广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．若x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x>5 C．x≤5 D．x≠52．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．343．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．10 B．6 C．2 D．94．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，2 B．4，7，5 C．9，12，15 D．2，3，45．下列计算正确的是（）A．2×3=6 B．6÷36．如图，OA=6，OB=8，AB=10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（）A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB度数为（）A．10° B．15° C．22.5° D．30°8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分9．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2C．对顶角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）A．(3，1)或(3，3) B．(3，12C．(3，12)或(3，1) D．(3，1二、填空题11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=2，则BC=．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，周长是28，则AB=．13．计算：3×5＝.14．如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD=9米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC=15米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．则风筝的高度CE是米15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a216．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于​​三、解答题17．已知x=5−1，求代数式x18．计算：4619．已知，如图，▱ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．（1）求证：△ABE≌△CFE；（2）若AB=4，AD=8，求AE的长．22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km，停靠站A、B之间的距离为AB=25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．（1）请判断△ABC的形状？（2）求修建的公路CD的长．23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D．（1）尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF；（不写作法，保留作图痕迹）24．材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：(6−2)(6材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：86请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）7+5的有理化因式为（2）将式子112（3）化简：2325．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上的一点，连接AM，作MN⊥AM于点M，交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N（1）若正方形ABCD的边长为4，当M是BC边上的中点时，求AM的长；（2）求证：AM=MN；（3）如图2，连接AN，交CD边于点F，连接MF，探究线段BM、MF和DF之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x−5在实数范围内有意义，

∴x-5≥0，解得：x≥5，

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-5≥0，再求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

∴BC=AB2【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.10是最简二次根式，不符合题意；

B.6是最简二次根式，不符合题意；

C.2是最简二次根式，不符合题意；

D.9=3不是最简二次根式，符合题意；

【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A.12+22≠22，不能构成直角三角形，不符合题意；

B.42+52【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：2×3=6，计算正确；

B：6÷3=2≠3，计算错误；【分析】利用二次根式的乘除法法则，同类二次根式，二次根式的减法法则计算求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=6，OB=8，AB=10，

∴OA∴∠AOB=90°，

又∵点A在点O的北偏西40°方向，90°-40°=50°，

∴点B在点O的北偏东50°，

故答案为：B.

【分析】利用勾股定理先求出OA7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，

∴∠ABE=∠AEB=(180°-150°)÷2=15°，

故答案为：B.【分析】利用正方形和等边三角形的性质先求出AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，再计算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.故答案为：C.【分析】矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是90度；菱形的性质：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等；菱形的对角相等；菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，从而即可判断得出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；故答案为：A.【分析】首先分别写出各个命题的逆命题，然后结合平行线的判定定理、对顶角的性质以及绝对值的性质进行判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，∴设P（3，a），则AP＝a，BP＝4−a；①若∠CPM＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2＋BC2＝（4−a）2＋9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2，在Rt△MPC中，由勾股定理得：CM2＝MP2＋CP2＝1＋a2＋（4−a）2＋9＝2a2−8a＋26，又∵CM2＝OM2＋OC2＝4＋16＝20，∴2a2−8a＋26＝20，∴（a−3）（a−1）＝0，解得：a＝3或a＝1，∴P（3，3）或（3，1）；②若∠CMP＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2＋BC2＝（4−a）2＋9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2，∵CM2＝OM2＋OC2＝20，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2＋MP2＝CP2，∴20＋1＋a2＝（4−a）2＋9，解得：a＝12∴P（3，12综上，P（3，12故答案为：D．

【分析】由题意可知：“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，设P（3，a），则AP＝a，BP＝4−a；分两种情况：①若∠CPM＝90°，②若∠CMP＝90°，根据勾股定理分别解答即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

又∵DE=2，

∴BC=4，

故答案为：4.【分析】利用三角形的中位线先求出BC=2DE，再根据DE=2，计算求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=DC，

又∵AD=6，周长是28，

∴AB=（28-2×6）÷2=8，

故答案为：8.【分析】根据平行四边形的性质先求出AD=BC，AB=DC，再根据AD=6，周长是28，计算求解即可。13．【答案】15【解析】【解答】3•5=故答案为15.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．14．【答案】13.6【解析】【解答】解：由勾股定理得：CD2=BC2-BD2=152-92=144，

∴CD=12，

∴CE=CD+DE=12+1.6=13.6（米），

即风筝的高度CE为13.6米，

故答案为：13.6.【分析】结合题意，利用勾股定理先求出CD=12，再计算求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，

∴a-1＜0，

∴a+a2−2a+1【分析】根据数轴先求出0＜a＜1，再求出a-1＜0，最后利用二次根式的性质化简求值即可。16．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为24，

∴AB=AD=5，S△ABD=12，

∵PE、PF是垂线段，

∴12AB×PE+12PF×AD=12，

∴12×5PE+PF=12，

∴PE+PF=2417．【答案】解：当x=5−1时，x2+5x−6=(5【解析】【分析】由题意把x的值代入所求代数式，用完全平方公式和单项式乘以多项式可去括号，再合并同类二次根式即可求解。18．【答案】解：原式=4=4=63【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。19．【答案】证明；∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB，CD∥AB∵E，F分别是边AB、CD的中点∴DF=12∴DF=BE又∵DF∥BE∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB，CD∥AB，根据线段中点的定义可得DF=BE，由DF∥BE可证四边形EBFD是平行四边形。20．【答案】（1）解：∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，∴BC=B（2）解：∵AB=6，AC=4，∴AC∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴S故图中阴影部分的面积为45【解析】【分析】（1）结合所给的图形，利用勾股定理计算求解即可；

（2）利用勾股定理先求出△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再利用三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=∠B=90°，由折叠的性质可得CD=CF，∠D=∠F=90°，∴AB=CF，∠B=∠F=90°，∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE（AAS）；（2）解：由（1）可得△ABE≌△CFE，∴CE=AE，设CE=AE=x，∵AB=4，AD=8，∴BE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+B解得：x=5，∴AE=5．【解析】【分析】（1）根据折叠性质，得到AB=CF，∠F=∠B，根据对顶角相等得到AEB=∠CEF，从而推出△ABE≌△CFE。

（2）根据（1）可得到CE=AE，设AE为x，△ABE为直角三角形，根据勾股定理可得到AB2+BE2=AE2，且BE可为8-x，从而得到答案。22．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，∴152∴AC∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．（2）解：∵CD⊥AB，∴S∴CD=AC⋅BC答：修建的公路CD的长是12km．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理先求出∠ACB=90°，再判断求解即可；

（2）根据CD⊥AB，利用三角形的面积公式计算求解即可。23．【答案】（1）解：如图，EF即为所求；(2)①求证：四边形CEDF是菱形；②若∠ACB=30°，∠B=45°，DE=6，求BF的长．解：①证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD的垂直平分线EF，∴DE=CE，CF=DF，∴∠ACD=∠CDE，∠BCD=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∠BCD=∠CDE，∴BC∥DE，DF∥AC，∴四边形CEDF为平行四边形，∵CF=DF，∴四边形CEDF为菱形；②解：如图，过D作DQ⊥BC于Q，在菱形CEDF中，有CF=DE=DF=6，∵∠ACB=30°，DF∥AC，∴∠DFQ=∠ACB=30°，∴DQ=1∴QF=D∵∠B=45°，∴∠B=∠BDQ=45°，∴BQ=DQ=3，∴BF=BQ+FQ=3+33【解析】【分析】（1）根据题意作垂直平分线即可；

（2）①根据角平分线先求出∠ACD=∠BCD，再根据垂直平分线，菱形的判定方法证明求解即可；

②利用勾股定理先求出QF的值，再计算求解即可。24．【答案】（1）7（2）解：112（3）解：2==2023【解析】【解答】解：（1）∵7+57-5=7-5=2，

∴7+5的有理化因式为7-5，25．【答案】（