第四章　三角形　综合评价卷

第四章三角形一、选择题(每小题3分,共30分)1.a,b,c是三角形的三边,其中a,b两边满足|a-3|+(b-2)2=0,那么这个三角形的第三边可以是(B)A.1 B.3 C.5 D.72.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角 D.三角形具有稳定性3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶6,则△ABC的形状是(D)A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,则AC的长为(C)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE,AD相交于点F,已知∠BAD=42°,则∠BFD等于(D)A.45° B.54° C.56° D.66°6.物理实验中,小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态,如图,斜坡为Rt△ABC,∠C=90°,∠B=13°,小木块△DEF在斜坡AB上,且DE∥BC,EF∥AC,则∠DFE的度数为(B)A.13° B.77° C.87° D.63°7.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.AC∥FD8.如图,为了测量点B与河对面的目标A之间的距离,在点B同侧选择一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,此时测得MB的长就是A,B两点间的距离,那么△MBC≌△ABC的理由是(A)A.ASA B.SASC.SSS D.AAS9.如图,已知∠A=65°,∠B=40°,∠C=25°,则∠D+∠E等于(C)A.25° B.40° C.50° D.65°10.如图,AC∥BD,点E是线段BC的中点,连接AE,AE恰好平分∠CAD,下列说法不正确的是(C)A.∠CBD=∠C B.线段AE是△ABC的中线C.AC=AB D.AC=AD+BD二、填空题(每小题4分,共16分)11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,AD与BE交于点F,要使△BDF≌△ADC,还需添加一个条件,这个条件可以是AD=BD(答案不唯一)(只需填写一个)。

12.已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,若BD=2,CD=1,则DE的长为0.5或1.5。

13.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC和∠ACB的平分线交于点D,则∠ADC的度数为110°。

14.小明与爸妈在公园里荡秋千。如图,小明坐在秋千的起始位置A处(A为地面上一点),OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.5m和2.0m,∠BOC=90°。爸爸在C处接住小明时,小明距离地面的高度是1.5m。

三、解答题(共54分)15.(6分)已知:∠1和线段a,如图。求作:△ABC,使∠B=∠C=∠1,BC=a。(不写作法,保留作图痕迹)解:如图,△ABC就是所求作的三角形。16.(8分)如图,已知AB∥CD,BE∥DF,E,F是AC上两点且AF=CE。(1)试说明:△ABE≌△CDF;(2)连接BC,若∠CFD=105°,∠BCE=25°,求∠CBE的度数。解:(1)因为AB∥CD,所以∠A=∠DCF。因为BE∥DF,所以∠BEF=∠DFE,所以∠BEA=∠DFC。因为AF=CE,即AE+EF=CF+EF,所以AE=CF,所以△ABE≌△CDF(ASA)。(2)因为△ABE≌△CDF,所以∠AEB=∠CFD=105°,所以∠BEC=180°-105°=75°,所以∠CBE=180°-75°-25°=80°。17.(8分)如图,已知点B,F,C,E在同一直线上,AB=EF,AC=DF。从①∠A=∠DFE;②∠ACB=∠D;③BC=DE中选取一个作为已知条件,使得△ABC≌△FED。你选择的已知条件是什么?利用你选择的条件能推出AB∥DE吗?请说明理由。解:选择的已知条件是①或③,能推出AB∥DE。理由如下:当选择已知条件①时:在△ABC和△FED中,AB=所以△ABC≌△FED(SAS),所以∠B=∠E,所以AB∥DE。当选择已知条件③时:在△ABC和△FED中,AB所以△ABC≌△FED(SSS),所以∠B=∠E,所以AB∥DE。18.(8分)如图,AD,AF分别为△ABC的中线、高,点E为AD的中点。(1)若∠ABD=40°,∠BAD=35°,求∠DAF的度数;(2)若△BDE的面积为15,BD=5,求AF的长。解:(1)因为∠ABD=40°,∠BAD=35°,所以∠ADB=180°—(∠ABD+∠BAD)=105°。所以∠ADF=180°—∠ADB=75°。因为AF为△ABC的高,所以∠AFD=90°,所以∠DAF=90°-∠ADF=90°-75°=15°。(2)因为AD为△ABC的中线,所以S△ABD=12S△ABC因为点E为AD的中点,所以S△BDE=12S△ABD=14S△ABC=15。所以S因为BD=5,所以BC=2BD=10,所以S△ABC=12BC·AF=12所以AF=12。19.(10分)数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度(该段河流两岸是平行的),在数学老师的带领下他们是这样做的:①在河流的一侧岸边B点,选对岸正对的一棵树A为参照点;②沿河岸直走15m有一棵树C,继续前行15m到达D处;③从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长为6.5m。(1)河流的宽度为m;

(2)请你说明他们做法的正确性。解:(1)6.5(2)因为AB⊥BD,ED⊥BD,所以∠ABC=∠EDC=90°。在△ABC和△EDC中,∠所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED=6.5m,所以他们的做法是正确的。20.(14分)【综合与探究】某数学兴趣小组在探究全等三角形的相关题型时,老师提出了这样一个问题:如图①,在△ABC中,AB=6,AC=8,D是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围。小组内成员经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD……①②(1)请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程。证明:延长AD到点E,使DE=AD,在△ABD和△ECD中,因为AD所以△ABD≌△ECD(③)。

①填:;

②填:;

③填:。

(2)由(1)的结论,根据AD与AE之间的关系,请探究AD的取值范围。(3)【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。【问题解决】如图②,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中线,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的长。解:(1)①∠ADB=∠EDC②DB=DC③SAS(2)由(1),得△ABD≌△ECD,且AB=6,AC=8,所以CE=AB=6。在△ACE中,8-6<AE<8+6,所以1<AD