河北初二试题数学及答案

河北初二试题数学及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.若a>0，b<0，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.ab<0

2.下列方程中，解集不为空的是（）

A.x^2=-1B.x^2+1=0C.x^2-1=0D.x^2+2x-1=0

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则ab+bc+ca的值为（）

A.27B.9C.3D.0

5.下列函数中，图象过点（1，2）的是（）

A.y=2x-1B.y=3x+2C.y=2x+1D.y=3x-1

6.若x+y=5，x-y=3，则x和y的值分别是（）

A.x=4，y=1B.x=1，y=4C.x=2，y=3D.x=3，y=2

7.下列数列中，第10项是负数的是（）

A.1,-2,3,-4,...B.1,3,5,7,...C.1,2,4,8,...D.1,3,9,27,...

8.下列方程中，解集是实数集的是（）

A.x^2+1=0B.x^2-1=0C.x^2-4=0D.x^2+2x-1=0

9.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，则ab+bc+ca的值为（）

A.27B.9C.3D.0

10.下列函数中，图象是双曲线的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=x^3D.y=2x

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是________。

12.若x^2-5x+6=0，则x的值为________。

13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是________三角形。

14.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，则ab+bc+ca的值为________。

15.若x+y=5，x-y=3，则x和y的值分别是________。

三、解答题（每题10分，共20分）

16.已知数列{an}的前三项分别是2，5，8，求该数列的通项公式。

17.已知方程x^2-4x+3=0，求该方程的解。

四、应用题（每题10分，共20分）

18.小明骑自行车去图书馆，速度为v1=10km/h，回家时速度为v2=15km/h。如果小明往返图书馆和家的总路程为20km，求小明往返的平均速度是多少？

19.一块长方形土地的长是宽的3倍，如果将土地的长和宽各增加5m，则土地的面积增加60m²，求原来土地的长和宽。

五、证明题（每题10分，共20分）

20.证明：在任意三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则a²+b²≥c²。

21.证明：若m、n是等差数列中的任意两项，则它们的平方和的差是一个常数。

六、综合题（每题10分，共20分）

22.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=0，f(3)=-4，求a、b、c的值。

23.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求第5项an的值。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路

1.D。因为a>0，b<0，所以ab<0。

2.B。因为x^2+1=0无实数解，x^2-1=0解为x=±1，x^2-4=0解为x=±2，x^2+2x-1=0解为x=1-√2或x=1+√2。

3.A。因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

4.A。因为a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)(a+b+c-3)=9*6=54。

5.B。因为点(1,2)在直线y=3x+2上。

6.A。因为x+y=5，x-y=3，所以x=(5+3)/2=4，y=(5-3)/2=1。

7.A。因为第10项是1*(-2)^9=-512，是负数。

8.C。因为x^2-1=0解为x=±1，x^2-4=0解为x=±2，x^2+2x-1=0解为x=1-√2或x=1+√2。

9.A。因为a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-(a^2+b^2+c^2)。

10.B。因为y=1/x的图象是双曲线。

二、填空题答案及解析思路

11.3。因为公差d=a2-a1=5-2=3。

12.3或2。因为x^2-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

13.直角。因为三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-30°=60°。

14.27。因为a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-(a^2+b^2+c^2)。

15.x=4，y=1。因为x+y=5，x-y=3，所以x=(5+3)/2=4，y=(5-3)/2=1。

三、解答题答案及解析思路

16.an=3n-1。因为数列{an}的前三项分别是2，5，8，所以公差d=a2-a1=5-2=3，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。

17.x=2或x=3。因为方程x^2-4x+3=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

四、应用题答案及解析思路

18.小明往返的平均速度是12km/h。因为总路程为20km，所以总时间为20km/10km/h+20km/15km/h=2+4/3=10/3小时，平均速度为20km/(10/3)小时=12km/h。

19.原来土地的长是15m，宽是5m。因为长是宽的3倍，所以宽是5m，长是15m。增加5m后，长变为20m，宽变为10m，面积增加60m²，所以15m*5m+60m²=20m*10m。

五、证明题答案及解析思路

20.证明：在任意三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则a²+b²≥c²。证明如下：由余弦定理，有c²=a²+b²-2abcosC，因为cosC≤1，所以a²+b²≥c²。

21.证明：若m、n是等差数列中的任意两项，则它们的平方和的差是一个常数。证明如下：设等差数列的公差为d，则m=n-d，n=m+d，所以m²+n²-(m+n)²=m²+n²-(m²+2mn+n²)=-2mn，因为m和n是等差数列中的任意两项，所以它们的平方和的差是一个常数。

六、综合题答案及解析思路

22.a=-1，b=1，c=2。因为f(-1)=2，所以a(-1)^2+b(-1)+c=2，即a-b+c=2；f(1)=0，所以a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=