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文档简介
广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1.若x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥5 B.x>5 C.x≤5 D.x≠52.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,则BC的长为()A.3 B.4 C.5 D.343.下列根式中,不是最简二次根式的是()A.10 B.6 C.2 D.94.下列各组数中,能构成直角三角形的是()A.1,2,2 B.4,7,5 C.9,12,15 D.2,3,45.下列计算正确的是()A.2×3=6 B.6÷36.如图,OA=6,OB=8,AB=10,点A在点O的北偏西40°方向,则点B在点O的()A.北偏东40° B.北偏东50° C.东偏北60° D.东偏北70°7.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB度数为()A.10° B.15° C.22.5° D.30°8.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分9.下列命题中,逆命题是真命题的是()A.两直线平行,内错角相等 B.若a=b,那么a2=b2C.对顶角相等 D.若a=b,那么|a|=|b|10.定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA=3,OC=4,点M(2,0),在边AB存在点P,使得△CMP为“智慧三角形”,则点P的坐标为()A.(3,1)或(3,3) B.(3,12C.(3,12)或(3,1) D.(3,1二、填空题11.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DE=2,则BC=.12.如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,周长是28,则AB=.13.计算:3×5=.14.如图,八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得如图所示风筝的高度CE,他们进行了如下操作:①测得BD=9米;(注:BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=15米;③牵线放风筝的小明身高1.6米.则风筝的高度CE是米15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+a216.如图,菱形ABCD的周长为20,面积为24,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于三、解答题17.已知x=5−1,求代数式x18.计算:4619.已知,如图,▱ABCD中,E,F分别是边AB、CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.20.如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2.(1)求BC的长;(2)求图中阴影部分的面积.21.如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点D落在点F处,AF与BC相交于点E.(1)求证:△ABE≌△CFE;(2)若AB=4,AD=8,求AE的长.22.如图,在笔直的公路AB旁有一座山,从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km,与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km,停靠站A、B之间的距离为AB=25km,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,且CD⊥AB.(1)请判断△ABC的形状?(2)求修建的公路CD的长.23.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D.(1)尺规作图:作CD的垂直平分线,分别交AC,BC于点E,F,连接DE,DF;(不写作法,保留作图痕迹)24.材料一:两个含有二次根式而非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.例如:(6−2)(6材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.例如:86请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:(1)7+5的有理化因式为(2)将式子112(3)化简:2325.如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上的一点,连接AM,作MN⊥AM于点M,交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N(1)若正方形ABCD的边长为4,当M是BC边上的中点时,求AM的长;(2)求证:AM=MN;(3)如图2,连接AN,交CD边于点F,连接MF,探究线段BM、MF和DF之间的数量关系,并说明理由.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:∵x−5在实数范围内有意义,
∴x-5≥0,解得:x≥5,
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-5≥0,再求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,
∴BC=AB2【分析】结合图形,利用勾股定理计算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】解:A.10是最简二次根式,不符合题意;
B.6是最简二次根式,不符合题意;
C.2是最简二次根式,不符合题意;
D.9=3不是最简二次根式,符合题意;
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。4.【答案】C【解析】【解答】解:A.12+22≠22,不能构成直角三角形,不符合题意;
B.42+52【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。5.【答案】A【解析】【解答】解:A:2×3=6,计算正确;
B:6÷3=2≠3,计算错误;【分析】利用二次根式的乘除法法则,同类二次根式,二次根式的减法法则计算求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】解:∵OA=6,OB=8,AB=10,
∴OA∴∠AOB=90°,
又∵点A在点O的北偏西40°方向,90°-40°=50°,
∴点B在点O的北偏东50°,
故答案为:B.
【分析】利用勾股定理先求出OA7.【答案】B【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,AD=AE,∠DAE=60°,
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,
∴∠ABE=∠AEB=(180°-150°)÷2=15°,
故答案为:B.【分析】利用正方形和等边三角形的性质先求出AB=AD,∠BAD=90°,AD=AE,∠DAE=60°,再计算求解即可。8.【答案】C【解析】【解答】解:矩形的性质有:①矩形的对边平行且相等,②矩形的四个角都是直角,③矩形的对角线互相平分且相等,菱形的性质有:①菱形的对边平行,菱形的四条边都相等,②菱形的对角相等,③菱形的对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角,所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.故答案为:C.【分析】矩形的性质:矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的对角线相等;矩形的四个角都是90度;菱形的性质:菱形的对边平行,菱形的四条边都相等;菱形的对角相等;菱形的对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角,从而即可判断得出答案.9.【答案】A【解析】【解答】解:A、两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题,符合题意;B、若a=b,那么a2=b2的逆命题是若a2=b2,那么a=b,是假命题,不符合题意;C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角,是假命题,不符合题意;D、若a=b,那么|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,那么a=b,是假命题,不符合题意;故答案为:A.【分析】首先分别写出各个命题的逆命题,然后结合平行线的判定定理、对顶角的性质以及绝对值的性质进行判断.10.【答案】D【解析】【解答】解:由题意可知,“智慧三角形”是直角三角形,∠CPM=90°或∠CMP=90°,∴设P(3,a),则AP=a,BP=4−a;①若∠CPM=90°,在Rt△BCP中,由勾股定理得:CP2=BP2+BC2=(4−a)2+9,在Rt△MPA中,由勾股定理得:MP2=MA2+AP2=1+a2,在Rt△MPC中,由勾股定理得:CM2=MP2+CP2=1+a2+(4−a)2+9=2a2−8a+26,又∵CM2=OM2+OC2=4+16=20,∴2a2−8a+26=20,∴(a−3)(a−1)=0,解得:a=3或a=1,∴P(3,3)或(3,1);②若∠CMP=90°,在Rt△BCP中,由勾股定理得:CP2=BP2+BC2=(4−a)2+9,在Rt△MPA中,由勾股定理得:MP2=MA2+AP2=1+a2,∵CM2=OM2+OC2=20,在Rt△MCP中,由勾股定理得:CM2+MP2=CP2,∴20+1+a2=(4−a)2+9,解得:a=12∴P(3,12综上,P(3,12故答案为:D.
【分析】由题意可知:“智慧三角形”是直角三角形,∠CPM=90°或∠CMP=90°,设P(3,a),则AP=a,BP=4−a;分两种情况:①若∠CPM=90°,②若∠CMP=90°,根据勾股定理分别解答即可.11.【答案】4【解析】【解答】解:∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE,
又∵DE=2,
∴BC=4,
故答案为:4.【分析】利用三角形的中位线先求出BC=2DE,再根据DE=2,计算求解即可。12.【答案】8【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC,
又∵AD=6,周长是28,
∴AB=(28-2×6)÷2=8,
故答案为:8.【分析】根据平行四边形的性质先求出AD=BC,AB=DC,再根据AD=6,周长是28,计算求解即可。13.【答案】15【解析】【解答】3•5=故答案为15.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案.14.【答案】13.6【解析】【解答】解:由勾股定理得:CD2=BC2-BD2=152-92=144,
∴CD=12,
∴CE=CD+DE=12+1.6=13.6(米),
即风筝的高度CE为13.6米,
故答案为:13.6.【分析】结合题意,利用勾股定理先求出CD=12,再计算求解即可。15.【答案】1【解析】【解答】解:由数轴可得:0<a<1,
∴a-1<0,
∴a+a2−2a+1【分析】根据数轴先求出0<a<1,再求出a-1<0,最后利用二次根式的性质化简求值即可。16.【答案】24【解析】【解答】解:∵菱形ABCD的周长为40,面积为24,
∴AB=AD=5,S△ABD=12,
∵PE、PF是垂线段,
∴12AB×PE+12PF×AD=12,
∴12×5PE+PF=12,
∴PE+PF=2417.【答案】解:当x=5−1时,x2+5x−6=(5【解析】【分析】由题意把x的值代入所求代数式,用完全平方公式和单项式乘以多项式可去括号,再合并同类二次根式即可求解。18.【答案】解:原式=4=4=63【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。19.【答案】证明;∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB,CD∥AB∵E,F分别是边AB、CD的中点∴DF=12∴DF=BE又∵DF∥BE∴四边形EBFD是平行四边形.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB,CD∥AB,根据线段中点的定义可得DF=BE,由DF∥BE可证四边形EBFD是平行四边形。20.【答案】(1)解:∵∠BDC=90°,BD=4,CD=2,∴BC=B(2)解:∵AB=6,AC=4,∴AC∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,∴S故图中阴影部分的面积为45【解析】【分析】(1)结合所给的图形,利用勾股定理计算求解即可;
(2)利用勾股定理先求出△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,再利用三角形的面积公式计算求解即可。21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=∠B=90°,由折叠的性质可得CD=CF,∠D=∠F=90°,∴AB=CF,∠B=∠F=90°,∵∠AEB=∠CEF,∴△ABE≌△CFE(AAS);(2)解:由(1)可得△ABE≌△CFE,∴CE=AE,设CE=AE=x,∵AB=4,AD=8,∴BE=8-x,在Rt△ABE中,AB2+B解得:x=5,∴AE=5.【解析】【分析】(1)根据折叠性质,得到AB=CF,∠F=∠B,根据对顶角相等得到AEB=∠CEF,从而推出△ABE≌△CFE。
(2)根据(1)可得到CE=AE,设AE为x,△ABE为直角三角形,根据勾股定理可得到AB2+BE2=AE2,且BE可为8-x,从而得到答案。22.【答案】(1)解:△ABC是直角三角形.理由:∵AC=15km,BC=20km,AB=25km,∴152∴AC∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.(2)解:∵CD⊥AB,∴S∴CD=AC⋅BC答:修建的公路CD的长是12km.【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理先求出∠ACB=90°,再判断求解即可;
(2)根据CD⊥AB,利用三角形的面积公式计算求解即可。23.【答案】(1)解:如图,EF即为所求;(2)①求证:四边形CEDF是菱形;②若∠ACB=30°,∠B=45°,DE=6,求BF的长.解:①证明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∵CD的垂直平分线EF,∴DE=CE,CF=DF,∴∠ACD=∠CDE,∠BCD=∠CDF,∴∠ACD=∠CDF,∠BCD=∠CDE,∴BC∥DE,DF∥AC,∴四边形CEDF为平行四边形,∵CF=DF,∴四边形CEDF为菱形;②解:如图,过D作DQ⊥BC于Q,在菱形CEDF中,有CF=DE=DF=6,∵∠ACB=30°,DF∥AC,∴∠DFQ=∠ACB=30°,∴DQ=1∴QF=D∵∠B=45°,∴∠B=∠BDQ=45°,∴BQ=DQ=3,∴BF=BQ+FQ=3+33【解析】【分析】(1)根据题意作垂直平分线即可;
(2)①根据角平分线先求出∠ACD=∠BCD,再根据垂直平分线,菱形的判定方法证明求解即可;
②利用勾股定理先求出QF的值,再计算求解即可。24.【答案】(1)7(2)解:112(3)解:2==2023【解析】【解答】解:(1)∵7+57-5=7-5=2,
∴7+5的有理化因式为7-5,25.【答案】(
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