∴BE·DF＝AB·FM，∴BE(2＋BE)＝2，解得BE＝3－1或BE＝－3－1(不符合题意，舍去)，∴CE＝BC－BE＝2－(3－1)第16题解图17.解：(1)原式＝3－2－4＋1 …(3分)＝－2. (6分)(2)由题意可得M2a－1＝4则M＝4a， (7分)12a＝1a(2a＝1－＝－4a2－1a＝－(2a＝－2a+1a， (10当a＝2时，原式＝－52. (12分18.解：(1)20，8； (4分)【解法提示】由折线统计图可知，本次调查的学生共有20人，抽取的学生普及后成绩，按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10名和第11名学生成绩的平均数，由条形统计图可知，第10名和第11名学生的成绩都为8分，∴抽取的学生普及后成绩的中位数为8分.(2)条形，普及后； (8分)【解法提示】条形统计图能清楚的表示出数量的多少，由折线统计图可知，普及后学生的成绩波动相对普及前较小，∴该校普及后学生的成绩更稳定.(3)普及后8，9，10分的人数明显增加，4，5，6分的人数明显减少，说明学校开展急救知识普及很有效果.(答案不唯一). (10分)19.(1)证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形， (2分)∴∠BAD＋∠ADC＝180°.又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形； (5分)解：如解图，过点C作CF⊥BD于点F.第19题解图∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∵∠ADB＝30°，∴∠FDC＝60°.在Rt△DFC中，设DF＝x，则CD＝2x＝AB，CF＝3x，又∵∠BCD＝90°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4x.在△AEB与△CFD中，∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFD∴△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝x，∴EF＝2x，∴tan∠DEC＝FCEF＝3x2x (10分)20.解：(1)设1班单独完成此项劳动任务需要x小时，由题意，得1x＋2(1x＋14)＝1， 解得x＝6，检验：x＝6是原分式方程的解且符合题意.答：1班单独完成此项劳动任务需要6小时； (5分)(2)设两班从一开始就合作，则需要y小时，由题意，得(16＋14)y＝1， (8解得y＝2.4，答：两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时. (10分)21.解：(1)点C的坐标为(－2，－3)； (5分)【解法提示】由题图可知，点A的坐标是(3，2)，代入y＝kx，得k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝6x.∵点B(m，6)在反比例函数的图象上，∴m＝1，∴点B的坐标是(1，6).∵点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∴点C关于原点对称的点是格点，且在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∵点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(1，6)，∴点C关于原点对称的点的坐标是(2，3).∴点C的坐标是(－2，－(2)如解图，连接OA，OB，AB，分别过点B，A作x轴的垂线，垂足分别为C，D，由反比例函数k的几何意义，得S△OBC＝S△OAD.∵S四边形ADCB＝12(AD＋BC)·CD＝12(2＋6)×2＝∴S△OAB＝S△OBC＋S四边形ADCB－S△OAD＝S四边形ADCB＝8. (7分)设点O到直线AB的距离为h，∴S△OAB＝12AB·h∵AB＝42＋22∴h＝2S△OAB即点O到直线AB的距离为855. (10第21题解图22.解：(1)如解图，过点C分别作CG∥BD交AB于点G，CH⊥AB于点H.∵CD∥AB，CG∥BD，∴四边形CDBG为平行四边形，∴CD＝BG，CG＝BD＝11km. (2分)由题意可知，∠B＝37°，∴∠CGH＝∠B＝37°.在Rt△CGH中，CH＝CG·sin∠CGH＝11×sin37°≈11×0.6＝6.6(km)，∴点C到直线AB的距离约为6.6km； (5分)第22题解图(2)如解图，在Rt△CGH中，GH＝CG·cos∠CGH＝11×cos37°≈11×0.8＝8.8(km).(7分)由题意可知，∠A＝45°，∴AH＝CH≈6.6(km)，在Rt△ACH中，AC＝CHsinA＝2CH≈1.4×6.6＝9.24(km)，(9∴两条路线路程之差为AC＋CD＋BD－AB＝AC＋CG－AG＝AC＋CG－(AH＋GH)≈9.24＋11－(6.6＋8.8)＝4.84≈4.8(km).答：新建隧道EF后从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程约为4.8km. (10分)23.(1)解：∠BED(答案不唯一)； (2分)(2)证明：如解图，连接OB，OF，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA＝∠OBF＝90°.∵sinA＝12，∴∠A＝30∴∠AOB＝60°，∴∠BOD＝120°.∵OB＝3，BF＝33，∴tan∠BOF＝BFOB＝3∴∠BOF＝60°，∴∠DOF＝60°.在△BOF与△DOF中，OB＝OD∴△BOF≌△DOF，∴∠ODF＝∠OBF＝90°.∵OD为☉O的半径，∴DF与☉O相切； (7分)第23题解图【一题多解】如解图，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA＝90°.∵sinA＝12，∴∠A＝30∵☉O的半径为3，∴OB＝OD＝3，AO＝6，AB＝33，∴AD＝9.∵BF＝33，∴AF＝63，∴AOAF＝ABAD.∵∠OAB＝∠FAD，∴△AOB∽△AFD，∴∠ADF＝∠ABO＝90°.∵OD是☉O的半径，∴DF与☉O(3)证明：∵AB是☉O的切线，∴∠OBF＝90°.由(2)知，DF与☉O相切于点D，∴∠ODF＝90°.在Rt△BOF和Rt△DOF中，OB＝ODOF＝OF∴Rt△BOF≌Rt△DOF，∴BF＝DF.∵sinA＝12，∴DFAF＝∴DF＝12AF，∴BF＝12∴BF＝AB. (12分)24.解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝2①，…(1分将点(3，－154)代入抛物线y＝ax2＋bx－3得－154＝9a＋3b－3②， …(2分联立①②，得－解得a＝∴抛物线的函数表达式为y＝14x2－x－3； (4分(2)∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴点N(8，n)关于直线x＝2对称的点的横坐标为2－(8－2)＝－4. (5分)∵抛物线开口向上，∴当－4＜x＜8时，抛物线的函数值y＜n.∵m＜n，∴c的取值范围为－4＜c＜8； (8分)(3)由(1)知，抛物线的函数表达式为y＝14x2－x－3令y＝0，即14x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝6∴A(－2，0)，B(6，0)，∵抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝2，∴当－2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数，∵当－2≤