2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学实录（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学实录（新版）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了有理数、方程、不等式等基础知识，对函数的概念和性质有了初步的了解。他们能够识别和求解简单的线性方程，并对函数的图象有一定的直观认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，尤其是对图形和图像的直观理解。他们的数学能力正在逐步提升，能够通过观察和实验来发现数学规律。学习风格上，部分学生偏好通过图形和图像来理解抽象概念，而另一部分学生可能更倾向于通过代数方法来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解正比例函数的图象和性质时，学生可能会遇到以下困难：一是如何从几何角度理解函数的变化规律；二是如何将代数表达式与几何图象相对应；三是如何分析图象中的信息来解决问题。此外，学生可能对函数的对称性、增减性等性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和强化。教学资源-教学软件：数学教学软件（如GeoGebra）

-教学硬件：交互式电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校数学课程平台

-信息化资源：正比例函数图象性质相关视频、动画演示

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、图表板、多媒体课件教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问：“同学们，我们已经学习了哪些类型的函数？它们的特点是什么？”来引起学生的思考。

-展示一系列正比例函数的实例，如速度与时间的关系、电流与电阻的关系等，引导学生回顾正比例函数的概念。

-提问：“正比例函数的图象是怎样的？它的性质有哪些？”激发学生对正比例函数图象和性质的好奇心。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：展示正比例函数的图象，引导学生观察图象的特点，如经过原点、一条直线等。

-第二条：讲解正比例函数的图象与系数的关系，通过实例说明当系数为正时图象在一三象限，系数为负时图象在二四象限。

-第三条：介绍正比例函数的增减性，通过图象和实例解释当系数为正时函数值随自变量增大而增大，系数为负时函数值随自变量增大而减小。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成几个正比例函数图象的绘制，并标注关键点。

-第二条：小组合作，选择一个实际情境，如温度变化、人口增长等，建立正比例函数模型，并绘制图象。

-第三条：学生尝试解决与正比例函数相关的实际问题，如根据图象确定某个特定点的坐标。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论正比例函数图象与系数的关系，举例回答：“如果系数为正，那么图象会在哪些象限？为什么？”

-第二方面：讨论正比例函数的增减性，举例回答：“如何判断一个正比例函数是增加还是减少？如何从图象上看出？”

-第三方面：讨论如何将实际问题转化为正比例函数模型，举例回答：“如何确定自变量和因变量？如何根据实际情况选择合适的系数？”

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正比例函数图象的特点、系数与图象的关系、增减性等。

-通过提问：“今天我们学习了哪些知识？这些知识在哪些实际情境中有应用？”来检验学生对知识的掌握程度。

-教师总结：“正比例函数是函数学习的基础，它不仅帮助我们理解线性关系，还为后续学习其他类型的函数奠定了基础。”

-鼓励学生在课后继续探索正比例函数在其他学科中的应用，提高数学素养。

注意：以上教学流程为示例，实际教学过程中可根据学生反馈和课堂实际情况进行调整。知识点梳理正比例函数是函数学习中的一个重要内容，以下是本节课的知识点梳理：

1.正比例函数的定义：正比例函数是指两个变量之间的比值始终保持不变，即y=kx（k≠0），其中k为比例常数。

2.正比例函数的图象：

-正比例函数的图象是一条通过原点的直线。

-当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。

3.正比例函数的性质：

-增减性：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。

-对称性：正比例函数的图象关于y轴对称。

-原点性质：正比例函数的图象必经过原点。

4.正比例函数的应用：

-在物理学中，速度与时间的关系、电流与电阻的关系等都可以用正比例函数来描述。

-在经济学中，收入与劳动时间的关系、成本与产量关系等也可以用正比例函数来表示。

5.正比例函数的图象与系数的关系：

-当k>0时，图象位于第一、三象限，且随着x的增大，y也增大。

-当k<0时，图象位于第二、四象限，且随着x的增大，y减小。

6.正比例函数的增减性判断：

-当k>0时，正比例函数为增函数。

-当k<0时，正比例函数为减函数。

7.正比例函数的图象绘制：

-确定比例常数k的值。

-选取几个不同的x值，计算对应的y值。

-在坐标系中绘制点，并用直线连接这些点。

8.正比例函数的实际应用举例：

-设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求行驶t小时后汽车行驶的距离。

-设某工厂生产的产品数量与生产时间成正比，若生产时间为8小时时，生产了160件产品，求生产时间为10小时时的产品数量。课后作业为了巩固学生对正比例函数图象和性质的理解，以下是一些课后作业题目，包括计算题、应用题和探究题：

1.计算题

-题目：已知正比例函数y=2x，当x=3时，求y的值。

-答案：将x=3代入函数y=2x中，得到y=2*3=6。

2.应用题

-题目：一辆汽车以72公里/小时的速度行驶，求它行驶了5小时后的行驶距离。

-答案：速度与时间成正比，因此行驶距离也是时间的函数。设行驶距离为d，则有d=72t。将t=5代入，得到d=72*5=360公里。

3.探究题

-题目：已知正比例函数y=kx，其中k为常数。如果当x=2时，y=4，求k的值，并画出该函数的图象。

-答案：由y=kx，当x=2时，y=4，可得k=y/x=4/2=2。因此，函数为y=2x。图象是一条通过原点，斜率为2的直线。

4.计算题

-题目：若正比例函数的图象经过点(-3,6)，求该函数的表达式。

-答案：设函数为y=kx，将点(-3,6)代入，得到6=k*(-3)，解得k=-2。因此，函数表达式为y=-2x。

5.应用题

-题目：某商店的销售额与销售人员的数量成正比。如果当有4名销售人员时，销售额为800元，求当有6名销售人员时，销售额是多少？

-答案：设销售额为S，销售人员数量为n，则有S=kn。当n=4时，S=800，解得k=800/4=200。因此，当n=6时，S=200*6=1200元。

6.探究题

-题目：已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，求k的取值范围。

-答案：由于图象经过第二、四象限，说明k<0。因此，k的取值范围为负数。

7.计算题

-题目：若正比例函数y=kx的图象与y轴的交点为(0,-5)，求k的值。

-答案：由于图象与y轴的交点为(0,-5)，代入函数表达式y=kx，得到-5=k*0，解得k=-5。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过课堂提问，教师可以即时了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。例如，教师可以提问：“谁能解释一下正比例函数图象的特点？”或者“如何判断一个正比例函数是增加还是减少？”通过学生的回答，教师可以评估他们对概念的理解是否准确。

-观察环节：教师应密切观察学生在课堂上的参与度，包括他们的注意力集中程度、是否积极参与讨论和实践活动。例如，在学生进行小组讨论时，教师可以观察他们是否能够有效合作，是否能够提出有建设性的观点。

-测试环节：通过小测验或课堂练习，教师可以评估学生对知识的掌握情况。例如，教师可以设计一些填空题或简答题，让学生在规定时间内完成，以检验他们对正比例函数基本概念的记忆和应用能力。

2.作业评价

-批改作业：教师应对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。例如，在学生绘制正比例函数图象的作业中，教师应检查图象是否准确，坐标点是否标注正确。

-点评反馈：在批改作业的同时，教师应给予具体的点评和反馈。例如，对于绘制图象准确的作业，教师可以写上“图象绘制准确，符合正比例函数性质”，而对于图象绘制错误的作业，教师可以指出错误所在，并提供正确的绘制方法。

-及时反馈：作业的反馈应尽可能及时，以便学生能够在下一次作业中改进。例如，教师可以在第二天课堂上对前一天的作业进行点评，让学生了解自己的进步和需要改进的地方。

-鼓励学生：在评价中，教师应鼓励学生继续努力。例如，对于进步明显的学生，教师可以写上“你的进步很大，继续保持！”对于表现优秀的学生，教师可以给予口头表扬或小奖励，以增强学生的自信心和学习动力。板书设计①正比例函数的定义

-正比例函数：y=kx（k≠0）

-比例常数k：保持比值不变

②正比例函数的图象

-图象：一条通过原点的直线

-象限：当k>0，图象在一三象限；当k<0，图象在二四象限

③正比例函数的性质

-增减性：当k>0，y随x增大而增大；当k<0，y随x增大而减小

-对称性：图象关于y轴对称

-原点性质：图象必经过原点

④正比例函数的应用

-物理学：速度与时间