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文档简介
徽省黄山市休宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列二次根式为最简二次根式的是()A.12 B.7 C.8 D.2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B.C. D.3.下列各式中计算正确的是().A.(−4)×(−9)=36 B.C.3×5=4.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.若a=b,则a2=5.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断是直角三角形的是()A.a2=b2−c2C.∠A=∠B+∠C D.∠A6.已知a,b,c为△ABC的三边长,若满足|a−b|+a2+A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()米A.5 B.3 C.5+1 D.38.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF9.平行四边形ABCD中,若∠A与∠B小60°,则∠C的度数为()A.60° B.70° C.80° D.110°10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=2EC;②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形;④A.①②③④ B.①②④ C.②④ D.①②③二、填空题11.要使式子x−3有意义,则x的取值范围是.12.若最简根式−2m+9与5m−5是同类二次根式,则m=.13.把a−1a中根号外面的因式移到根号内的结果是14.如图,数轴上点A表示的实数为.15.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,A,B,C三点是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为.16.如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上的一个点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=50°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为.17.如图,两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起,则重叠四边形的面积为cm18.如图,在8×8的方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,下列结论正确的有(填写序号).①△ABC的形状是直角三角形;②△ABC的周长是35③点B到AC边的距离是2;④若点D在格点上(不与A重合),且满足S△BCD三、解答题19.计算:(1)(1−23(2)48+20.如图,E,F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点,AE=CF.求证:∠E=∠F.21.如图,在5×5的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE,使顶点D,E在格点上.(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点).22.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BC,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4.(1)求AC的长;(2)求四边形ABCD的面积.23.如图,平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,点G是CD的中点,点E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①直接写出:当AE=cm时,四边形CEDF是菱形(不需要说明理由);②当AE=cm时,四边形CEDF是矩形,请说明理由.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:由题意得7为最简二次根式,
故答案为:B
【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。2.【答案】A【解析】【解答】解:A.是中心对称图形,符合题意;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故不符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故不符合题意;D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;故答案为:A.【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析即可。3.【答案】C【解析】【解答】解:
A、(−4)×(−9)=6,A不符合题意;
B、4+9≠13,B不符合题意;
C、3×5=154.【答案】D【解析】【解答】解:
A、逆命题是相等的角是对顶角,为假命题,A不符合题意;
B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,为假命题,B不符合题意;
C、逆命题是若a2=b2,则a=b,为假命题,C不符合题意;
D、逆命题是同位角相等,两直线平行,为真命题,D符合题意;5.【答案】D【解析】【解答】解:∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形,故A不符合题意;∵a2+b∴a2∴△ABC是直角三角形,故B不符合题意;∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形,故C不符合题意;∵∠A:∠B:∴∠C=180°×13∴△ABC不是直角三角形,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据勾股定理的逆定理,如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方,那么这个三角形就是直角三角形,据此可判断A、B选项;根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数,如果等于90°就是直角三角形,否则就不是,据此可判断C、D选项.6.【答案】C【解析】【解答】解:∵|a−b|+a2+b2−c2=0,
∴a=b,a27.【答案】C【解析】【解答】由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则BC=AC∴AC+BC=(1+5)m.答:树高为(1+5)米.故答案为:C.
【分析】根据勾股定理,得BC的值,进而即可得到答案.8.【答案】D【解析】【解答】添加A、AD=BC,无法得到AD∥BC或CD=BA,故不符合题意;添加B、CD=BF,无法得到CD∥BA或AD=BC,故不符合题意;添加C、∠A=∠C,无法得到∠ABC=∠CDA,故不符合题意;添加D、∠F=∠CDF∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,∴ΔCDE≌ΔBFE,CD∥AF,∴CD=BF,∵BF=AB,∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形.故答案为:D.【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为符合题意选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.9.【答案】A【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,
∵∠A与∠B小60°,
∴∠A=∠C=60°,
故答案为:A
【分析】先根据平行四边形的性质即可得到∠A=∠C,∠A+∠B=180°,进而结合题意即可求解。10.【答案】B【解析】【解答】解:
①∵PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,
∴FP∥CB,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CBD=45°,
∴∠CBD=∠FPD=45°,
∴∠FPD=∠FDP=45°,
∴FD=EC=FP,
由勾股定理得PD2=FD2+FP2=DF2+DF2,
∴PD=2EC,①正确;
②∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠DCB=90°,
∴四边形FCEP为矩形,
∴四边形PECF的周长为8,②正确;
③∵P是对角线BD上一点,∠DPA=45°,
∴△APD不一定为等腰三角形,③错误;
④连接CP,如图所示:
∵四边形FCEP为矩形,
∴EF=PC,∠EFP=∠PCE,
由正方形的对称性的CP=PA,
∴11.【答案】x≥3【解析】【解答】解:∵要使式子x−3有意义,
∴x-3≥0,
∴x≥3,
故答案为:x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。12.【答案】2【解析】【解答】解:∵最简根式−2m+9与5m−5是同类二次根式,
∴-2m+9=5m-5,
解之:m=2,.
故答案为:2
【分析】利用同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,据此可得到关于m的方程,解方程求出m的值。13.【答案】﹣−a【解析】【解答】解:原式=﹣−1a⋅故答案为:﹣−a【分析】判断得到a为负数,利用二次根式性质化简即可.14.【答案】−1−【解析】【解答】解:由勾股定理得圆弧的半径为22+12=5,
∴数轴上点A表示的实数为−1−15.【答案】45°【解析】【解答】解:连接AC,如图所示:
由勾股定理得CA=CB=5,BA=10,
∴CA2+CB2=AB2,
16.【答案】40°【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=50°,∵∠DAE=20°,∴∠AEC=∠D+∠DAE=50°+20°=70°,∴∠AED=180°﹣70°=110°,∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,∴∠AED=∠AED′=110°,∴∠FED′=∠AED′﹣∠AEC=110°﹣70°=40°,故答案为:40°.
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数,再由三角形的外角性质求出∠AEC的度数,则可求出∠AED,然后根据折叠的性质得出∠AED=∠AED',即可求解.17.【答案】2【解析】【解答】解:过点A作EA⊥CB于点E,AF⊥CD于点F,如图所示:
由题意得CB∥DA,CD∥BA,
∴重叠的四边形为平行四边形,
∴∠EBA=∠FDA=60°,
∵FA=EA,∠DFA=∠BEA,∠FDA=∠EBA,
∴△FDA≌△EBA(AAS),
∴DA=BA,
∴重叠的四边形为菱形,
∴BE=12BA,
设EB=a,BA=2a,
由勾股定理得1+a2=2a2,
解得a=33,
∴CB=BA=233,
∴重叠四边形的面积为18.【答案】①②③【解析】【解答】解:由勾股定理AB=5,CA=5,CB=25,
∴BA2+CB2=AC2,
∴△ABC的形状是直角三角形,①正确;
∴△ABC的周长是35+5,②正确;
设点B到AC的距离为a,
由题意得12×CA×a=12×BA×CB,
∴a=2,③正确;
∵S△BCD=S△BCA,
∴点D到CB的距离等于点A到CB的距离,
∴点D为m和n上任意一点,19.【答案】(1)解:原式=1−=1−12=−11;(2)解:原式=4=53【解析】【分析】(1)运用平方差公式结合题意即可求解;
(2)运用二次根式的混合运算即可求解。20.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC.∴∠BAC=∠DCA.∴∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,AF=CF∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠E=∠F.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AB∥DC,AB=DC,进而根据题意即可得到∠BAE=∠DCF,再根据三角形全等的判定与性质证明△ABE≌△CDF(SAS)即可求解。21.【答案】(1)解:如图平行四边形ABDE即为所求(点D的位置还有6种情形可取),;(2)解:如图,直线l即为所求.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一);(2)利用数形结合的思想解决问题即可.22.【答案】(1)解:在△ABC中,∵AC⊥BC,∴AC=A(2)解:∵AD∴∠D=90°,∴S四边形ABCD【解析】【分析】(1)结合图形,利用勾股定理计算求解即可;
(2)利用勾股定理先求出∠D=90°,再利用三角形的面积公式计算求解即可。23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△CFG和△DEG中,∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG≌△DEG(ASA),∴CF=DE,又∵CF∥DE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)4;7【解析】【解答】(2)解:①当AE=4cm时,四边形CEDF是菱形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=10cm,CD=AB=6cm,∠CDE=∠B=60°,∵AE=4cm,∴DE=AD−AE=6cm,∴DE=CD,∴△CDE是等边三角形,∴CE=DE,∵四边形CEDF是平行四边形,∴平行四边形CEDF是菱形,故答案为:4;②当AE=7cm时,平行四边形CEDF是矩形,理由如下:如图,过A作AM⊥BC于M,∵∠B=60°,AB=6cm,∴∠BAM=30°,∴BM=1∵AE=7cm,∴DE=AD−AE=3cm=BM,在△MBA和△EDC中,BM=DE∠B=∠CDA∴△MBA≌△EDC(SAS),∴∠CED=∠AMB=90°,∵四边形CEDF是平行四边形,∴平行四边形CEDF是矩形,故答案为:7.【分析】(1)先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到∠FCG=∠EDG,进而结合题意得到CG=DG,再运用三角形全等的
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