6.7用相似三角形解决问题（第2课时）

第6章·图形的相似6.7用相似三角形解决问题(1)第2课时中心投影学习目标1.通过探索在点光源的照射下，同一物体在不同位置，它的物高与影长之间的关系的过程，了解中心投影的概念；2.经历测量物高与影长的过程，会用相似三角形的性质解决有关中心投影的实际问题．情境引入

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照

射范围内，离开路灯越远，影子就越长.新知探索

通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影(centralprojection).讨论与交流思考:在点光源的照射下,同一个物体在不同的位置的物高与影长成比例吗？一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?一个广场中央有一盏路灯.讨论与交流等高物体垂直于地面放置：①离高处的点光源越近，影子越短；②离高处的点光源越远，影子越长．新知巩固1.下列现象中，属于中心投影现象的是(

)A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子B新知巩固2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是()A.变长

B.变短

C.先变长后变短

D.先变短后变长D3.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是()A.路灯的左侧

B.路灯的右侧C.路灯的下方

D.以上都可以C尝试与交流1.

三根旗杆的底部在同一条直线上，其中两根在同一灯光下的影长如图.请在图中画出光源的位置，并画出另一根旗杆在该灯光下的影长(不写画法).点光源、物体边缘的点及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．

尝试与交流2.如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD.当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE.

测得BD=24m，NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由.ABDCMNE例1

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．

ABDCFGE例题讲解1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、同一盏灯下形成的中心投影吗？新知巩固新知巩固2.如图，某学生身高AB=1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB=2m.

求灯杆CD的高度.CDBAP

新知巩固

3.小明在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小明身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．(1)求两个路灯之间的距离．CABDPQAB=2x+12=18m解析：易证AP=BQ，设AP=BQ=xm.

新知巩固

3.小明在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小明身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．(2)当小明走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？CABDPQE

BE=3.6m.新知巩固4.如图，圆桌正上方的灯泡O(看作一个点)发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影.

设桌面的半径AC=0.8m，桌面与地面的距离AB=1m，灯泡与桌面的距离OA=2m，求地面上形成的影的面积.

①若灯泡不动，OA的距离增大时，地面上形成的影的面积是增大还是减小？②若桌子不动，OA的距离增大时，地面上形成的影的面积是增大还是减小？(1)等高物体垂直于地面放置：

①离高处的点光源越近，影子越短；

②离高处的点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行于地面放置：

①离高处的点光源越近，影子越长；

②离高处的点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．中心投影的特点:

新知归纳名

称图

例

区

别

联

系平行投影与中心投影的区别与联系:中心投影平行投影平行光线从一点发出的光线都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)新知归纳课堂小结中心投影中心投影的概念中心投影的特点当堂检测1.下列现象属于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个D2.

在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(

)A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.两人的影子长度不确定D当堂检测3.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m，则路灯的高度OP为(

)A.3mB.4mC.4.5mD.5mD当堂检测4.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(

)A

B

C

DD当堂检测5.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.现测得OA=20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__________.AA′O2∶5当堂检测6.如图，小军、小红之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小红的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.3新知巩固7.如图，操场边的路灯P照在水平放置的单杠AB上，在地面上留下影子CD，经测量得AB＝1.8米，CD＝3.24米，单杠高1.6米，求路灯P的高度.CABDPGEF

当堂检测8.如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的