广东省中山市共进联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省中山市共进联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．计算(−2)2A．2 B．-2 C．4 D．±22．以下四组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，63．如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，则CD的值是（）A．8 B．12 C．6 D．44．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．5．下列选项中，最简二次根式是（）A．12 B．8 C．15 D．6．下列说法不正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角相等，邻角互补C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两组对角互补的四边形是平行四边形7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段A．5 B．25 C．338．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到离门1.2米处时（即BC=1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米9．如图，数轴上点A表示的实数是（）A．5−1 B．5+1 C．3+110．如图，矩形ABCD中，点M、N分别为边AD、BC上两动点，且AB=8，BC=10，沿MN翻折矩形，使得D点恰好落在边AB（含端点）上，记作点G，翻折后点C对应点H，则NH的最小值为（）A．32 B．3 C．95二、填空题11．若式子x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．13．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长x为自变量，底边长y为因变量，则用x表示y的关系式是.14．在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(4，0)，C(3，3)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第二个正方形ACEF，再以CF为边作第三个正方形FCGH…，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为．三、解答题16．化简：48÷17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是斜边AB的中点，CE∥AB，求证：四边形CDBE是菱形．19．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？20．在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=12+3小华是这样解答的：∵a=1（1）填空：13−2=（2）化简：1221．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，DC=2时，求FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．（1）若AC=3，BC=4，求CD的长；（2）求证：BD23．如图所示，AD//BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：（2）若AB＝8，BC＝10，P从E沿直线ED方向运动，Q从C出发沿直线CB方向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．①求出当t为何值时，四边形EPCQ是矩形；②求出当t为何值时，四边形EPCQ是菱形．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：(-2)2=|-2|=2.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质：2．【答案】C【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；

B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；

C、82+152=189=172，故是勾股数；

D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数.

故答案为：C.

【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∴CD=AB=6，故答案为：C.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：选项A、B、D中，任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，故可以表示y是x的函数；选项C中x对应3个不同的y值，故y不是x的函数.

故答案为：C.

【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、12=22，故不是最简二次根式，不满足题意；

B、8=22，故不是最简二次根式，不满足题意；

C、15是最简二次根式，满足题意；

D、6．【答案】D【解析】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，不满足题意；

B、平行四边形的对角相等，邻角互补，故正确，不满足题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，不满足题意；

D、两组对角相等的四边形是平行四边形，故错误，满足题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A、C、D；根据平行四边形的性质可判断B.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△AOE是直角三角形.

∵OA=4，OE=3，

∴AE=5（勾股定理）

∵BE=AE=5，OE=3，

∴BO=BE+OE=5+3=8

又∵OC=OA=4，△BOC是直角三角形，

∴BC=BO2+OC2=82+42=48．【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.2米，BE=CD=1.7米，

∴AE=AB-BE=0.5米，

∴AD=AE2+DE2=9．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A的距离为22+12=5，

∴OA=5-1，

∴点A表示的数为5-1.10．【答案】C【解析】【解答】解：连接NG、ND、GD，

由折叠可得NH=NC，∠C=∠H=90°，CD=HG，

∴△CDN≌△HGN（SAS）.

∵四边形ABCD为矩形，AB=8，

∴NH=GN2-GH2=GN2-64，故当GN最小时，NH最小.

由图可知：当点G与点B重合时，GN最小，设NC=x，则NH=x，GN=10-x，

∵GN2=NH2+GH2，

∴(10-x)2=x2+64，

解得x=95，

11．【答案】x≥-6【解析】【解答】解：∵x+6在实数范围内有意义，

∴x+6≥0，

∴x≥-6.

故答案为：x≥-6.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x+6≥0，求解即可.12．【答案】25【解析】【解答】解：过点A作AD⊥CD于点D，

由题意可得∠CAD=90°-40°=50°，

∴∠ACD=90°-∠CAD=40°，

∴∠ACB=40°+50°=90°.

∵AC=60，AB=65，

∴BC=AB2-AC2=13．【答案】y=24-2x【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为24，腰长为x，底边长为y，

∴2x+y=24，

∴y=24-2x.

故答案为：y=24-2x.

【分析】根据等腰三角形的性质以及周长的意义可得2x+y=24，据此可得y与x的关系式.14．【答案】（7，3）或（-1，3）或（1，-3）【解析】【解答】解：如图所示：

当AB为对角线时，D（1，-3）；

当BC为对角线时，D（7，3）；

当AC为对角线时，D（-1，3）.

综上可得：点D的坐标为（7，3）或（-1，3）或（1，-3）.

故答案为：（7，3）或（-1，3）或（1，-3）.

【分析】分AB、BC、AC为对角线，根据平行四边形的性质作出平行四边形，进而可得点D的坐标.15．【答案】16【解析】【解答】解：由题意可得：第一个正方形的边长是1，

第二个正方形的边长为12+12=2，

第三个正方形的边长为2×2=2，

第四个正方形的边长为2×2=22，

推出第n个正方形的边长为(2)n-1，

令n=10，可得第10个正方形的边长为(2)9=162.

故答案为：1616．【答案】解：原式=4=4−2=4.【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则可得原式=4-22+217．【答案】解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22∴BC=2∴AB=A又∵DA=1，CD=3，AC=22∴DA∴ΔACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积为：SΔACD【解析】【分析】根据内角和定理可得∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BC=12AC=2，由勾股定理可求出AB的值，根据勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD18．【答案】证明：∵CE∥AB，CD∥BE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是斜边∴CD=DB=1∴四边形CDBE是菱形．【解析】【分析】由题意可得四边形CDBE为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD=DB=1219．【答案】（1）1500；4（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12-14分钟最快，速度为1500−60014−12（3）解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+(1200−600)+(1500−600)=2700（米）．【解析】【解答】解：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了(12-8)=4分钟；

故答案为：1500、4.【分析】（1）找出图象最高点对应的纵坐标的值即为小红家到舅舅家的路程，根据平行于时间轴的直线表示小红在商店停留可得停留的时间；

（2）根据直线越陡，速度越快可得哪个时间段速度最快，结合图象可得(14-12)分钟行驶的路程为(1500-600)米，利用路程÷时间=速度可得最快的速度；

（3）根据图象可得：小红一共行驶了1200+(1200-600)+(1500-600)，计算即可.20．【答案】（1）3+2（2）解：原式===17−1=16．【解析】【解答】解：（1）13-2【分析】（1）给第一个的分子、分母同时乘以(3+2)，然后利用平方差公式计算即可；给第二个的分子、分母同时乘以(3+1)，然后利用平方差公式计算即可；

21．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，∠EFO=∠GDOOF=OD∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE=1∵CD＝2，∴AC=A∴DE=1由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE=29【解析】【分析】（1）由题意可得EF是△ABC的中位线，则EF∥BC，由平行线的性质可得∠EFO=∠GDO，根据中点的概念可得OF=OD，利用ASA证明△OEF≌△CGD，得到EF=GD，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据垂直的概念可得∠ADC=90°，由直角三角形斜边上中线的性质可得DE=1222．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=A∵S∴CD=AC⋅BC（2）证明：∵点E是AB的中点，∴BE=AE，∴BD=AB⋅(BE+DE−AD)=AB⋅(AE+DE−AD)=AB⋅(AD+DE+DE−AD)=2DE⋅AB．【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得AB的值，然后根据等面积法就可求出CD的长；

（2）根据中点的概念可得BE=AE，则BD2-AD2=(BD+AD)(BD-AD)=AB(BE+DE-AD)=AB(AE+DE-AD)=AB