实数测试题及答案

实数测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列哪个数既是有理数又是无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

2.下列哪个数是正无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

3.下列哪个数是负无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

4.下列哪个数是有理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

5.下列哪个数是无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

6.下列哪个数是有理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

7.下列哪个数是无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

8.下列哪个数是有理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

9.下列哪个数是无理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

10.下列哪个数是有理数？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

二、填空题（每题3分，共30分）

11.有理数和无理数的区别在于_________。

12.有理数包括_________和_________。

13.无理数包括_________和_________。

14.有理数和无理数的和_________。

15.有理数和无理数的差_________。

16.有理数和无理数的积_________。

17.有理数和无理数的商_________。

18.有理数和无理数的平方_________。

19.有理数和无理数的立方_________。

20.有理数和无理数的四次方_________。

三、解答题（每题10分，共30分）

21.请说明有理数和无理数的概念，并举例说明。

22.请证明√2是无理数。

23.请证明√3是有理数。

四、简答题（每题10分，共30分）

24.简述实数的分类及其性质。

25.解释实数在数轴上的表示方法。

26.如何判断一个数是有理数还是无理数？

五、计算题（每题10分，共30分）

27.计算下列实数的平方根：

a.√36

b.√49

c.√64

d.√81

28.计算下列实数的立方根：

a.∛8

b.∛27

c.∛0

d.∛1

29.计算下列有理数与无理数的和：

a.5+√2

b.-3+√3

c.0+√5

d.-2+√9

30.计算下列有理数与无理数的积：

a.4×√2

b.-5×√3

c.6×√5

d.-7×√9

六、应用题（每题15分，共45分）

31.一个数的平方等于4，求这个数。

32.一个数的立方等于-27，求这个数。

33.已知一个数的倒数加上这个数等于3，求这个数。

34.一个数的平方根是2，求这个数的值。

试卷答案如下：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C

解析：√16=4，是有理数。

2.B

解析：√9=3，是有理数。

3.D

解析：√25=5，是有理数。

4.A

解析：√4=2，是有理数。

5.C

解析：√16=4，是有理数。

6.A

解析：√4=2，是有理数。

7.D

解析：√25=5，是有理数。

8.C

解析：√16=4，是有理数。

9.B

解析：√9=3，是有理数。

10.D

解析：√25=5，是有理数。

二、填空题（每题3分，共30分）

11.有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。

12.有理数包括整数和分数。

13.无理数包括无限不循环小数和根号下的非完全平方数。

14.有理数和无理数的和可能是有理数，也可能是无理数。

15.有理数和无理数的差可能是有理数，也可能是无理数。

16.有理数和无理数的积可能是有理数，也可能是无理数。

17.有理数和无理数的商可能是有理数，也可能是无理数。

18.有理数和无理数的平方可能是有理数，也可能是无理数。

19.有理数和无理数的立方可能是有理数，也可能是无理数。

20.有理数和无理数的四次方可能是有理数，也可能是无理数。

三、解答题（每题10分，共30分）

21.有理数是可以表示为分数的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为分数的数，包括无限不循环小数和根号下的非完全平方数。

22.假设√2是有理数，可以表示为分数a/b（a和b互质），则有a^2=2b^2，所以a^2是偶数，那么a也是偶数，设a=2c，代入原式得4c^2=2b^2，即2c^2=b^2，所以b也是偶数，这与a和b互质矛盾，因此√2是无理数。

23.假设√3是有理数，可以表示为分数a/b（a和b互质），则有a^2=3b^2，所以a^2是3的倍数，那么a也是3的倍数，设a=3c，代入原式得9c^2=3b^2，即3c^2=b^2，所以b也是3的倍数，这与a和b互质矛盾，因此√3是有理数。

四、简答题（每题10分，共30分）

24.实数分为有理数和无理数。有理数是可以表示为分数的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为分数的数，包括无限不循环小数和根号下的非完全平方数。

25.实数在数轴上表示，有理数可以用点表示，无理数可以用线段表示。

26.判断一个数是有理数还是无理数，可以看这个数是否可以表示为分数，如果可以，则是有理数；如果不可以，则是无理数。

五、计算题（每题10分，共30分）

27.a.√36=6；b.√49=7；c.√64=8；d.√81=9

28.a.∛8=2；b.∛27=3；c.∛0=0；d.∛1=1

29.a.5+√2=5+1.414=6.414；b.-3+√3=-3+1.732=-1.268；c.0+√5=0+2.236=2.236；d.-2+√9=-2+3=1

30.a.4×√2=4×1.414=5.656；b.-5×√3=-5×1.732=-8.66；c.6×√5=6×2.236=13.416；d.-7×√9=-7×3=-21

六、应用题（每题15分，共45分）

31.一个数的平方等于4，这个数可以是2