广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级下学期第二阶段素质评价数学试题（含答案）

广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级下学期第二阶段素质评价数学试题一、单选题1．计算8的结果是（）A．6 B．4 C．22 2．下列各数组是勾股数的是（）A．1、2、3 B．6、8、10 C．5、11、13 D．2、1.5、2.53．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A．12 B．24 C．30 D．104．如图是单位长度为1的正方形网格，格点上A、B两点间的距离为（）A．4 B．4.5 C．5 5．已知AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列运算正确的是（）A．3a2−2C．(−3)2=37．如图，菱形ABCD中，若∠C=100°，则∠ABD的度数是（）A．10° B．40° C．50° D．80°8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角9．如图，数轴上点A表示的实数是（）A．5−1 B．5+1 C．3+110．如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．15° B．22.5° C．20° D．10°11．如图，点P是▱ABCD的对角线AC上一点，连接BP，DP，设△ABP的面积为S1，△ADP的面积为S2，则S1A．S1>S2 B．S112．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD=8cm，CE=3cm，则边AB的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm二、填空题13．二次根式x−6有意义的条件是.14．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为．15．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为米．16．若a，b为实数，且|a+2|+b−1=0，则(a+b)202317．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=4，BD=2，则菱形ABCD的边长为．18．如图，在菱形ABCD中，AB=10，M，N分别为BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题19．计算：6÷20．先化简，再求值：x−2x+321．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；22．如图，在笔直的公路AB旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为9km，与公路上另一停靠站B的直线距离为12km，公路AB的长度为15km，且CD⊥AB．（1）求证：AC⊥BC；（2）求修建的桥梁CD的长．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，求四边形ABCD的周长．24．综合与实践如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为ts．（1）直接写出：DQ=cm，PC=cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？25．阅读材料：规定(a，b)表示一对数对，给出如下定义：m=1将(m，n)与(n，例如：数对(4，1)的一对“对称数对”为(1（1）数对(9，3)的一对“对称数对”是与（2）若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，则（3）若数对(a，b)一个“对称数对”是(3，326．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，证明BD=CF．（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时：①猜想CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并证明你的结论．②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：8=故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；

B、62+82=100=102，故是勾股数；

C、52+112=146，132=169，146≠169，故不是勾股数；

D、1.5、2.5不是正整数，故不是勾股数.

故答案为：B.

【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，

∴正方形A的面积=CD2=DB2+BC2=18+6=24.

故答案为：B.

【分析】对图形进行点标注，根据勾股定理以及正方形的面积公式可得DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，正方形A的面积=CD2，据此计算.4．【答案】C【解析】【解答】解：AB=32+42=5.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：A

【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、3a2-2a2=a2，故A错误；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故B错误；

C、(-3)2=|-3|=3，故C错误；

D、2-1=12，故D正确.

故答案为：D.

7．【答案】B【解析】【解答】∵图像ABCD为菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在∆ABD中

∠A=100°AB=AD（菱形四条边相等）

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）÷2=40°

故答案为：B

【分析】菱形的性质及三角形内角和的计算8．【答案】A【解析】【解答】解：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等，所以只有A正确.

故答案为：A.

【分析】根据正方形，矩形的四个角都是直角，正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，据此判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A的距离为22+12=5，

∴OA=5-1，

∴点A表示的数为5-1.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD外侧作等边△ADE，∴AB=AD，∴AB=AE，∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，故答案为：A．【分析】根据等边三角形和正方形的性质可得AB=AD，AD=AE，∠BAD=90°，11．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴点B、D到直线AC的距离相等，设为h，

∴S1=12AP·h，S2=12AP·h，

∴S1=S2.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质可得：点B、D到直线AC的距离相等，设为h，利用三角形的面积公式表示出S1、S12．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=8，∠B=90°.

∵CE=3，

∴BE=EF=BC-CE=8-3=5.

∵△ABE和△AFE关于直线AE对称，

∴∠AFE=∠B=90°，EF=BE=5，

∴CF=EF2-CE2=4.

∵∠DAF+∠AFD=∠AFD+∠EFC=90°，

∴∠DAF=∠CFE，

∴△ADF∽△FCE，

∴ADDF=CFCE，

∴8DF=13．【答案】x≥6【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，则x−6≥0，解得x≥6.故答案为：x≥6.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-6≥0，求解即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边长为10，

∴斜边中线长为12×10=5.

故答案为：5.

15．【答案】32【解析】【解答】解：∵D、E分别是PA，PB的中点，∴DE是△PAB的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米，故答案为：32．

【分析】由题意可得DE是△PAB的中位线，利用三角形中位线定理可得AB＝2DE，继而得解.16．【答案】−1【解析】【解答】解：∵|a+2|+b-1=0，

∴a+2=0，b-1=0，

∴a=-2，b=1，

∴(a+b)2023=(-2+1)2023=(-1)2023=-1.

故答案为：-1.

【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式有意义的条件可得a+2=0，b-1=0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.17．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=4，BD=2，

∴AC⊥BD，OA=12AC=2，OD=12BD=1，

∴AD=OA2+OD2=5.

故答案为：518．【答案】10【解析】【解答】解：作点M关于BD的对称点E，连接EN，与BD交于点P′，当点P与P′重合时，PM+PN取得最小值EN.

∵M、N分别为BC、CD的中点，四边形ABCD为菱形，

∴CN=BM=CM.

∵点M、E关于BD对称，

∴BE=BM，

∴BE=CN，BE∥CN，

∴四边形BCNE为平行四边形，

∴EN=BC=AB=10.

故答案为：10.

【分析】作点M关于BD的对称点E，连接EN，与BD交于点P′，当点P与P′重合时，PM+PN取得最小值EN，根据菱形的性质以及中点的概念可得CN=BM=CM，由轴对称的性质可得BE=BM，则BE=CN，BE∥CN，推出四边形BCNE为平行四边形，据此解答.19．【答案】解：6==1．【解析】【分析】利用二次根式的除法、绝对值、二次根式的性质及负整数指数幂先计算，再计算加减即可.20．【答案】解：x−2=x−2=x−3将x=−1代入得，原式=−1−3【解析】【分析】利用分式的基本性质化简，再利用代入法求解即可。21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)；（2）解：如图所示，【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，由图形可得BD=DB，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据垂直平分线的作法进行作图.22．【答案】（1）证明：由题可知AC=9km，BC=12km，AB=15km．∵92即AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC⊥BC．（2）解：∵S△ABC=12AC⋅BC=12∴CD=AC⋅BC答：修建的桥梁CD的长为365【解析】【分析】（1）由题意可得AC=9km，BC=12km，AB=15km，由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，据此证明；

（2）利用等面积法进行计算就可得到CD的长.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形（2）解：∵平行四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，∵△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，则AC=10，在Rt△ABC中，AB=5，∴BC=A∴四边形ABCD的周长为2×(5+5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由等边三角形的性质可得OA=OB=OC=OD，则AC=BD，然后由矩形的判定定理进行证明；

（2）根据矩形的性质可得∠ABC=90°，由等边三角形的性质可得AO=AB=5，则AC=10，利用勾股定理可求出BC的值，据此不难求出四边形ABCD的周长.24．【答案】（1）(8−t)；(10−2t)（2）解：∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=PC，∴8−t=10−2t，解得t=2．【解析】【解答】解：（1）由题意可得AQ=t，AP=2t，

∴DQ=AD-AQ=8-t，PC=BC-BP=10-2t.

故答案为：8-t、10-2t.

【分析】（1）由题意可得AQ=t，AP=2t，然后根据DQ=AD-AQ、PC=BC-BP进行解答；

（2）根据平行四边形的性质可得DQ=PC，代入计算可得t的值.25．【答案】（1）(13（2）解：由题意得m=1∴数对(3，y)的一对“对称数对”为(3∵数对(3，∴y∴y=1（3）解：数对(a，b)一个“对称数对”是∴1a=3，b=32∴a=13，b=18或a=1【解析】【解答】解：（1）19=13，

∴（9，3）的“对称数对”是（13，3）与（3，13）.

【分析】（1）直接根据“对称数对”的概念进行解答；

（2）根据“对称数对”的概念可得（3，y）的对称数对为（33，y）与（y，33），由对称数对相同可得33=y，求解可得y的值；

（3）由题意可得1a=3，b=3226．【答案】（1）解：证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°