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文档简介
年黑龙江省八年级下学期数学期中模拟卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列二次根式是最简二次根式的是()A.12 B.7 C.8 D.2.要使二次根式x-3有意义,则xA.-2 B.4 C.2 D.03.下列计算错误的是()A.43+23=63 B.434.若直角三角形一条直角边长为6,斜边长为10,则斜边上的高是()A.125 B.245 C.55.如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,C均在格点上,则对△ABC的形状描述最准确的是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.2、3、4 C.6、7、8 D.9、12、157.以直角三角形的三边为边向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则正方形A的面积为()A.6 B.36 C.64 D.88.下列命题是假命题的是()A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有一组邻边相等的四边形是菱形9.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是()A.当∠ABC=90°时,▱ABCD是矩形B.当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形C.当▱ABCD是正方形时,AC=BDD.当▱ABCD是菱形时,AB=AC10.如图,在△ABC中,点D,E是边AB,AC的中点,若△ADE的面积为1,则四边形BDEC的面积为()A.1 B.2 C.4 D.3二、填空题(每题3分,共30分)11.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么化简a-c2+|b+c|=12.已知2.1≈1.449,13.若式子x+1x−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,D为斜边AB的中点,则CD的长是.15.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,要使它变成矩形,需要添加的一个条件是(写出一种情况即可).16.比较实数的大小:415(填“>”“<”或“=”).17.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形OADB是平行四边形,则点D的坐标为.19.如图,∠CAB=45°,点D在射线AB上,且AD=4,点P在射线AC上运动,当△ADP是直角三角形时,PD的长为.20.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为.三、计算题(共6分)21.计算:(1)12−18×32; 四、作图题(共2题,共16分)22.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(5,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)试说明△ABC是直角三角形.(3)已知点P在x轴上,若S△PBC=12S△ABC,求点P23.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵;将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生?(并在图中画出)(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?五、解答题(共3题,共28分)24.nbsp;.如图,在ABCD平行四边形中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=AF.求证:(1)△ABE≌△ADF;(2)四边形ABCD是菱形.25.已知x满足3(x−1)+1>−5−x+2>0(1)求x的取值范围;(2)化简:(x−2)226.已知a的平方根是±2,b是27的立方根,c是12的整数部分.(1)求a+b+c的值;(2)若x是12的小数部分,求x−12六、综合题(共10分)27.如图,在▱ABCD中,点G,H分别是AB,CD的中点,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)连接BD交AC于点O,若BD=10,AE+CF=EF,求EG的长.
答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B【解析】【解答】解:要使二次根式x-3有意义,则x-3≥0,解得:x≥3,故只有B选项中的4符合要求.
故答案为:B.
3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A【解析】【解答】解:根据直角三角形的勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方,三角形边长的平方即为正方形的面积,故8+A=14,A=6;
故答案为:A。
【分析】根据勾股定理得出8+A=14,进而求出A的面积。8.【答案】D【解析】【解答】解:A、有一组邻边相等的矩形是正方形,正确,此命题是真命题,故此选项不符合题意;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,此命题是真命题,故此选项不符合题意;
C、有三个角是直角的四边形是矩形,正确,此命题是真命题,故此选项不符合题意;
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,原命题错误,是假命题,故此选项符合题意.故答案为:D.【分析】根据正方形、平行四边形、矩形及菱形的判定方法逐项判断可得答案.9.【答案】D【解析】【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形,当∠ABC=90°时,∴▱ABCD是矩形,∴A正确,不符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,当AC⊥BD时,∴▱ABCD是菱形,∴B正确,不符合题意;
C、∵当▱ABCD是正方形时,AC=BD,∴C正确,不符合题意;
D、∵当▱ABCD是菱形时,无法证出AB=AC,∴D不正确,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性质及正方形的性质逐项分析判断即可.10.【答案】D11.【答案】-a-b【解析】【解答】解:由数轴上的点所表示的数的特点得a<b<0<c,
∴a-c<0,b+c<0,
∴a-c2+|b+c|=a-c+b+c=-a-c12.【答案】14.49【解析】【解答】根据题意
210=2.1×100=102.113.【答案】x≥−1且x≠2【解析】【解答】解:∵式子x+1x−2在实数范围内有意义,
∴x+1≥0且x-2≠0,
解得x≥-1且x≠2.
故答案为:x≥-1且x≠2.
14.【答案】13【解析】【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,
∴AB=13.∵AD是斜边的中线,
∴AD=CD=BD=132
故答案为:【分析】求出斜边长,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半,可求中线长.15.【答案】AD=BC(答案不唯一)【解析】【解答】解:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠D=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
故答案为:AD=BC(答案不唯一).
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解.16.【答案】>17.【答案】28【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∵BD=7,
∴AD=AB=BC=CD=7,
∴菱形ABCD的周长=7×4=28,
故答案为:28.
【分析】先证出△ABD是等边三角形,可得AD=AB=BC=CD=7,再利用菱形的周长公式求解即可.18.【答案】(3+1,1)【解析】【解答】解:如图:
∵A(3,1),∴OA=3,
∵四边形OADB是平行四边形,
∴BD=OA=3,BD∥OA,
∵B(1,1)
∴D(3+1,1).
【分析】根据平移的性质可知,BD=OA=3,BD∥OA,根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。因为点B(1,1),所以点D的坐标为(1+3,1).19.【答案】4或220.【答案】1621.【答案】(1)解:12=2=2=−(2)解:(=4=2−22.【答案】(1)解:如图;△A1B1C1为所求,(2)解:∵AB2=22+22=8,AC2=(3-2)2+52=2BC2=(5-2)2+32=18,∴AB2+BC2=8+18=26=AC2,∴△ABC是直角三角形;(3)解:S△ABC=3×5−12×2×2−1设P点坐标为(t,0),∵S△PBC=12S△ABC∴12×3|t-2|=1∴t-2=±2,∴t=0或t=4,∴P点坐标为(0,0)或(4,0).【解析】【分析】(1)利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1,再顺次连接即可;
(2)根据平面内两点间的距离公式先算出AB2、AC2、BC2,可得AB2+BC2=AC2,从而根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形,且∠B=90°;
(3)利用割补法,由△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积算出△ABC得面积,设P点坐标为(t,0),根据三角形面积计算公式,由S△PBC=12S△ABC23.【答案】(1)8÷40%=20人,∴D类的人数是:20×10%=2(人).(2)由图可知:植树5棵的人数最多,则众数为5棵,中位数为第10个和第11个人植树的平均数,即为5+52(3)x=∴估计260名学生共植树5.3×260=1378(棵).【解析】【分析】(1)根据B类型的人数和百分比求出总人数,再利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的
人数,从而补全条形图;
(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解;
(3)首先求得调查的20人的平均数,乘以总人数260即可.24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,∠B=∠D∠AEB=∠AFD∴△ABE≌△ADF((2)证明:∵△ABE≌△ADF,∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D,进而根据三角形全等的判定(AAS)即可求解;
(2)根据三角形全等的性质得到AB=AD,进而根据菱形的判定即可求解。25.【答案】(1)解:3(x−1)+1>−5,①−x+2>0,②
解不等式①得:x>-1
解不等式②得:x<2,
故不等式组的解集为:−1<x<2(2)解:(x−2)2+x2+2x+1
=(x−2)2+【解析】【分析】(1)分别解两个不等式,按照"大小小大中间找"即可得到不等式组的解集.
(2)先开平方,再根据x的范围去绝对值,最后合并同类项.a26.【答案】(1)解:∵a的平方根是±2,∴a=4,∵b是27的立方根,∴b=3,∵c是12的整数部分,而3<∴c=3,∴a+b+c=4+3+3=10;(2)解:由(1)可知,12的整数部分是3,∵x是12的小数部分,∴x=12∴x−12∴x−12+12的平方根是【解析】【分析】(1)根据平方根和立方根的性质可求出a,b,再根据二次根式的性质可求出c,再代入代数式即可求出答案.
(2)由(1)可求出x值,再代入代数式即可求出答案.27.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠GAE=∠HCF,∵点G,H分别是AB,CD的中点,∴AG=CH,∵AE=CF,∴△AGE≌△CHF(SAS),∴GE=HF,∠AEG=∠CFH,∴∠GEF=∠HFE,∴GE//HF,又∵GE=HF,∴四边形EGFH是平行四边形;(2)解:连接BD交AC于点O,如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BD=10,∴OB=OD=5,∵AE=CF,OA=OC,∴OE=OF,∵AE+CF=EF,∴2AE=EF=2OE,∴AE=OE
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