统计学4时间序列分析(新)

第三章时间序列分析第一节时间序列的概念和种类第二节时间序列指标分析法第三节长期趋势分析第四节季节变动分析第五节循环变动与不规则变动分析第三章时间序列分析

第一节时间序列的概念和种类一、时间序列的概念

时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。作用：

反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行预测的重要依据

第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

第三章时间序列分析二、时间序列的种类

按其变量的表现形式，可分为：（一）绝对数时间序列（二）相对数时间序列（三）平均数时间序列

基本序列派生序列第三章时间序列分析（一）绝对数时间序列

绝对数时间序列即总量指标时间序列，指由反映某事物在不同时间的规模、数量的绝对数所构成的时间序列。包括：时期序列、时点序列

第三章时间序列分析1.时期序列

时期序列中的各指标值，都反映事物在一段时间内发展过程的总量或绝对水平。例如，表3-2中的国内生产总值时间序列时期序列中各个指标所包含的时间距离称为这个序列的时期，如表3-2中的时期为一年。

第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

绝对数时间序列时期序列第三章时间序列分析2.时点序列

时点序列中的各个指标值，都反映事物在某一时刻所处的状态或水平。例如，表3-2中的社会劳动者人数时间序列时点序列中的相邻两个指标之间的时间距离称为时间间隔，如表3-2中的时间间隔为一年。

第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

绝对数时间序列时点序列第三章时间序列分析3.时期序列和时点序列的特点（1）得到指标数值的过程不同时期序列——连续观察登记、汇总的结果时点序列——对某一瞬时（即时点）作一次性的观察、登记取得的例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列第三章时间序列分析（2）各指标数值是否可以相加不同时期序列——可以相加时点序列——不可以相加例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列

第三章时间序列分析（3）指标数值的大小是否直接与时间长短有关不同时期序列——与时期长短有直接联系时点序列——与时间间隔长短无直接联系例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列第三章时间序列分析（二）相对数时间序列

指由反映事物之间数量对比关系的相对数所构成的时间序列。例，表3-2中的第三产业增加值比重时间序列第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

相对数时间序列第三产业增加值比重=第三产业总增加值/国内生产总值第三章时间序列分析（三）平均数时间序列

指由反映事物某一数量特征在不同时间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。例，表3-2中的社会劳动生产率时间序列第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

平均数时间序列第三章时间序列分析三、时间序列的编制原则

（一）总体范围应该一致（二）统计指标的经济内容应该一致（三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单位应该保持前后一致（四）时间序列的时间跨度应力求一致第三章时间序列分析

第二节时间序列的指标分析法

时间序列的指标分析法包括水平指标分析法与速度指标分析法。水平指标主要包括平均发展水平和增长量；速度指标主要包括平均发展速度与平均增长速度。

第三章时间序列分析一、平均发展水平

指对不同时期的发展水平求平均数，又称序时平均数或动态平均数。作用：将社会经济现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平

发展水平是时间序列中对应于具体时间顺序的指标数值第三章时间序列分析年份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率（元/人）112441142911518126071335115974179212074935418表3-2某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列

第三章时间序列分析平均发展水平的几种计算方法：（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算

（二）相对数时间序列平均发展水平的计算（三）平均数时间序列平均发展水平的计算第三章时间序列分析（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算

1.根据时期序列计算平均发展水平计算公式为：

第三章时间序列分析例3.1试根据表3-3的资料计算某地区粮食平均产量。

年份199619971998199920002001200220032004粮食产量（吨）333232353840373940第三章时间序列分析2.根据时点序列计算平均发展水平

根据所掌握的资料来选择计算公式（1）连续、未分组的时点资料

（2）连续、已分组的时点资料

（3）间隔相等、数据不连续的时点资料

（4）间隔不等、数据不连续的时点资料

第三章时间序列分析（1）连续、未分组的时点资料（以日为间隔）按时期序列的办法计算平均发展水平，其计算公式为：

第三章时间序列分析（2）连续、已分组的时点资料

以时间间隔为权数，采用加权算术平均数的方法计算平均发展水平。计算公式为：第三章时间序列分析例3.2现有资料如表3-4所示，试计算某企业四月份产成品日平均库存额。

日期库存额（万元）间隔时间（日）1~538056~153811016~253841026~303825合计——30表3-4某企业四月份产成品平均库存额

第三章时间序列分析（3）间隔相等、数据不连续的时点资料

先计算各相邻两期发展水平的平均数，然后再对这些平均数求平均发展水平。计算公式为：

首尾折半法

第三章时间序列分析例3.3试根据表3-5的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。表3-5某旅游胜地旅游人数

时间2004年1月1日4月1日7月1日10月1日2005年1月1日旅游人数（人）52005000520054005600第三章时间序列分析（4）间隔不等、数据不连续的时点资料

首先假定其每一间隔的变化是均匀的，再以间隔长度为权数，通过加权来计算平均发展水平。计算公式为：第三章时间序列分析例3.4某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数。

时间1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日在册学生人数（人）34083528325035903575

=41622/12=3471.83≈3472（人）即该大学该年平均在册学生人数为3472人。

习题一表1：某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.81.设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表1，计算该股票1999年的年平均价格第三章时间序列分析（二）相对数时间序列平均发展水平的计算

相对数时间序列平均发展水平的计算不能根据相对指标时间序列直接计算，而要首先计算子项与母项的平均发展水平。

计算公式：第三章时间序列分析

相对数时间序列的平均发展水平的计算具体分为三种情况：1.由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平2.由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平第三章时间序列分析1.由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算

例3.5已知某企业2009年产品产值计划完成情况如表3-7所示，试据此计算2009年该企业全年产值计划的平均完成程度。

P52

表3-7某企业2009年产品产值计划完成情况时间一季度二季度三季度四季度实际产值（万元）a184144264360计划产值（万元）b200160240300产值计划完成（%）c9290110120第三章时间序列分析

2.由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算

例3.6已知某企业2009年非生产人员以及全部职工人数资料如表3-8所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。

第三章时间序列分析

表3-8某企业非生产人员占全部职工人数比重

时间9月末10月末11月末12月末非生产人数（人）200206206218全部职工人数（人）1000105010701108非生产人员占全部职工人数比重（%）20.019.6219.2519.68第三章时间序列分析3.由一个时期序列和一个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算

例3.7某企业2009年第一季度各月流动资金周转次数资料如表3-9所示。试据此计算公司第一季度月平均流动资金周转次数。

P53表3-9某企业第一季度各月流动资金周转情况时间1月2月3月4月商品销售收入（万元）a300210156

月初流动资金占用额（万元）b200150130160流动资金周转次数c1.711.51.08

第三章时间序列分析（三）平均数时间序列平均发展水平的计算

平均数时间序列也不能根据序列直接计算，而是与相对数时间序列一样，要求利用其相应的两个绝对数时间序列，分别计算分子序列的平均发展水平和分母序列的平均发展水平，然后再将二者对比求得平均数时间序列的平均发展水平。

第三章时间序列分析二、增长量

增长量（或增长水平）是时间序列中两个不同时期的发展水平之差。用以说明社会经济现象在一定时期内的变动总量。计算公式为：增长量=报告期发展水平—基期发展水平第三章时间序列分析

按对比时所选的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是各期水平与其前一期水平之差，即：累积增长是各期水平与某一固定基期水平（通常选择最初水平）之差，即：

累积增长量等于各逐期增长量之和，相邻的累积增长量之差等于相应的逐期增长量

第三章时间序列分析例3.8某地区1999—2004年国内生产总值资料如表3-10所示，试计算该地区国内生产总值的逐期增长量和累积增长量。年份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822增长量（万元）逐期——2523214699001192累积0252573104219423134第三章时间序列分析三、发展速度与增长速度

时间序列分析的速度指标就是时间序列分析中的相对数指标，常用的速度指标包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。

第三章时间序列分析（一）发展速度发展速度是时间序列中两个时期发展水平之比，是一个表示现象发展程度的相对指标。计算公式为：

第三章时间序列分析

根据计算发展速度时所选择的基期不同，发展速度有定基发展速度和环比发展速度之分。

第三章时间序列分析例3.9仍用3-10的资料，计算某地区1999~2004年国内生产总值的发展速度指标。计算结果见表3-11.年份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822发展速度（%）环比——106.8108.1111.0119.0121.2定基100.0106.8115.5128.3152.7185.0表3-11某地区1999~2004年国内生产总值发展速度计算表

第三章时间序列分析

定基发展速度与环比发展速度之间的换算：（1）各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度，即总速度：（2）两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。

习题一：已知2009年某地粮食产量的环比发展速度为105%，2010年为103.5%，2012年为104%，又知2012年定基发展速度为116.4%，则2011年环比发展速度为（）A.105.2%B.103%C.102.4%D.109.2%第三章时间序列分析

在实际工作中，除了计算环比发展速度和定基发展速度外，有时为了避免季节变动的影响，还需要计算年距发展速度。计算公式为：

第三章时间序列分析（二）增长速度

增长速度也称为增长率，是增长量与基期水平之比，用以说明现象的增长变动程度。基本公式为：第三章时间序列分析增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度

第三章时间序列分析计算增长1%的绝对值

在日常工作中，为了避免季节变动的影响，还需要计算年距增长速度，它是年距增长量与去年同期水平之比。

第三章时间序列分析例3.10试根据3-10的资料计算某地区1999~2004年国内生产总值的增长速度，计算结果如表3-12所示。年份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822增长量（万元）逐期——2523214699001192累积0252573104219423134发展速度（%）环比——106.8108.1111.0119.0121.2定基100.0106.8115.5128.3152.7185.0增长速度（%）环比——6.88.111.019.021.2定基06.815.528.352.785.0增长1%的绝对值（万元）——36.8839.4042.6147.356.3表3-12某地区1999~2004年国内生产总值增长速度计算表第三章时间序列分析四、平均发展速度

平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数。平均发展速度的计算，通常采用几何平均法或高次方程法。

第三章时间序列分析（一）几何平均法

几何平均法也称水平法，就是求各环比发展速度的几何平均数。计算公式为：

例3-11某地区2004年国民可支配收入为14300万元，2009年增长到18250万元，五年间平均每年发展速度为例3-12某地区2004年国内生产总值为7328万元，若此后按每年103.5%的平均发展速度发展，则2009年该地区国内生产总值将达到的水平为例3-13某地区进出口贸易总额2002-2004年的平均发展速度为107%，2005-2006年的平均发展速度为108.2%，则2002-2006年该地区进出口贸易总额的平均发展速度为习题二：已知某地区2002年末总人口为9.8705万人，若要求2005年末将人口控制在10.15万人以内，则今后3年人口增长率应控制在什么水平？又知该地区2002年的粮食产量为3805.6万千克，若2005年末人均粮食产量要达到400千克的水平，则今后3年内粮食产量每年应平均增长百分之几？仍按上述条件，如果粮食产量每年递增3%，2005年末该地区人口为10.15万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？第三章时间序列分析（二）高次方程法又称累计法，其基本思路是通过求解高次方程的正根来计算平均发展速度。出发点：从现象的最初水平出发，各期均按平均发展速度发展并令各期的理论水平之和与各期的实际水平之和相等，即：

第三章时间序列分析整理得

解此方程，求出的正根，即为高次方程法求得的平均发展速度。

两种方法取值的比对1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法”>“累积法”。水平法：106.85%累积法：106.25%2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法”<“累积法”。水平法：106.85%累积法：107.90%3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等第三章时间序列分析五、平均增长速度

平均增长速度是环比增长速度的平均数，表示社会经济现象在一段较长的时间内逐期递增的一般水平。平均增长速度根据平均发展速度计算，计算公式为：平均增长速度=平均发展速度—1例3-14

若某市国内生产总值2008年要比2003年增长37.1%，问平均每年应递增多少？第三章时间序列分析

第三节长期趋势分析一、时间序列的分解

将构成时间序列的各种因素按性质和作用划分，可以分为：p59、60

长期趋势（T）：时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势。季节趋势（S）：由于受季节变换因素的影响而出现有规律的周期性变动。循环变动（C）：时间序列中出现的周期在一年以上的周期性波动。不规则变动（I）：也称剩余变动或不规则变动。

三种趋势的区别：

循环变动与长期趋势不同，他不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。

循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不像季节变动那样有明显的规律，按月或按季的固定周期规律，循环变动的规律性不甚明显，通常隐藏在长期趋势中。第三章时间序列分析四种变动因素相互关系的两种假设：

1.加法模型假设四种变动因素是完全孤立的，时间序列就是各因素相加的总和，表现为：

Y=T+S+C+I第三章时间序列分析2.乘法模型假设四种变动因素呈相互交错影响的关系，时间序列表现为各因素的乘积：

Y=T×S×C×I

其中T的度量单位与Y相同，其余均以百分比表示。长期趋势变动分析的目的：

一是为了认识现象随时间发展的趋势和规律性；

二是为了对现象未来的发展趋势作出预测

三是为了从时间数列中提出长期趋势成分以便与分解出其他类型的影响因素。第三章时间序列分析二、长期趋势测定按其表现形态不同分为：直线趋势曲线趋势时距扩大法修匀法序时平均法测定方法分为移动平均法数学模型法（趋势方程法）第三章时间序列分析（一）修匀法

修匀法是对原时间序列以一定方法消除偶然因素影响，呈现出现象的长期趋势。主要包括时距扩大法、序时平均法和移动平均法。

第三章时间序列分析1.时距扩大法

把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列。作用：消除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。适用范围：只适用于时期序列

表3-13某企业历年产值和年初工人数时间序列

年份产值（万元）年初工人数（人）三年总产值（万元）19923234201993247430884199431442819953344321996298470973199734147219983354741999324478100320003444782001366482200231848510352003351481下年初——496时期序列第三章时间序列分析2.序时平均法

先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平。作用：消除短期内现象的波动，以便显示现象的长期趋势。适用范围：时期序列和时点序列

表3-13某企业历年产值和年初工人数时间序列年份产值（万元）年初工人数（人）三年平均产值（万元）三年平均工人数（人）199232342019932474302954281994314428199533443219962984703244651997341472199833547419993244783344782000344478200136648220023184853454852003351481下年初——496时期序列时点序列第三章时间序列分析3.移动平均法

对原时间序列按一定时间跨度逐项移动，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列。作用：

消除短期的、偶然的因素所引起的变动，显示出现象的长期趋势。

第三章时间序列分析年份（1）总产出（万元）（2）三项移动平均（万元）（3）五项移动平均（万元）（4）19741200————19759691031.0——1976924964.31050.6197710001028.01088.0197811601182.31211.4197913871377.71324.0198015861486.71407.0198114871496.01498.4198214151506.3——19831617————某企业历年总产出移动平均计算表移动平均时期为奇数项时，所得的移动平均数对准所平均时间段的中间时期，一次即得长期趋势值第三章时间序列分析年份（1）总产出（万元）（2）四项移动平均第一次移动（5）第二次移动（6）19741200————1975969——1023.319769241018.31013.3197710001065.61117.8197811601200.61283.3197913871344.21405.0198015861436.91468.8198114871497.61526.319821415————19831617——某企业历年总产出移动平均计算表

用偶数项作为移动的时距长度时，必须对第一次移动平均数相邻两项再次移动平均第三章时间序列分析移动平均法注意的问题：（1）若移动平均时期为奇数项时，只需一次移动平均即得长期趋势值。若采用偶数项作为移动的时距长度时，需经过两次移动平均才能得到长期趋势值。（2）根据时间序列的特点选择移动平均的时间跨度。（如具有周期性波动的时间序列，移动的跨度应尽可能与周期性波动的周期一致。）优点：充分地利用了原序列的各种数值，使简化了的新序列既能明显地显示长期趋势，又能保持原数列的真实性。缺点：有局限性，对新序列的项数笔原序列的项数少，两段数值缺项，无法进行外推预测。第三章时间序列分析（二）趋势方程法

根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式，然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。优点：

既可以依据趋势方程严格计算各期指标的理论值，比较贴近地拟合原时间序列，又可以进行外推预测

第三章时间序列分析最小平方法（OLS法）基本原理：

要求趋势值与实际值y的离差平方和最小，以实现趋势方程对时间序列发展水平的最佳拟合。趋势方程拟合过程需满足两个条件：（1）

（2）第三章时间序列分析

最小平方程法既可用于拟合直线趋势，也可以拟合曲线趋势。步骤：（1）确定数学模型（2）根据标准方程式和原有序列的资料求出方程的参数，确定趋势方程（3）根据趋势方程计算各个时期的长期趋势值（4）绘制长期趋势的直线或曲线，并进行预测

线性方程的形式为—时间序列的预测值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模型法

(a和b的求解方程)

根据最小二乘法得到求解a

和b

的标准方程为解得预测误差可用估计标准误差来衡量习题三：某公司近10年间股票的每股收益如下，要求：（1）用趋势方程法预测该公司下一年的收益（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断该公司是否适合投资年份投资收益10.6420.7330.9441.1451.3361.5371.6781.6892.1102.5简捷计算法：奇数项：a=17.43，b=1.72

=17.43+1.72t偶数项：a=16.55，b=0.85=16.55+0.85t

b：半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；

B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。第三章时间序列分析P73-751、直线趋势（理解、掌握简便算法）

2、曲线趋势（了解）习题1：1.某地区2000-2004年粮食产量资料如下：（1）用最小平方法拟合直线趋势方程（简捷法计算）；（2）预测2006年该地区粮食产量。年份20002001200220032004产量（万吨）220232240256280第三章时间序列分析

第四节季节变动分析

指客观现象由于受自然因素或生产生活条件的影响，在一年内随季节更换而呈现的比较有规律的变动。目的：

（1）了解季节因素的影响，掌握其变动规律（2）更好地反映长期趋势及其他因素的影响主要方法：测定季节指数同期平均法长期趋势剔除法第三章时间序列分析一、同期平均法

通过计算时间序列各年同季（月）的平均数与总平均数，然后用两者对比求出季节指数的一种方法。适用范围：

没有明显的趋势变动，即没有长期趋势的影响，只受季节变动和不规则变动影响的时间序列，需要的历史数据一般为3~5年的分季（月）资料。

第三章时间序列分析步骤:

（1）根据历年同季（月）数据求出该季（月）的平均数；（2）求出总的季（月）的平均数；（3）最后将各季（月）的平均数除以总平均数得到季节比率

（4）对季节比率进行调整，得到季节指数。第三章时间序列分析

月份年份123456789101112合计第一年1050809050208810605020457第二年1554859351229911755422500第三年22608895562391014815623537合计4716425327815765262735216160651494同月平均15.754.784.392.752.321.78.7911.772.053.321.741.5季节比率（%）37.8131.8203.1223.4126.052.321.021.728.2173.5128.452.31199.5季节指数（%）37.8131.9203.2223.5126.152.321.021.728.2173.6128.452.31200表3-16某禽蛋加工厂历年月总产值季节指数计算表万元第三章时间序列分析注意：

如果全年12个月的季节指数之和不等于1200%，则应运用调整系数进行调整；对于季度资料，若季节指数之和不是400%，也应进行调整。第三章时间序列分析二、移动平均剔除法

通过计算移动平均数，然后由序列与移动平均序列对比来计算季节指数的方法。移动平均剔除法与简单平均法的主要区别：

计算季节指数之前首先要用移动平均法剔除长期趋势等因素。

第三章时间序列分析移动平均剔除法的计算步骤：p76（1）对原始数据进行移动平均根据各年按月（季）的序列资料Y，作12个月（或4季）的移动平均求长期趋势值T（2）进行同期平均同期平均的对象是已排除趋势变动的相对数Y/T（由实际值Y除以相应的趋势值T得到）移动平均剔除法计算季节指数例题【例】下表是一家啤酒生产企业1997—2002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数BEER朝日BEER朝日BEER朝日例题分析四项移动平均，二次完成剔除长期趋势影响例题分析移动平均法计算季节指数的步骤：（一）计算移动平均值（季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动