找规律考试题及答案

找规律考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[2]分，共[10]分）

1.下列数列中，哪一项不符合等差数列的特征？

A.1,4,7,10,...

B.2,4,6,8,...

C.1,3,5,7,...

D.2,5,8,11,...

2.一个等比数列的第三项是6，第五项是24，求这个数列的公比。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在数列1,3,5,7,...中，第10项是多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

4.一个数列的通项公式为an=2n-1，那么这个数列的第5项是多少？

A.7

B.9

C.11

D.13

5.下列数列中，哪一项不符合等比数列的特征？

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,6,18,54,...

D.3,6,12,24,...

二、填空题（每题[3]分，共[9]分）

1.等差数列的前三项分别为3，5，7，那么第10项是______。

2.一个等比数列的第一项是2，公比是3，那么第4项是______。

3.数列1,3,5,7,...的第n项公式是______。

4.数列2,5,8,11,...的公差是______。

三、解答题（每题[5]分，共[15]分）

1.一个数列的前三项是2，4，8，请写出这个数列的前5项。

2.一个数列的通项公式为an=3n+1，请写出这个数列的前5项。

3.一个等差数列的第一项是5，公差是3，求这个数列的第8项。

四、简答题（每题[5]分，共[25]分）

1.简述等差数列和等比数列的定义。

2.如何判断一个数列是等差数列还是等比数列？

3.等差数列和等比数列的通项公式分别是什么？

4.等差数列的前n项和公式是什么？

5.等比数列的前n项和公式是什么？

五、应用题（每题[10]分，共[30]分）

1.一家公司的员工人数每两年增加20%，如果现在有100名员工，求5年后公司员工的人数。

2.一个数列的前三项是5，10，20，求这个数列的通项公式。

3.一个等比数列的第一项是8，公比是2/3，求这个数列的前10项和。

4.一个等差数列的第一项是3，公差是-2，求这个数列的前5项和。

六、论述题（每题[10]分，共[20]分）

1.论述等差数列和等比数列在实际生活中的应用。

2.论述如何根据等差数列和等比数列的性质解决实际问题。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.D（解析：选项D中的数列是等差数列，公差为3，而其他选项都是等比数列。）

2.B（解析：等比数列的第三项是6，第五项是24，根据等比数列的性质，第三项乘以公比等于第五项，即6*公比=24，解得公比为4。）

3.B（解析：数列1,3,5,7,...是等差数列，公差为2，第10项为1+(10-1)*2=19。）

4.C（解析：根据通项公式an=2n-1，代入n=5，得到第5项为2*5-1=9。）

5.C（解析：选项C中的数列是等比数列，公比为3，而其他选项都是等差数列。）

二、填空题答案及解析思路：

1.27（解析：等差数列的公差为2，第10项为3+(10-1)*2=27。）

2.8（解析：等比数列的公比为3，第4项为2*3^3=8。）

3.an=2n-1（解析：根据数列的定义，第n项为1+(n-1)*2=2n-1。）

4.3（解析：数列2,5,8,11,...的公差为5-2=3。）

三、解答题答案及解析思路：

1.1,3,5,7,9（解析：根据数列的定义，第n项为2n-1，代入n=1,2,3,4,5得到相应的项。）

2.5,10,20,40,80（解析：根据数列的定义，第n项为3n+1，代入n=1,2,3,4,5得到相应的项。）

3.8（解析：等差数列的第一项是5，公差是-2，第8项为5+(8-1)*(-2)=-9。）

四、简答题答案及解析思路：

1.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数，那么这个数列叫做等差数列。等比数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数，那么这个数列叫做等比数列。

2.判断等差数列：观察数列中任意两项的差是否相等。判断等比数列：观察数列中任意两项的比是否相等。

3.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

4.等差数列的前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)，其中a1是首项，an是第n项。

5.等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，其中a1是首项，r是公比。

五、应用题答案及解析思路：

1.200（解析：每两年增加20%，即每年增加10%，所以5年后的人数是100*(1+0.1)^5=200。）

2.an=5*2^(n-1)（解析：根据数列的定义，第n项为5*2^(n-1)。）

3.40（解析：等比数列的前10项和公式为Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，代入a1=8，r=2/3，n=10得到40。）

4.-10（解析：等差数列的前5项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=-2，n=5得到-10。）

六、论述题答案及解析思路：

1.等差数列和等比数列在实际生活中的应用：等差数列可以用来描述连续增加或减