8.3 动能和动能定理（学生版）2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第8.3节动能和动能定理学习目标1.通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。2.能利用功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。3.理解动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象。知识点一动能和动能定理汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，运动的物体具有能量。这些运动的物体都具备相同的特点，具有质量、运动速度和能量，这种能量与质量和运动速度有什么关系？1.动能的表达式(1)定义：物体由于而具有的能量。(2)表达式：Ek＝。(3)单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是，符号为。(4)对动能的理解①动能是量，没有负值，与物体的速度方向关。②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(5)动能变化量ΔEk物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。2.动能定理(1)推导：如图所示，质量为m的物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程中，恒力F做的功为W。(2)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中。(3)表达式：W＝。如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为，它等于各个力做功的。(4)适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。【思考】1.物体的动能发生变化时，物体的速度一定变化，但当物体的速度发生变化时，物体的动能一定变化吗？2.动能不变的物体一定处于平衡状态吗？3.如图所示，骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，试用动能定理解释该现象。角度1对动能的理解例1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关训练1如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的速度从地面冲上高台，t=5s后以同样大小的速度从高台水平飞出，人和车的总质量m=1.8×102kg，高台高度h=5.0m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2kW，不计空气阻力，取g=10m/s2。(1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek=J。(2)摩托车落地前瞬间重力的功率PG=W。训练2一个运动物体的速度是时，其动能为E，那么，当它的速度增加到时，其动能应该是（）A．E B． C． D．角度2对动能定理的理解例2(多选)把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是()A.拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增加量B.拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量D.物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量动能定理公式中“＝”号的意义(1)单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。(2)数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求物体动能的变化量。(3)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转化成了动能。训练1如图所示，一个质量为2kg的物体放置于水平面上，用16N的水平拉力使物体从静止开始运动，物体与水平面的动摩擦因数为0.2，物体运动2s时撤掉拉力，g取10m/s2。求：(1)前2s内物体的加速度的大小；(2)2s末物体的动能；4．2024年8月6日，我国跳水运动员全红婵获得巴黎奥运会跳水女子10米跳台金牌，成为中国奥运史上最年轻的三金得主。从她斜向上起跳到落水前，将其视为质点，忽略空气阻力，全红婵的运动情况可能正确的是（）A. B.速度—时间图像位移—时间图像C.D.动能—位移图像 重力的功率—时间图像知识点二动能定理的基本应用例3一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2训练1在一次消防演习中，消防员从H=25m高的地方通过缓降器由静止开始下落，其下落过程的v−t图像如图所示，落地瞬间速度恰好减为零。消防员的质量为60kg，加速和减速过程的加速度大小相等，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．0~2s内，消防员处于超重状态B．消防员匀速下落的位移大小为10mC．全程缓降器对消防员所做的功为1.5×104JD．消防员整个下降过程所用的时间为4.5s训练2如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（

）A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小例4如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，高度h＝3.0m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友的质量为m＝20kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100N。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的最短长度x。训练1如图，小明将质量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高点的速度大小v1=10m/s，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地时的速度大小v2=m/s。训练2（多选）如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在ts末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则（）A．恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角并指向曲线内侧，且B．质点所受合外力的大小为C．质点到达B点时的速度大小为D．ts内恒力F做的功为例5质量m＝6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102m时，达到起飞速度v＝60m/s。(1)起飞时飞机的动能是多少？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？1.应用动能定理解题的一般步骤2.优先考虑应用动能定理的情况(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。(2)变力做功或曲线运动问题。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。训练1在巴黎奥运会上，中国运动员全红婵在10m跳台跳水决赛中获得冠军。全红婵的质量为40kg，假设她从10m跳台由静止跳入水中，水的平均阻力是她体重的3.5倍。在粗略计算时，空气阻力不计，可以将运动员视为质点。则水池的深度至少为（）A．5m B．4m C．3m D．2m训练2如图所示，可视为质点的小球质量为m，系统静止时，球心到悬点O的距离为L，把悬线拉直，小球拉至与O点等高的位置A点后由静止释放，小球摆到最低点时力传感器的示数为2mg，重力加速度为g，设小球从A运动到最低点B的过程中，空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，则空气阻力的大小为（）A． B． C． D．随堂对点自测1.(动能和动能定理的理解)关于动能定理，下列说法中正确的是()A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况2.(动能定理的基本应用)(人教版教材P88T5改编)足球运动员用力踢质量为0.42kg的足球，使球由静止以10m/s的速度在空中沿水平方向飞出。假设该运动员踢球时对球的平均作用力为200N，球在水平方向运动了20m，那么人对球所做的功为(阻力不计)()A.21J B.3979JC.4021J D.4000J3.(动能定理的基本应用)(人教版教材P88T4改编)民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g＝10m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是()A.6.4m B.7.2mC.8.0m D.10.0m4.某游乐场娱乐设施如图所示，倾角37°的粗糙斜面AB和光滑弧面轨道BC在最低点B处平滑连接（不考虑B点处的能量损失）。小孩从斜面上A点由静止释放，第一次运动到弧面轨道C点处时速度恰好为零。现把小孩视为质点，小孩与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知AB间距离为9m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)小孩在斜面上下滑时的加速度大小；(2)C点和B点的高度差。5．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，关于该段运动过程，以下说法正确的是（）A．汽车的重力势能不变 B．汽车所受合外力始终为零C．合外力对汽车做正功 D．牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功对点题组练题组一动能和动能定理1.(多选)关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是()A.只有动力对物体做功时，物体的动能增加B.只有物体克服阻力做功时，它的动能减少C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化2.做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到v，动能增加了ΔE1，速度从v增大到2v，动能增加了ΔE2，则()A.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝1 B.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,3)C.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,4)题组二动能定理的基本应用3.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A.力F对甲物体做的功多B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D.甲、乙两个物体获得的动能相同4.(2024·江苏苏州实验中学高一月考)质量约是500g的足球被踢出时的初速度为20m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5m，在最高点的速度大约为10m/s。请你估计运动员对足球做的功约为()A.25J B.50JC.75J D.100J5.如图所示，斜面高为h，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动。若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g)()A.mgh B.2mghC.2Fh D.Fh6.(2024·新课标卷，2)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的()A.0.25倍 B.0.5倍C.2倍 D.4倍7.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图所示，下列表述正确的是()A.在0～1s内，合外力做正功B.在0～2s内，合外力总是做负功C.在1～2s内，合外力不做功D.在0～3s内，合外力总是做正功8.(2024·湖南省108所学校期中联考)如图所示，AB、BC为用同种材料制成的滑轨，AB的长度和BC的长度均为L，AB段滑轨高度差为h，BC段滑轨水平。将质量为m的滑块从A点无初速度释放，运动到C点时恰好静止。已知滑块与滑轨之间的动摩擦因数为μ，滑块在滑轨上运动时不会脱离轨道，那么滑块在AB段克服摩擦力做功为(重力加速度为g)()A.μmgL B.－μmgLC.mgh－μmgL D.μmgL－mgh综合提升练9.如图所示，AB为eq\f(1,4)圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C.mgR D.(1－μ)mgR10.炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出，忽略空气阻力，重力加速度为g，(炮弹运动过程中可认为重力不变)，以炮口所在水平面为零势能面，当炮弹到达最高点时，炮弹的重力势能与它的动能之比为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)11.(2024·榆林市第十中学高一期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6m处的C点停下。已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，其他阻力忽略不计(g＝10m/s2)：(1)求物块到达B点时的速度大小；(2)求物块在A点的动能；(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。12.水平面上有一辆模型小车，质量为1kg。用恒定功率10W的水平拉力使它由静止开始加速运动，小车受到的阻力恒定为1N，开始运动后5s时刻的速度为7m/s，则该过程的位移为（）A．35m B．17.5m C．21m D．25.5m13．如图所示，光滑的斜坡轨道与粗糙的水平轨道平滑连接，水平轨道与半径为的光滑半圆形轨道平滑连接，相切于点，所有轨道都在竖直平面内，、的距离为。可视为质点且质量为的小物块从半圆轨道上的点由静止滑下，运动到点速度恰好为0。，求：(1)小物块滑至半圆形轨道最低点时受到的支持力大小；(2)水平轨道与小物块间的动摩擦因数；(3)若小物块从斜坡轨道上点由静止滑下，刚好能通过半圆轨道的