高中物理常见题型极值问题专题(带答案)

PAGE高中物理中的极值问题1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax+bx+c当a＞0时，函数有极小值y=当a＜0时，函数有极大值y=（2）y=+当ab=x时，有最小值y=2（3）y=asin+bcos=sin（当=90°时，函数有最大值。y=此时，=90°-arctan（4）y=asincon=asin2当=45°时，有最大值：y=a3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t图或v-t图）进而求出极值的大小。该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t=0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：A、v1B、v2C、v3D、vv1v1v2tvt1t2t30v1v2tvv1v2tvt1t2t30A．火箭在t2—t3时间内向下运动B．火箭能上升的最大高度为4v1t1C．火箭上升阶段的平均速度大小为D．火箭运动过程中的最大加速度大小为FMθ3．如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为FMθ（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F－mgsinθ（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθFθOF/Na/m•s－2203062－6图7（a）（FθOF/Na/m•s－2203062－6图7（a）（b）A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6m/s2时物体的速度5．重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是（）A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大OF（N）12-125101520s（m）6．一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F1、OF（N）12-125101520s（m）A．一直变大，至20m时达最大B．一直变小，至20m时达最小C．先变大至10m时最大，再变小D．先变小至10m时最小，再变大dMNPQxzy0图（a）xBB0-B00l2l图（b）7．一个矩形金属框MNPQ置于xOy平面内，平行于dMNPQxzy0图（a）xBB0-B00l2图（b）（A）若d=l，则线框中始终没有感应电流（B）若d=eq\f(1,2)l，则当线框的MN边位于x=l处时，线框中的感应电流最大（C）若d=eq\f(1,2)l，则当线框的MN边位于x=eq\f(1,4)l处时，线框受到的安培力的合力最大（D）若d=eq\f(3,2)l，则线框中感应电流周期性变化的周期为eq\f(l,v)VAR1R2pabE，rk图88．如图8所示，R1为定值电阻，R2为最大阻值为2R1的可变电阻。E为电源电动势，r为电源内阻，大小为rVAR1R2pabE，rk图8 A．当时，R2上获得最大功率 B．当时，R2上获得最大功率 C．电压表示数和电流表示数之比逐渐增大D．电压表示数和电流表示数之比保持不变9．如图所示，四根相同粗细的均匀玻璃管内有水银柱封住一部分空气，水银柱长度h1＝h3＞h2＝h4，气柱长度L3＝L4＞L1＝L2，管内气体温度t1＝t3＝20C、t2＝t4＝30C。当管内气体温度都下降10h1h2h3h4L1L2L3L4abcd（A）a管（B）b管（C）c管（D）d管BACD10．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，使A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触。然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，则长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度为BACDBOa11．如图所示，一根长L=cm的均匀细杆OB，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离O轴a=5cm处放有一小物体（视为质点），杆与其上的小物体均处于静止状态。若此杆突然以角速度ω匀速绕O轴顺时针转动．则为使小物体与杆不相碰，角速度ω不能小于临界值________rad/s，若杆以这个临界角速度ω0转动，设经过时间t，小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90°），试写出求解这个t的方程:_______________________（用a、g、t和ω0来表示）BOa12．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处固定一正点电荷，带负电的小物体以大小为V1的初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度大小为V2。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，重力加速度为g，则小物体上升过程中，受到的摩擦力大小变化情况是，小物体上升的最大高度为。2016128424680s/mt/s13．一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为_____m/s2；当t＝t02016128424680s/mt/s14．熊蜂能够以最大速度v1竖直向上飞，以最大速度v2竖直向下飞。熊蜂“牵引力”与飞行方向无关，空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k。则熊蜂“牵引力”的大小是，熊蜂沿水平方向飞行的最大速度是。OQAQBQCE15．在匀强电场中，有一固定的O点，连有长度都为L的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C（不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略），其中QA带负电、电量为Q，三个小球目前都处于如图所示的平衡状态，静电力恒量为k，则匀强电场的大小为E＝___________；若已知QA与QB的电量大小之比为1︰EQ\R(,2OQAQBQCE16．如图所示电路中，定值电阻R0的阻值为2Ω，安培表和伏特表均为理想电表。闭合开关K，当滑动变阻器Rx的滑片P从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A。则电源内电阻为________Ω，移动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为________W。17．如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相同，长度均为30cm的空气柱A、B，大气压强P0＝75cmHg，各段水银长均为15cm。现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A、B两部分气体体积之比达到最大值，则此最大值为，活塞至少上移的距离为cm。18．质量为2kg的物体放在水平面上，物体离墙20m，现在用30N的水平力作用于此物体，经2s可到达墙边。（1）若仍用30N的水平力推此物体，使此物体沿水平面到达墙边，推力作用的最短时间为多少？（2）若用大小为30N的力一直作用在物体上，使物体从原地最短时间到达墙边，则作用的最短时间为多少？19．如图所示，一小环A套在一均匀圆木棒B上，A和B的质量都等于m，A和B之间滑动摩擦力为f（f＜mg）。开始时B竖直放置，下端离地面的高度为h，A在B的顶端，让他们由静止开始自由下落。当木棒与地面相碰后，以大小不变的速率反弹。不考虑棒与地面的作用时间及空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？20．如图所示，OAB为轻质直角三角形框架，OA=50cm，OA︰OB︰AB=3︰4︰5，框架可以绕固定轴O在竖直平面内转动。框架A处悬挂质量为M=0.4kg的物体。一个质量为m=0.5kg的物块在沿框架AB边的恒力F作用下,从静止开始由A点出发沿框架AB边向上运动。已知F=5.6N，物块与AB边的动摩擦因数=0.25，求框架能维持稳定的最长时间。21．当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则（1）经过多少时间，A和B相距最远，A、B相距最远的距离为多大。（2）再经过多少A恰好追上B？22．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为2kg，动力系统提供的恒定升力为28N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变。（1）第一次试飞，飞行器飞行8s时到达高度64m。求飞行器所阻力的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。牵引力F23．滑板运动是一种非常剌激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为KV2，其中V为滑板的速率（水可视为静止），K为常数K＝54kg/m。某次运动中，人和滑板的总质量为108kg，在水平恒定牵引力作用下，当水平牵引力F1牵引力F（1）滑板匀速直线运动的速度V1；滑板与水面的夹角为q1的大小。（2）在运动过程中运动员可以通过调节滑板与水面的夹角来改变速度，当滑板与水面的夹角为q2＝30时，水平牵引力F2=810N，运动员在竖直方向仍处平衡，滑板此时的速率V2为多少？此时滑板的加速度a为多少？（3）若运动员要做离开水面的空中特技动作，运动员可以先下蹬，使重心下降，使牵引力与水面的夹角=15斜向上。滑板与水面的夹角为q3＝53。速度为V3=5m/s,则在离水面前（水对滑板的作用力FN还存在）牵引力F3大小至少为多少？(sin15=0.26)24．如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进人与斜面圆滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，问：（1）小球到达点C的速度υc为多少？（2）圆筒转动的最大周期T为多少？（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？7000米地面AB30025．为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练。故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×104kg，以200m/s速度沿300倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米7000米地面AB300求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）。（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。26．如图所示，一根全长为L=125cm的均匀玻璃管竖直放置，下端封闭，管内有h=25cm的汞柱封闭了长度为l=64cm的空气柱，初始温度27℃，大气压强p0=75cmHg。(1)若从管口缓缓注入水银，最多可注入的水银柱的长度是多少?(2)若逐渐升高气体温度，气体受热膨胀会将水银柱推至管顶并排出，问温度至少升高到多少度才能将水银柱全部推出玻璃管?27．光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L1＝10cm，DE长L2＝2cm，EB长L3＝9cm。另有一半径R＝0.1m的光滑半圆形金属导轨PM与水平面相连，P点接地，不计BP连接处能量损失。现将两个带电量为－4Q和Q的物体（可视作点电荷）固定在C、D两点，如图所示。将另一带电量为＋q，质量m＝1104kg的金属小球（也可视作点电荷）从（1）小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置（2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为多少?对轨道的压力为多大？（3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大?（4）你还能通过图像求出什么物理量，其大小为多少？abRv028．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R＝2Ω的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度Ｂ＝0.4Ｔ。质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为ａ＝3m/s2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10m/s2，sin37°＝0abRv0（1）金属棒产生的感应电动势的最大值（2）金属棒初速度v0的大小（3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力Ｆ的大小和方向（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力Ｆ随时间t变化所对应的图线29．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始（1）金属棒的稳定速度；（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．EAMPQBN4L30．在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q（可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4EAMPQBN4（1）小球A、B运动过程中的最大速度；（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值。31．两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘直角框架OAB（框架的直角边长均为L）的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。OLL+q+qAEB（1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OAOLL+q+qAEB（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OA边水平、OB边竖直（B在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大？方向如何？（3）若框架处在匀强电场E1中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时，对小球B施加一水平向右的恒力F，则小球B在何处时速度最大？最大值是多参考答案1．C2．B3．C4．ABC5．C6．C7．ACD8．AC9．C10．11．（7.9）；12．先增大后减小，13．2214．，15．EQ\F(EQ\R(,2)kQ,4L2)，EQ\F(（EQ\R(,2)＋4）kQ,4L2)16．103.37517．4/32518．（1）1.15s（2）1.84s19．1.01s20．21．（1）t=3ss=16m（2）5s22．（1）f=4N（2）42m（3）t3=eq\f(3eq\R(2),2)s(或2.1s)23．（1）FNcos1＝mg，FNsin1＝F1，可解得1＝37FN＝mg/cos1，FN＝KV12，V1＝EQ\R(mg/kcos)＝5m/s（2）KV12cosq1=mgKV22cosq2=mgV2=V1=4.8m/sF2-KV22sin2=maa=1.74m/s2（3）F3sin+KV32cosq3mgF3(mg-KV32cosq3)/sin=1038N24．（1）对小球从A→C由机械能守恒定律有：mgh=mgR+代入数值解出（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t（k=1，2，3……）小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.。2t2=nT(n=1，2，3……)对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：0=联立解得T=当n=k=1时，Tmax=0.2s（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：代入数值解得=0.075m25．（1）55s（2）-（3）26．（1）60（2）468.75K27．（1）带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处，带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处。（2）N＝1.02510－4N（3）（0，-0．16m²）（4）通过图线的斜率可求出UEB＝11.32OF/11.32OF/Nt/s0.20.1223.254（2）（3）当时，分两种情况ⅰ）在上升过程中方向沿导轨平面向上ⅱ）在下降过程中方向沿导轨平面向上（4）如图所示29．（1）ε＝BLv，I＝EQ\F(BLv,R＋r)，F安＝BIL＝当金属棒达到稳定速度时，F安＝F拉＝F(N)t(s)00.40.21234F(N)t(s)00.40.2123456（2）WR＝1.2J，所以Wr＝0.3J，W电＝1.5JPt－W电＝EQ\F(1,2)mv2－EQ\F(1,2)mv02代入数据得t＝5.25s（3）F的变化范围0.4N～0.2N图线起点与终点对应的纵坐标必须正确（4）作出速度图象如图所示t＝0时合外力为ΣF=0.4-N这时加速度最大m/s2证明：s金属棒的最大位移Sm＜5.25×1+m流过金属棒的电量C=1.97C＜2.0C证毕30．（1）vm＝EQ\R(EQ\F(2qEL,m))（2）（3）W1＝3Eq2L＝6EqL31．（1） （2）当时， （3）框架力矩为零的时候小球B的速度最大，即当OB边右侧水平时B速度最大由动能定理可知B球的最大速度为巧用数学方法处理物理极值问题内容提要：本文旨在通过一些关于极值问题的典型例题，如求追赶问题中怎样的情况下相距最近？小球从斜面下来怎样可以使时间最短？拉着物体在水平面上匀速运动怎样施力可以使所加力最小？在电路中，怎样可以使电阻消耗的功率最大？在电场中，哪一点的电场强度最大？通过这些例题，展示一些数学方法在处理物理物理问题上的优越性，使学生认识到，扎实的数学功底对于学好物理这门课程有很大的意义。关键词：极值问题二次函数配方法三角函数法基本不等式法极值问题在物理课程中是常见的一类问题，对于此类问题，如果能结合一些数学上的判定方法，处理此类问题往往能达到事半功倍的效果。二次函数配方法把二次函数y=ax2+bx+c配方得，若a>0，则当时，y有极小值：；若a<0时，则当当时，y有极大值：。如果一个物理问题能建立y=ax2+bx+c的数学模型，就可以用上述方法求出其极值。一辆汽车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离是多少？解析当经过时间t后，汽车前进的位移为而人前进的位移为此时人、车相距的距离为代入相关数据可得上述表达式中，是t的二次函数，从该函数式一下子就可以看出，不可能等于0，即人不可能追上汽车，还可以看出，当t=6s时，人、车具有最短距离min=7m。三角函数法三角函数里有很多关系式，如：、、等.有时，处理物理极值问题时，这一类关系式是很需要的。给房屋设计屋顶时，把屋顶设计成斜面，把雨水沿着屋顶滑下的运动理想化为小球沿光滑斜面滑下的情形，为了要使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下，则斜面的倾角应设计成多大的角度？按这种设计，雨水从屋顶到屋檐的时间为多少？解析如图，设从屋顶A到屋檐B的水平距离为L，且斜面AB的倾角为θ。当雨水（理想化为图中的小球）从斜面滑下时，其加速度为a=gsinθ,从A到B的距离为L/cosθ,设从A到B所用的时间为t，则得当2θ=90º，sin2θ有最大值：（sin2θ）max=1。所以，当θ=45º时，t有最小值：tmin=重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小，木块受力分析如图所示，由平衡条件知：Fcosα-μN=0Fsinα+N-G=0解以上二式得令，则，可见，当α=时，F有最小值。即基本不等式法若a>0、b>0，则有基本不等式，且当a=b时取等号，如果变量a与b的积是个定值，则其和有极小值：（定值）；如果变量a与b的和是个定值，则其积有极大值：（定值）。在图示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零逐渐增加到400Ω的过程中，可变电阻R0上消耗的热功率达最大时R0为多大？最大值是多少？解析：令R+r=R’电路中的电流强度为可变电阻R0上消耗的热功率为由于（定值），故具有最小值，即当R’=R0，即R0=100Ω时取等号。就是说，当R0=100Ω时，可变电阻R0上消耗的热功率最大。最大热功率为已知带等量同种电荷的两个点电荷A、B所带电量均为Q，相距2a，则在它们连线的中垂线上，哪一点的电场强度最大？最大值为多少？解析设在点电荷A、B的连线的中垂线上有一点P，且AP与中垂线夹角为θ，则①又有②由①②可得③将③式左右都平方，并整理成由于（定值）则存在极大值。即

所以当，即时取等号。就是说，当（差不多是55º）时，P点的电场强度最大：从以上各例当中可以看出，扎实的数学功底在处理物理问题当中显得很重要，这要求同学们在平时的练习中需要经常地有意识地训练自己、提升自己运用数学知识的能力。高考物理中求解极值问题数学方法几例摘要：高考物理中经常需要通过对物理极值问题的探索和求解总结出物理学的基本规律。本文通过几个物理题目作为例子，介绍求解高考物理中极值问题的数学方法。关键词：高考物理极值问题数学方法正文：一．引言物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。物理极值问题是物理学中的一个重要内容，涉及的知识面广，综合性强。在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言。如果在解决这些问题时能与数学知识灵活地整合，运用适合的方法，将会拓展解决物理问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。二．数学知识求解物理极值问题的几个例子（一）利用求导的方法求极值通过高等数学知识可知，如果当Δx→0时，有极限，我们把这个极限叫做f(x)在该点(x=x0)的导数。它正是曲线在该点处切线的斜率tanα。如果f'(x0)=0,则在x0处函数