2024年黑龙江省八年级下学期数学期中模拟卷（含答案）

年黑龙江省八年级下学期数学期中模拟卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．2．要使二次根式x-3有意义，则xA．-2 B．4 C．2 D．03．下列计算错误的是（）A．43+23=63 B．434．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）A．125 B．245 C．55．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则对△ABC的形状描述最准确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．2、3、4 C．6、7、8 D．9、12、157．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．88．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形C．当▱ABCD是正方形时，AC=BDD．当▱ABCD是菱形时，AB=AC10．如图，在△ABC中，点D，E是边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形BDEC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．3二、填空题（每题3分，共30分）11．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简a-c2+|b+c|=12．已知2.1≈1.449，13．若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D为斜边AB的中点，则CD的长是．15．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变成矩形，需要添加的一个条件是(写出一种情况即可).16．比较实数的大小：415（填“>”“<”或“=”）.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，B(1，1).若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标为.19．如图，∠CAB=45°，点D在射线AB上，且AD=4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为．20．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为.三、计算题（共6分）21．计算：（1）12−18×32； 四、作图题（共2题，共16分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）试说明△ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝12S△ABC，求点P23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵；将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（并在图中画出）（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？五、解答题（共3题，共28分）24．nbsp；.如图，在ABCD平行四边形中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=AF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）四边形ABCD是菱形．25．已知x满足3(x−1)+1>−5−x+2>0（1）求x的取值范围；（2）化简：(x−2)226．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整数部分．（1）求a+b+c的值；（2）若x是12的小数部分，求x−12六、综合题（共10分）27．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：要使二次根式x-3有意义，则x-3≥0,解得：x≥3,故只有B选项中的4符合要求.

故答案为：B.

3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：根据直角三角形的勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，三角形边长的平方即为正方形的面积，故8+A=14，A=6；

故答案为：A。

【分析】根据勾股定理得出8+A=14，进而求出A的面积。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意；

C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意；

D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，是假命题，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形、平行四边形、矩形及菱形的判定方法逐项判断可得答案.9．【答案】D【解析】【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC=90°时，∴▱ABCD是矩形，∴A正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，∴▱ABCD是菱形，∴B正确，不符合题意；

C、∵当▱ABCD是正方形时，AC=BD，∴C正确，不符合题意；

D、∵当▱ABCD是菱形时，无法证出AB=AC，∴D不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性质及正方形的性质逐项分析判断即可.10．【答案】D11．【答案】-a-b【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得a＜b＜0＜c，

∴a-c＜0，b+c＜0，

∴a-c2+|b+c|=a-c+b+c=-a-c12．【答案】14.49【解析】【解答】根据题意

210=2.1×100=102.113．【答案】x≥−1且x≠2【解析】【解答】解：∵式子x+1x−2在实数范围内有意义，

∴x+1≥0且x-2≠0，

解得x≥-1且x≠2.

故答案为：x≥-1且x≠2.

14．【答案】13【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=13.∵AD是斜边的中线，

∴AD=CD=BD=132

故答案为：【分析】求出斜边长，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半，可求中线长.15．【答案】AD=BC(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解.16．【答案】>17．【答案】28【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵BD=7，

∴AD=AB=BC=CD=7，

∴菱形ABCD的周长=7×4=28，

故答案为：28.

【分析】先证出△ABD是等边三角形，可得AD=AB=BC=CD=7，再利用菱形的周长公式求解即可.18．【答案】(3+1，1)【解析】【解答】解：如图：

∵A（3，1），∴OA=3，

∵四边形OADB是平行四边形，

∴BD=OA=3，BD∥OA，

∵B（1，1）

∴D（3+1，1）.

【分析】根据平移的性质可知，BD=OA=3，BD∥OA，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。因为点B（1，1），所以点D的坐标为（1+3，1）.19．【答案】4或220．【答案】1621．【答案】（1）解：12=2=2=−（2）解：(=4=2−22．【答案】（1）解：如图；△A1B1C1为所求，（2）解：∵AB2=22+22=8，AC2=（3-2）2+52=2BC2=（5-2）2+32=18，∴AB2+BC2=8+18=26=AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）解：S△ABC=3×5−12×2×2−1设P点坐标为（t，0），∵S△PBC=12S△ABC∴12×3|t-2|=1∴t-2=±2，∴t=0或t=4，∴P点坐标为（0，0）或（4，0）.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）根据平面内两点间的距离公式先算出AB2、AC2、BC2，可得AB2+BC2=AC2，从而根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠B=90°；

（3）利用割补法，由△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积算出△ABC得面积，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积计算公式，由S△PBC=12S△ABC23．【答案】（1）8÷40%=20人，∴D类的人数是：20×10%=2（人）.（2）由图可知：植树5棵的人数最多，则众数为5棵，中位数为第10个和第11个人植树的平均数，即为5+52（3）x=∴估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）.【解析】【分析】(1)根据B类型的人数和百分比求出总人数，再利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的

人数，从而补全条形图；

(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；

(3)首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ABE和△ADF中，∠B=∠D∠AEB=∠AFD∴△ABE≌△ADF(（2）证明：∵△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，进而根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；

（2）根据三角形全等的性质得到AB=AD，进而根据菱形的判定即可求解。25．【答案】（1）解：3(x−1)+1>−5，①−x+2>0，②

解不等式①得：x>－1

解不等式②得：x<2，

故不等式组的解集为：−1<x<2（2）解：(x−2)2+x2+2x+1

=(x−2)2+【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，按照"大小小大中间找"即可得到不等式组的解集.

（2）先开平方，再根据x的范围去绝对值，最后合并同类项.a26．【答案】（1）解：∵a的平方根是±2，∴a=4，∵b是27的立方根，∴b=3，∵c是12的整数部分，而3<∴c=3，∴a+b+c=4+3+3=10；（2）解：由（1）可知，12的整数部分是3，∵x是12的小数部分，∴x=12∴x−12∴x−12+12的平方根是【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可求出a，b，再根据二次根式的性质可求出c，再代入代数式即可求出答案.

（2）由（1）可求出x值，再代入代数式即可求出答案.27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠GAE=∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG=CH，∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE//HF，又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BD=10，∴OB=OD=5，∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF，∵AE+CF=EF，∴2AE=EF=2OE，∴AE=OE