核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册5.2.1 等腰三角形的性质教案

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念．重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质．难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质．一、导入新课知识链接什么是等腰三角形？两边相等的三角形创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：等腰三角形的性质1．等腰三角形问题1：等腰三角形(如图5－10，教材P127)是比较常见的图形．你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．1．折叠法2.尺规画图问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫腰；(2)另一边叫底边；(3)两腰的夹角∠A叫顶角；(4)腰与底边夹角∠B，∠C叫底角．2．等腰三角形的性质思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？(3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流．要点归纳：等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数．设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.2×36＝72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.3．概念辨析画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合？不能重合如图5－11(教材P128)，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？学生自己动手画图，发现规律，为后面课时做铺垫探究二：等边三角形的特征思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？等边三角形，它是特殊的等腰三角形(1)等边三角形有几条对称轴？等边三角形有3条对称轴．(2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流．要点归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°分类讨论【答案】A如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数．在△ABC中，因为AB＝AC，AD为BC边上的中线，所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC，所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，所以∠B＝50°，因为EF∥BC，所以∠BAE＝∠B＝50°.三、当堂检测1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为（C）A．70°B．45°C．55°D．65°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是（A）A．AD＝CDB．∠1＝∠2C．AD⊥BCD．∠B＝∠CINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ125.TIF"INCLUDEPICTURE"18CBS7SXJC11.TIF"第2题图第3题图3．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝135°.4．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为72°或36°.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12.(1)求∠1的度数；(2)求∠CDE的度数．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠1＝90°－∠B＝60°.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°.∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋9