2023-2024学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷（含详解）

2023-2024学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案）1．（4分）下列各数中，16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．±8 2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列调查适合全面调查的是（）A．了解福州市民消费水平 B．了解某班同学每周体育锻炼的时间 C．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 D．了解一批节能灯的使用寿命情况4．（4分）如图，m∥n，其中∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．145° B．155° C．165° D．175°5．（4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．π6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°7．（4分）若点M（5，m），N（﹣5，m），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交8．（4分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（）A． B． C． D．9．（4分）某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图1表示的是其中每个月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元 B．1月份商场服装部的销售额是22万元 C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了10．（4分）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，﹣2），A5（﹣2，0），A6（1，3），A7（4，0），A8（0，﹣4），A9（﹣4，0），A10（1，5），A11（6，0），则依图中所示规律，点A2027的坐标为（）A．（1012，0） B．（﹣1012，0） C．（0，﹣1014） D．（1014，0）二、填空题；（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（4分）将点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到P′，则点P′的坐标为．13．（4分）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为．14．（4分）已知＝a，，，则k＝.（用含a或b的代数式表示）15．（4分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m216．（4分）在平面直角坐标系内，有一个动点P（a+1，2a﹣3），若点P到x轴的距离为m，到y轴距离为n，则m+n的最小值为三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制出如下不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为，第二小组对应圆心角的度数为．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．21．（8分）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网络平面内画出平面直角坐标系；（2）将三角形ABC平移得三角形A′B′C′，已知A′（0，2），请在网格中画出三角形A′B′C′；（3）若点P在x轴上，且三角形A′C′P与三角形A′B′C′的面积相等，请直接写出点P的坐标．23．（10分）阅读并理解：已知a、b是有理数，并且满足等式∵，求a、b的值．解：∵，∴．根据：有理数部分和无理数部分对应相等，可得，解得．请解答：（1）若1，其中a，b为有理数，则a＝，b＝．（2）已知a、b是有理数，若，求a+b的平方根．24．（12分）根据以下素材，完成任务．解决学校打印机与耗材的购买问题素材一校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示：A型打印机数量（台）B型打印机数量（台）购进所需总费用（元）2022年1020260002023年151019000素材二今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠．素材三打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元．问题解决任务一计算商品单价若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？任务二探究购买方案总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？任务三确定耗材费用在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示）25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），D（0，b）满足|a+1|+，如图1，将线段AD沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC，连接AC交y轴于点E．（1）填空：a＝，b＝，C点坐标为，三角形ACD的面积为；（2）求E点坐标；（3）如图2，若x轴上有一动点P，从B出发向x轴正半轴运动，∠ADP的平分线与∠BCP的平分线交于点M，则在P点运动过程中，∠CMD与∠DPC满足什么数量关系？并说明理由．

2023-2024学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BDBBBDACCD一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：16的算术平方根为4，故选：B．2．【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．【解答】解：A．了解福州市民消费水平，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项符合题意；C．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解一批节能灯的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：∵m∥n，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°，∴∠2＝180°﹣25°＝155°．故选：B．5．【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p，则1＜p＜2，∵1，∴这个无理数是．故选：B．6．【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．7．【解答】解：∵点M（5，m），N（﹣5，m），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：A．8．【解答】解：解方程组的解为，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，把x＝3代入，得，解得：y＝4，把y＝4代入3x+y＝a得，9+4＝13，∴a＝13，故选：C．9．【解答】解：（1）1235月份的销售总额：100+90+65+80＝335，1～5月份的商品销售总额：410万元，4月份商场的商品销售总额：410﹣335＝75（万元），∴A正确，但不符合题意；（2）商场服装部1月份的销售总额是100万元，1月份销售额占商场当月销售总额的百分比为22%，商场服装部1月份的销售额：100万元×22%＝22万元，∴B正确，但不符合题意；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则4月份商场服装部的销售额：75×17%＝12.75（万元），5月份商场服装部的销售额：80×16%＝12.8（万元），即5月份商场服装部的销售额＞4月份商场服装部的销售额，∴C错误，符合题意；（4）2月和3月的销售额分别是90万元和65万元，服装销售额各占当月的14%和12%，则2月份商场服装部的销售额：90×14%＝12.6（万元），3月份商场服装部的销售额：65×12%＝7.8（万元），即2月份商场服装部的销售额＞3月份商场服装部的销售额，∴D正确，但不符合题意．故选：C．10．【解答】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，A1（0，0），A3（2，0），A5（﹣2，0），A7（4，0），A9（﹣4，0），A11（6，0）．．．∴A2n﹣1（n≥2）的坐标为（n，0）（n为偶数），∵2027＝1014×2﹣1，∴点A2027的坐标为（1014，0），故选：D．二、填空题；（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到P′，则点P′的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．13．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵＝10，＝b，，∴10b＝k，故答案为：10b．15．【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32﹣2＝30（m），宽为20﹣2＝18（m），所以面积为30×18＝540（m2），故答案为：540．16．【解答】解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥综上，m+n≥4，∴m+n的最小值为4，故答案为：4．三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+3+2＝3+．18．【解答】解：，由①得：x＝2+2y③将③代入②得：2（2+2y）+3y＝18，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝6，∴该方程组的解为：．19．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴BE∥DF．20．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50，第二小组对应圆心角的度数为：360°×20%＝72°，故答案为：50，72°；（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×＝480（人），答：估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．21．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（9﹣x）千米/小时，根据题意得：3（9﹣x）﹣3x＝9，解得：x＝3，∴9﹣x＝9﹣3＝6（千米/小时）．答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时．22．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，如图，三角形A′B′C′即为所求．（3）设点P的坐标为（m，0），由题意得，点C'的坐标为（3，0），∵三角形A′C′P与三角形A′B′C′的面积相等，∴，解得m＝7或﹣1，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．23．【解答】解：（1）∵1+2＝a+b+2，∴1+2＝（a+2）+b，∴，解得，故答案为：﹣1，2；（2）∵a（﹣1）+b（3+）＝5+3，∴a﹣a+3b+b＝5+3，∴（﹣a+3b）+（a+b）＝5+3，∴，解得，∴（a+b）2＝（1+2）2＝9，∴9的平方根为±3．24．【解答】解：任务一：设2023年购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元，则：，解得：，答：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：设购买A型打印