淮安三模数学试题及答案

淮安三模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.下列各数中，有最小整数解的是（）

A.√(2-√3)

B.√(2+√3)

C.√(3-√2)

D.√(3+√2)

2.函数y=kx+b中，k和b分别表示（）

A.函数的斜率和截距

B.函数的周期和振幅

C.函数的对称轴和焦点

D.函数的顶点和渐近线

3.下列方程中，只有一个实数根的是（）

A.x^2-2x+1=0

B.x^2+2x+1=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2+4x+4=0

4.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项与第5项的差是（）

A.5d

B.4d

C.6d

D.7d

5.若不等式|x-3|≤2的解集为（）

A.[-1,5]

B.[1,5]

C.[-1,3]

D.[1,3]

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若a=(1+√3)/2，b=(1-√3)/2，则a^2+b^2=______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。

3.等差数列{an}的前10项和为100，公差为5，则第20项为______。

4.若二次方程x^2-5x+6=0的两根分别为1和6，则方程x^2-5x+k=0有实数根的k的取值范围是______。

5.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x对称的点是______。

三、解答题（每题20分，共80分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=0，求a，b，c的值。

2.设a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=12，求ab+bc+ac的值。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-3n，求an的表达式。

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若an≥0对所有正整数n成立，求d的取值范围。

5.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[0,2a]上的最大值为a，求a的值。

四、解答题（每题20分，共80分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=0，求a，b，c的值。

解：由题意得方程组：

a+b+c=3

a-b+c=1

4a+2b+c=0

解得a=1,b=1,c=1。

2.设a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=12，求ab+bc+ac的值。

解：由等差数列的性质知，b=(a+c)/2，代入a+b+c=12得a+(a+c)/2+c=12，化简得3a+3c=24，即a+c=8。所以ab+bc+ac=(a+b+c)(a+c)-3bc=12*8-3bc=96-3bc。由于a，b，c是等差数列的三项，bc=(b+c)(b-c)=(a+c)(a-c)=8(a-c)。因此，ab+bc+ac=96-24(a-c)。由于a+c=8，得a-c=0，所以ab+bc+ac=96。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-3n，求an的表达式。

解：由数列的前n项和与通项的关系得an=Sn-Sn-1=(n^2-3n)-[(n-1)^2-3(n-1)]=n^2-3n-(n^2-2n+1-3n+3)=2n-4。因此，an的表达式为an=2n-4。

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若an≥0对所有正整数n成立，求d的取值范围。

解：由等差数列的通项公式得an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d。由于an≥0对所有正整数n成立，所以2+(n-1)d≥0。当n=1时，2≥0，显然成立。当n>1时，(n-1)d≥-2，即d≥-2/(n-1)。由于n是正整数，d的取值范围是d≥-2。

5.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[0,2a]上的最大值为a，求a的值。

解：函数f(x)=x^2-2ax+a^2是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=a。当x=a时，f(x)取得最小值a^2-2a^2+a^2=a。由于题目要求在区间[0,2a]上的最大值为a，所以当x=0或x=2a时，f(x)取得最大值a。因此，a=f(0)=0或a=f(2a)=(2a)^2-2a(2a)+a^2=a^2。解得a=0或a=1。

五、解答题（每题20分，共80分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=0，求a，b，c的值。

解：由题意得方程组：

a+b+c=3

a-b+c=1

4a+2b+c=0

解得a=1,b=1,c=1。

2.设a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=12，求ab+bc+ac的值。

解：由等差数列的性质知，b=(a+c)/2，代入a+b+c=12得a+(a+c)/2+c=12，化简得3a+3c=24，即a+c=8。所以ab+bc+ac=(a+b+c)(a+c)-3bc=12*8-3bc=96-3bc。由于a，b，c是等差数列的三项，bc=(b+c)(b-c)=(a+c)(a-c)=8(a-c)。因此，ab+bc+ac=96-24(a-c)。由于a+c=8，得a-c=0，所以ab+bc+ac=96。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-3n，求an的表达式。

解：由数列的前n项和与通项的关系得an=Sn-Sn-1=(n^2-3n)-[(n-1)^2-3(n-1)]=n^2-3n-(n^2-2n+1-3n+3)=2n-4。因此，an的表达式为an=2n-4。

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若an≥0对所有正整数n成立，求d的取值范围。

解：由等差数列的通项公式得an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d。由于an≥0对所有正整数n成立，所以2+(n-1)d≥0。当n=1时，2≥0，显然成立。当n>1时，(n-1)d≥-2，即d≥-2/(n-1)。由于n是正整数，d的取值范围是d≥-2。

5.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[0,2a]上的最大值为a，求a的值。

解：函数f(x)=x^2-2ax+a^2是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=a。当x=a时，f(x)取得最小值a^2-2a^2+a^2=a。由于题目要求在区间[0,2a]上的最大值为a，所以当x=0或x=2a时，f(x)取得最大值a。因此，a=f(0)=0或a=f(2a)=(2a)^2-2a(2a)+a^2=a^2。解得a=0或a=1。

六、解答题（每题20分，共80分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=0，求a，b，c的值。

解：由题意得方程组：

a+b+c=3

a-b+c=1

4a+2b+c=0

解得a=1,b=1,c=1。

2.设a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=12，求ab+bc+ac的值。

解：由等差数列的性质知，b=(a+c)/2，代入a+b+c=12得a+(a+c)/2+c=12，化简得3a+3c=24，即a+c=8。所以ab+bc+ac=(a+b+c)(a+c)-3bc=12*8-3bc=96-3bc。由于a，b，c是等差数列的三项，bc=(b+c)(b-c)=(a+c)(a-c)=8(a-c)。因此，ab+bc+ac=96-24(a-c)。由于a+c=8，得a-c=0，所以ab+bc+ac=96。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-3n，求an的表达式。

解：由数列的前n项和与通项的关系得an=Sn-Sn-1=(n^2-3n)-[(n-1)^2-3(n-1)]=n^2-3n-(n^2-2n+1-3n+3)=2n-4。因此，an的表达式为an=2n-4。

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，若an≥0对所有正整数n成立，求d的取值范围。

解：由等差数列的通项公式得an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d。由于an≥0对所有正整数n成立，所以2+(n-1)d≥0。当n=1时，2≥0，显然成立。当n>1时，(n-1)d≥-2，即d≥-2/(n-1)。由于n是正整数，d的取值范围是d≥-2。

5.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2在区间[0,2a]上的最大值为a，求a的值。

解：函数f(x)=x^2-2ax+a^2是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=a。当x=a时，f(x)取得最小值a^2-2a^2+a^2=a。由于题目要求在区间[0,2a]上的最大值为a，所以当x=0或x=2a时，f(x)取得最大值a。因此，a=f(0)=0或a=f(2a)=(2a)^2-2a(2a)+a^2=a^2。解得a=0或a=1。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：选项B的数值是最大的，因为√(2+√3)>√(3)>1，所以2+√3>3>1，从而选项B的数值最大。

2.A

解析思路：函数y=kx+b表示直线，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的交点，即截距。

3.A

解析思路：方程x^2-2x+1=0可以分解为(x-1)^2=0，所以只有一个实数根x=1。

4.B

解析思路：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，第10项与第5项的差为(10-1)d-(5-1)d=4d。

5.A

解析思路：不等式|x-3|≤2的解集是x在3的左右各2个单位内，即1≤x≤5。

二、填空题

1.3

解析思路：a^2+b^2=[(1+√3)/2]^2+[(1-√3)/2]^2=(1+2√3+3)/4+(1-2√3+3)/4=4/4=1。

2.3

解析思路：函数y=|x-1|+|x+2|的最小值出现在x=-2或x=1时，此时y=3。

3.14

解析思路：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2，已知Sn=n^2-3n，代入公式得n(a1+an)=2Sn=2(n^2-3n)，又an=a1+(n-1)d，代入得a1+a1+(n-1)d=2n^2-6n，化简得2a1+(n-1)d=2n^2-6n，又a1=2，d=5，代入得4+5(n-1)=2n^2-6n，化简得2n^2-11n+9=0，解得n=9/2，所以第20项为a1+19d=2+19*5=97。

4.(-1,+∞)

解析思路：由韦达定理，方程x^2-5x+k=0的两根之和为5，两根之积为k，因此两根一正一负。当x=0时，k>0；当x=1时，k≥0，所以k的取值范围是(-1,+∞)。

5.(4,3)

解析思路：点P(3,4)关于直线y=x对称的点是(4,3)，因为交换x和y的值即可得到对称点。

三、解答题

1.a=1,b=1,c=1

解析思路：利用待定系数法，将f(1)，f(-1)，f(2)的值代入函数表达式中，得到三个方程，解方程组即可得到a，b，c的值。

2.ab+bc+ac=96

解析思路：利用等差数列的性质，将b表示为a和c的函数，然后代入求和公式中，得到关于a和c的方程，解方程即可得到ab+bc+ac的值。

3.an=2n-4

解析思路：根据数列的前n项和Sn与通项的关系，将Sn表达式代入通项公式中，化简得到an的表达式。

4.d≥-2

解析思路：利用等差数列的通项公式和an≥0的条件，解不等式得到d的取值范围。

5.a=0或a=1

解析思路：由于函数f(x)=x^2-2ax+a^2是一个开口向上的抛物线，最大值出现在对称轴x=a处，将a代入函数表达式中得到最大值，根据题目条件得到a的取值。

四、解答题

1.a=1,b=1,c=1

解析思路：利用待定系数法，将f(1)，f(-1)，f(2)的值代入函数表达式中，得到三个方程，解方程组即可得到a，b，c的值。

2.ab+bc+ac=96

解析思路：利用等差数列的性质，将b表示为a和c的函数，然后代入求和公式中，得到关于a和c的方程，解方程即可得到ab+bc+ac的值。

3.an=2n-4

解析思路：根据数列的前n项和Sn与通项的关系，将Sn表达式代入通项公式中，化简得到an的表达式。

4.d≥-2

解析思路：利用等差数列的通项公式和an≥0的条件，解不等式得到d的取值范围。

5.a=0或a=1

解析思路：由于函数f(x)=x^2-2ax+a^2是一个开口向上的抛物线，最大值出现在对称轴x=a处，将a代入函数表达式中得到最大值，根据题目条件得到a的取值。

五、解答题

1.a=1,b=1,c=1

解析思路：利用待定系数法，将f(1)，f(-1)，f(2)的值代入函数表达式中，得到