2023八年级数学上册 第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线第2课时 线段垂直平分线、垂线的作法教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线、垂线的作法教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课以湘教版2023八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线、垂线的作法为主题。教学内容包括：线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的作法、垂线的作法以及线段垂直平分线与垂线的应用。通过学习，学生能够掌握线段垂直平分线的性质和作法，以及垂线的作法，为后续学习奠定基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究线段垂直平分线的性质，学生能够发展数学抽象能力，理解几何图形的内在联系；通过垂线的作法，学生能够提升逻辑推理和直观想象能力，学会运用几何工具解决问题；同时，通过实际操作和计算，学生能够提高数学建模和数学运算能力，为后续学习打下坚实基础。学情分析八年级学生在数学学习上已具备一定的几何基础，能够理解并运用平面几何的基本概念和性质。在知识层面，学生对三角形的基本性质有一定了解，但对线段垂直平分线的概念和性质相对陌生。在能力方面，学生已具备一定的几何作图能力和逻辑推理能力，但可能在实际操作中遇到困难，如准确作垂线和平行线。在素质方面，学生的空间想象能力、几何直观能力和解决问题的能力有待提高。

在行为习惯上，部分学生可能对几何学习存在畏惧心理，缺乏主动探究的积极性；部分学生在课堂上可能存在注意力不集中、参与度不高的情况。这些行为习惯对课程学习产生了一定影响，可能导致学生在理解几何概念和性质时出现障碍，影响几何作图和问题解决的准确性。

针对以上学情，本节课将注重以下几点：

1.通过直观教具和多媒体辅助，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

2.设计由浅入深的探究活动，帮助学生逐步理解线段垂直平分线的概念和性质。

3.结合实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升学生的几何应用能力。

4.强化课堂练习和反馈，帮助学生巩固知识，纠正不良学习习惯，提高学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合板书和实物模型，清晰讲解线段垂直平分线的性质和垂线的作法，确保学生掌握基本概念。

2.探究法：设计一系列探究活动，引导学生自主发现线段垂直平分线的性质，培养其逻辑推理能力。

3.案例分析法：通过典型例题分析，帮助学生理解线段垂直平分线和垂线的实际应用，提高解决实际问题的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT或视频动画演示几何图形的变换，增强学生的空间想象力。

2.实物操作：使用教具模型进行线段垂直平分线和垂线的实际作图，加深学生的理解。

3.网络资源：引入在线学习平台，提供互动练习和拓展学习资源，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“线段垂直平分线的性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何证明线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“线段垂直平分线的性质”这一知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过引导学生自主思考和记录，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“线段垂直平分线的性质”，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过几何图形的动画展示，引出“线段垂直平分线的性质”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“线段垂直平分线的性质”，结合实例帮助学生理解，如使用勾股定理证明性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试自己证明“线段垂直平分线的性质”。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试自己证明“线段垂直平分线的性质”。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“线段垂直平分线的性质”。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握证明方法。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“线段垂直平分线的性质”，掌握证明方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置证明“线段垂直平分线的性质”的题目，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“线段垂直平分线的性质”相关的拓展题目和背景资料。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试解决更复杂的几何问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“线段垂直平分线的性质”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读《几何原本》中关于线段垂直平分线的论述，了解古希腊数学家欧几里得对这一性质的探讨和应用。

（2）阅读《几何基础》中关于线段垂直平分线的证明方法，对比不同证明方法的优缺点。

（3）阅读《几何证明的艺术》中关于线段垂直平分线性质的应用，如解决实际问题、证明其他几何性质等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究线段垂直平分线在坐标系中的应用，如求解直线方程、解析几何问题等。

（2）研究线段垂直平分线与其他几何图形（如圆、椭圆等）的关系，探索它们之间的性质和相互转化。

（3）尝试证明线段垂直平分线的性质在更高维空间中是否成立，如三维空间中的平面和直线。

（4）分析线段垂直平分线在实际生活中的应用，如建筑设计、城市规划、工程设计等。

（5）结合数学竞赛题，研究线段垂直平分线在竞赛中的证明和应用。

（6）探究线段垂直平分线与其他几何概念（如平行线、相似三角形等）的关系，尝试构造相关的几何图形。

（7）研究线段垂直平分线在不同数学分支中的应用，如概率论、数理统计等。

（8）探究线段垂直平分线在计算机图形学中的应用，如图形变换、图像处理等。

（9）结合数学建模，研究线段垂直平分线在实际工程问题中的应用，如测量、定位等。

（10）研究线段垂直平分线在不同数学文化中的地位和影响，如阿拉伯数学、印度数学等。典型例题讲解例题1：已知线段AB的长度为6cm，点C在线段AB上，且AC=3cm，求点C到线段AB的垂直平分线的距离。

解答：作CD垂直于AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，有AC=BC，因此BC=3cm。由于AB=6cm，所以CD=1cm。故点C到线段AB的垂直平分线的距离为1cm。

例题2：在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且AD垂直于BC。若BD=4cm，求CD的长度。

解答：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。又因为AD垂直于BC，所以AD是三角形ABC的高，也是BC的垂直平分线。因此，CD=BD=4cm。

例题3：在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个点，且BD=BC/2。求证：AD垂直于BC。

解答：由于ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC。又因为BD=BC/2，所以D是BC的中点。根据等边三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，因此AD垂直于BC。

例题4：在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且AD垂直于BC。若AD=8cm，求AB的长度。

解答：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。又因为AD垂直于BC，所以AD是三角形ABC的高，也是BC的垂直平分线。设AB=AC=x，则BC=2x。根据勾股定理，有AD^2=AB^2-BD^2。由于BD=BC/2，所以BD=x。代入AD=8cm，得到64=x^2-x^2/4，解得x=8cm。因此，AB的长度为8cm。

例题5：在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且AD垂直于BC。若∠BAC=45°，求∠BAD的度数。

解答：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。又因为AD垂直于BC，所以AD是三角形ABC的高，也是BC的垂直平分线。因此，∠BAD=∠CAD。由于∠BAC=45°，且∠BAD+∠CAD=90°（直角三角形的两个锐角和为90°），所以∠BAD=∠CAD=45°/2=22.5°。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解线段垂直平分线的性质和垂线的作法时，结合实际案例，如建筑设计中的线段平分线应用，让学生在具体情境中理解抽象概念。

2.多媒体教学手段的运用：利用PPT、视频等多媒体手段，将几何图形的变换和性质展示得更加直观，提高学生的空间想象力和几何直观能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生自主学习能力不足：部分学生在课前预习和课后拓展中缺乏主动性，对几何问题的探究不够深入。

2.课堂互动不够充分：在组织课堂活动时，部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃，影响了教学效果。

3.教学评价方式单一：主要依赖书面作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏对学生几何思维和解决问题能力的综合评价。

反思改进措施（三）

1.加强自主学习指导：通过课堂讲解、课后作业等方式，引导学生掌握自主学习的方法，提高自主学习能力。

2.丰富课堂互动形式：设计更多互动性强的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.优化教学评价方式：除了书面作业和考试，增加课堂表现、小组合作、学生作品展示等多元化评价方式，全面评价学生的学习成果。

4.拓展教学内容，关注学生个体差异：针对不同学生的学习水平，提供个性化的学习资源，如难度不同的练习题、拓展阅读材料等，满足不同学生的学习需求。

5.强化实践教学，提升学生应用能力：结合实际案例，让学生在实践操作中理解和应用几何知识，提升学生的实际问题解决能力。

6.注重教学方法创新，提高教学效果：不断探索新的教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。板书设计①线段垂直平分线的性质

-性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-性质2：线段垂直平分线上的点到线段的垂直距离等于线段的中点到线段的垂直距离。

②线段垂直平分线的作法

-方法1：利用圆规作圆，使圆的半径等于线段的一半，然后连接圆上两点与线段两端点，得到的直线即为线段的垂直平分线。

-方法2：利用直尺和三角板，通过构造等腰三角形的方法，找到线段的中点，然后作垂线，得到的直线即为线段的垂直平分线。

③垂线的作法

-方法1：使用直尺和三角板，在已知直线上选择一点，通过三角板的一边作垂线，得到垂足，连接该点和已知点，得到的直线即为垂线。

-方法2：利用圆规，在已知直线上选择一点，作圆，然后作与该圆相切的直线，得到的切线即为垂线。课堂课堂评价是教学过程中的重要环节，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能够激发学生的学习兴趣和积极性。以下是对课堂评价的具体实施方法和注意事项：

1.课堂提问

-提问方式：教师应采用开放式和封闭式相结合的提问方式，鼓励学生积极思考，勇于表达。

-提问内容：围绕线段垂直平分线的性质和垂线的作法，设计具有启发性和挑战性的问题，如“如何证明线段垂直平分线的性质？”、“垂线的作法有哪些？”等。

-评价方法：通过学生的回答，观察其逻辑思维、语言表达和几何直观能力，及时给予反馈和评价。

2.观察学生参与度

-观察内容：注意学生在课堂上的参与程度，包括注意力集中、课堂活动参与、与同学互动等。

-评价方法：根据学生的参与情况，给予相应的评价和鼓励，如口头表扬、小组奖励等。

3.小组合作评价

-合作内容：在小组讨论和活动中，评价学生之间的合作效果，如分工明确、沟通顺畅、解决问题能力等。

-评价方法：通过观察小组的表现，给予评价和反馈，鼓励学生发挥团队精神，共同进步。

4.实践操作评价

-操作内容：在作图和实际操作环节，评价学生的操作技能和准确性。

-评价方法：通过学生的实际操作结果，评价其作图能力、几何直观能力和动手能力。

5.课堂测试

-测试内容：设计针