第五章　图形的轴对称

第五章图形的轴对称综合评价卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图标中,不是轴对称图形的是(D)ABCD2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中错误的是(DA.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC C.∠B=∠C D.∠BAC=∠B3.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图的位置上剪去一个小长方形,打开后的图形是(D)ABCD4.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是(C)A.40° B.55° C.65° D.70°5.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字的格子内。(C)

A.1 B.2 C.3 D.46.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果要在三角形区域内修建一个集贸市场,使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场可选的位置有(A)A.1处 B.2处 C.3处 D.4处7.如图,直线a∥b,将一个直角三角形纸片如图放置,∠ACB=90°,∠A=22°,点C落在直线a上,点B落在直线b上,且AC交直线b于点D,若AD=BD,则∠1的度数为(B)A.44° B.46° C.48° D.52°8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C。若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为(B)A.3 B.4 C.5 D.69.如图,在△ABC中,∠ABC=52°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上,则∠APC的度数为(B)A.115° B.116° C.117° D.118°10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF,EF。当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为(C)A.60° B.90° C.100° D.120°二、填空题(每小题4分,共16分)11.已知等腰三角形的两个内角度数比是1∶4,则其顶角的度数是20°或120°。

12.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点A1处,则∠BDA1的度数为70°。

13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点E,再分别以点C与点E为圆心,大于12CE的长为半径画弧,两弧交于点F,画射线BF交AC于点D,若∠A=40°,则∠EBD的度数是20°14.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,以适当长为半径画弧,两弧分别交于E,F,画直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点,若BC=5,△ABC的面积为15,则BM+MD的最小长度为6。

三、解答题(共54分)15.(6分)周六上午,小明在学校(A)打篮球,他接到妈妈的电话,要先去C街快递公司取包裹,再去D街购买文具,然后回到家里(B)。请画出小明行走的最短路径。解:如图,小明行走的最短路径是AE-EF-FB。16.(8分)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系。解:(1)如图,连接B′B″,画出线段B′B″的垂直平分线EF,则直线EF即为所求。(2)如图,连接BO,B′O,B″O。因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,所以∠BOM=∠B′OM。因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称,所以∠B′OE=∠B″OE,所以∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2∠MOE,即∠BOB″=2α。17.(8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是84cm2,AB=15cm,AC=13cm,求DE的长。解:因为AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF。因为S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+12AC所以84=12×15DE+12所以DE=6cm。18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°。(1)求∠BDE的度数;(2)求∠ADE的度数。解:(1)因为AB=AC,∠BAC=80°,所以∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=50°因为BD=BE,所以∠BDE=∠BED=12(180°-∠B)=65°(2)因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。19.(12分)根据图形解答下列问题:(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数。(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由。(3)在(2)的情况下,若BC=10cm,试求出△AMN的周长。解:(1)因为AB=AC,∠BAC=100°,所以∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=12(180°-100°)=40因为ME垂直平分AB,所以MA=MB,所以∠BAM=∠B=40°。因为NF垂直平分AC,所以NA=NC,所以∠NAC=∠C=40°,所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠NAC=100°-40°-40°=20°。(2)能,∠MAN=20°。因为ME垂直平分AB,所以MA=MB,所以∠B=∠BAM。因为NF垂直平分AC,所以NA=NC,所以∠C=∠NAC。因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,所以∠B+∠C=80°,所以∠BAM+∠NAC=80°。所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°。(3)由(2),知MA=MB,NA=NC,所以△AMN的周长为AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm。20.(12分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连接EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF。(1)如图①,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数;(2)如图②,当PF⊥AC时,求∠BEP的度数。①②解:(1)因为将△AEF沿EF折叠得到△PEF,所以△AEF≌△PEF,所以AE=PE。因为点E为线段AB的中点,所以AE=BE,所以BE=EP,所以∠B=∠EPB=42°,所以∠BEP=180°-42°-42°=96°,所以∠AEP=180°-96°=84°。(2)由(1