2025年江苏省南通市数学中考模拟试卷含答案

2025年江苏省南通市数学中考模拟试卷注意事项:1.本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟;2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。）1．在数轴上，把表示−2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（）A．5 B．−9 C．±5 D．5或−92．若m=2，n=3，且|m＋A．32 B．−32 C．32或−33．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10114．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（）A．63° B．73° C．83° D．107°6．某商店原来每天可销售某种水果100kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出30kg，若要每天盈利800元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价x元，则所列方程是（）A．(100+x)(7+x)=800 B．(100+30x)(7−x)=800C．(100+30x)(7+x)=800 D．(100+x)(7−30x)=8007．已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1，−1)，反比例函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kxk≠0，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABCA．−12 B．−6 C．6 D．129．图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD=1.7米，悬托架AE=DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为α，当tanα=34A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.910．已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BEA．324 B．22 C．3二、填空题（本大题共8题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题每小题4分，共30分。）11．因式分解：a2−4b12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的度数是°．13．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度vm/s是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=100kg时，它的最快移动速度v=14．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a−b(a≥b)2b−aa<b．例如4※2，因为4>2，所以4※2=4−2=2．若x1，x2是一元二次方程15．把一块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO=60°，若BC=2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y=4xx>0的图象上，点B在函数y=kx17．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk>0的图象交于A、B两点，点P在以C−4，0为圆心，2为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为3，则18．对于反比函数y=kx(k>0)，称M2K,2K，N−2k,−2k为反比例函数图象的两个“焦点”，若点P为反比例函数图象上的任意一点，则恒有∣PM−PN∣=22k．如图，已知点A为反比例函数y=8x在第三象限的图象上的一个动点，点M，N为反比例函数y=8x三、解答题（本大题共8题，共90分。）19．计算：−1解方程：2x−13先化简，再求值：22x222．今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；（3）将条形统计图补充完整；（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人?23．如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC=10，AC=25（1）求证：AO⊥CD；（2）求BD的长；（3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度．24．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x元，请完成下列问题：（1）降价x元后的月销售量为___________件：（用含x的式子表示）（2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？25．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为，最大值为．②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是．直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．26．如图，抛物线y=x（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），抛物线上有点D(2,m)，在第三象限的抛物线上存在点M，且∠ACM=∠BCD，求点M的坐标；（3）如图（2），在第一象限的抛物线上有一点E，过点E作BC的平行线交抛物线于另一点F，直线FB，EC交于点P，若点P的纵坐标为t，△CBP的面积记为S，试探究S与t之间数量关系．27．[模型建立]如图①、②，点P分别在⊙O外、在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离，PB是点P到⊙O上的点的最长距离．[问题解决]请就图①中PB为何最长进行证明．[初步应用]（1）已知点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7．则⊙O的半径为▲．（2）如图③，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．点E在边BC上，且CE=2，动点P在半径为2的⊙E上，则AP的最小值是▲．[拓展延伸]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为▲．参考答案1-5DCDAB6-10BCAAA11．【答案】(a+2b)(a−2b)12．【答案】6013．【答案】3.614．【答案】4或115．【答案】516．【答案】1217．【答案】12818．【答案】解：如图，延长AN，MB相交于点H，如图所示：∵AB平分∠MAN，∴∠MAB=∠HAB，∵BM⊥AB，∴∠ABM=∠ABH=90°，又∵AB=AB，∴△ABM≌△ABHASA，∴AM=AH，BM=BH，∵点M2K,2K，N−2k,−2k关于原点对称，∴OM=ON，∴OB为△MNH的中位线，19．【答案】解：−=−1−=−1−=−1−4=−520．【答案】解：去分母，得4（2x−1）−3（3x−5）=24，去括号，得8x−4−9x+15=24，去括号，得8x−9x=24+4−15，去括号，得−x=13，两边同除以−1，得x=−13．21．【答案】解：2=4=（4=−5xy，当x=3，y=−1时，原式=−5×3×=5×3×1=15．22．【答案】（1）50（2）36°（3）解：补图如下：（4）解：200×50−15∴估计该校达标的学生约有1400人.23．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠D=90°，又∵DB∥OA，∴∠CEO=∠D=90°，∴AO⊥CD；（2）解：设OE=x，则AE=5−x，在Rt△ACE中，CE在Rt△OCE中，CE∴AC2−A解得：x=3∵AO⊥CD，∴点E是CD的中点，又∵O是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BD=2OE=35（3）解：连接CF，BF，过点C作CG⊥AF于点F，∵BC是⊙O的直径，∴∠CFB=∠CAB=90°，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAB=45°，∴∠CBF=∠CAF=45°，∴CF=BC×sin∠CBF=10×∴AG=CG=10∴FG=C∴AF=AG+FG=1024．【答案】（1）400+20x（2）当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元25．【答案】（1）10；5；P（2）解：∵直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，∴直线l为y=4或y=2，∵点C与点O是线段AB的一对相好点，OA=10，OB=5当CA≥10，CB≤5，即CA2设C(x,则(x−1)2解得4≤x≤4+26当CA≤5,CB≥10，即C则(x−1解得1−26同理，当点C在y=2上时，4≤x≤4+26或1−2综上所述，x的取值范围4≤x≤4+26或1−226．【答案】（1）A(−1,0),B(0,−3),C(3,0)（2）M（3）S=−27．【答案】（1）解：[问题解决]如图，点C为⊙O上任意一点，连接PC，OC，当点C与点B不重合时，∵在△POC中，PO+CO>PC，又CO=BO，∴PO+BO>PC，即PB>PC，当点C与点B重合时，PB=PC，∴综上可得，PB≥PC，∵点C为⊙O上任意一点，∴PB的长是点P到⊙O上的点的最长距离．[初步应用]（1）若点P在⊙O外，如图①，则PA=3，PB=7，∴AB=PB−PA=7−3=4，∴⊙O的半径为2；若点P在⊙O内，如图②，则PA=3，PB=7，∴AB=PB+PA=7+3=10，∴⊙O的半径为5；综上所述，⊙O的半径为2或5．故答案为：2或5（2）