第1章 二次根式 单元模拟练习卷（含解析）八年级数学下册 浙教版

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）二次根式单元模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．13 B．98 C．11 D．2．墨迹覆盖了等式“82=2”中的运算符号，则覆盖的是（）A．＋ B．－ C．× D．÷3．方程|4x−8|+x−y−m=0，当y=1时，A．-2 B．-1 C．1 D．24．下列说法错误的是（）A．当x<4时，x−4没有意义 B．当x=4时，x−4C．当x>4时，x−4>0 D．x−45．若2<x<3，那么(2−x)A．1 B．2x−5 C．1或2x−5 D．−16．下列各等式成立的是（）A．45×25=85 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=2067．若a=15,b=5A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数C．ab=5 D．a=b8．已知24a是整数，a是正整数，a的最小值是（）A．0 B．3 C．6 D．249．计算(2−aA．5−2a B．-1 C．−1−2a D．110．若2<a<3，则(2−aA．5−2a B．1−2a C．2a−1 D．2a−5二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将83化为最简二次根式是12．若a2=11,b=3，且13．已知直角三角形两边x、y满足，|x2−4|+14．有理数a,b,c15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为27dm2和12dm2的两张正方形纸片，则16．已知a=3+12，b=3三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知x=2+3，y=2−（1）x（2）x218．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足t=ℎ（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？

（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？

19．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

20．（1）已知：x=2−1，求（2）已知a=5+2，b=521．解答下列各题

（1）计算：8（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与(−4，−9)，求一次函数的解析式.22．计算：

（1）|1−3（2）直角三角形ABC中，D是斜边AB的中，两直角边AC=6，BC=8，求CD的长．23．解答下列各题：

（1）计算：1（2）设实数7的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.24．在算式“○+8□12”中，“◯”表示被开方数，“□”表示“+”“−（1）当“□”表示“−”时，运算结果为922，求“（2）如果“◯”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“□”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．25．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

12（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论.

（2）利用上面的结论，求下列式子的值：

(二次根式单元模拟练习卷（解析版）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．13 B．98 C．11 D．【答案】C【解析】【解答】解：A、13B、98=7C、11是最简二次根式，故本选项符合题意；D、0.12=故选：C．

【分析】最简二次根式是指无法进一步化简的二次根式，即根号下没有可以提取出来的平方因式，且被开方数为正整数。对于给出的选项逐一判断其是否可以进一步化简即可确定最简二次根式。2．墨迹覆盖了等式“82=2”中的运算符号，则覆盖的是（）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】D【解析】【解答】解：A8+2=22+2=32，故A项不符合题意；

B8−2=22−23．方程|4x−8|+x−y−m=0，当y=1时，A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】【解答】解：∵|4x−8|+x−y−m=0，

∴4x-8=0，x-y-m=0，

∴x=2，y=2-m，

又∵y=1，

∴2-m=1，

解得m=1.

故答案为：C.4．下列说法错误的是（）A．当x<4时，x−4没有意义 B．当x=4时，x−4C．当x>4时，x−4>0 D．x−4【答案】D【解析】【解答】解：A、x−4中，当x＜4时，x-4＜0，所以此二次根式无意义，故此选项正确，不符合题意；

B、当x=4时，x−4=4−4=0=0，故此选项正确，不符合题意；

C、x−4中，当x＞4时，x-4＞0，所以x−4＞0，故此选项正确，不符合题意；

D、x−4中，当x=4时，有最小值为5．若2<x<3，那么(2−x)A．1 B．2x−5 C．1或2x−5 D．−1【答案】A【解析】【解答】∵2<x<3，

∴2-x<0，3-x>0，

∴(2−x)2+(3−x)6．下列各等式成立的是（）A．45×25=85 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206【答案】D【解析】【解答】解：A、45×25=8×5=40，故选项错误；B、53×42=203×2=206，故选项错误；C、43×32=123×2=126，故选项错误；D、53×42=203×2=206，故选项正确．故选D．【分析】根据二次根式乘法法则：a•b=ab（a≥0，b≥0），分别计算即可．7．若a=15,b=5A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数C．ab=5 D．a=b【答案】D【解析】【解答】解：∵a=15=55，b=∴a=b．故选：D．【分析】由a=15，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=58．已知24a是整数，a是正整数，a的最小值是（）A．0 B．3 C．6 D．24【答案】C【解析】【解答】解：∵24a=26a，且∴26a∴a的最小正整数值为6．故选C．【分析】因为24a是整数，且24a=29．计算(2−aA．5−2a B．-1 C．−1−2a D．1【答案】A【解析】【解答】解：∵2− a∴2−a≥0，解得：a≤2，则a−3<0，原式=2−a+3−a=5−2a.故答案为：A.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得2-a≥0，则a≤2，a-3<0，然后根据二次根式的性质“a2=a10．若2<a<3，则(2−aA．5−2a B．1−2a C．2a−1 D．2a−5【答案】D【解析】【解答】解：∵2<a<3，

∴(==a−2−(3−a)=a−2−3+a=2a−5.故答案为：D.

【分析】根据2＜a＜3可得2-a＜0，a-3＜0，进而根据“a2二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．将83化为最简二次根式是【答案】2【解析】【解答】解：83故答案为：26【分析】分母有理化，被开方数中的分子分母同时乘以3，求解即可．12．若a2=11,b=3，且【答案】-99【解析】【解答】解：∵a2=11,b=3，且a+b<0，

故答案为：-99.【分析】根据二次根式“a213．已知直角三角形两边x、y满足，|x2−4|+【答案】13，5，22【解析】【解答】解：∵x2−4+y−2y−3=0，

∴x2-4=0，（y-2）(y-3)=0，

解得：x=±2，y=2或y=3，

∵x，y是直角三角形的两边长，

∴x=2，

当x=2，y=2时，三角形是等腰直角三角形，

第三边为：22+22=22；

当x=2，y=3且都是直角边时，

第三边为：22+32=14．有理数a,b,c【答案】3a+c【解析】【解答】解：由图可知，c<a<0<b，∴b−c>0，c+a<0，a−b<0，则(=|b−c|−2|c+a|−|a−b|=b−c−2[−(c+a)]−(b−a)=b−c+2c+2a−b+a=3a+c，故答案为：3a+c。【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，继而得出b-c>0，a+c<0，a-b<0，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，合并同类项求解即可。15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为27dm2和12dm2的两张正方形纸片，则【答案】5【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片面积分别为27dm2和12∴它们的边长分别是：27=33dm∴BC=33故答案为：53dm．

【分析】先分别求出两个正方形的边长，再利用线段的和差求出16．已知a=3+12，b=3【答案】5【解析】【解答】解：∵a=3∴a+b=3+12∴a2故答案为：52【分析】根据二次根式的加法及乘法法则先算出a+b及ab的值，再将a2+ab+b三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知x=2+3，y=2−（1）x（2）x2【答案】（1）解：∵x=2+3，y=2−∴x2（2）解：∵x=2+3，y=2−∴x2【解析】【分析】（1）利用完全平方式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果；

（2）利用平方差公式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.18．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足t=ℎ（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？

（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？

【答案】（1）解：当h=200时，t=（2）解：当t=3时，3=ℎ5∴下落的高度是45米.【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=ℎ5中进行计算即可；

（2）将t=3代入t=ℎ19．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

【答案】（1）解：∵个三角形的三边长分别为5x5，1220x∴这个三角形的周长是：5x5+12＝5x＝5（2）解：当x＝20时，这个三角形的周长是：5【解析】【分析】（1）根据三角形的周长公式，将三边的长相加求和，根据二次根式相加减的性质进行计算。

（2）根据题意可知，二次根式进行求值后，为整数，根据题意选择合适的x的值，求三角形的周长即可。20．（1）已知：x=2−1，求（2）已知a=5+2，b=5【答案】（1）解：当x=2原式=x(=(=2−1−3，=−2，（2）解：∵a=5+2，ab=1，原式=a=(=(=5．【解析】【分析】（1）将x=2−1代入x2+2x−3，再利用二次根式的混合运算求解即可；

（2）先将代数式ab+b21．解答下列各题

（1）计算：8（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与(−4，−9)，求一次函数的解析式.【答案】（1）解：原式=2=（2）解：把点(3，5)与(−4，−9)代入y=kx+b中，得3k+b=5−4k+b=−9解得：k=2b=−1∴一次函数的析式为y=2x−1【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可；

（2）直接将点(3，5)与(−4，−9)代入y=kx+b中，可得关于k、b的方程组，解之即可.

22．计算：

（1）|1−3（2）直角三角形ABC中，D是斜边AB的中，两直角边AC=6，BC=8，求CD的长．【答案】（1）解：原式==（2）解：∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=6∵D是AB的中点，∴CD=【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线的性质求解即可。

23．解答下列各题：

（1）计算：1（2）设实数7的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.【答案】（1）解：原式=1=（2）解：∵2<∴7的整数部分为a=2，小数部分为b=7−2，∴(2a+b)(2a−b)=4【解析】【分析】（1）先根据二次根式乘法法则和除法法则及二次根式性质化简计算，然后再合并同类二次根式得到答案.

（2）先求出a、b，然后再利用平方差公式化简原式，最后代入即可求出答案.24．在算式“○+8□12”中，“◯”表示被开方数，“□”表示“+”“−（1）当“□”表示“−”时，运算结果为922，求“（2）如果“◯”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“□”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．【答案】（1）解：设“◯”表示的数为x，则x+8∴x=9∴“◯”表示的数为18；（2）解：依题意，原式为32当“□”表示“+”时，32当“□”表示“−”时，32当“□”表示“×”时，32当“□”表示“÷”时，32∵1122∴3∴当“□”表示“÷”时，算式的结果最大．【解析】【分析】

（1）本题考查二次根式的混合运算；

（2）本题考