安徽省黄山市休宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

徽省黄山市休宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式为最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B．C． D．3．下列各式中计算正确的是（）．A．(−4)×(−9)=36 B．C．3×5=4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等C．若a=b，则a2=5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．a2=b2−c2C．∠A=∠B+∠C D．∠A6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足|a−b|+a2+A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（）米​​A．5 B．3 C．5+1 D．38．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）​​A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为()A．60° B．70° C．80° D．110°10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空题11．要使式子x−3有意义，则x的取值范围是．12．若最简根式−2m+9与5m−5是同类二次根式，则m=．13．把a−1a中根号外面的因式移到根号内的结果是14．如图，数轴上点A表示的实数为．15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为.17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为cm18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有（填写序号）．①△ABC的形状是直角三角形；②△ABC的周长是35③点B到AC边的距离是2；④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD三、解答题19．计算：（1）(1−23（2）48+20．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．求证：∠E＝∠F．21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上.（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）.22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①直接写出：当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；②当AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得7为最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：A．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(−4)×(−9)=6，A不符合题意；

B、4+9≠13，B不符合题意；

C、3×5=154．【答案】D【解析】【解答】解：

A、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，A不符合题意；

B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题，B不符合题意；

C、逆命题是若a2=b2，则a=b，为假命题，C不符合题意；

D、逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题，D符合题意；5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；∵a2+b∴a2∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；∵∠A：∠B：∴∠C=180°×13∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a−b|+a2+b2−c2=0，

∴a=b，a27．【答案】C【解析】【解答】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=AC∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故答案为：C.

【分析】根据勾股定理，得BC的值，进而即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】添加A、AD=BC，无法得到AD∥BC或CD=BA，故不符合题意；添加B、CD=BF，无法得到CD∥BA或AD=BC，故不符合题意；添加C、∠A=∠C，无法得到∠ABC=∠CDA，故不符合题意；添加D、∠F=∠CDF∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴ΔCDE≌ΔBFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：D．【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为符合题意选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A与∠B小60°，

∴∠A=∠C=60°，

故答案为：A

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到∠A=∠C，∠A+∠B=180°，进而结合题意即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：

①∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，

∴FP∥CB，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CBD=45°，

∴∠CBD=∠FPD=45°，

∴∠FPD=∠FDP=45°，

∴FD=EC=FP，

由勾股定理得PD2=FD2+FP2=DF2+DF2，

∴PD=2EC，①正确；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠DCB=90°，

∴四边形FCEP为矩形，

∴四边形PECF的周长为8，②正确；

③∵P是对角线BD上一点，∠DPA=45°，

∴△APD不一定为等腰三角形，③错误；

④连接CP，如图所示：

∵四边形FCEP为矩形，

∴EF=PC，∠EFP=∠PCE，

由正方形的对称性的CP=PA，

∴11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵要使式子x−3有意义，

∴x-3≥0，

∴x≥3，

故答案为：x≥3

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简根式−2m+9与5m−5是同类二次根式，

∴-2m+9=5m-5，

解之：m=2，.

故答案为：2

【分析】利用同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，据此可得到关于m的方程，解方程求出m的值。13．【答案】﹣−a【解析】【解答】解：原式=﹣−1a⋅故答案为：﹣−a【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．14．【答案】−1−【解析】【解答】解：由勾股定理得圆弧的半径为22+12=5，

∴数轴上点A表示的实数为−1−15．【答案】45°【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：

由勾股定理得CA=CB=5，BA=10，

∴CA2+CB2=AB2，

16．【答案】40°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED＝∠AED′＝110°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°.

【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数，再由三角形的外角性质求出∠AEC的度数，则可求出∠AED，然后根据折叠的性质得出∠AED=∠AED'，即可求解.17．【答案】2【解析】【解答】解：过点A作EA⊥CB于点E，AF⊥CD于点F，如图所示：

由题意得CB∥DA，CD∥BA，

∴重叠的四边形为平行四边形，

∴∠EBA=∠FDA=60°，

∵FA=EA，∠DFA=∠BEA，∠FDA=∠EBA，

∴△FDA≌△EBA（AAS），

∴DA=BA，

∴重叠的四边形为菱形，

∴BE=12BA，

设EB=a，BA=2a，

由勾股定理得1+a2=2a2，

解得a=33，

∴CB=BA=233，

∴重叠四边形的面积为18．【答案】①②③【解析】【解答】解：由勾股定理AB=5，CA=5，CB=25，

∴BA2+CB2=AC2，

∴△ABC的形状是直角三角形，①正确；

∴△ABC的周长是35+5，②正确；

设点B到AC的距离为a，

由题意得12×CA×a=12×BA×CB，

∴a=2，③正确；

∵S△BCD=S△BCA，

∴点D到CB的距离等于点A到CB的距离，

∴点D为m和n上任意一点，19．【答案】（1）解：原式=1−=1−12=−11；（2）解：原式=4=53【解析】【分析】（1）运用平方差公式结合题意即可求解；

（2）运用二次根式的混合运算即可求解。20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAC=∠DCA．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AF=CF∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AB∥DC，AB=DC，进而根据题意即可得到∠BAE=∠DCF，再根据三角形全等的判定与性质证明△ABE≌△CDF（SAS）即可求解。21．【答案】（1）解：如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），；（2）解：如图，直线l即为所求.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）利用数形结合的思想解决问题即可.22．【答案】（1）解：在△ABC中，∵AC⊥BC，∴AC=A（2）解：∵AD∴∠D=90°，∴S四边形ABCD【解析】【分析】（1）结合图形，利用勾股定理计算求解即可；

（2）利用勾股定理先求出∠D=90°，再利用三角形的面积公式计算求解即可。23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG≌△DEG(ASA)，∴CF=DE，又∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）4；7【解析】【解答】（2）解：①当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60°，∵AE=4cm，∴DE=AD−AE=6cm，∴DE=CD，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是菱形，故答案为：4；②当AE=7cm时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：如图，过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=6cm，∴∠BAM=30°，∴BM=1∵AE=7cm，∴DE=AD−AE=3cm=BM，在△MBA和△EDC中，BM=DE∠B=∠CDA∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，故答案为：7．【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到∠FCG=∠EDG，进而结合题意得到CG=DG，再运用三角形全等的