核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册5.2.1 等腰三角形的性质教案_第1页
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文档简介

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.3.通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念.重点:探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.难点:了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.一、导入新课知识链接什么是等腰三角形?两边相等的三角形创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:等腰三角形的性质1.等腰三角形问题1:等腰三角形(如图5-10,教材P127)是比较常见的图形.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.1.折叠法2.尺规画图问题2:如图,在△ABC中,AB=AC,则三角形ABC为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么?(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角.2.等腰三角形的性质思考1:(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿着它的对称轴折叠,你能发现哪些相等的线段和相等的角?(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴交流.要点归纳:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数.设这个等腰三角形顶角的度数为x°,则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”,得x+2x+2x=180.解得x=36.2×36=72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.3.概念辨析画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们能不能重合?不能重合如图5-11(教材P128),三角形ABC是一个等腰三角形,直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角,你能发现哪些相等的线段、相等的角,以及形状、大小完全相同的图形?学生自己动手画图,发现规律,为后面课时做铺垫探究二:等边三角形的特征思考2:通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征,那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形?等边三角形,它是特殊的等腰三角形(1)等边三角形有几条对称轴?等边三角形有3条对称轴.(2)你还能发现它的哪些特征?与同伴进行交流.要点归纳:等边三角形三个内角都相等,且均为60°;等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线;等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合.如图是由大小相等的等边三角形组成的图案,请找出它的对称轴.等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°分类讨论【答案】A如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,∠CAD=40°,EF为过点A的一条直线,且EF∥BC,求∠BAE的度数.在△ABC中,因为AB=AC,AD为BC边上的中线,所以AD⊥BC,且AD平分∠BAC,所以∠ADB=90°,∠BAD=∠CAD=40°,所以∠B=50°,因为EF∥BC,所以∠BAE=∠B=50°.三、当堂检测1.在△ABC中,若AB=AC,∠A=70°,则∠B的度数为(C)A.70°B.45°C.55°D.65°2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,则下列结论不一定成立的是(A)A.AD=CDB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠CINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ125.TIF"INCLUDEPICTURE"18CBS7SXJC11.TIF"第2题图第3题图3.如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,AC=CD,则∠BAD=135°.4.已知等腰三角形的一个角为72°,则其顶角的度数为72°或36°.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,BC=12.(1)求∠1的度数;(2)求∠CDE的度数.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点,∴AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠1=90°-∠B=60°.(2)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°.由(1)知∠1=60°,∴∠ADE=90°-∠1=30°.∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=30°+9

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