深圳数学中考试题及答案

深圳数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt[3]{8}$

D.$\frac{1}{3}$

2.已知等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）

A.10

B.14

C.16

D.18

3.若$a>0$，$b<0$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a+b>0$

B.$a-b<0$

C.$ab>0$

D.$a^2+b^2>0$

4.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=2x+3$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=3x^2-4$

D.$y=2x^3$

5.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

6.若$a\neq0$，$b\neq0$，则下列等式中正确的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

C.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

D.$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

7.下列各数中，无理数是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

8.已知等边三角形边长为5，则该三角形的面积是（）

A.$\frac{25}{3}$

B.$\frac{25}{2}$

C.$\frac{25}{4}$

D.$\frac{25}{6}$

9.若$a>0$，$b<0$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a+b>0$

B.$a-b<0$

C.$ab>0$

D.$a^2+b^2>0$

10.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=2x+3$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=3x^2-4$

D.$y=2x^3$

二、填空题（每题3分，共30分）

1.若$a>0$，$b<0$，则$|a|=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、解答题（每题10分，共40分）

11.解下列方程：

（1）$2x+3=5$

（2）$3x-6=2x+4$

（3）$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{15}$

12.解下列不等式：

（1）$x-2>3$

（2）$2-3x\leq1$

（3）$\frac{1}{2}x+1<\frac{3}{4}$

13.已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。

14.已知一次函数$y=kx+b$中，$k>0$，$b>0$，若点A（-1，2）在函数图象上，求函数的解析式。

五、证明题（每题10分，共20分）

15.证明：等腰三角形的底角相等。

16.证明：勾股定理成立。

六、应用题（每题10分，共20分）

17.一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

18.某商店销售某种商品，原价为每件100元，现价每件80元，若原价销售100件，现价销售120件，求商店的总销售额增加了多少元。

试卷答案如下：

一、选择题

1.C

解析思路：$\sqrt[3]{8}=2$，是有理数；$\sqrt{2}$、$\pi$是无理数；$\frac{1}{3}$是有理数。

2.C

解析思路：等腰三角形两腰相等，周长为底边长加上两腰长，即$4+6+6=16$。

3.D

解析思路：$a^2+b^2>0$，因为平方后都是正数。

4.B

解析思路：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数。

5.A

解析思路：点A关于y轴的对称点坐标为（-x，y），即（2，3）。

6.B

解析思路：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$是平方差公式。

7.A

解析思路：$\sqrt{4}=2$，是有理数；$\sqrt{9}=3$，是有理数；$\sqrt{16}=4$，是有理数；$\sqrt{25}=5$，是有理数。

8.B

解析思路：等边三角形面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，代入边长5得$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times5^2=\frac{25\sqrt{3}}{4}$。

9.D

解析思路：$a^2+b^2>0$，因为平方后都是正数。

10.B

解析思路：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数。

二、填空题

1.$|a|$

解析思路：绝对值表示数的大小，不考虑正负。

2.$a+b$

解析思路：等腰三角形的两腰相等，所以底边加上两腰的和即为周长。

3.$a^2-b^2$

解析思路：平方差公式。

4.$\frac{1}{2}$

解析思路：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数。

5.$2$

解析思路：点A关于y轴的对称点坐标为（-x，y），即（2，3）。

6.$a^2-2ab+b^2$

解析思路：完全平方公式。

7.$a^2$

解析思路：有理数的平方仍为有理数。

8.$\frac{25\sqrt{3}}{4}$

解析思路：等边三角形面积公式。

9.$a^2+b^2$

解析思路：$a^2+b^2>0$，因为平方后都是正数。

10.$\frac{k}{x}$

解析思路：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$为常数。

四、解答题

11.解下列方程：

（1）$2x+3=5$

解析思路：移项得$2x=5-3$，化简得$x=1$。

（2）$3x-6=2x+4$

解析思路：移项得$x=4+6$，化简得$x=10$。

（3）$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{15}$

解析思路：通分得$\frac{5x+