2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 7积分问题和图表问题教学实录（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程7积分问题和图表问题教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程7积分问题和图表问题教学实录（新版）新人教版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.增强学生数感，通过积分问题和图表问题的分析，使学生能够理解数学与生活的联系。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过一元一次方程的应用，使学生能够进行合理的推理和判断。

4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作解决问题，使学生学会与他人共同学习。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识和一元一次方程的相关概念。他们能够进行简单的代数运算，如加、减、乘、除，以及解一元一次方程。此外，学生对图形的识别和基本的几何概念也有所了解，这有助于他们在解决积分问题和图表问题时能够更好地理解几何背景。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对数学问题解决充满好奇心，喜欢挑战性的问题；而另一些学生可能对数学感到困惑和压力。学生的能力水平各异，一些学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解和应用新知识；而一些学生可能需要更多的时间和指导来掌握相同的概念。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，如图表和图形；有的学生则更倾向于通过动手操作和实际应用来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课中，学生可能会遇到将实际问题转化为数学模型的问题，这需要他们将现实生活中的信息与数学方程联系起来。此外，学生可能难以理解积分问题的概念，尤其是在处理图表问题时，如何从图表中提取信息并建立方程。此外，学生可能对一元一次方程的解法不够熟练，这可能会影响他们在解决实际问题时的准确性。因此，教师需要提供足够的支持和练习，帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有七年级数学上册第三章一元一次方程的相关教材。

2.辅助材料：准备与积分问题和图表问题相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备计算器、白板或投影仪等，以便进行课堂演示和互动。

4.教室布置：设置分组讨论区，并确保有足够的空间进行小组合作和实际问题的操作演示。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习一元一次方程的基本概念和解法。

设计预习问题：围绕一元一次方程的应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何将实际问题转化为方程？”、“方程的解在实际问题中有何意义？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一元一次方程的应用，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如“小明去书店买书，买了几本书？”引出一元一次方程的应用，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元一次方程的解法，结合图表问题和积分问题实例，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析图表数据，建立方程解决问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定方程的解？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验一元一次方程在图表问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程的解法。

实践活动法：设计小组讨论和图表分析活动，让学生在实践中掌握一元一次方程的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一元一次方程的解法，掌握其应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与图表问题和积分问题相关的一元一次方程应用题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与一元一次方程应用相关的拓展资源，如数学竞赛题目、实际问题案例等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理一元一次方程是七年级数学的重要组成部分，它涉及到的知识点较为广泛。以下是对一元一次方程相关知识的梳理：

1.一元一次方程的定义

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。一般形式为ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

一元一次方程的解法主要有以下几种：

（1）移项：将方程中的未知项移至等号一侧，常数项移至等号另一侧。

（2）合并同类项：将方程中的同类项合并，使方程简化。

（3）系数化为1：通过乘除法，将方程中的未知数系数化为1。

3.一元一次方程的应用

一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛，如以下几种情况：

（1）行程问题：求速度、时间、路程之间的关系。

（2）工程问题：求工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

（3）浓度问题：求溶液的浓度、溶质质量、溶剂质量之间的关系。

（4）经济问题：求成本、利润、销售量之间的关系。

4.图表问题

图表问题主要涉及以下知识点：

（1）图表类型：包括条形图、折线图、饼图等。

（2）图表分析：根据图表数据，找出数量关系、变化趋势等。

（3）图表制作：学会使用图表展示数据，使数据更直观、易懂。

5.积分问题

积分问题主要涉及以下知识点：

（1）积分概念：积分是求函数在某区间内与x轴围成的图形面积的运算。

（2）积分方法：包括直接积分法和换元积分法。

（3）积分应用：解决实际问题，如求曲线下面积、体积等。

6.一元一次不等式

一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。一般形式为ax+b>0、ax+b<0或ax+b≥0、ax+b≤0（a≠0）。

7.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，主要包括以下步骤：

（1）移项：将不等式中的未知项移至不等号一侧，常数项移至不等号另一侧。

（2）合并同类项：将不等式中的同类项合并，使不等式简化。

（3）系数化为1：通过乘除法，将不等式中的未知数系数化为1。

8.一元一次不等式的应用

一元一次不等式在实际问题中的应用与一元一次方程类似，如解决年龄、身高、体重等实际问题。

9.一元一次不等式组

一元一次不等式组是指含有两个或两个以上的一元一次不等式的集合。解决一元一次不等式组的方法包括：

（1）代入法：将不等式组中的一个不等式的解代入另一个不等式中，检验是否成立。

（2）消元法：通过加减、乘除等方法，消去一个未知数，使不等式组简化。

10.实际问题与一元一次方程的综合应用

在解决实际问题中，常常需要将一元一次方程、不等式、图表等问题综合运用。这要求学生在掌握基本知识的基础上，具备较强的分析问题和解决问题的能力。教学反思与总结这节课下来，我感到既有收获也有反思。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我在导入新课时，通过一个与生活紧密相关的案例，让学生感受到数学的应用价值，这样的方式确实引起了他们的兴趣。但是，我也发现，有些学生对于数学概念的理解还是不够深入，他们在解决实际问题时的能力还有待提高。这说明我在教学方法上需要更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生采取不同的教学策略。

在教学策略上，我设计了小组讨论和角色扮演等活动，目的是让学生在合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作能力。从课堂表现来看，学生们在活动中表现得非常积极，他们的参与度很高。但是，我也注意到，在讨论过程中，部分学生发言较少，这可能是因为他们对某些问题的理解不够深入，或者缺乏自信。因此，我需要在今后的教学中，更加关注这些学生的需求，给予他们更多的支持和鼓励。

在课堂管理方面，我尝试了使用一些课堂管理技巧，比如设置明确的课堂规则，以及适时地给予表扬和鼓励。这些方法在一定程度上提高了课堂的秩序，但也存在一些问题。比如，有些学生对于课堂规则的理解不够，导致他们在课堂上仍然会出现一些小动作。这需要我在今后的教学中，加强对课堂规则的教育和引导。

至于教学效果，我认为整体上是不错的。学生们在知识、技能和情感态度等方面都有所收获和进步。他们在解决一元一次方程的实际问题时，能够运用所学知识进行思考和分析。在情感态度方面，学生们对于数学学习的兴趣有所提高，他们更加积极地参与到课堂活动中来。

当然，也存在一些不足之处。比如，部分学生在解决图表问题时，对于数据的解读和分析还不够到位，他们在建立方程时也显得有些吃力。这说明我在教学过程中，对于图表问题和积分问题的讲解还不够深入，需要我在今后的教学中加强这方面的教学。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在教学方法上，我将更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生设计不同的教学活动，确保每个学生都能有所收获。

2.在教学策略上，我将加强对学生合作学习的指导，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度和自信心。

3.在课堂管理上，我将进一步完善课堂规则，并加强对学生的引导和教育，确保课堂秩序的良好。

4.在教学内容上，我将加强对图表问题和积分问题的讲解，通过更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和应用这些知识。典型例题讲解1.例题一：

小明骑自行车去图书馆，速度为10公里/小时，行驶了2小时到达。如果小明想提前30分钟到达，他应该以多少公里/小时的速度骑行？

解答：

原来骑行时间为2小时，提前30分钟到达，则骑行时间为2-0.5=1.5小时。

原来的路程为速度乘以时间，即10公里/小时×2小时=20公里。

新的速度为路程除以新的时间，即20公里÷1.5小时=13.33公里/小时。

答案：小明应该以13.33公里/小时的速度骑行。

2.例题二：

一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，到达乙地后立即返回。如果汽车从甲地到乙地的距离是300公里，那么汽车往返的平均速度是多少？

解答：

往返总路程为300公里×2=600公里。

往返总时间为去程时间加回程时间。

去程时间为300公里÷60公里/小时=5小时。

回程速度未知，设为v公里/小时，则回程时间为300公里÷v小时。

往返总时间为5小时+300公里÷v小时。

平均速度为总路程除以总时间，即600公里÷(5小时+300公里÷v小时)。

通过求解上述方程，可以得到v=80公里/小时。

平均速度为600公里÷(5小时+300公里÷80公里/小时)≈66.67公里/小时。

答案：汽车往返的平均速度是66.67公里/小时。

3.例题三：

一桶水装满后，小明从桶中倒出5升水，桶中剩余的水是原来的多少？

解答：

假设桶中原有水x升，倒出5升后，剩余水为x-5升。

桶中剩余的水是原来的比例，即(x-5)÷x。

如果桶中原有水是10升，则剩余水为10-5=5升，比例为5÷10=0.5。

答案：桶中剩余的水是原来的0.5，即50%。

4.例题四：

一家工厂生产一批产品，如果每天生产20个，则10天可以完成；如果每天生产30个，则6天可以完成。这批产品共有多少个？

解答：

假设这批产品共有x个。

根据题意，10天内生产的总数为20个/天×10天=200个。

6天内生产的总数为30个/天×6天=180个。

因为生产的产品总数不变，所以200个=180个+x个。

解得x=20个。

答案：这批产品共