2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.6同底数幂的除法（2）教学实录（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.6同底数幂的除法（2）教学实录（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以浙教版七年级下册第3章整式的乘除3.6同底数幂的除法（2）为主题，结合实际生活情境，引导学生理解同底数幂的除法法则，提高学生运用幂的性质解决实际问题的能力。通过层层递进的教学环节，使学生掌握同底数幂的除法计算方法，并学会灵活运用。二、核心素养目标1.数学抽象：通过探究同底数幂的除法法则，培养学生的抽象思维能力和符号表达能力。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

3.数学运算：帮助学生掌握同底数幂的除法运算技巧，提高运算的准确性和效率。

4.数学推理：通过逻辑推理，培养学生严谨的数学推理能力，提高问题解决能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：掌握同底数幂的除法法则，即$a^m\diva^n=a^{m-n}$，并能正确进行同底数幂的除法运算。

-重点二：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题，如化简含有同底数幂的式子，求未知数的值等。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：理解并区分同底数幂的除法法则中的指数减法操作，学生容易混淆$m-n$和$m+n$的概念。

-难点二：在实际问题中，学生可能遇到不同底数但形式相似的幂的除法，需要能够正确识别和运用同底数幂的除法法则。

-难点三：对于同底数幂的除法，学生可能无法灵活地运用法则，尤其是在涉及指数为负数或零的情况。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔

-课程平台：学校网络教学平台、班级学习微信群

-信息化资源：同底数幂的除法法则动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）

-教学手段：实物教具（如不同颜色的立方体）、课堂练习题纸、小组合作学习表格五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师展示一系列不同指数的幂的例子，引导学生思考幂的概念及其在生活中的应用，如科技、工程等领域。

-回顾旧知：教师提问：“同学们还记得上节课我们学习了什么？如何进行同底数幂的乘法？”通过提问帮助学生回顾同底数幂的乘法法则。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：教师板书“同底数幂的除法法则：$a^m\diva^n=a^{m-n}$”，并解释指数减法的含义。

-举例说明：教师通过几个简单的例子，如$2^3\div2^2=2$和$x^5\divx^3=x^2$，展示法则的应用。

-互动探究：教师引导学生思考，如何将这个法则应用于实际问题中，例如化简表达式$8^4\div8^2$。

3.练习与巩固（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，教师巡视指导，针对学生的不同问题给予个别辅导。

-教师指导：对于学生的疑问，教师及时提供帮助，确保每个学生都能理解并应用法则。

4.拓展应用（约10分钟）

-学生活动：教师提出一些更具挑战性的问题，如使用同底数幂的除法法则解决实际问题，如计算利息、计算科学实验中的比例等。

-教师指导：鼓励学生运用所学知识解决问题，并给予适当的反馈。

5.小组合作（约15分钟）

-学生活动：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试运用同底数幂的除法法则进行解答。

-教师指导：教师巡视各组，观察学生的讨论过程，提供必要的引导和帮助。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：教师回顾本节课的主要内容，强调同底数幂的除法法则的重要性，并提醒学生在日常学习中如何运用这个法则。

-学生反思：学生分享他们在小组合作中的发现和困惑，教师根据学生的反馈进行点评和总结。

7.作业布置（约5分钟）

-教师布置作业：学生完成课后练习题，包括同底数幂的除法法则的应用题和实际问题的解决题。

-教师说明：教师说明作业要求，提醒学生注意作业中的易错点，并鼓励学生自主学习和相互帮助。

8.课后延伸（约5分钟）

-学生活动：教师提出一些课后延伸活动，如查找有关幂的数学历史资料、设计自己的幂的应用题等。

-教师鼓励：教师鼓励学生将数学知识应用于更广泛的领域，培养他们的创新思维和自主学习能力。

整个教学过程约50分钟，通过导入、新课呈现、练习巩固、拓展应用、小组合作、总结反思、作业布置和课后延伸等环节，帮助学生全面掌握同底数幂的除法法则，并能够将其应用于实际问题中。六、教学资源拓展1.拓展资源

-同底数幂的乘除法在数学中的广泛应用：介绍同底数幂的乘除法在代数中的基础地位，以及在几何、物理、工程等领域的应用实例。

-幂的性质与运算规则：探讨幂的性质，如幂的乘法、除法、幂的幂等，以及这些性质在实际问题中的应用。

-实数的幂运算：拓展到实数的幂运算，包括正实数、负实数和零的幂运算，以及它们在数学表达式中的意义。

-指数函数与对数函数：介绍指数函数和对数函数的基本概念，以及它们与幂运算的关系，为后续学习奠定基础。

2.拓展建议

-学生可以通过阅读相关的数学书籍或在线资源，如《数学之美》等，了解同底数幂的乘除法在实际科学和工程中的应用。

-学生可以尝试解决一些开放性问题，如“如何利用同底数幂的除法法则简化复杂的科学公式？”这有助于提高学生的创新思维和问题解决能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如“美国数学竞赛”（AMC）或“国际数学奥林匹克”（IMO），这些竞赛往往包含涉及幂运算的题目。

-学生可以制作一些关于幂运算的科普小册子，向其他同学介绍幂运算的基本概念和应用，提高自己的表达能力。

-通过参与数学俱乐部或小组学习，学生可以与同学一起探讨幂运算的难点和重点，相互学习，共同进步。

-学生可以尝试将幂运算应用于日常生活中的问题，如计算利率、优化购物折扣等，将数学知识与实践相结合。

-鼓励学生探索幂运算在艺术、音乐等领域的应用，如研究不同音符的频率和幂的关系，这有助于拓宽学生的知识面和视野。

-学生可以设计一些数学游戏或互动活动，如幂运算猜谜、幂运算接力等，通过游戏化的方式提高学习的趣味性和参与度。七、典型例题讲解1.例题一：

题目：计算$3^5\div3^2$的值。

解答：根据同底数幂的除法法则，$a^m\diva^n=a^{m-n}$，我们有：

\[3^5\div3^2=3^{5-2}=3^3=27\]

2.例题二：

题目：化简表达式$x^6\divx^4$。

解答：同样应用同底数幂的除法法则，得到：

\[x^6\divx^4=x^{6-4}=x^2\]

3.例题三：

题目：计算$(2^3)^2\div2^4$的值。

解答：首先计算幂的幂，然后进行除法运算：

\[(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6\]

\[2^6\div2^4=2^{6-4}=2^2=4\]

4.例题四：

题目：化简表达式$(-5)^7\div(-5)^3$。

解答：使用同底数幂的除法法则，注意负指数的处理：

\[(-5)^7\div(-5)^3=(-5)^{7-3}=(-5)^4=625\]

5.例题五：

题目：求解方程$x^5\divx^2=x^3$。

解答：首先将方程两边的同底数幂进行除法运算，然后解方程：

\[x^5\divx^2=x^{5-2}=x^3\]

\[x^3=x^3\]

由于方程两边的指数相同，所以任何非零实数$x$都是方程的解。因此，$x$可以是任意非零实数。八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在导入环节，我尝试通过实际生活中的例子来引入同底数幂的除法，比如计算手机电池的电量消耗，这样既能激发学生的兴趣，又能让他们感受到数学的应用价值。

2.小组合作，互动学习：在课堂练习环节，我鼓励学生分组讨论，通过合作学习的方式，不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握不够：在讲解新知时，我发现部分学生对于指数减法的理解不够透彻，这可能是因为我没有在讲解过程中给予足够的耐心和时间。

2.学生个体差异处理不足：在课堂练习中，我发现不同学生的学习进度和接受能力存在差异，但我没有及时调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。

3.评价方式单一：我主要依赖课堂练习和作业来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，这不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.优化教学节奏：在讲解指数减法时，我将更加注重学生的理解过程，通过反复讲解和练习，确保每个学生都能掌握这一知识点。

2.个性化教学：针对学生的个体差异，我将采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供相应的